Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
значения от 10
–27
äî 10
–23
см2, т.е. порядка геометриче-
ских сечений ядер. Однако есть реакции, сечения которых
–18
много больше геометрических сечений ядра (∼10
см2) и
реакции (например, реакции под действием заряженных
частиц), сечения которых много меньше геометрических
сечений ядер.
Будем облучать мишень, содержащую N
рта в единице объема (N
– ядерная плотность), пучком
j
нейтронов плотностью n со скоростью v. Тогда R
ÿäåð j-ãî ñî-
j
– число
i
реакций i-го типа, происходящих в единице объема мишени в единицу времени, пропорционально N
è nv, ò.å.
j
RNnv
=σ .
iijj
(2.10)
Из сказанного выше и сопоставления (2.10) и (2.9) ясно,
÷òî σ
имеет размерность площади и физический смысл
ij
эффективного сечения ядра:
σ
RNnv= /( ).
ij i j
(2.11)
Чаще используют термин ядерное, èëè микроскопиче-
ское, сечение реакции.
В зависимости от вида взаимодействия рассматривают
различные сечения и вводят соответствующие обозна чения.
Сечения процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяют в сечении рассеяния σ
чает в себя следующие сечения: σ
сеяния; σ
рассеяния. Итак, σ
– резонансного рассеяния; σin – неупругого
r
= σp + σr + σin. Для процессов, связан-
s
– потенциального рас-
p
. Îíî âêëþ-
s
ных только с упругим рассеянием, вводят сечение упругого рассеяния σ
(компаунд) ядра обозначают σ
= σp + σr. Сечение образования составного
el
. Сечения различных
comp
каналов распада составного ядра, не связанных с появлением нейтронов, объединяют в сечение поглощения σ
Приведем обозначения сечений для наиболее характерных каналов распада составного ядра: σ
захвата (n, γ); σ
– реакции (n, α).
σ
α
– деления (n, f); σ2n – реакции (n, 2n);
f
– радиационного
c
Для рассмотрения всех процессов взаимодействия нейтрона с ядром вводят полное сечение σ
, которое равно
t
сумме всех парциальных сечений. Используя ранее вве-
.
a
21
денные обозначения, его можно представить в виде суммы
только двух сечений:
σσσ
=+
tp
Для большинства ядер в интервале энергий (10
σσσ
=+
tsa
comp
.
–3
…107) ýÂ
.
Произведение микроскопического сечения i-го процесса для j-го нуклида в среде и ядерной плотности этого нуклида N
называют макроскопическим сечением:
j
Σ
ij ij j
. (2.12)
N=σ
Используя (2.11), можно дать другое определение макроскопического сечения;
– это число взаимодействий
∑
ij
i-го типа за единицу времени в единице объема j-ãî íó-
клида при единичном nv.
Ядерную плотность определяют по формуле
NN M
=ρ/,
jAj j
ãäå
NA=⋅6 0221367 10
,
плотность вещества, г/см
23
моль–1 – постоянная Авогадро; ρj –
3
; Mj – молярная масса,
гмоль⋅
−1
Если вещество представляет собой гомогенную смесь
различных ядер, то макроскопическое сечение смеси определяют как сумму сечений:
ΣΣ
=
iij
ñì
.
∑
j
.
Ядерная плотность j-го компонента может быть определена, если заданы его массовая концентрация C
ность смеси ρ
:
ñì
NCN M
=ρñì/.
jjA j
è ïëîò-
j
В сложных химических соединениях массовая концентрация j-го элемента
CkMM
= /,
jjj
ìîë
22
ãäå
– число атомов j-го элемента, входящих в данное со-
k
j
е динение;
– молярная масса данного химического
M
ìîë
со единения.
При гетерогенном расположении материалов необходимо учитывать объемную долю, занятую данным веществом ω
умножают на ω
. Тогда ядерные плотности каждого вещества N0j
j
:
j
⎛
NN
=
jjj
⎜
ω
0
⎜
⎝
∑
j
⎞
⎟
ω
.
=
1
j
⎟
⎠
2.3. Механизм деления ядер
Деление ядер – лишь один из множества процессов, воз можных при взаимодействии нейтрона с ядрами. Имен но
он лежит в основе работы любого ядерного ре актора.
Энергетически выгодно деление тяжелых ядер (энергия деления
вывод легко получить, проанализировав зависимость средней энергии связи нуклона в ядре от массового числа А
(см. рис. 1.1). Из этой же зависимости следует, что с ростом А значение увеличивается. Оценим, например, значение
для реакции деления урана. По определению
Q
f
ãäå МU – масса ядра урана; М1, М2 – массы ядер, образующихся при делении урана.
Массу любого ядра можно вычислить, используя формулы (1.3), (1.4):
> 0 почти для всех ядер с А > 90). Ýòîò
Q
f
2
QMMMc
=−+
[]
f
MAZ Zm A Zm A с(,) ( ) / .=+− −
()
U
pn
12
,
2
ε
С учетом этого
QAAA
=+−εε ε
11 22 UU
f
Вводя в рассмотрение величину
εε ε=+ +()/(),
AAAA
11 22 1 2
.
23
имеем
QA
=−
(),εε
UU
f
òàê êàê
AA A
+=
12
Оценка величин
ε=fA()
äàåò
εε−≅U08,
.
U
ε
è
с использованием зависимости
ε
U
ÌýÂ, ò.å.
Qf≈⋅≅238 0 8 200, ÌýÂ
.
Интересно отметить, что в рассматриваемом случае
энергия деления составляет очень малую долю энергии
покоя делящегося ядра (– 0,1%). И в то же время она настолько невелика, что используется в широких масштабах
в современной энергетике. Таким образом, процесс деления самых тяжелых ядер сопровождается выделением
большого количества энергии. Однако опыт показывает,
что вероятность самопроизвольного деления даже таких
ядер очень мала. Это означает, что существует энергетический барьер, препятствующий делению. Для деления с
большей вероятностью ядра должны получить извне энергию, превышающую значение барьера.
Рассмотрим механизм деления с использованием капельной модели ядра. Если ядро находится в возбужденном состоянии, то оно совершает колебательные движения, связанные с отклонением его формы от сферической
(рис. 2.1). Максимальная деформация увеличивается с ростом энергии возбуждения и при некотором значении последней может превысить критическое значение, что приведет к разрыву исходной капли и образованию двух
новых (состояние V). В этом случае исходная капля проходит последовательно все состояния I–IV.
Колебательные движения возможны под действием сил
поверхностного натяжения (аналог ядерных сил в капельной модели ядра) и кулоновских сил. На рис. 2.2 показано
изменение потенциальной энергии и отдельных ее составляющих в процессе деления заряженной капли. Энергия
поверхностного натяжения резко возрастает с ростом малых деформаций (состояния I–III) и остается практически неизменной после того, как капля приобретает ганте-
I II III IV V
Рис. 2.1. Стадии деформации ядра (капли) в процессе деления
24
f
W
а
E =E + E
n
пов кул
E
пов
E
E
n
E
пов
E
кул
I II III IV V N
кул
б
E
n
f
Q
A < 90
90 <A < 260
Q > 0
A > 260
III
IV
Q <0
f
f
Q >0
f
V
NIII
Рис. 2.2. Изменение потенциальной
энергии E
Е
ïîâ
и ее составляющих
n
, Е
в процессе деления ядра:
êóë
N – стадии деформации ядра
Рис. 2.3. Изменение потенциальной
энергии E
в процессе деления
n
различных ядер:
N – стадии деформации ядра
леобразную форму. Энергия кулоновского взаимодействия
плавно уменьшается с ростом деформации практически
во всем диапазоне состояний. Ядра, образовавшиеся после
деления исходного ядра, разлетаются в противоположные
стороны под действием кулоновских сил, и потенциальная энергия превращается в кинетическую. В итоге суммарная потенциальная энергия возрастает до момента
деления капли, а затем уменьшается. Разность между начальным значением потенциальной энергии и ее минимальным конечным значением равна энергии реакции деления Q
начальным значением W
(ðèñ. 2.3). Äëÿ ÿäåð ñ
40...60 МэВ; с ростом А значение W
, а разность между максимальной энергией и ее
f
Значения W
è Qf зависят от массового числа ядра
f
называют барьером деления.
f
А ∼ 1200 00...
барьер деления равен
уменьшается и для
f
самых тяжелых ядер становится равным приблизительно
6 МэВ. Для ядер с
А ≈ 260
барьер деления практически
равен нулю, поэтому таких ядер в природе нет.
Энергия реакции деления Q
возрастает с ростом А îò
f
отрицательных значений для ядер с А ≤ 90 до приблизительно 200 МэВ для ядер с А = 230...240.
Таким образом, для протекания процесса деления с заметной вероятностью ядро должно получить извне энергию, превышающую значение барьера деления (табл. 2.1).
Такую энергию можно передать ядру различными способами (облучением γ-квантами, бомбардировкой протона-
25
ми, нейтронами, α-частицами). Из всех возможных способов практическое применение нашел лишь один – обра зование возбужден ного составного ядра присоединением к
исходному ядру нейтрона. Этот способ имеет огромное
преимущество перед другими.
Таблица 2.1. Значения барьера деления для тяжелых ядер
ßäðî Wf, ÌýÂ
232
233
235
238
239
Th
U
U
U
Pu
5,9
5,5
5,75
5,85
5,5
Во-первых, пороговое значение кинетической энергии
(минимальное значение, при котором возможен процесс
деления) для нейтрона меньше, чем для γ-кванта, приблизительно на величину ε
, что следует из формулы для
n
энергии возбуждения составного ядра (1.8). Для самых тяжелых ядер
Таблица 2.2. Значения энергии связи нейтрона в тяжелых ядрах
εn≈ W
ßäðî εn, ÌýÂ
233
234
236
239
240
f
Th
U
U
U
Pu
(òàáë. 2.2).
4,79
6,84
6,55
4,80
6,53
Во-вторых, деление ядер сопровождается испусканием
нейтронов, что создает основу для протекания цепной реакции деления.
Итак, основной процесс в ядерных реакторах – это деление ядер нейтронами. Вклад остальных способов деления (в том числе фотоделение – деление γ-квантами) составляет меньше 1%.
Из рассмотренного механизма деления ядер следует,
что условие большой вероятности деления (соизмеримой
с вероятностью других взаимодействий нейтронов с ядрами) можно записать в виде
26
*
EW
,
≥
f
т.е. энергия возбуждения составного ядра должна быть не
меньше барьера деления этого ядра.
Деление возможно и при Е
*
<
, но вероятность тако-
W
f
го процесса резко уменьшается с уменьшением энергии
возбуждения.
2.4. Делящиеся и воспроизводящие нуклиды
Для выяснения возможностей деления различных ядер
сравним энергии возбуждения составных ядер с барьерами деления. В табл. 2.2 приведены данные о ядрах, образующихся присоединением нейтрона к соответствующим
ядрам, указанным в табл. 2.1. Отметим, что величина барьера деления слабо зависит от массового числа и состава
ядра, поэтому правомерно качественное сравнение ε
Сравнение ε
εn> W
, для других
f
ñ Wf показывает, что для одних ядер
n
εn< W
. Это означает, что в первом
f
случае деление возможно нейтронами с любой, сколько
угодно малой кинетической энергией, во втором – лишь
нейтронами с кинетической энергией, превышающей некое пороговое значение.
К первой группе относятся ядра с нечетным числом
нейтронов (присоединяемый нейтрон четный):
239
Pu, которые принято называть делящимися; ко второй –
с четным числом нейтронов (присоединяемый нейтрон
нечетный):
232
Th è
238
U, которые называются пороговыми.
Значения пороговых энергий: ∼1,2 ÌýÂ äëÿ
∼1 ÌýÂ äëÿ
Из пяти рассмотренных ядер (
239
Pu) только три встречаются в природе:
238
U. Природный уран содержит ∼99,3%
235
U. Другие делящиеся ядра (
238
U.
233
232
Th,
U è
233
U,
235
U è ëèøü 0,7%
239
Pu) могут быть
получены искусственным путем. Практические способы
их получения основаны на использовании пороговых
232
ÿäåð
232
Th n Th Pa
+→ ⎯ →⎯⎯⎯ ⎯ →⎯⎯⎯
90
Th è
1
0
238
U по следующим схемам:
−−
ββ
232
90
20
233
ìèí ñóò
91
27 4
23
33
U
,
92
è Wf.
n
233
235
U,
232
Th è
235
238
U,
232
⎯→⎯⎯⎯⎯
Th,
,;⋅
1610
235
α
5
ëåò
U,
U,
U,
27
−−
23801
Un U Np
+→ ⎯ →⎯⎯⎯ ⎯ →⎯⎯⎯
92
239
92
ββ
23 5
,,
239
ìèí ñóò
93
23
239
94
PPu
α
⎯→⎯⎯⎯⎯
24104,.⋅
ëåò
В связи с возможностью получения делящихся ядер из
пороговых, встречающихся в природе (
232
Th è
238
U), ïî-
следние принято называть воспроизводящими.
2.5. Стадии процесса деления
На рис. 2.4 схематично изображены стадии деления ядра
и указаны основные характеристики процесса деления.
Он начинается с образования составного ядра. Спустя
приблизительно
которые, ускоряясь под действием кулоновских сил, разлетаются в противоположные стороны. Ускоренное дви-
жение осколков заканчивается приблизительно через
с момента их образования. К тому времени они име ют
суммарную кинетическую энергию 170 МэВ и находятся
друг от друга на расстоянии около
мера атома).
Часть энергии деления переходит в энергию возбуждении осколков деления. Естественно, они ведут себя как
любые другие ядра, находящиеся в возбужденных состояниях: либо переходят в основные состояния, излучая
γ-кван ты, либо испускают нуклоны и превращаются в новые ядра. Последние также могут оказаться в возбужденных состояниях, и тогда их поведение аналогично по-
с
r
–14
10
I II III IV V
–14
14−
с это ядро делится на два осколка,
10
8−
см (порядка раз-
10
с
10
–9 –2
10
с
~10
с
~10
15
лет
10
17−
ñ
t
Рис. 2.4. Схематическое изображение стадий процесса деления:
r – расстояние между образовавшимися ядрами; t – время протекания стадий
(перемещение осколков деления условно изображено в виде прямых линий); I –
образование составного ядра; II – испускание мгновенных нейтронов; III –
излучение мгновенных γ-квантов; IV – испускание запаздывающих нейтронов;
V – β-превращение продуктов деления
28
ведению ядер, образовавшихся при делении исходного
со став ного ядра.
Испускание ядром нуклона возможно лишь в случае,
когда энергия возбуждения превышает энергию связи нуклона в ядре. Тогда нуклон испускается с большей вероятностью, нежели γ-квант, ибо последний процесс протекает гораздо медленнее, чем первый (электромагнитное
взаимодействие намного слабее ядерного). Чаще всего испускаемым нуклоном бывает нейтрон, так как ему не приходится преодолевать кулоновский барьер при вылете из
ядра. Для осколков деления испускание нейтронов еще
более вероятно, потому что осколки перегружены нейтронами, что приводит к понижению энергии связи нейтрона
по сравнению со стабильными ядрами в той же области
массовых чисел. Энергия возбуждения осколков деления
(
∼ 20 ÌýÂ
осколках. Следовательно, возможно испускание одного или
двух нейтронов каждым из осколков через
) намного больше энергии связи нейтрона в
17 14−−
∼∼10 10
...
с
после образовании последних. Таким образом, практически мгновенно после деления составного ядра осколки деления испускают два или три нейтрона, которые так и
принято называть мгновенными. Поскольку энергия возбуждения осколков деления велика, то нейтроны испускаются с большой кинетической энергией (в среднем 2 МэВ).
Образовавшиеся ядра по-прежнему находятся в возбужденных состояниях, однако в каждом из них энергия
возбуждения меньше энергии связи нейтрона. Поэтому
остатки энергии возбуждения излучаются в виде γ-квантов
спустя
14 9−−
10 10
...
с с момента испускания нейтронов. Дан-
íûå γ-кванты также называются мгновенными.
В остальном движение осколков деления не связано с
каким-либо их превращением. Осколки увлекают за собой не все электроны исходного атома, вследствие чего
образуются многозарядные ионы. Поэтому при движении
в среде кинетическая энергия ионов тратится на ионизацию и возбуждение атомов среды, что в основном и вызывает их торможение. В конце пути ионы превращаются
в нейтральные атомы с ядрами в основных энергетических состояниях. Такие атомы принято называть продук-
тами деления.
Продукты деления имеют ядра все еще с избытком нейтронов по сравнению со стабильными ядрами в той же
29
облас ти массовых чисел, ибо процесс деления «переводит» ядра из области больших массовых чисел в область
средних. Это означает, что ядра продуктов деления
диоактивны и каждое из них служит началом целой серии
−
-превращений, заканчивающихся лишь при достижении
β
стабильного состояния. Ядра одной серии составляют так
называемую цепочку распада. Скорость
−
-распадов зави-
β
−
-ðà-
β
сит от избытка нейтронов и уменьшается по мере приближения к стабильному состоянию. Однако она всегда много
меньше скоростей рассматриваемых ранее стадий процес-
са деления ядра;
антинейтрино.
В результате
−
-распад сопровождается испусканием
β
−
-распада могут образоваться ядра в воз-
β
бужденных состояниях. Такие ядра переходят в основные
состояния излучением γ-квантов либо, что бывает очень
редко, превращаясь в другие ядра испусканием нейтронов.
Эти нейтроны называются запаздывающими. Образованием
стабильных ядер заканчивается ряд событий, связанных с
процессом деления исходного ядра.
Следует отметить, что в процессе деления возможно
обра зование частиц (например, α-частиц), не упомянутых
выше. Однако такие события настолько маловероятны,
что не могут иметь практического значения для физики
реакторов. Все же ядерные процессы с испусканием протонов и α-частиц оказываются существенными для оценки прочности конструкционных материалов.
2.6. Энергия деления
При делении тяжелого ядра освобождается около 200 МэВ.
Более 80% этой энергии составляет кинетическая энергия
осколков деления, остальная часть распределяется между
нейтронами, γ-квантами,
В табл. 2.3 дано распределение энергии деления. Соотноше ние между отдельными составляющими энергии деления слабо зависит от делящегося ядра и энергии нейтрона, вызывающего процесс деления.
Энергия осколков деления, мгновенных γ-квантов и нейтронов превращается в теплоту практически мгновенно.
Энергия
−
-распада (~7% энергии деления) выделяется
β
постепенно в течение длительного промежутка времени,
30
−
-частицами и антинейтрино.
β
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]