Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
Из факта существования стабильных ядер следует, что
ядерные силы больше сил кулоновского отталкивания (
=
ε
= 8 МэВ, энергия кулоновского отталкивания двух соседних протонов в ядре на порядок меньше).
1.3. Устойчивость ядер
Из рис. 1.1 видно, что для ядер с малым массовым числом
(A < 50) энергетически выгоден процесс слияния – термоядерный синтез, приводящий к увеличению массового
числа, а для ядер с большим массовым числом (А > 60) –
процесс деления. При этом новые ядра имеют увеличенную энергию связи на один нуклон, т.е. находятся в более
устойчивом состоянии.
Устойчивость ядер также существенно зависит от параметра (А – Z)/Z – соотношения чисел нейтронов и протонов. Ядра легких нуклидов наиболее устойчивы при
(А – Z)/Z = 1. С ростом массового числа все более заметным становится электростатическое отталкивание между
протонами, а область устойчивости сдвигается к значениям
()/АZ Z−>1
()/АZ Z−≈1,5
При рассмотрении таблиц стабильных нуклидов обращает на себя внимание их распределение по четным и нечетным значениям Z è A – Z. Наиболее стабильны четночетные ядра, наименее стабильны нечетно-нечетные. Явле ние
повышенной устойчивости четно-четных ядер свидетельствует о том, что как нейтроны, так и протоны про являют
тенденцию группироваться парами (с антипараллельными спинами). Это приводит к нарушению плавности зависимости средней энергии связи от A (ñì. ðèñ. 1.1).
. Для наиболее тяжелых нуклидов
.
1.4. Свойства нейтрона
Отсутствие у нейтрона заряда сделало его очень удобным для исследования структуры ядра. Наряду с массой
и зарядом элементарные частицы обладают еще рядом характеристик, к которым относится собственный момент
количества движения, èëè спин. Спин нейтрона равен
,
h =⋅
6 6260755 10
ћћh//)2 ( = 2π
,
−
34
– постоянная
Äæ ñ⋅
11
Планка. Заряженные вращающиеся тела обладают магнитным моментом. Хотя нейтрон и не несет заряда, он
имеет отрицательный момент (т.е. такой, какой должна
иметь частица с отрицательным зарядом).
Магнитный момент измеряют в ядерных магнетонах
e
μ
N
. Магнитный момент нейтрона равен около
mћ=2
p
19,.μ
N
Масса нейтрона приблизительно на 2,5me больше массы протона, вследствие чего свободный нейтрон неустойчив и испытывает β-распад с периодом полураспада
T
12
ìèí.
11 7/,=
Энергия вылетающих электронов распределена в интервале от 0 до некоторого значения E
, приблизитель-
ìàêñ
но равного разности энергетических состояний исходного
и конечного атомов:
2
EMAZMAZс
≈−+
[]
ìàêñ àò àò
,
⋅(,) (, )1
ãäå Mат – масса атома.
Для того чтобы не нарушался принцип сохранения
энергии, было постулировано участие в этом процессе еще
одной частицы – нейтрино, очень слабо взаимодействую-
щей с веществом. Ее взаимодействие с веществом в 10
слабее ядерного. При
−
-распаде вылетает антинейтрино
β
20
ðàç
υ
.
Распад свободного нейтрона можно представить в виде
1
0
np→+ +
011
.
e
υ
1
−
В квантовой механике свободное движение частиц описывается с помощью плоских монохроматических волн де
Бройля с длиной волны
λ=ћp/,
ãäå р – импульс частицы.
Если длину волны нейтрона в сантиметрах выразить
через его кинетическую энергию Е в электронвольтах, то в
широком интервале энергий ((0...100) МэВ) можно записать
−
λ= ⋅
44510
,/.E
10
12
Волновые свойства нейтрона проявляются тем сильнее, чем ближе его длина волны к размерам системы, с
которой он взаимодействует. В энергетическом интервале
от ∼10
–3
äî ∼107 эВ длина волны нейтрона изменяется от
значения много большего, чем расстояния между атомами
вещества (Е ∼ 10
–3
ýÂ, λ ∼ 10–7 см), до значения, меньше-
го, чем размеры ядер, и примерно равного радиусу действия ядерных сил (Е ∼ 10
7
ýÂ, λ ∼ 10
–12
см). Поэтому при
малой энергии нейтрона проявляются его волновые свойства (преломление и отражение нейтронных волн в веществе). При больших энергиях преобладают корпускулярные свойства, и нейтроны можно рассматривать как
точечные частицы, сталкивающиеся с ядрами и даже отдельными нуклонами ядра.
1.5. Уровни ядра
В соответствии с постулатами квантовой механики связанные частицы, т.е. частицы, кинетическая энергия которых меньше абсолютного значения потенциальной, могут
находиться только в состояниях с дискретными значениями энергии. Следовательно, ядро как система связанных
нуклонов обладает дискретным спектром энергии. Наиболее низкое энергетическое состояние называется основ-
ным, другие состояния ядра называются возбужденными.
Для перевода ядра на более высокое состояние необходимо передать ему энергию, которую оно может получить
при взаимодействии с различными частицами. Наиболее
просто перевести ядро в возбужденное состояние под воздействием нейтронов, обладающих значительной массой и
не имеющих заряда, так как не требуется преодолевать кулоновский потенциальный барьер. Характер взаимодействия нейтрона с ядром зависит от его энергии и энергетического уровня ядра. В первом приближении расположение
энергетических уровней ядер описывается выраже нием
Da bE=−exp ( ),
*
ãäå D – среднее расстояние между уровнями, МэВ; а, b –
коэффициенты, постоянные для данного ядра; Е* – энергия возбуждения ядра, отсчитываемая от основного состояния, МэВ.
13
В возбужденном состоянии ядро может находиться ко-
нечное время, т.е. пока это возбуждение не будет снято.
Состояния ядра, энергия возбуждения которого меньше
энергии связи нуклонов или группы нуклонов в данном
ядре, называются связанными, переход в основное состояние
при этом сопровождается γ-излучением. Состо я ния ядра,
энергия возбуждения которого превышает энер гию связи
частиц, называются квазистационарными. В таком случае
ядро может излучать частицу или γ-квант. В общем случае существует много каналов распада ядра.
В соответствии с соотношением неопределенности Гейзенберга между шириной энергетического состояния и временем нахождения ядра в данном состоянии (время жизни) существует зависимость
ΔΔEћ t= /,
ãäå ΔE – ширина соответствующего уровня; ћ – постоянная Планка, деленная на 2π; Δt – время жизни.
Следовательно, каждый уровень имеет вполне определенную ширину, а вероятность W того, что ядро имеет
определенное значение энергии вблизи данного уровня,
проявляет резо нансный характер (качественная картина
распределения энергии уровней показана на рис. 1.2). За
ширину Г уровня принимают ширину резонанса на половине его высоты, тогда время жизни τ ядра в данном состоянии определяется выражением
Е
Е
2
Е
1
Г
Рис. 1.2. Качественная зависимость вероятности взаимо-
действия от энергии Е
D
W
14
τ=ћГ/
.
Величина, обратная времени
жизни, представляет собой вероятность распада ядра в единицу времени; следовательно,
ширина уровня также определяет эту вероятность. Поскольку
распад может происходить различными путями (каналами),
то вводят понятие парциальной
ширины Г
определяет вероятность W
уровня, которая
і
ðàñ-
і
ïàäà ïî і-му каналу. Тогда веро-
ятность распада в единицу времени может быть представлена в виде
WWГћ
==
∑∑
i
i
i
,
/
і
а относительная вероятность распада по данному каналу
W
W
Г
iі
=
∑
.
Г
і
i
1.6. Понятие составного ядра
«Столкновение» нейтрона с ядром может привести или
к отклонению его в поле ядерных сил от первоначального
направления, или к различного рода ядерным реакциям.
По механизму взаимодействия ядерные реакции могут
быть двух видов: прямые ядерные реакции и реакции с
образованием составного ядра.
Прямые ядерные реакции происходят за ядерное время
, необходимое для того, чтобы нейтрон пересек ядро:
τ
ÿ
−−
2
R
– радиус ядра; v
ãäå R
ÿ
τ
ÿ
ÿ
v
В интервале энергий нейтрона приблизительно до 1 МэВ
они не имеют практического значения. Согласно теории
Н. Бора, разработанной на основе капельной модели ядра,
процесс образования составного ядра имеет две стадии. Сна-
чала взаимодействующие частицы за время
образуют промежуточное (составное) ядро. Это ядро всегда
находится в возбужденном состоянии, так как обладает избыточной энергией, приносимой нейтроном в виде энергии
связи нейтрона в составном ядре и его кинетической энергии за вычетом кинетической энергии составного ядра
(предполагается, что ядро до столкновения неподвижно):
*
– энергия возбуждения составного ядра;
ãäå Е
гия связи нейтрона в составном ядре;
ской энергии нейтрона, затраченная на возбуждение ядра.
13 12
10 10
...
910
10 10
...
скорость нейтрона.
–
*
EE
=+
( ... ) ,
′
ε
n
−−
23 21
10 10
( ... )10 10
,
′
_ доля кинетиче-
E
(1.7)
c=≈ ≈
23 21−−
ε
n
ñ
– ýíåð-
15
Кинетическая энергия составного ядра равна
()Av+ 1
2
ÿ
,
2
ãäå A + 1 – массовое число составного ядра; vя – скорость
ядра после столкновения.
На основании закона сохранения импульса имеем
v
v
=
ÿ
.
A
+ 1
Воспользовавшись законом сохранения энергии, определим часть кинетической энергии, затраченной на возбуждение ядра:
2
A
⎞
=
⎟
+
A
⎠
E
,
+
A
ãäå
Ev=
2
vA v
′
=−
E
2
2
+
1
⎛
⎜
21 1
⎝
– кинетическая энергия нейтрона до столк но-
2
вения.
В результате энергия возбуждения составного ядра
*
E
=+
A
. (1.8)
ε
n
E
A
+
1
На втором этапе вследствие перераспределения энергии между нуклонами энергия возбуждения может сконцентрироваться на одном или нескольких нуклонах, которые находятся у границы ядра и могут его покинуть. Этот
процесс происходит за время
τ≅
( ... )10 10
13 15
с, значитель-
−−
но превосходящее время образования составного ядра.
Способ распада не зависит от способа образования составного ядра, что можно объяснить длительным временем жизни последнего. Следовательно, образование составного ядра и его распад можно рассматривать как
независимые события.
Вероятность образования составного ядра зависит от со-
′
нейтрона, ко-
рта ядра-мишени и кинетической энергии
торая тем больше, чем меньше разность
E
*
E
между энер-
−ε
i
n
гией возбуждения і-го состояния и энергией связи нейтрона
′
отличается от кинетической энергии
16
нейтрона.
E
Энергия связи в ядре зависит от четности числа нейтронов в нем, следовательно, энергия возбуждения составного ядра с четным (особенно с магическим А – Z = 2; 8;
20; 28; 50; 82; 126) числом нейтронов выше энергии возбуждения составного ядра с нечетным числом нейтронов
при равных кинетических энергиях нейтронов. Этим объ-
235
239
U,
ясняется деление таких ядер, как
Pu, под воздей-
ствием нейтронов малых энергий (тепловых нейтронов) и
238
236
U,
невозможность деления таких ядер, как
U, òåìè
же нейтронами.
ГЛАВА 2
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
2.1. Виды взаимодействия нейтронов с ядром
Взаимодействие нейтронов с энергией (0...2) МэВ, характерной для ядерных реакторов и ядер, можно свести к
двум процессам: упругому рассеянию в поле ядерных сил
(потенциальному рассеянию) и захвату нейтрона ядром с
образованием составного ядра.
В первом случае происходит перераспределение кинетической энергии и импульса нейтрона и ядра-мишени.
Во втором случае ядро-мишень захватывает нейтрон, образуя составное ядро в возбужденном состоянии:
ãäå (А, Z) – ядро-мишень с массовым числом А и зарядом
1
Z
– нейтрон (0 – нулевой заряд, 1 – массовое число ней-
n
0
трона); (A + 1, Z)
(, ) ( , ),
AZ A Z+→+
*
– составное ядро с массовым числом A + 1
1
0
и зарядом Z, * – индекс возбужденного состояния ядра.
Наиболее характерные реакции распада составного ядра
следующие:
(n, n′) – неупругое рассеяние (образуются такое же
•
ядро с меньшей энергией возбуждения и нейтрон); реакция сопровождается испусканием γ-квантов:
(,)(,)
AZ AZ+→ +1
**
*
(, )
AZ +γ
*
(2.1)
1n
1
n
0
; (2.2)
(n, n) – резонансное рассеяние (образуются такое же
•
ядро в основном состоянии и нейтрон):
18
(,)(,)
АZ АZ+→ +1
*
1
(2.3)
n;
0
(n, γ) – радиационный захват (образуются γ-квант и
•
ядро-продукт, которое может быть неустойчивым и претерпевать β-распад:
*
(A + 1, Z)
(A + 1, Z + 1) + β
(n, f) – деление ядра с образованием двух осколков –
•
→ (А + 1, Z) + γ
–
+
; (2.4)
v
продуктов деления в возбужденном состоянии:
AZ AZ AZ−
()
***
→
1
,,,
()
11 22
+
()
, (2.5)
ãäå
+ Z2 = Z è A1 + A2 = A + 1;
Z
1
(n, р) – реакция с вылетом протона
•
(n, α) – реакция с вылетом α-частицы:
•
(n, 2n) – реакция с вылетом двух нейтронов:
•
(,)(, );AZ AZ+→−+
(,)(, ) ;
AZ AZ+→−−+132He
(,)*(,) .AZ AZ+→−+11n2
∗
11p
*
1
p:
1
1
(2.6)
1
4
(2.7)
2
1
(2.8)
0
С энергетической точки зрения рассматривают упругое
рассеяние нейтронов (потенциальное и резонансное рассеяния) и неупругое с потерей энергии, идущее на возбуждение ядра отдачи (n, n
1
).
Реакция резонансного рассеяния с образованием составного ядра по результатам не отличается от потенциального
рассеяния. Однако вероятности этих реакций различны и
по-разному зависят от кинетической энергии нейтронов.
Вероятность прохождения процесса по различным каналам зависит от энергии нейтронов. Если эта энергия
больше энергии связи нейтрона в ядре-мишени, то возможен процесс (n, 2n). С дальнейшим ростом энергии нейтрона возможны процессы с вылетом протона, нейтрона и
протона, трех нейтронов и другие реакции. Однако данные
19
процессы в области энергий нейтронов в ядерном реакторе
маловероятны и не имеют существенного значения.
2.2. Эффективные сечения
Мерой взаимодействия нейтронов с ядрами является
эффективное сечение. Рассмотрим упрощенную схему взаи модействия, которая, строго говоря, не соответствует
дей ствительности, но позволяет получить очень важное
соотношение, связывающее скорость взаимодействия и
эффективное сечение. Пусть на тонкую мишень (ядра мишени не перекрывают друг друга) падает перпендикулярно к поверхности пучок монохроматических нейтронов.
Плотность нейтронов в пучке равна n (нейтр/см
скорость v (см/с). Будем рассматривать нейтроны как корпускулы (т.е. длина волны нейтрона много меньше радиуса ядра). В этом случае «столкновение» нейтрона с ядром
произойдет только при попадании его в плоскость сечения ядра. Если сечение ядра обозначить σ, то за 1 с с
ядром столкнутся те нейтроны, которые заключены в объеме vσ. Это число равно nvσ. Полное число взаимодействий («столкновений») за единицу времени в единице
3
объема мишени, содержащей в 1 см
N ядер, равно
3
), à èõ
RnvN=σ .
(2.9)
Простая геометрическая трактовка сечения, использованная при выводе выражения (2.9), удовлетворительно
согласуется с экспериментом только при больших энергиях нейтронов, когда сечения взаимодействия нейтронов с
ядрами имеют значения, примерно равные геометрическо-
–24
му сечению ядра (σ ≈ 3 ⋅ 10
см2 для тяжелых ядер). Подтверждением этого факта является подобие сечений для
быстрых нейтронов при переходе от ядра к ядру и очень
слабое их изменение с энергией. Сечения взаимодействия
нейтронов других энергий значительно изменяются при
переходе от ядра к ядру и с изменением их энергии. Поэтому говорят об эффективном сечении взаимодействия
нейтронов с ядрами, которое определяет вероятность протекания процесса и не связано с геометрическими размерами ядра. Большинство сечений ядерных реакций имеют
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]