Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Организация и ведение научных исследований аспирантами. Учебник
.pdf
81
упрощатьописаниеявления,отбрасываяпоройдажесущественныедетали,чтобывтиснутьеговрамкимодели,удобнойдляприменениятехили
иныхизвестныхматематическихметодованализа.Дляимитационногомоделированияхарактернаимитацияэлементарныхявлений,составляющих
исследуемыйпроцесс,ссохранениемихлогическойструктуры,последовательностипротеканиявовремени,характераисоставаинформацииосостоянияхпроцесса.
Особенности метода заложены в самой идееимитационного моделирования. Идея метода имитационного моделирования состоит в том,
что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами, состояниями и выходами объекта строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессоввнутри исследуемогообъекта,а затем
«проигрывают»поведениеобъектанакомпьютере.Разработкадостаточно
качественнойимитационноймоделичастообходитсядорожесозданияаналитическоймоделиитребует больших временных затрат.Посколькудля
имитационногомоделирования требуются «мощные» компьютеры,большиевыборкистатистическихданных,издержки,связанныесимитацией,
почтивсегдавысокипосравнениюсрасходами,необходимымидлярешениязадачинанебольшойаналитическоймодели.Поэтомувовсехслучаях
следуетсопоставлятьзатратысредствивремени,необходимыедляимитационногомоделирования,сценностьюинформации,которуюмыожидаем
получитьврезультатерешениязадачисиспользованиеммодели.
Решение имитационной модели всегда носит частный (точечный) характер.Оносоответствуетфиксированнымзначениямпараметровсистемы
и начальных условий. Обычно для анализа сложной системы приходится
многократномоделироватьеепроцессфункционирования,варьируяисходныеданные.Темнеменеесиспользованиемимитационногомоделирования
возможнопроведениеразличныхкачественныхиколичественныхисследований.И,вследствиеэтого,имитационноемоделированиеявляетсяоднимиз
наиболееширокоиспользуемыхметодовприрешениизадачанализаисинтезасложныхсистем.Атакиедостоинстваимитационногометода,каквозможностьописанияповедениясложнойсистемынаразличныхуровняхдетализации,отсутствиеограниченийнавидзависимостеймеждупараметрамиимитационноймоделиихарактеристикамивнешнейсреды,возможность
исследованиядинамикивзаимодействияэлементоввовремениипространстве,обеспечиваютимитационномуметодуширокоераспространение.
Имитацияпредставляетсобойуникальныйчисленныйметодпроведениякомпьютерныхэкспериментовсматематическими(логико-алгоритмическими)моделями,описывающимиповедениесистемывтечениеопреде-
82
ленногопериодавремени.Вэтойсвязитермин«имитационноемоделирование»означаетпроцесспостроениямоделииееисследование.
Имитационные модели как подкласс математических моделей можно
подразделитьнастатическиеидинамические,детерминированныеистохастические,дискретные инепрерывные. Ониимеютаналогичные математическиммоделямопределенияобъектаисследования,параметровипеременных модели, критериев, ограничений и целевой функции. Но вы ми
в ими та ци он ном мо де ли ро ва нии являютсяпонятиявремени–«модельное
время»,«реальноевремя»,«машинноевремя»,атакжепонятия«формализованнаясхема»,«моделирующийалгоритм».
Основой имитационной модели является совокупность взаимосвязанныхмодулей,отражающихповедениереальногообъекта(рис.4.4).Такая совокупность модулей (логико-алгоритмическое описание) в имитационной модели представляется фор ма ли зо ван ной схе мой. Существуют
различныематематическиесхемыдляформализованногоописаниямодулей(элементарныхопераций,процедур,действий)вимитационноймодели.Широкоераспространениедляцелейимитацииполучилиматематическиесхемыилитакназываемыеформальныеприборыобслуживания:активности; события; транзакты;агрегаты;процессы, автоматы. Одну иту
жесложнуюсистемупринципиальноможнопредставитьлюбойизуказанныхсхемформализации, однакоимитационные модели, построенные на
ихоснове,будутотличатьсяразмерами,точностьюиколичествомресурсов,затрачиваемыхнаихсоздание,испытаниеииспользование.Вкачестве
универсальногоформальногоприбора представления элементарныхопераций(процедур,действий,процессов)можнорекомендоватьматематическуюсхемуагрегата.Выборспособаформализациииформальныхприборовпредставлениямодулейимитационноймоделиосуществляетисследовательсучетомособенностейпредметнойобласти.
Организациявзаимодействиямодулеймеждусобойисвнешнейсредой
возлагаетсянамо де ли рую щий ал го ритм.Вимитационноймоделимодели-
рующемуалгоритмупредписываютсяфункцииуправленияпроцессоммоделирования:синхронизациипроцессамоделирования,модификациимодельногоиреальноговремени,запускаиорганизациивзаимодействиямодулей,проверкиусловийокончанияимитации.
Кромеформализованнойсхемыимоделирующегоалгоритмавмодель
включаются дополнительные блоки, обеспечивающие полный циклпроцессамоделирования.Этоблокиначалаиокончанияимитационногоэксперимента, сбора и обработки статистики (результатов моделирования),
оценкиивыдачирезультатовмоделирования.
83
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Моделирующий алгоритм
Формализованная схема
(совокупность взаимосвязанных
Блок
сбора и обработки
Блок
начала
модулей, отражающих поведение
реального объекта)
статистики
(результатов
моделирования)
и окончания
имитационного
эксперимента
Блок оценки и выдачи результатов
моделирования
Р и с .4.4.Общаяструктурнаясхемаимитационноймодели
Какправило,управляющаяпрограммамоделированияидополнительныеблоки моделиявляютсяуниверсальнымиинеизменяютсяприпереходеотодноймоделикдругой.Однакопринципыихпостроенияиспособ
управленияработоймодулейвмоделизависятотклассареальныхсистем.
Следует отметить,чтовопросы построения моделирующегоалгоритмаи организации квазипараллельногопроцессавимитационной модели
являютсяпредметомдляспециалистов–программистов.Дляпроведения
указанных работсуществуютспециально приспособленныекнаписанию
программмоделированияспециализированные языки исистемымоделирования,восновекоторыхлежитспециальнаясистемапонятий,обеспечивающаяболеевысокийуровеньформальногоописанияобъекта.
Составлениеформализованнойсхемы,т.е.представлениесоставамодулей,логикиихвзаимодействиявимитационноймодели,формализацияалгоритмовработымодулей,являетсяпредметомспециалистовприкладной
области,занимающихсявопросамипроектирования,исследованияиприменениясистем.
Технологияимитационногомоделированияв целомсоответствуетобщейметодологиипостроенияиисследованиямоделей.Однаконекоторые
этапыимеютсвоитехнологическиеособенности.Срединихследуетотметитьспециальныеспособыформализацииобъектаприпомощиматематическихсхемиразработкиформализованнойсхемы.Тесносвязанысэтим
84
вопросы построения моделирующего алгоритма и организации квазипараллельныхпроцессов.
Особоезначениедляимитационногомоделированияимеет планированиеэксперимента. Этадеятельностьосуществляется дляцеленаправленногои эффективногополучения результатовмоделирования стребуемой
точностью.Кпланированиюэкспериментаотносятсявопросы:выбораначальногосостояниямоделируемойсистемы;моментаначаласборастатистическихданных;определенияпродолжительностиэксперимента;режимовработымоделиивыдачирезультатовмоделирования.
Кроме этого планирование эксперимента предполагает определение
способа проведения каждоговарианта моделирования, так как планируются число вариантов моделирования, количество и последовательность
варьируемыхпеременныхмоделиит.п.Кчислуварьируемыхпараметров,
какправило,относятсяпараметрывходныхпотоковсообщений,параметрыформальныхмодулей,переменныеуправлениямодулями.
В процессе планирования эксперимента необходимо предусмотреть
возможностьиразработатьтактикуопределениямоментадостижениястационарногорежимамоделирования.Стационарностьрежимамоделированияхарактеризуетсобойнекотороеустановившеесяравновесиепроцессов
вмодели,когдадальнейшаяимитациябессмысленна,посколькуновуюинформациюужеполучитьневозможноипродолжениеимитациипрактическиприводиттолькокувеличениюзатраткомпьютерноговремени.
Точностьреализацииимитационноймоделирассматриваетсячерезсовокупностьразличногородапогрешностей,возникающих:из-занеточного
заданияисходныхданных(илинезнанияихприроды);врезультатеупрощенияисходнойматематическоймодели;прирасчетевыходныххарактеристик(из-задискретнойреализацииматематическоймоделиввидекомпьютерной модели);приограничении выборки статистическойинформацииилиограничениичислаиспытанийимитационноймодели.
Таким образом, моделирование, являясь одним изнаиболее распространенныхспособов исследования свойствобъектов, процессов, явлений,позволяетрешатьширокий кругзадач,втомчислевтехнической,
юридической, экономической, политологической, исторической и другихсферахнаучногопоиска.Глубокоеизучениеметодическихосновпостроения моделейпозволит нетолькоиспользоватьуже ранее разработанныедругимиисследователямимодели,ноисоздаватьсвоидлярешенияактуальныхнаучныхзадач.
85
Глава 5
ОС НО ВЫ ПРИ МЕ НЕ НИЯ МА ТЕ МА ТИ ЧЕ СКИХ МЕ ТО ДОВ
ПРИ РАЗ РА БОТ КЕ ДИС СЕР ТА ЦИИ
5.1. Ме то до ло ги че ские про бле мы при ме не ния
ма те ма ти че ских ме то дов в дис сер та ци он ных ис сле до ва ни ях
Познаниереальногомиравсегдаопиралосьнамодели.Отживогосозерцания–кабстрактномумышлениюиотнего–кпрактике,–таковпуть
познания.Иужевпро цес се жи во го со зер ца ниячеловечествостроилоопи-
сательныемоделиявленийипроцессовокружающегомира.
В про цес се аб ст ракт но го мыш ле нияэтимоделиобобщались,получали
объяснительные и предсказательныесвойства.
Да лее на ос но ве этих обоб щен ных мо де лей че ло ве че ст во вы ра ба ты вало прак ти че ские ме то дывоздействиянаокружающиймир,позволяющие
внестивнегожелаемыеизменения,иприменялоэтиметодывпрактике.
Наглядноэтотпроцессможетбытьпредставленввидесхемы(рис.5.1).
Наопределенной стадииразвития человечества общепризнанным ин-
ст ру мен том мо де ли ро ва ния ста но вит ся ма те ма ти ка.Всферуееприложенийвовлекаютсявсеновыеиновыедисциплины.
Применениематематическихмоделейвдиссертационныхисследованияхсвязаноснеобходимостьюразрешенияцелогорядапроблем,гдематематика–толькоинструмент.
Получаемыерезультатывсущественноймерезависятотуменияпользоватьсяэтиминструментом.Пер вая и важ ней шая про бле маприменения
математическихметодоввдиссертационныхисследованияхсостоитвтом,
что надо правильно применять математические модели. Их правильное
применение,преждевсего,связаносустановлением необходимостиприменениямоделейдлярешениятойилиинойконкретнойзадачи.
Стремлениекматематическойформализацииприизученииразличными науками тех илииныхявлений ипроцессов своих предметных
областейобусловленотем,чтопроведениепрямыхэкспериментов,позволяющихсобратьдостаточнополнуюиобъективнуюинформациюоб
исследуемой реальности, в большинстве случаев практически невозможно[6,33,76].
86
Т
Абстрактное
мышление
О И
М
Созерцание
(наблюдение)
О – объект (действительность);
Практика
И – история (описательная модель объекта);
Т – теория (объяснительная, предсказательная модель объекта; форма представления
знаний об объекте);
–М
метод
(полученная на основе модели последовательность действий,
обеспечивающая требуемое изменение объекта)
Р и с .5.1.Обобщеннаяструктурапроцессапознания
Например, важнейшейконцептуальной особенностьюпредметнойобластиэкономическихнаукявляетсяпринципиальнаяне воз мож ность про-
ве де ния пря мых пол но мас штаб ных экс пе ри мен тов.Следовательно,ихзаконы,закономерностиипринципынемогутбытьвполноймеревыведены
непосредственноизопытапутемотсеиванияпорезультатамэкспериментавыдвигаемыхгипотез,какэтоимеетместовестественно-научныхтеориях.Всвязисэтимвосновупостроениярассматриваемыхнаук,наряду
сестественно-научной,должнабытьположенаитакназываемаясистемная
парадигма.Всоответствииснейформированиезаконов,закономерностей
ипринциповтеорииосуществляетсянаосновеэкспериментовнадразличнымимо де ля миисследуемыхпроцессов.Практическойжепроверкеподле-
жаттолькодоступныедляпрямыхэкспериментовследствия.Модель,обеспечивающаяпредсказаниебольшегоколичествареальныхфактов(общая
модель),принимаетсязаосновнойзаконтеории.Остальныежезаконы,закономерностиипринципывыводятсяизнееввидечастныхмоделейитеорем.Посколькумасштаб времени общей ичастныхмоделейможетбыть
87
сжатвтысячираз,тонанихможнопроследитьразнообразныеситуации,
построитьпрогнозы,сравнитьпоследствиямножестваальтернативныхрешенийзадолгодоихпрактическойреализации.
Совместное применение естественно-научной и системной парадигм
приформированиии развитии различных наукпридает нетрадиционный
оттенокиспользуемомувнихпонятию«знания».Врамкахэтихнаукзнаниямиявляютсянетолько«проверенныепрактикойрезультатыпознания
действительности, верное ее отражение в мышлении человека» [31], но
идедуктивновыведенныеизосновногозакона(общеймодели)частныезаконы(модели).Причемкаждыйизэтихзаконовсам по се бенеможетбыть
ниопровергнут,ниподтвержденпрактикой.Выведенныйдедуктивно законв рам ках об щей мо де ли все гда счи та ет ся вер ныминенуждающим-
сявпрактическомподтверждении.Несоответствиелюбогочастногозаконаэкспериментусвидетельствуетотом,чтовцеломобщаямодельтеории
несоответствуетреальностиитребуетуточнения.Соответствиежечастногозаконаэкспериментуподтверждаетлишьто,чтогипотезаосоответствииобщеймоделиотображаемойреальностинеопровергнутаиможетоставатьсявкачестверабочей.Такимобразом,возникает важ ней шая про бле-
ма(вто рая)рациональногосочетания естественно-научной исистемной
парадигмприисследованиисоциально-экономическихпроцессовспомощьюматематическихмоделей.Приихсочетанииследуетиметьввиду,что
социально-экономическиепроцессыиестьсамажизнь.Онивбольшинствеслучаевуникальныинеповторимы.
Напервыйвзгляд,всеэтоможетпоказатьсяпарадоксальным.Действительно,окакойформализацииможетидтиречь,еслиявлениенедостаточноизученоипосвоейсутиявляетсяуникальныминеповторимым.Вместе
стемисторияестествознанияполнапримеров,опровергающихэтоттезис.
Наиболееяркимизнихявляетсяобщаятеорияотносительности.Этипримерынаталкиваютнаследующуюмысль:по бу ж даю щим сти му лом к соз-
да нию но вой тео рии яв ля ет ся обыч но не боль шое ко ли че ст во фун да менталь ных фак тов.Увеличениечислаэкспериментальныхданных,какпра-
вило,ничегопринципиальногонедобавляеткнашимпредставлениямине
облегчаетформулировкуновойтеоретическойконцепции.
Дляпостроениямоделисампосебеобъемэкспериментальногоматериала, по-видимому, не имеет принципиальногозначения. Если проследитьисториюнаукиотАристотелядонашихдней,томожнозаметить,что
онанасыщенаразрешениемпротиворечиймеждупрямымопытомкаксовокупностью наблюдаемых фактов и моделями, призванными объяснять
этифакты.
88
Такимобразом,в це лом ча ще не хва та ет ма те риа ла ин тел лек ту аль-
но го, чем экс пе ри мен таль но го. Формирование такого интеллектуального
материала составляеттре тью про бле му математическогомоделирования
винтересахдиссертационныхисследований.
Безматематическогомоделированиявнастоящеевремямногиетеории
оказываютсяоторваннымиотсвоихэмпирическихоснов.Онисталкиваютсясопасностьюпревращениявумозрительныеспекулятивныетеории.Однакобезразвитойсодержательноймоделиневозможноматематическоемоделирование.
Вцеломпроцессизучениятогоилииногоявленияприпроведениидиссертационныхисследованийможнопредставитьввидесхемы,приведеннойнарис.5.2.
Реальный
п
роц
есс
Модели, отражающие
процесс
функц
ионирования
Эксперименты
с мо
д
елями
Представление
в виде
д
инамической
рц
фу ц р
системы
д
д
системы
Результаты
экспериментов
Уточнение
Эмпирические
данные
Управление
Сравнение
Р и с .5.2.Местоматематическихмоделей
вдиссертационныхисследованиях
Процесс формирования новых знаний в ряде наук (например, экономических, юридических, исторических, философских, политологических
идр.) представляет собойсинтез гуманитарного (качественного)иматематического(количественного)отраженияреальности.Корректноеосуществлениеэтогосинтезасоставляетчет вер тую важ ней шую про бле мумате-
матическогомоделированиявинтересахдиссертационныхисследований.
ПопыткиеерешениявосходятещекКанту,нодонастоящеговременине
увенчалисьабсолютнымуспехом.Математизациягуманитарныхотраслей
знанийвызывалаипо-прежнемувызываетнедоумениеисопротивлениене
толькомногихгуманитариев,ноиматематиков.
Вместестем,нанашвзгляд,безобъединенияформальнойматематическойигуманитарнойпарадигмразвитиенаукиневозможно.Эторазвитие,
отражаяобъективнуюреальность,идетпопутипереходаколичественных
89
измененийвкачественные.Реальнаядействительностьвыступаетвнеразрывномединствепротивоположностей,характеризуемыхкатегориямиколичестваикачества.Следовательно,еепознаниеврассматриваемыхобластях знанийвозможно лишьнапути синтеза гуманитарного (качественного)иматематического(количественного)отражения.Однакосинтез
противоположностей требует предварительного анализа – расчленения
целогои познания противоречивыхчастей его[29]. Следовательно,без
измеренияколичестваиегокорректнойкачественнойинтерпретациине
представляетсявозможнымсформироватьобъективныезаконыразвития
вгуманитарныхотрасляхзнаний.Следуяэтойгегелевскойформуле,обратимсякпричинам выделения качественнойи количественной сторон
реальностиипротивопоставленияих впознании всферегуманитарногоаспектанаук.
Преждевсего,обратимвниманиенапринципиальноеразличиевподходекчислувматематикеигуманитарныхобластяхзнаний.Вматематикелюбоечисло,например«2»,означаетсоответствующееему количествопринципиально неразличимых единиц. Втожевремявприложениях
математикииспользуются именованные числа, отражающие тоили иное
количество чего-либо. Так «2 человека» заведомо не вполне идентичны
другдругу.«2литра воды», во-первых, неявляются двумя литрами, так
какихобъемполучен врезультатеизмерения, аизмерения всегдасвязаныспогрешностями, а во-вторых,любая попыткаразделить этотобъем
надвеодинаковыечасти,вследствиетогожесвойстваизмерений,обреченанапровал,таккакпрактическивсегдабудутполучатьсяразличныеобъемы.Следовательно,числовматематикепредставляетсобойпредельную
степеньабстракцииколичества,которойнесоответствуетникакоереально
измеряемоеколичество.
Числавматематикезадаютсясабсолютнойточностьюивэтомсмыслеимеютстатусабсолютнойистины,ккоторойтолькоиприменимлогическийзаконисключениятретьего:«выраженноематематическимчисломколичестволибоистинно,либоложно,атретьегобытьнеможет».Вреальной
жежизнимыимеемделособъективными,ноотносительнымиистинами,
посколькуименованныечислаотражаютсоответствующееимколичество
толькоприближенносконечнойточностью,определяемойизмерительным
прибором.Всилуэтогоименованныечислазапределамиточностиихизмерениянеудовлетворяютзаконуисключениятретьего:двукратноеизмерениеодногоитогожеколичестваобычноприводиткдвумразличнымрезультатам,выражаемымразличнымиименованнымичислами,имеющими
статусодинаковой,нонеабсолютнойистинности.
90
Общность диапазона, в которыйпопадают именованные числа, отражающие результаты различных измерений одного итого жеколичества,
свидетельствуетобобъективностиизмерений,анесовпадениеэтихчисел–
обихотносительнойистинности.Впределаходногоопытадиапазонизмененияименованныхчиселобладаетабсолютнойистинностью,арезультаты
отдельныхизмерений–именованныечисла–относительнойистинностью.
Темсамымреальноеколичествоизмеряемойсубстанцииоказывается«размытым»впределахнекоторогоопределяемоготочностьюизмеренийдиапазоназначений именованногочисла. Именно размытость делаетименованноечислодиалектическимобъектом,таккаконо:
–соднойстороны,способноразвиваться(уточняться)помереразвития
измерительныхприборовиспособовизмерения;
–сдругой–выражаетединствопротивоположностей,существующих
водноитожевремяводномитомжеотношении(двалитраводы–это
идвалитра,посколькуприблизительноэтосоответствуетистине,инедва,
посколькувкакой-томереейнесоответствует).
Размытостьпридает именованным числам сходство сгуманитарными
понятиями,выраженнымисловамиживойречииотражающимикачественнуюопределенностьтойилиинойреальности.Этипонятиятакжеразмыты.Онинедаютабсолютночеткихграницобозначаемойимиреальности.
Вследствиетакойразмытостиименованныхчисел,отражающихколичество,ипонятий,отражающихкачество,начувственномуровнепротивопоставлениеколичествакачествувесьмаусловно.Наэтомуровнепреобладает
ихцелостноевосприятие.Так,воспринимаятемпературуводы,мысравнымуспехомможемхарактеризоватьеекаккачественно(теплая),такиколичественновформеименованногочисла(25градусовЦельсия).Втакой
ситуациипереходоткачественныххарактеристиккколичественнымиобратнонепривноситничегонового.Ностоитнамабстрагироватьсяотконкретности, как возникают два противоположных направления познания.
Одноизнихчерезгуманитарнуюпарадигмуведеткфилософии,адругое
черезееотрицание–кматематике.
Пер вое на прав ле ние–очевидныйиестественныйпутьпоследовательныхи беспредельных обобщений. Ончерез обобщение(увеличение размытости)понятий частных наукведетквсеобщим философскимкатегориям. Охват все большего объема реальных явлений в рамках этогонаправления ведет ккатегории материи,охватывающей весьбезграничный
объемданнойвощущенияхобъективнойреальностиивсилуэтогобесконечноразмытой.Именноиз-заразмытостиреальностифилософияговорит
наязыкеэтойреальностииявляетсянаукойобовсемсущем.Однакораз-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]