Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Организация и ведение научных исследований аспирантами. Учебник
.pdf
91
мытостьэквивалентнапогрешности заданияименованногочисла.Поэтомуфилософскиевыводыимеютбесконечнобольшуюпогрешность.Вконкретнойпрактикеониприменимылишьвсреднемсучетомпринципаконкретности истины, акакие-либо строгие логические операции над ними
бессмысленны.
Иначе выглядит вто рое на прав ле ние абстрагирования. Оно идетпо
пути последовательного уточнения. Это уточнение ведет к снижению
диапазонаразмытостиименованныхчиселвплотьдонуля.Приэтомреальностьвсебольшевытесняетсязарамкидиапазонаразмытостиивпределеполностьюоказываетсявнематематическогочисла,воплощающего
полнуюточность(абсолютнуюистину).Действительно,реальные качествасуществуютлишьврамкахобъективнойразмытости.Так,действие
вфизикесуществуетсточностьюдопланковскогокванта,элементвприроде–сточностьюдоатома,веществовхимии–сточностьюдомолекулы,видвживойприроде–сточностьюдоособи.Никакоеуточнение
здесьневозможно,таккакдроблениеособиведеткеегибели,дробление
молекулы–кразрушениювещества,адроблениеквантадействияфизическинеосуществимо.Именнопоэтомуматематика,оперируясабсолютноточнымиобъектами,являетсяспозицийреальностинаукойниочем.
Но,сдругойстороны,абсолютнаяточностьобъектовматематикипозволяетприменитькнимрядстольжеточныхправилпреобразования,сохраняющих точность результата.Это,на первый взгляд,в прикладном
планеделаетматематическуюпарадигмуболееактуальной,чемгуманитарную.Таконоибыло,покаматематизацииподвергаласьотносительно
простая трудоемкая рутинная деятельность. Однакопри распространенииматематикинавсеболееширокийспектрявлений,такихкакэкономика,юриспруденцияидр.,всеболееактуальнойявляетсямысльА.Эйнштейнаотом,что«совершенствоматематическогоаппарататеориииее
значительныйуспехскрываютотнашеговзоратяжестьтехжертв,которыеприходитсяприноситьдляэтого»[83].
Такимобразом,вцеломприменениематематическихметодоввдиссертационныхисследованияхсвязаносрешениемрядафундаментальныхметодологическихпроблем.Втожевремябезихприменениясущественный
прогрессврассматриваемыхобластяхзнанийврядливозможен.
92
5.2. Ос нов ные ти пы ма те ма ти че ских мо де лей,
при ме няе мых в дис сер та ци он ных ис сле до ва ни ях
Современныйэтапразвития обществатребуетпринятия сложнейших
решений в области обеспечения удовлетворения непрерывно возрастающихжизненныхпотребностейкаждогочеловекаичеловечествавцелом.
Формирование такихрешений непредставляетсявозможнымбезнаучногоосмысления существующих и прогнозируемых практических проблем
вразличных областяхдеятельности.Инструментомэтогоосмысленияявляются,преждевсего,отраслинауки,основныефунк ции которыхсостоятв:
–описанииявленийипроцессовпредметныхобластей;
–объясненииявленийипроцессовпредметныхобластей;
–прогнозированииявленийипроцессовпредметныхобластей;
–управлениипроцессамипредметныхобластей.
Всоответствиисэтимифункциямиматематическиемодели,применяемыевразличных отрасляхнаук,можноусловно разделитьнаописательные,объяснительные,прогнозные,управленческие(рис.5.3).
ОПИСАТЕЛЬНЫЕ: за
д
ача – сжатие
д
имеющейся эмпирической информации,
компактное представление на языке математики
модели
ру
емого объекта
ру
ОБЪЯСНИТЕЛЬНЫЕ
: задача
–
объяснение
закономерностей
моделируемого процесса
ПРОГНОЗНЫЕ (объяснительно-оценочные
и оценочные): задача –
обеспечение наиболее надежного
прогноза
УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ
: задача
–
формирование управленческих воздействий
Р и с .5.3.Основныематематическиемодели,
применяемыевдиссертационныхисследованиях
Главнойзадачейопи са тель но го мо де ли ро ва нияприпостроениимоде-
лейявляется сжатиеимеющейся эмпирическойинформации, компактное
представлениенаязыкематематикимоделируемогообъекта.Такоеописа-
93
ниеявляетсянеобходимойпредпосылкойдляпоследующегоразвитияматематическихструктурвинтересахобъяснения,прогнозированияиуправления.
Мо де ли объ яс ни тель но го ти па представляют формально-логическую
систему объяснения закономерностей моделируемого процесса. Главное
дляосуществленияобъяснительнойфункции–этоустановлениевнутреннихпричинявлений,выявлениетенденцийихразвития.Сэтойцельювмоделируемой системе выделяются соответствующие подсистемы, в которых,всвоюочередь,могутвыделятьсясобственныеподсистемы.Впринципеделениеможетпроизводитьсядотехпоследнихэлементовсистемы,
которыеявляютсяносителямиееэлементарныхсвойстви,взаимодействуя,
определяютвнейособенные,общиеивсеобщиесвойства.
Вобщемслучаеобъяснительныемоделинепретендуютнаточнуюколичественнуюоценкуипоэтомумогутучитыватьтолькоосновные,принципиальныесвойстваи связи. Однакопри использованиитакихмоделей
дляопределенияпараметровуправленческоймоделиоценочная(прогнозирующая)функциястановитсявесьмаважной.Поэтомумоделитакоготипа,
используемыевсоставеподсистемыподдержкипринятиярешений,должныбытьобъяснительно-оценочными.Взаимосвязьосновныхтиповмоделейвподсистемеподдержкипринятиярешенийпоуправлениюобъектами
действительностипредставленанарис.5.4.
ОПИСАТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ
Д
Как функционирует система?
В какой форме удобно представить информацию о функционировании?
УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЯСНИТЕЛЬНО-
ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ
Какой результат и почему
У
правляемые параметры
Цели функционирования
Сравнение целей и ожидаемых
резу
льтатов
будет достигнут при том или
ином выборе параметров
управления?
ру
Какой вариант плана действий целесообразно принять?
Р и с .5.4.Взаимосвязьосновныхтиповмоделей
94
Кчислупро гноз ныхм о д е л е й относятобъяснительно-оценочныемоде-
лииоценочныемодели.
Объяснительно-оценочныемоделиспособныобеспечитьнаиболеенадежныйпрогноз,особенновусловиях,когдазначенияпрогнозируемогопараметранеявляютсястатистическиустойчивыми(например,именнотакаяситуацияхарактернадляформированиярешенийвобластиэкономикииюриспруденции).
Чистооценоч н ые мод ели ,впервуюочередь,должныобеспечивать
достаточноточныйпрогноз(предсказание)значенийсоответствующихпараметровуправленческоймоделидляпринятиярешений.Основнойакцент
делаетсяненавопрос«Почему?»,анавопрос«Какойрезультатмыполучим?». Главным является не объяснение механизмов, которые определяюттотилиинойрезультат,а достаточноточноепредсказаниесамогорезультатавконкретнойситуации.Объяснительнаяфункциявтакоймодели
необязательнаиможетполностью отсутствовать.Качествомоделиопределяетсяне способностью объяснятьэмпирическиеданные,апредсказательной силой, т.е. способностью по известным характеристикамобъекта определять значение искомых параметров. Реальный механизм,лежащийвосновевзаимосвязейэтиххарактеристиксискомымипараметрами,
можетприэтомоставатьсянераскрытым.Чистооценочныемоделиболее
феноменологичны,чемобъяснительно-оценочные,идопускаютнерасчлененноепредставлениемоделируемогообъектавсоответствиисконцепцией«вход-выход».Типичнымпримеромтакихмоделейявляютсястатистические.Чистооценочныемодели,какправило,прощеобъяснительно-оценочных,однакоусловия,вкоторыхдопустимоихприменение,болеежесткие.
Управ лен че ские мо де ли предназначены для формирования управлен-
ческих воздействий, обеспечивающих достижение поставленных целей.
Управленческиемоделидолжнысочетатьсвойстваописательныхиобъяснительно-предсказательныхмоделей.
5.3. Сущ ность и ус ло вия при ме ни мо сти
тео ре ти ко-ве ро ят но ст ных (сто хас ти че ских) ме то дов
при ис сле до ва нии со ци аль но-эко но ми че ских про цес сов
Существеннойособенностьюсоциально-экономическихпроцессовявляетсяневозможностьоднозначнопредсказатьихходнаосновеимеющейся априори информации. Несмотря на то, что социально-экономические
процессы подчиняются определенным объективным законам, в каждом
95
конкретномпроцессеэтизаконыпроявляютсячерезмножествонеопределенностей[2,4,55].
Математическаяжемодельпроцессаможетсодержатьлибодетерминированныепараметрыисвязи,либостохастические,нонеможет(покрайнеймере,принынешнемсостояниинауки)содержатьнеопределенности.
Выбордетерминированноголибостохастическогоподходакмоделированиютогоилииногосоциально-экономическогопроцессазависитотцелеймоделирования,возможной точностиопределенияисходныхданных,
требуемойточностирезультатовиотражаетимеющуюсяуисследователя
информациюоприродепричинно-следственныхсвязейреальногопроцесса.Приэтомнеопределенныефакторы,которыемогутиметьместовреальныхпроцессах,должныбытьприближеннопредставленыкакдетерминированные илистохастические.Характерпараметров, входящихвмодель,
относитсяктемисходнымдопущениям,которыемогутбытьобоснованы
толькоэмпирическимпутем. Соответствующая гипотеза о детерминированномилистохастическомхарактерепараметровисвязеймоделипринимаетсявтомслучае,еслионавпределахтребуемойиливозможнойточностиопределенияэтихпараметровнепротиворечитопытнымданным.
Большинствосовременныхмоделейсоциально-экономическихпроцессовоснованонатеоретико-вероятностныхконструкциях[50,51].
Теория вероятностей изучает математические модели экспериментов
(реальныхявлений),исходкоторыхневполнеоднозначноопределяетсяусловиямиопыта.Поэтомунеоднозначностьсоциально-экономическихпроцессовчастоявляетсярешающейввыборестохастического(вероятностного)подходакихмоделированию.Вместестемневсегдаучитывается,что
аппарат теории вероятностей применимдля описания иизученияне лю-
бых экс пе ри мен тов снеопределеннымиисходами, а лишь экс пе ри мен тов,
ис хо ды ко то рых об ла да ют ста ти сти че ской ус той чи во стью.Темсамым
важнейшийвопрособэмпирическомобоснованииприменимоститеоретико-вероятностныхметодовкрассматриваемымконкретнымхарактеристикамсоциально-экономических процессовиногдаполностью выпадает из
полязренияисследователя.
Применимостьметодовтеориивероятностейдляисследованиятехили
иных процессов может быть обоснована только эмпирически на основе
анализастатистическойустойчивостихарактеристикэтихпроцессов.
Статистическаяустойчивость представляетсобойустойчивость эмпирического среднего значения частоты события или каких-либо других
характеристик протокола измерений исследуемого параметра того или
иногопроцесса.
96
Вопрос остатистическойустойчивости реального социально-экономическогопроцессавцелом,аследовательно,иоприменимоститеоретико-вероятностных понятий к его моделированию в настоящее время
можетбытьрешентольконаинтуитивномуровне.Этообъективнообусловленоотсутствиемдостаточногочислаопытов,касающихсяпроцесса
вцелом.Вместестембольшинство«элементарных»процессов,составляющихтотилиинойсоциально-экономическийпроцесс,носятслучайныйхарактер(т.е.гипотезаоб ихстатистическойустойчивости непротиворечитимеющемусяопыту).Так, например, фактпокупки того или
иного количества конкретного товара за установленный период временидостаточночастоявляетсяслучайнымсобытием.Случайнымявляетсяколичество родившихся детей. Случайный характер носят процессы
потребления.Случайнымиявляютсяотказытехники,моральноесостояниелюдей,участвующихвпроизводстветоваровиуслуг,ит.д.Случайностьэтихявленийэмпирическиподтвержденадостаточнобольшимчисломэкспериментов.
Всеуказанные«элементарные»случайныепроцессывзаимодействуют
междусобой,объединяясьвединомсоциально-экономическомпроцессе.
Несмотрянато,чтоуправлениевсоциально-экономическойсференаправленонаснижениеэлементаслучайностииприданиеэтомупроцессудетерминированного целенаправленного характера, реальные процессы столь
сложны, чтокакбы нибыла высока степень централизацииуправления,
случайныефакторывнихвсегдаприсутствуют.По это му при ро да со ци аль-
но-эко но ми че ских про цес сов ос та ет ся слу чай ной в ши ро ком смыс ле.Это
служитоснованиемдляприменениястохастическихмоделейприихисследовании, хотяполную стохастическуюустойчивостьтогоилииногопроцессавцеломврядлиможновполнегарантировать.
Внастоящеевремясложилисьдва ос нов ных под хо да к сто хас ти че ско-
му мо де ли ро ва нию социально-экономических процессов (рис. 5.5). Первоенаправлениесвязаноспостроениемстохастическихмоделейнаосновеметодастатистическихиспытаний(Монте-Карло).Второенаправление
заключается впостроениианалитическихмоделей.Обаэтинаправления
развиваютсяпараллельноивзаимнодополняютдругдруга.
Главной особенностью моделей, основанных на методе статистическихиспытаний,являетсято,чтоониприближенновоспроизводятсоциально-экономическийпроцесснаосновеимитацииегоэлементарныхсоставляющих иихвзаимосвязей.Этопозволяет моделироватьпроцессы
оченьсложнойструктуры,зависящиеотбольшогочисларазнообразных
факторов.Вместестеммоделистатистическихиспытаний,какправило,
97
громоздки.ИхприменениетребуетбольшогообъемапамятиЭВМисвязаносбольшимизатратамимашинноговремени.Существеннымнедостаткомэтих моделей такжеявляетсяотсутствиеконструктивныхспособовоптимизации.
ПОДХОДЫ
к стохастическому моделированию
социально-экономических процессов
Построение стохастических моделей
на основе
Построение
аналитических моделей
метода статистических испытаний
стохастических процессов
Микроскопический подход состоит
в детальном изучении поведения
каж
д
ого элемента
Макроскопический подход состоит
в изучении только
д
социально-экономической системы
макросвойств системы
Р и с .5.5.Стохастическоемоделирование
социально-экономическихпроцессов
Некоторыеизнедостатковимитационныхстатистическихмоделейсоциально-экономических процессов преодолеваются применением аналитическихмоделей.
Внастоящеевремядляпостроенияаналитическихмоделейстохастическихпроцессовприменяютсядваосновныхподхода–микроскопический
имакроскопический.
Микроскопический подход состоит в детальном изучении поведения
каждогоэлементасоциально-экономическойсистемы.
Макроскопическиемодели изучаютмакросвойства системыи учитываюттолькосредниехарактеристикисостояниясистемы,например,среднееколичествоэлементовсистемы,находящихсявнекоторомопределенномсостоянии.Этоприводиткпотереинформацииосостояниикаждого
элементасоциально-экономическойсистемы,таккакодниитежемакросостояниямогутбытьрезультатомразличныхсочетаниймикросостояний.
Втожевремямакроскопическийподходпозволяетсократитьразмерность
математическоймодели,сделатьееболееобозримой,сократитьзатратыресурсовЭВМприпроизводстверасчетов.Микроскопическийподходпред-
98
почтителен вслучае, когдатребуетсяболее детальная информация оповедениисистемы.Макроскопическийподходприменяетсядлядостаточно
быстрыхоценочныхрасчетов.
Отличительнаячертадетерминированноймоделисостоитвтом,чтопри
заданныхпараметрахиначальныхусловияхпроцессполностьюопределен
длялюбогомомента времени t> 0.При стохастическойтрактовкемодель
описываетдинамикувероятностныххарактеристик(например,математическихожиданий) процесса и,следовательно,характеризуетпроцессв среднем, представляя лишь оценки для каждой конкретной реализации. Стохастические модели социально-экономическихпроцессовпозволяютпредсказать только средние результаты (моменты распределения результатов
процесса)иливероятностинаступлениятехилииныхрезультатов.
5.4. Об щая ха рак те ри сти ка оп ти ми за ци он ных мо де лей
и ме то дов, при ме няе мых при ис сле до ва нии
со ци аль но-эко но ми че ских про цес сов
Оптимизационныемоделииметодыприисследованиисоциально-экономическихпроцессовприменяются,преждевсего,винтересахформирования управленческих решений. Формирование решенийпоуправлению
социально-экономическойсистемойвобщемслучаеможетбытьпредставленоотображением[2]:
0
1
: R × P × S × T × Ц → V, (5.1)
где R–множестворесурсовсистемы;
P–множествопотребителейресурсов;
S – множество возможных ситуаций (состояний социально-экономической
системы);
T–множествомоментоввремени(этапов);
Ц–множествоцелей,которыедолжныбытьдостигнутыврезультатеуправ-
ления;
V–множестводопустимыхвариантовуправленческихрешений.
Отображение(5.1)представляетсобойалгоритм,которыйкаждомунаборуусловий(r ∈ R, p ∈ P, s ∈ S,t ∈ T, ц∈Ц)ставитвсоответствиенекотороерешениеv∈ Vизмножествадопустимых.Реализацияэтогорешения
приводиткнекоторомурезультату,прогнозированиекоторогопривыработкерешенияможетбытьвобобщенномвидепредставленоотображением:
0
2
: R × P × S × T × V → S. (5.2)
99
Отображение(5.2)представляетсобоймодель,связывающуювариант
v ∈ Vрешениясожидаемымирезультатамиs(t ≥ to)∈ Sиспользованияре-
сурсовr ∈ Rразвитиясоциально-экономическойсистемы.Приэтомкачествовыбранноговариантаv ∈ Vопределяется конечнымрезультатомиспользованияресурсов.
Оценкакачествавобщемвидепредставляетсобойотображение:
0
3
: R × P × S × T → E, (5.3)
где E–упорядоченноепостепенипредпочтениямножествооценокдостижения
поставленныхцелейц∈Ц.
Всовокупностиотображения(5.2)и(5.3)представляютсобоймодель
дляоцениванияэффективности.
Общаяструктурапроцессаформированиярешенийпоуправлениюможетбытьпредставленаввидерис.5.6.
Наэтомрисункеблоки2–5отражаютобобщеннуюструктуруметодики
формированияуправленческихрешений.
Примоделировании социально-экономическогопроцессаоценка достиженияцелей,т.е.процедураформированияотображения(5.3),формальносводитсякпроверкевыполнениянекоторыхцелевыхсоотношенийследующеговида:
Hrpst
Grpst
Qrpstextr
(, ,,) ,
(, ,,) ,
( , , , )
=
≥
→
0
0
,
(5.4)
где H (.)–вектортребованийтипаравенств;
G (.)–вектортребованийтипанеравенств;
Q (.)–векторэкстремальныхтребований.
Если условия (5.4) в принципе выполнимы, то добиться их реального выполнения можно только путем изменения результатов процесса
s (t ≥ t0) ∈Sзасчетсоответствующегоподбораэлементоврешенияv ∈ V.
100
Складывающаяся
обстановка
S 1
Средства, цели, задачи и этапы действий
R, Z, P, T 2
Ф
ормирование варианта решения
01: R × P × S × T × Z → V 3
Прогнозирование достигаемого результата
0
2
: R × P × S × T × V → S 4
Оценка эффективности варианта решения
0
3
: R × P × S × T → E 5
Реализация
решения
Решение принято?
Нет Да
Р и с .5.6.Структурапроцессапринятиярешенийприуправлении
социально-экономическимисистемами
Врамкахрассмотреннойструктурызадачаформированияцелесообразноговариантарешенияпоуправлениюможетбытьформальнопредставленаввидеследующеймоделивыбора:
определитьвариантрешения
v*(r,p,s,t0) ∈ V, (5.5)
длякотороговыполняетсяусловие
Q(r,p,s,t ≥ t0,v*) = extr Q, (5.6)
приограничениях
H(r,p,s,t ≥ t0,v*) = 0, (5.7)
G(r, p, s, t ≥ t0,v*) ≥0. (5.8)
Представлениезадачиформированиярешенийпоуправлениюввиде
соотношений(5.5)–(5.8)являетсяобобщенным,новтожевремядостаточносодержательным дляклассификациии выборанаэтойоснове
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]