Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений
.pdf
ЛИТЕРАТУРА 351
[195] KudryashovN.A. Double B¨acklund Transformations and Special Integrals
of the K
Hierarchy. Physics Letters A. v. 273, 2000, p. 194–200.
2
[196] Kudryashov N.A. Partial differential equations with solutions having
movable first-order singularities. Physics Letters A. v. 169, 1992, №4,
p. 237–242.
[197] Kudryashov N.A. Truncated expansions and nonlinear integrable partial
differential equations. Physics Letters A. v. 178, 1993, №1–2, p. 99–104.
[198] Kudryashov N.A. and Nikitin V.A. Painleve analysis, rational and special
solutions of variable coefficient Korteveg – de Vries equations. J. Phys.
A.: Math. Gen. 1994, v. 27, p. 101–106.
[199] Kudryashov N.A. and Soukharev M.B. Uniformization and transcendence
of solutions for the first and second Painleve hierarchies. Phys. Lett. A,
1998, v. 237, p. 206–216.
[200] Kudryashov N.A. and Zargaryan E.D. Solitary waves in active-dissipative
dispersive media. J. Phys. A.: Math. Gen. 1996, v. 29, p. 8067–8077.
[201] Kudryashov N.A. Exact solutions of generalized Kuramoto – Sivashinsky
equation. Phys. Lett. A, 1990, v. 147, №5–6, p. 287–291.
[202] Kudryashov N.A. From singular manifold equations to integrable
evolution equations. J. Phys. A.: Math. Gen. 1994, v. 27, p. 2457–2470.
[203] KudryashovN.A. Method for deriving rational solutions of some nonlinear
evolution equations. J. Phys. A.: Math. Gen., 1997, v. 30, p. 5445–5453.
[204] Kudryashov N.A. On new transcendents defined by nonlinear ordinary
differential equations. J. Phys. A.: Math. Gen., 1998, v. 31, p. 129–137.
[205] Kudryashov N.A. On types of nonlinear nonintegrable equations with
exact solutions. Phys. Lett. A. 1991, v. 155, №4–5, p. 269–275.
[206] Kudryashov N.A. Singular manifold equations and exact solutions for
some nonlinear partial differential equations. Phys. Lett. A, 1993, v. 182,
p. 356–362.
[207] Kudryashov N.A. Some fourth ordinary differential equations which pass
the Painleve test. Journal of Nonlinear mathematical Physics. v. 8, 2001,
p. 172–177.
[208] Kudryashov N.A. The first and second Painleve equations of higher order
and some relations between them. Phys. Lett. A. 1997, v. 224, p. 353–360.
352 ЛИТЕРАТУРА
[209] KudryashovN.A. The second Painleve equation as a model for the alectric
field in a semiconductor. Phys. Lett. A. 1997, v. 233, p. 387–400.
[210] Kudryashov N.A. Transcendents defined by nonlinear fourth order
differential equations. J. Phys. A.: Math. Gen. 1999, v. 37, p. 999–1013.
[211] Kudryashov N.A. Two hierarchies of ordinary differential equations and
their properties. Phys. Lett. A, 1999, p. 173–179.
[212] Kuramoto Y., Tsuzuki T. Persistent Propagation of Concentration waves in
Dissipative Media Far from Thermal Equilibrium. Progress of Theoretical
Physics. 1976, v. 55, №2, p. 356–369.
[213] Lakshmanan M., and Kaliappan P. Lie transformations, nonlinear
evolution equations, and Painleve forms J. Math. Phys., v. 24, 1983,
p. 795–805.
[214] Landa P.S. Nonlinear Oscillations and waves in Dynamical systems.
Kluwer Academic Publishers, 1996, v. 360, 544 p.
[215] Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves.
Comm. Pure Appl. Math., 1968, v. 21, p. 467–490.
[216] Levine G., Tabor M. Integrating the nonintegrable: Analytic structure of
the Lorenz system revisited, Physica D, v. 33, 1988, p. 189-210.
[217] Lorenz E. N. Deterministic non periodic flow J. Atmos. Scien., v. 20, №2,
1963, p. 131–141.
[218] Liu S.K., Fu Z.T., Liu S.D., et al. Power series expansion method and its
applications to nonlinear wave equation. Physics Letters A, v. 309, №3–4,
2003, p. 234–239.
[219] Lou Sen-yue, Huang Guo-xiang and Ruan Hang-yu Exact solitary waves
in a convecting fluid. J. Phys. A.: Math. Gen., v. 24, 1991, p. 587–590.
[220] Marvan Mivchal Scalar second order evolution equations possessing an
irreducible SL2-valued zero curvature representation. Preprint DIPS-4,
March, 2002.
[221] McCall S. L., Hann E. L. Self-induced transparency by pulsed coherent
light. Phys. Rev. Lett. 1967, v. 18, p. 908–911.
[222] Mugan Ugurhan and Jrad Fahd. Painleve Test and Higer Order Differential
Equations. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, v. 9, №3, 2002,
p. 282–310.
ЛИТЕРАТУРА 353
[223] Mugan Ugurhan and Jrad Fahd Painleve test and the First Painleve
Hierarchy. Journal of Physics A.: Mathematical and General. v. 32, №45,
1999, p.7933–7952.
[224] Mugan Ugurhan and Jrad Fahd Third order Painleve equations in the
non-polinomial class. Stud. Appl. Math. (в печати).
[225] Musette M. and Conte R. Analytic solitary waves of nonintegrable
equations. arxiv: nlin. PS/0302051, v. 1, 24 Feb, 2003.
[226] Musette M. and Conte R. The two-singular manifold method. I. Modified
KdV and sine-Gordon equations. J. Phys. A.: Math. Gen. 1994, v. 27,
p. 3895–3913.
[227] Musette M. Painleve analysis for nonlinear partial differential equations.
The Painleve property, one century later, ed. R. Conte CRM series in
mathematical physics. Springer-Verlag. New York, 1999, p. 517–572.
[228] Newell A.C., Tabor M., Zeng Y.B. A unified approach to Painleve
expansions. Physica D, 1987, v. 29. p. 1–6.
[229] Nijhoff F.W. and Walker A.J. The Discrete and Continuous Painleve VI
hierarchy and the Garnier Systems. Glasgow math. Journal. v. 43A, 2000,
p. 109–123.
[230] Nucci M.C., Clarkson P.A. The nonclassical method is more general than
the direct method for symmetry reductions. An example of the Fitshugh-
Nagumo equation. Phys. Lett. A, v. 164, 1992, p. 49–56.
[231] Olver P.J. Hamiltonian and non-Hamiltonian models for water waves.
Lecture Notes in Physics. 1984, №195, Springer-Verlag, New York,
p. 273–290.
[232] Painleve P. Lecons sur la theorie analytique des equation s differentielles,
professes a Stokholm, Paris, 1897.
[233] Painleve P. Memoire sur les equations differentielles dont l’integrale
generale est uniforme. Bull. Soc. Math. France, 1900, v. 28, p. 201–261.
[234] Painleve P. Sur les equations differentielles du second ordre et d’ordre
superieure dont l’integrable generale est uniforme. Acta Math., v. 25,
1902, p. 1–85.
[235] Perring J.K. Skyrme T.H.R. A model unified theory. Nucl. Fusion, 1962,
v. 31, p. 550–555.
[236] Pickering A. A new truncation in Painleve analysis. J. Phys. A.: Math.
Gen. v. 26, 1993, p. 3395–4405.
354 ЛИТЕРАТУРА
[237] Pickering A. Coalescence limits for higher order Painlev´e equations.
Physics Letters A. v. 301, №3–4, 2002, p. 275-280.
[238] Pickering A. The singular manifold method revised. J. Math. Phys. 1996,
v. 37, №4, p. 1894-1927.
[239] Porubov A. V. Exact travelling wave solutions of nonlinear evolution
equation of surface in a convecting fluid. J. Phys. A.: Math. Gen., v. 26,
1993, p. 797–800.
[240] Ramani A., Dorizzi B. Grammatikos B. Painleve conjecture revisited.
Phys. Rev. Lett. v. 49, 1982, p. 1539–1541.
[241] Ramani A., Grammaticos В., Bountis Т. The Painleve property and
singularity analysis of integrable and non-integrable systems. Physics
reports. 1989, v. 180, №3, p. 159–245.
[242] Russel J. Scott, report on waves. Report of the 14
th
Meeteng of the British
Association for the Advancement of Science. Jhon Murray, London, 1844.
[243] Sachdev P.L., Ramanan S. Integrability and singularity structure of
predator-prey system. J. Math. Phys., v. 34, 1993, p. 4025–4044.
[244] Sakovich S. Yu. On zero-curvature representation of evolution equations.
J. Phys. A.: Math. Gen., v. 28, 1995, p. 2861–2869.
[245] Sawada S. and Kotera T. A method for finding N-soliton solutions of the
KdV and KdV-like equation. Prog. Theor. Phys., v. 51, 1974, p. 1355–1367.
[246] Segur H. Who cares about integrability? Physica D, 51, 1991, p. 343–359.
[247] Sivashinsky G.I. Instabilities, pattern formation and turbulence in flams.
Ann. Rev. Fluid Mech., 1983, v. 2, p. 179–199.
[248] Tabor M. Modern dynamics and classical analysis. Nature, 310, 1984,
p. 277–280.
[249] Tabor М., Weiss J. Analytic structure of the Lorenz system. Phys. Rev. A,
1981, v. 24, №4, p. 2157–2167.
[250] Tabor M., Zeng Y.B. Lax Pairs, Backlund transformations and special
solutions for ordinary differential equations. Nonlinearity, 1, 1988, p. 481–
490.
[251] Topper J., Kawahara T. Approximate equations for long nonlinear waves
on a viscous fluid. Journal of Phys. Soc. of Japan, 1978, v. 44, №2,
p. 381–384.
ЛИТЕРАТУРА 355
[252] Umemura H. On the irreducibility of the first differential equation by
Painleve. In: Algebraic Geometry and Commutative algebra, in honor of
Masayoshi Nagata, Tokio: Kinokuniya, 1987, p. 771–789.
[253] Umemura H. Second proof of irreducibility of the first differential equation
by Painleve. Nagoya Math. J. 1990, v. 117, p. 125–171.
[254] Umemura H. Galois theory of algebraic and differential Equations.
Nagoya Mathematical Journal, 1996, v. 144, p. 1–58.
[255] Ustinov N.V. Transformations of ordinary differential equations via
Darboux transformations technique. arXiv: math-ph/0001021, v. 22, Feb,
2000.
[256] Wahlquist H.D., Estabrook F.B. Backlund transformation for solutions of
the Korteveg – de Vries equation. Phys. Rev. Lett., v. 23, 1973, p. 1386–
1389.
[257] Weiss J. Backlund transformations and the Painleve property.J.Math.
Phys. 1986, v. 27, №5, p. 1293–1305.
[258] Weiss J. Backlund transformation and linearizations of the Henon – Heiles
system. Phys. Lett. A, 1984, v. 102, №8, p. 329–331.
[259] Weiss J. Backlund transformation and the Henon – Heiles system. Phys.
Lett. A, 1984, v. 105, №8, p. 387–389.
[260] Weiss J. Modified equations, rational solutions and the Painleve property
for the Kadomtsev – Petviashvili and Hirota – Satsuma equations. J. Math.
Phys., 1985, v. 26, №9, p. 2174–2180.
[261] Weiss J. On classes of integrable systems and the Painleve property. J.
Math. Phys., 1984, v. 25, №1, p. 13–24.
[262] Weiss J. Tabor M., Camevalle G. The Painleve property for partial
differential equations. J. Math. Phys. 1983, v. 24, №3, p. 522–526.
[263] Weiss J. The Painleve property for partial differential equations. II.
Backlund transformation. Lax pairs and the Schwarzian derivative. J.
Math. Phys., 1983, v. 24, №6, p. 1405–1413.
[264] Weiss J. The sine-Gordon equations: complete and partial integrability. J.
Math. Phys., 1984, v. 25, №7, p. 2226–2235.
[265] Yan Z.Y. New explicit travelling wave solutions for two new integrable
coupled nonlinear evolution equations. Physics Letters A, v. 292, №1–2,
2001, p. 100–106.
356 ЛИТЕРАТУРА
[266] Yan Z.Y. The expended Jacobian elliptic function expansion method and
its application in the generalized Hirota – Satsuma coupled KdV system.
Chaos soliton fractals, v. 15, №3, p. 575–583.
[267] Yoshida H. Necessary condition for the existence of algebraic first
integrals Celest. Mech., v. 31, №4, 1983, p. 363–379, p. 381–399.
[268] Yoshida H. A criterion for non-existence of an additional analytic integral
in Hamiltonian system with n-degrees of freedom. Phys. Lett. A, v. 141,
1988, p. 108–112.
[269] Yoshida H. A criterion for non-existence of an additional integral in
hamiltonian system with a homogeneons potential. Physica 29D, 1987,
p. 128–132.
[270] Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of “solitons” in a collisionless
plasma and the recurrence of initial states. Phys. Rev. Lett. 1965, v. l5,
p. 240–243.
[271] Zakharenkov M. N. Hydrophysical effects in the viscous incompressible
flow around an circular cylinder. Proceedings of the third international
conference on new energy systems and conversions, september, 8–13,
1997, Kazan, russia, Editors: Gennady L. Degtyarev and Valery S.
Tereshchuk, p. 197–202.
[272] Zakharenkov Michael N. Computation of bifurcating viscous flow around
an circular cylinder performing rotational oscillation in uniform flow.
Proceedings of the 2nd European nonlinear Oscillations conference,
September, 9–13, 1996, Prague, p. 249–254.
[273] Zhang Y.F., Zhang H.Q. Solitary waves solutions for the coupled Ito system
and a generalized Hirota – Satsuma coupled KdV system. Commun. theor.
Phys., v. 36, №6, 2001, p. 657–660.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автопреобразования Бэклунда 150
Алгебраическая особая точка 73
Алгоритм Ковалевской 91
— Конта – Форди – Пикеринга 122
Амплитуда рассеяния 315
Аналитическая теория дифференци-
альных уравнений 72
Антикинк 50
Асимптотические решения уравне-
ний Пенлеве 118
Аттрактор Лоренца 67
Безотражательные потенциалы 323
Бирациональные преобразования
114
Ведущие члены в уравнении 119
Взаимодействие солитонов 30
Второе уравнение Пенлеве 87, 90,
161, 282
Высшие аналоги уравнений Пенлеве
244
Гамильтониан Хенона – Хейлеса 59
Гиперболические функции 196
Гипотеза Абловица – Рамани – Сигу-
ра 160, 163
Голоморфные решения 101
Группа Галуа 112
— дробно-линейных преобразова-
ний 174
— преобразований растяжения 161,
162
— преобразований сдвига 23
Групповая скорость 35, 37, 38
Групповой солитон 42
Данные рассеяния 146, 320, 321
Двухсолитонные решения 325, 329,
333
Динамическая система 67
Дискретные уравнения Пенлеве 116
Дисперсионное соотношение 37
Задача Ковалевской 82
— Коши 31, 35, 53, 56, 141, 142, 146,
157, 306
— Ферми – Паста – Улама 27
— о вращении твердого тела 83, 84
Инвариантный Пенлеве-анализ 174,
176, 207
Индексы Фукса 93, 95, 97, 123, 129,
192, 218, 262
Канторово множество 68
Качественная теория дифференци-
альных уравнений 71
Квантовая гравитация 88, 116
Кинк 50, 202, 208
Классическая функция 111, 112
Кноидальные волны 215
Коэффициент отражения 310
— прохождения 310
Критическая особая точка 72
Критический полюс 73, 79
Линейные представления уравнений
120
Локальное представление решения
100
358 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Матрица перехода 310
Мероморфная функция 33, 84, 234
Метод ВТК 164, 165, 171
— Вайса – Табора – Карневейля 163,
193
— Ковалевской 91, 96
— Пенлеве 100, 102
— Хироты 306, 326, 331
— возмущений Пенлеве 123–125
— малого параметра 100
— многих масштабов 40
— обратной задачи рассеяния 306
— сингулярных многообразий 164
Модель Френкеля – Конторовой 45,
46
Модифицированное уравнение Ка-
домцева – Петвиашвили 191
— — Кортевега – де Вриза 34, 144,
154, 267
Некритическая особая точка 72
Некритические полюса 75
Нелинейная оптика 42, 44
Нелинейное уравнение Шредингера
39, 159, 190
— — переноса 51
Неподвижная особая точка 74
Неприводимость уравнений 111
Неустойчивость Бенджамина – Фей-
ера 39
Область неопределенности функции
73
Общее решение уравнения 107, 111
Оператор Хироты 326
Определитель Вронского 309
Особые точки 72, 74, 78
Отображение уравнения 150, 172
Пара Лакса 32, 122, 144, 146, 169,
271, 306
Парадокс Ферми – Паста – Улама 27
Пенлеве-анализ 165
Первое уравнение Пенлеве 97, 118
Первый интеграл 107–109, 135, 222,
232, 233, 254
Переменные действие-угол 139, 140
Периодическая волна 39
Подвижная особая точка 74
Полиномы Лежандра 116
— Чебышева 116
— Эрмита 333
Полюса первого и второго порядков
75, 231, 258
Правило Крамера 324
Преобразование Галилея 145, 209
— Коула – Хопфа 55, 141
— Миуры 144, 148, 153, 172
Преобразования Бэклунда 51, 112–
114, 149, 151, 153, 284
Производная Шварца 268, 286
Прямая задача рассеяния 307
Рациональные решения 112–114,
237, 291
Резонансы 93
Решение в переменных бегущей вол-
ны 23, 33, 48, 161, 162, 209, 230
Риманова поверхность 234
Ряд Лорана 91
— Тейлора 59, 314
Свойство Пенлеве 12, 87
Семейство уравнений АКНС 157,
160
— — Бюргерса 187
— — Кортевега – де Вриза 155, 157
Система Хенона – Хейлеса 57, 59
— уравнений Лоренца 62
— — Эйлера 82
Системы, интегрируемые в квадра-
турах 138
Солитон 30, 31, 42, 50
— Кортевега – де Вриза 34
—огибающей43
— топологический 50
Солитонные решения 34, 325, 327
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 359
Спектр уравнения Шредингера 307,
312
Специальные решения 112–114, 291
— функции 85
Стационарная точка 62, 64
Странный аттрактор 62, 67
Существенно особая точка 74
— трансцендентные функции 87,
106, 107
Теория последнего множителя Яко-
би 231
Тест Абловица – Рамани – Сигура
160
— Пенлеве 128
Топологический заряд 51
Топологический солитон 48, 50
Точно решаемые уравнения 120, 186
Трансцендентная особая точка 73
Трансценденты Пенлеве 85
Тэта-функция Римана 234, 265
Уединенная волна 25, 26, 30, 42, 70,
208
Упрощенное уравнение 101, 102
Уравнение sin-Гордона 44, 47, 48,
151
— Брио и Буке 81
— Буссинеска 239
— Бюргерса 51, 55
— Бюргерса – Кортевега – де Вриза
56
— Бюргерса – Хаксли 56
— Гамильтона 59, 140
— Гарри Дима 183
— Гельфанда – Левитана – Марченко
318
— Кадомцева – Петвиашвили 70, 191
— Калоджеро – Дегаспериса – Фока-
са 182
— Клейна – Гордона 47
— Колмогорова – Петровского –
Пискунова 56, 162, 193
— Кортевега – де Вриза 13, 22, 23,
29, 56
— — модифицированное 30
— Кричевера – Новикова 183
— Курамото – Сивашинского 56, 208,
215
— Лапласа 16, 150
— Пенлеве 85, 111, 118
— — второе 87, 113
— — дискретное 116
— — первое 97, 107
— Риккати 79, 80, 106, 207
—Фишера56
— Шредингера 145, 313
— — нелинейное 39, 42, 159
— непрерывности 16, 147
— типа Пенлеве 87, 96
Усеченные разложения 172, 198, 235
Условия Коши – Римана 150
Устойчивость стационарных точек
64
Фазовая скорость 35, 36
— траектория 60, 68, 140
Фазовое пространство 62
Фазовый поток 63
Формула Вайса 238, 286, 289
Функция Бесселя 116
Число Прандтля 62
—Рэлея62
Эллиптическая функция Вейер-
штрасса 81, 103
— — Якоби 24, 108, 131
Эллиптический интеграл 24, 99
Интересующие Вас книги нашего издательства можно заказать почтой или
электронной почтой:
subscribe@rcd.ru
Внимание: дешевле и быстрее всего книги можно приобрести через наш
Интернет-магазин:
http://shop.rcd.ru
Книги также можно приобрести:
1. Москва, ФТИАН, Нахимовский проспект, д. 36/1, к. 307,
тел.: 332–48–92 (почтовый адрес: Нахимовский проспект, д. 34).
2. Москва, ИМАШ, ул. Бардина, д. 4, корп. 3, к. 414, тел. 135–54–37.
3. МГУ им. Ломоносова (ГЗ, 1 этаж).
4. Магазины:
Москва: «Дом научно-технической книги» (Ленинский пр., 40)
«Московский дом книги» (ул. Новый Арбат, 8)
«Библиоглобус» (м. Лубянка, ул. Мясницкая, 6)
С.-Пб.: «С.-Пб. дом книги» (Невский пр., 28)
Кудряшов Николай Алексеевич
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Дизайнер М. В. Ботя
Технический редактор А. В. Широбоков
Корректор В. В. Данилова
Подписано в печать 22.02.19. Формат 60 × 841/16.
Печать офсетная. Усл.печ. л. 21,38. Уч. изд. л. 21,76.
Гарнитура Таймс. Бумага офсетная №1. Заказ №168.
АНО «Институт компьютерных исследований»
426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1.
http://rcd.ru E-mail: borisov@rcd.ru
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]