Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Организация и ведение научных исследований аспирантами. Учебник
.pdf
71
ренниеограничениявключаютмножествовнутреннихсвойствмодели
объекта.
Этиограничениямогутвводитьсялиборазработчикоммодели(искусственные ограничения, допущения), либо определяться самим объектом
вследствиеприсущихемусвойств(естественныеограничения).Ограниченияпервого типа, будучи субъективными, могутподвергаться изменениям.Вводядопущения,исследовательвсегдастремитсявыбратьрациональноесоотношениемеждусложностьюмоделиизатратаминаееразработку.
Ограничениявтороготипаобусловленыобъективнымизаконамифункционирования исследуемого объекта. К наиболее часто встречающимся естественным ограничениям относятся физические пределы напараметры
объекта (например, организационнаяструктураобъекта,технические характеристики,возможностичеловекакакэлементасистемыидр.).
Приотборесущественныхфакторов,включаемыхвмодель,используютследующиеосновныеметоды:
–статистическиеметоды(методыкорреляционно-регрессионного,факторного анализа), позволяющие на основании имеющегося статистическогоматериалаустановитьзависимость,количественнооценитьстепень
влиянияфакторовиопределитьприоритетымеждуфакторами;
–экспертныеметоды,прикоторыхопытспециалистовизнаниясущностиисследуемогообъекта позволяют оценитьсущественностьфакторов.
Эффективныеэкспертныеметодыоценкисущественностифакторовбазируютсянасовременнойтехнологии«мозговойатаки»врежиметренинга,
деловыхиграх.
Формализациястатическихидинамическихсвойствсистемыосуществляется путемпостроения структурныхи функциональных содержательныхмоделей.
Структурныемоделикакспособописаниястатическихсвойствобъектаотображаютсостав,связимеждуэлементамиобъекта,междуэлементамиивнешнейсредой.Этугруппумоделейсоставляют:каноническиемодели(моделитипа«черногоящика»),моделивнутреннейструктуры,моделииерархическойструктуры.
Функциональныемоделикакспособописаниядинамическихсвойств
объекта включаютмоделижизненногоцикла,моделиоценки рисковпри
созданиииприменениисложныхсистем,моделиуправлениярисками,моделиоперацийипроцедурныемодели,моделинадежностиидр.
Анализ факторов концептуальной модели, степень их формализации,содержаниеичислокритериевоптимальностидаютвозможность
определитьвидбудущейматематическоймодели,атакжеосуществить
72
выборметодаееисследования.Выборомметодаисследованиязаканчиваетсяформированиеконцептуальноймоделиобъекта.
Однако вряде случаев после разработки концептуальной модели целесообразно провести ещепредельныйанализ параметровипоказателей
модели. Он заключается в оценке максимальных и минимальных величинпоказателейвобластиизмененияпараметровмоделиихарактеристик
внешнейсреды.Есливеличиныотдельныхпоказателейнапорядокиболее
превышаютвеличины других показателей, то их,как правило,исключаютизкритерияоптимальности.Этопозволяетуменьшитьчислокритериевисократитьтемсамымсложностьматематическоймодели.Такаяпроцедураприведеткнезначительнымпогрешностям.Врезультатепроведения
предельногоанализаокончательноформируетсяпереченькритериевоптимальности.
Заключительным шагомпостроенияконцептуальноймоделиявляетсяоценкаееадекватностипоотношениюкреальномуобъекту.Проверка
адекватностиконцептуальноймоделиявляетсядостаточносложнойзадачейиноситзачастуюсубъективныйхарактер.Оценкаадекватностиосуществляетсяпутемидентификацииисравненияосновныхположенийотносительноцелей,задач,параметров,показателейикритериев,условий
иограниченийсистемы.Проверкуадекватностиконцептуальноймодели
проводят,какправило,разработчики(исследователи)изаказчикимодели.Однимизраспространенныхметодовпроверкиадекватностиконцептуальноймоделиявляетсярассмотрениемоделиспециалистами,неучаствовавшимив ееразработке(независимаяэкспертиза модели), таккак
онимогутболееобъективнорассмотретьзадачуизаметитьслабыестороны модели, на которые необратили внимание разработчики модели.
Окончательноерешениеобадекватностиконцептуальноймоделиреальному объекту принимается только заказчиком,который при одобрении
концепциипринимаеттемсамымвсеположенныевосновумоделидопущения.
Второйэтап–математическаяформализацияобъектаипостроение
математическоймодели.Егоглавнойзадачейявляетсяопределениематематическихсоотношений,формализующихколичественныеикачественныезависимостиконцептуальноймодели.Именнонаэтомэтапеосуществляетсяпереводкритерияоптимальностивцелевуюфункцию,ограничений–вуравнениясвязи,концептуальноймодели–вматематическую
(аналитическую или имитационную). Математическая модель объекта
являетсяболееглубокойстепеньюформализациисодержательногоописанияобъекта.
73
Математическая формализация объекта предполагает описание параметрови характеристик концептуальной моделипри помощи аналитическихвыраженийилиматематическихсхем(алгоритмов).Основойдлявыбораметодаматематическогоописания,набазекоторогоосуществляется
построениематематическоймодели,являетсязнаниефизическойприроды
объекта, владение достаточношироким кругомматематическихметодов,
атакжезнаниевозможностейтехническихипрограммныхсредств,спомощьюкоторыхпроводитсямоделирование.
Длямногихтиповыхпроцессовсложныхобъектовразработаныиимеютсядостаточноудобныеипроверенныепрактикойматематическиеописаниянабазеизвестныхматематическихтеорий,методов,схем[3,15,82].
Этометодыматематическойстатистики,теорияграфов,методыисследованияопераций,математическогопрограммирования,теорияигр,теорияавтоматов,математическаялогика,теорияагрегатовидр.
При математической формализации объекта в первую очередь необходимообращатьсякизвестнымметодам,схемам,теориям.Этопозволяетразработчикумоделииспользоватьстандартныепрограммныесредства
и«готовые»прикладныепакеты.Лишьпринеобходимостисоздаютсяоригинальные математические зависимости. Оригинальные уравнения, как
правило,выводятсявходеобследованияобъекта,аименнопри обработкестатистическихданныхпообъекту,атакженаосновеисследованияподобныхсистем.Еслиисследуемыйпроцесспротекаетвсоответствиисопределенным законом,тодляегоматематическогоописания используется
формульноевыражениеэтогозакона.Этиформулыберутсялибоизнаучно-техническойлитературы,либо выводятся с помощью специально поставленныхэкспериментов.
Восновуматематическогомоделированиясложныхобъектов(поаналогиисконцептуальныммоделированием)положенпринципструктуризации
системы,т.е.декомпозицияеенаэлементыиподсистемы–модули.Приэтом
математическаяформализацияосуществляетсявтакойпоследовательности:
1)математическаяформализациямодулей.Здесьразрабатываютсяматематическиемоделимодулей–частныематематическиемодели(модели
элементов,элементарныхпроцессов).Приэтомвобычномпорядкеопределяютсявходыивыходымодуля,еговнутренниепараметры,включаяалгоритмилизакономерностимеждупараметрами;
2)объединениеотдельныхмодулейвобщуюматематическуюмодель.
Такоеобъединениепредполагаетдваважныхмомента:
–во-первых, объединение модулейосуществляется путемсогласо-
ванияповходамивыходамчастныхмоделей.Такаясогласованнаясты-
74
ковка модулей в единую математическую модель объекта называется
формализациейвходов-выходовчастныхмоделей;
–во-вторых,дляобъединения модулей вединую модель необходимо
установитьправила(условия)перехода(передачиинформации)отодного
модулякдругому.Описаниетакихправилвмоделиназываетсяформализациейпередачиуправления.Такаяформализация осуществляетсяпутем
вводалогическихблоков(условий)передачиуправленияотодногомодулякдругомуивматематическоймоделиописываетсялибоввидеравенств
(неравенств),либоввиденаборапризнаков(кортежапризнаков).
Таким образом,врезультате математическойформализации модулей,
формализацииихвходовивыходов,формализации передачиуправления
отодногомодуля кдругому создается математическое формализованное
описаниеобъекта,т.е.егоматематическаямодель.
Математическая модель, в которой формализация поведения объекта
и/илиегомодулей,объединениеихповходамивыходам,атакжеформализацияусловийпередачи управления междумодулями осуществляются
ввидеаналитическихвыражений,являетсяаналитическоймоделью.Формализация указанных компонентов модели с помощью математических
схемиалгоритмов приводитматематическуюмоделькалгоритмической
илиимитационной.
Поокончаниипостроенияматематическоймоделидо началаеереализации(программирования,исследования,оценкииприменения)необходимапроверкаееадекватности,котораядолжнадатьответнавопрос,
насколькоиспользуемые уравнения илимоделирующийалгоритм отражаютконцептуальнуюмодель.Еслиуравненияполученытеоретическим
путем,могутбытьпроведенывычислениявнесколькихточкахсцелью
определенияприемлемостирезультатов.Дополнительнаяпроверкауравнений состоитв анализеразмерностей. Необходимо убедиться,чтовсе
единицыизмеренияпримененыв соответствиисфизическим смыслом,
масштабированиеисогласованиеразмерностейвуравненияхпроведено
правильно.Крометого,обязательнымипроцедурамиявляютсяпроверка
преобразованияинформацииотвходаквыходумодели,смысловаяпроверкарезультатоввусловиях,когдафакторымоделипринимаютпредельныезначения.
Важныммоментомоценкиадекватностиматематическоймоделиявляетсянепараметрическаяпроверкамодели,котораязаключаетсяванализе
применяемыхматематическихметодовиматематическихсхемнапредмет
вносимойметодическойпогрешности,таккаконапровоцируетсистематическуюпогрешностьрезультатовмоделирования.
75
Решениеобадекватностиматематическоймоделипоотношениюкконцептуальнойпринимаетсятолькозаказчиком,которыйтемсамымразрешаетисследователюперейтикэтапуисследованиямодели.
Третийэтап – этаписследованияматематическоймодели–включает:
–анализмоделиивыборметодаисследованиямодели;
–численноепредставлениематематическоймодели;
–компьютернуюреализациюмодели;
–планированиеипостановкуэкспериментовпомоделированию;
–анализрезультатовмоделирования,оценкуихточностиидостоверностимодели.
Выбор метода исследования модели определяетсязадачей исследования, назначением модели, характером факторов, включенных в модель,
атакжечисломкритериевоптимизации.
Средиизвестныхметодовисследованияматематическихмоделейраз-
личаютаналитические,численныеиметодыэкспериментальнойоптимизации.
Ана ли ти че ские ме то ды ис сле до ва ния мо де лей
Средиобщихособенностейаналитическихметодовпоискарешенийна
моделяхследуетотметить:
–точноерешениезадачиполучаемзаодинпросчет(заоднуитерацию);
–применяетсядляузкогокругазадач(количествофакторовипеременныхмоделинеболее8–10параметров,однокритериальные,экстремумбезусловный).
Каналитическимметодамисследованиямоделейотносятся:
–методыматематическойстатистики–корреляционно-регрессионный
анализ,факторныйанализ,методыстатистическогопрогнозирования(интерполяция,аппроксимация,экстраполяция);
–классическиеметодыоптимизации–дифференциальноеисчисление,
линейнаяалгебра(методЛагранжа),методылинейногопрограммирования
любогопорядка(методыКрамера,Гаусса).
Аналитическимрешениеммоделиявляются:
–получениематематическихзависимостеймеждувходнымифакторами,переменнымимоделииеевыходнымихарактеристиками;
–определениепоказателей(целевойфункции)качествасистемы;
–определениеэкстремальногосостоянияцелевойфункции.
Прикладными задачами моделирования, решаемыми аналитическими
методами,являются:
–выявлениесвязейиопределениефункциональныхсоотношенийобъекта(задачаидентификацииобъекта);
76
– прогноз параметров объекта (статистический прогноз, прогнозная
экстраполяция);
–расчетпараметров,показателейфункционированияобъекта;
–однокритериальныезадачиоптимизациибезограничений.
Чис лен ные ме то ды ис сле до ва ния мо де лей
Характернымдлячисленныхметодовявляетсяполучениеоптимальногорешения путем многократных расчетов поопределенному алгоритму,
реализующемутотилиинойвычислительныйметод.Ониявляютсяосновнымметодомрешения длямоделей математическогопрограммирования,
ккоторымсводитсязначительнаячастьоптимизационныхзадачвсистемныхисследованиях.
Следует отметить, что для типовых формулировок задач и моделей
математического программирования численные методы разработаны не
толькодоуровняпринципов оптимизации иалгоритмов,но идо уровня
прикладных программ, входящих всостав математическогообеспечения
большинства современных компьютеров. Это освобождает разработчика
моделиотнеобходимостиразрабатыватьалгоритмы ипрограммыпоиска
оптимальногорешениядлямоделируемогообъекта,чтосущественно сокращаетпроцессполучениярезультатов.
Особенностямипоискарешенийнамоделяхчисленнымиметодамиявляются:
–решениезадачиполучаемприближенное,менееточноеименееполноепосравнениюсаналитическимиметодами;
–решениеполучаемзаnшагов(итераций)потиповомуалгоритму;
–методприменяетсядлярешенияболееширокогокругахорошоструктурированныхзадач(задачибольшейразмерности,множествоуправляемыхпараметров,различныевидыиколичествоограниченийнаэлементырешения).
Среди прикладных задачмоделирования, поискрешениядля которых
осуществляется численными методами, следует выделить статические
идинамическиеоптимизационныезадачи.
Группустатическихоптимизационныхзадачсоставляют:
–сетевые задачи планирования сложногокомплекса работ,при этом,
какправило,применяетсяматематическийаппараттеорииграфов;
–транспортныезадачи,длякоторыххарактернымявляетсяоднородный
процесс,неограниченнаяпропускнаяспособностьканаловобработкиинформации.Классическимиметодамирешениятакихзадачявляютсяметодылинейногопрограммирования.
Группу динамических оптимизационных задач составляют задачи
поиска оптимальных решений, представленных в виде многошаговых
77
процессовсизменениемпараметроввовремени,приэтомбазовымметодомрешениятакихзадачявляетсядинамическоепрограммирование.
Ктиповымзадачамдинамическогопрограммированияотносятсязадачи о замене оборудования, выборе оптимальных вариантов создания
илиразвитиясистемы,выбореоптимальныхрежимовработыизагрузкисредствидр.
Каждый численный методнахождения оптимальногорешения взадачах математического программирования ориентирован на определенный
классматематических уравнений, длякоторогоонявляется либо единственнымметодомрешения,либонаиболееэффективным.Влитературепо
математическомупрограммированиюдаетсяописаниеширокогокругатиповыхзадачиметодовихрешения.
Экс пе ри мен таль ные ме то ды ис сле до ва ния мо де лей
Методы экспериментальной оптимизации базируются на принципах
поискаоптимальныхрешенийвчисленныхметодах,новотличиеотних
всеработыпоразработкеуникальныхалгоритмаипрограммыоптимизациивыполняетразработчикмодели.Этиметоды,какправило,реализуютсявалгоритмических моделях. Такие модели не способныформировать
решениевтомвиде, в какомэтоимеет место ваналитических моделях,
амогутлишьслужитьвкачествесредстваанализаповедениясистемывусловиях,которыеопределяютсяпользователем.Этоозначает,чтоониобеспечиваюттолькорасчетзначенийвыходныххарактеристикприналичиина
входемоделивсейнеобходимойинформации.Поэтомудляполученияполнойинформацииоповедениимоделируемогообъектанеобходимоосуществлятьмногократный«прогон»моделипривсевозможныхзначенияхпараметровобъектаихарактеристиквнешнейсреды.
Приэкспериментальнойкомпьютернойоптимизациипроизводитсяпошаговое приближение к оптимальному решению на основе результатов
расчетапоалгоритму,моделирующемуработуисследуемойсистемы.Такое моделирование задач, имитирующих поведение объекта и содержащих случайные параметры, принято называть имитационно-статистическим моделированием. Поиск оптимальных решений по имитационным
моделям,особеннопоимитационно-статистическиммоделям,чрезвычайнотрудоемок.Однакоониногдаостаетсяединственнымметодомисследованияпроцессовфункционированиясложныхсистем.
Среди особенностей методаэкспериментальной оптимизацииследует
выделить:
– необходимость разработки уникального моделирующего алгоритма
иоптимизирующегоблока;
78
– получение точечного решения, требуемая точность обеспечивается
путемполученияопределенногоколичествареализацийрасчетовспомощьюмодели;
–возможностьисследоватьширокийспектрпараметровипоказателей
сложногообъекта;
–процессмоделированиятрудоемкий, требуетдостаточно многовремениизнанийвпредметнойобласти,вобластяхприкладнойматематики,
программирования,системмоделированияикомпьютернойтехники.
В практике экспериментального компьютерного моделирования используются: метод«простогоперебора»; последовательный ипараллельныйметодыпоискаоптимальныхрешений.
Следующимэтапомнапутиподготовкимоделикисследованиюявляетсячис лен ное пред став ле ние ма те ма ти че ской мо де ли,подкоторымпони-
маетсяподстановказначениявсехчисловыхконстант(детерминированных
факторов)модели,различныхэмпирическихистатистическихкоэффициентовввыявленныезависимостиматематическоймодели.Этонеобходимо
сделатьприлюбыхформахреализациимодели,какприручномсчете,так
ивкомпьютерномварианте.
Наэтапеком пь ю тер ной реа ли за цииматематическоймоделиосуществ-
ляютсяразработкаалгоритмарешениязадачи,написаниепрограммыиее
отладка.Указанныеработы, какправило, выполняет математик-программист, специалист по моделированию, в арсенале которого должны быть
знания математических теорий: линейных идифференциальных уравнений, теории случайных процессов, линейной алгебры, математического
программированияимногихдругихматематическихметодов.Крометого,
специалистпомоделированиюдолженвладетьтехническимиипрограммнымисредствамимоделирования.
Основнымипроблемами, возникающиминаэтапекомпьютерной реализациимодели,являютсяпреобразованиемодели,ееупрощениеиоценкапогрешности, вносимой этими преобразованиями.Упрощениемодели
связаноснеобходимостьюотказаотучетавторостепенныхфакторов,аппроксимацииреальныхзависимостей,укрупнениясостоянийит.д.Меры
попреобразованиюмоделидолжнысопровождатьсяучетомихпоследствийивозникающихпогрешностей.
Этап компьютерной реализации модели должен быть тесно связан
спланированиемэкспериментов.Здесьнеобходимообратитьвниманиена
разработкуэффективныхметодов(т.е.эффективногоиспользованияресурсовкомпьютераивременимоделирования)получениярезультатовмоделирования,ихобработкииинтерпретации.
79
Научногорешенияперечисленныхвышепроблемнесуществует.Здесь,
как правило, используются опыт моделирования, интуиция, аналогия,
атакжекритичныйподходканализутребований,предъявляемыхксложнымсистемам.
Заключительным шагом исследования математической модели является ана лиз ре зуль та тов мо де ли ро ва ния, оцен ка точ но сти ре зуль та тов
и дос то вер но сти мо де ли.Модельявляетсядостоверной,еслиееконцептуальнаямодельадекватнаисследуемомупроцессу,математическаямодель
адекватнаконцептуальной,аточностькомпьютернойреализацииматематическоймоделисоответствуетзаданной,т.е.погрешностирезультатовмоделированиянепревышаютдопустимых.
Опытпостроенияииспользованиямоделейвыработалобщиетребова-
ниякмоделям,которыеложатсявосновупостроениямоделейсложных
систем.Модельдолжнабыть:
– простой и понятной пользователю, целенаправленной, удобной
вуправлениииобращении;
–надежной,всмыслеисключающейвозможностьполученияпротиворечивыхрезультатов;
–полной, сточки зрения описаниясвойств реального объекта ивозможностейрешенияосновныхзадачсистемныхисследований;
–адаптивной,позволяющейлегкопереходитькдругиммодификациям
илиновымисходнымданным;
– гибкой иоткрытой, допускающей постепенное наращивание функциональных возможностей модели и возможность перехода от простой
кболеесложноймоделивпроцессепознанияобъекта.
Наэта пе фор ма ли за ции свойствобъектаипостроениясодержательных
моделей,нарядусобщимитребованиями,ключевымявляетсятребование
полнотымодели.Этосвязаностем,чтовформальноесодержательноеописаниеобъектазакладываютсяконцептуальныеположенияореальнойсистеме,на базекоторыхосуществляютсяпостроениеи исследованиематематическоймодели.Длядостижениятребуемойполнотысодержательных
моделейцелесообразноучитыватьопределенныерекомендации.
Припостроениисодержательноймоделинеобходимопринятьвовнимание все существенные факторы, влияющие на моделируемую систему.Посколькутакаясущественностьневсегдаочевидна,лучшевключить
вмодельнесущественныйэлемент,чемневключитьсущественный.
Одним изнеобходимых признаковполноты модели является наличие
внейпротиворечивыхэлементовиотрицательныхвоздействий.Этомумоменту уделяется особое внимание. Например, при перечислении входов
80
ивыходоввихпереченьнеобходимовключатьнетолькожелательные(положительные,целевые)входыивыходы,ноинежелательные.«Желательными»входамимоделимогутбыть:ресурсы,информация,документы,заявки,сообщенияидр.«Нежелательные»входымоделимогутбытьпредставленыпотокамиотказов,сбоев,ошибок,различногородаугрозидр.
Какбы нибыли обширнынашизнания обобъекте,реальноесостояние –ещеболее обширно и в этойреальности всегдаесть неизвестные
факторы. Чтобы неупустить извидувозможность чего-тосущественного,нопоканеизвестного,рекомендуетсявключатьвмодельнеявные(«запасные»),неконкретизированныеэлементы(типа«всеостальное»,«что-то
еще»ит.п.)инаразличныхстадияхсистемногомоделированиядополнять
модельсоответствующимиэлементами.
4.4. Ими та ци он ное мо де ли ро ва ние слож ных сис тем
Метод имитационного моделирования позволяет значительно расширитькругрешаемыхсистемныхзадач.Приэтомисследуемаясистемаможетодновременносодержатьразнородныеэлементы,бытьподверженной
влиянию многочисленныхслучайныхфакторов,описываться весьмагромоздкимисоотношениями.Методимитационногомоделированияпозволяетварьироватьширокимспектромвходныххарактеристик,начальныхусловийипараметровисследуемыхсистем[82].
Имитационноемоделированиеприменяетсядля:
–исследования поведения системывтечение определенногопериода
времени,приэтомимитационныйэксперименточеньблизоккнатурному
эксперименту;
–определенияи исследования«узких мест»идругих проблемвпроцессефункционированиясистемы;
– оценки влияния параметров системы на результатеедеятельности
идругихзадач.
Обычно отдают предпочтение имитационному моделированию, когда
существуют аналитические методы решения задачи, но математические
процедурыдовольносложныитрудоемки,аимитационноемоделирование
обеспечиваетболеепростойспособрешениязадачи.
Существуетмножествоопределенийпонятия«имитационнаямодель».
Имитационнуюмодельнаиболееточноможноопределитькаквычислительную процедуру, формализованно описывающую изучаемый объект
иимитирующуюегоповедение.Приееформированиинетнеобходимости
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]