Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аутсорсинг и качество продукции и услуг. Взгляд на проблему. Часть 1
.pdf
151
Мора. Доказано [31] , что если в данной игре есть партии Мора, то цель
игроков, участвующих в игре, состоит в нахождении и разыгрывании
партии Мора. Розыгрыш партий Мора достаточно подробно описан в литературе.
Из изложенного выше следует, что при решении задач, связанных с
выбором СК, всегда имеется возможность каким-то образом определить
наиболее важный показатель качества. Поэтому всегда можно воспользоваться этим постулатом № 1.
Однако далеко не всегда можно свести рассматриваемую игру не
только к игре с нулевой суммой (что соответствует указанной выше методологии, построенной на основе [31]), но даже не всегда можно свести эту
игру к такой, в которой могут быть использованы партии Нэша, не говоря
уже об использовании партий Мора.
Дело в том, что для отдельных игроков-признаков крайне важно допустить стремление максимизировать свой выигрыш (т.е. допустить неоптимальность партии Нэша) при сохранении прежней стратегии у остальных игроков-признаков.
Аналогичное явление может быть, например, в военной связи при организации системы связи с так называемым «привилегированным абонентом», который имеет преимущественное право на установление связи,
включая право прекращения связи между другими абонентами. «Привилегированным» игроком-признаком в этом случае может быть такой, который соответствует достижению наиболее важной части функции цели.
Поскольку в настоящее время отсутствуют процедуры формализованного определения приоритетности признаков, то для назначения приоритетов могут использоваться:
приоритеты ЛПР;
экспертные методы назначения приоритетов.
Вместе с тем методология, основанная на решении Нэша, не годится в
том случае, если мы хотим, чтобы оптимальный выбор отражал силу тех
или иных коалиций (т.е. силу сочетаний групп признаков). А в нашем случае весьма часто очень важным является сравнение сочетаний групп признаков. Так, в задаче о том, какой из вариантов является лучшим, сочетающий ли высокую надежность и малый вес при большом энергопотреблении или сочетающий меньшую надежность и больший вес при меньшем
энергопотреблении, важно именно сочетание признаков.
2. Метод Льюса и Райфа.
Метод Льюса и Райфа, рассмотренный в [31] на конкретном примере,
учитывает степени предпочтений и неравенство положений (приоритет)
членов групп и позволяет группе сочетать различные индивидуальные
оценки так, чтобы получить групповой выбор.
152
Метод Льюса и Райфа особо привлекателен возможностью введения
m
i
iiiia
dUbWU
1
](a)[
приоритета. Однако в [31] этот метод только приведен на конкретном примере (для трех признаков).
Авторами было проведено его обобщение на случай n признаков
(в терминах нашей задачи).
Допустим, что m признаков определяют состояние и поведение неко-
торого объекта (системы). При этом, поскольку каждый из признаков в
свою очередь отражает состояние и поведение подобъекта (подсистемы),
могут возникнуть расхождения в поведении отдельных признаков. Чтобы
помешать возникновению «раздоров», используется «арбитр», который,
во-первых, разрабатывает «устав», т.е. указывает правила разрешения возникших расхождений, а во-вторых, управляет действиями признаков в соответствии с разработанным «уставом».
При разработке «устава» «арбитр» устанавливает, что должны иметь
значение степени индивидуальных предпочтений. К индивидуальным признакам (подобъектам) нужно подходить различно, соблюдая определенный
приоритет.
Поэтому арбитр постулирует существование некоторой общей шкалы
полезности, которую он не знает как найти. Иначе говоря, он считает, что
если U1, Ui, …, Um есть некоторые показатели полезности каждого из при-
знаков, то существуют также неизвестные постоянные b1, …, bi, …, bn;
d1, …., di, …., dn, которые позволяют выразить показатели полезности в
общей единице измерения:
(b1U1 + d1), …, (biUi + di), …, (bnUn + dn). (4.25)
В этой единой шкале полезности каждому решению a можно присво-
ить показатель Ua для всего объекта (системы) в целом:
Ua = W1 [b1U1(a) + d1] +… + W
или
[biUi(a) + di] +… + W
i
, (4.27)
[bmUm(a) + dm] (4.26)
m
где W1, …, Wi, …, Wm – веса, которые отражают сравнительное влияние
или значение признаков.
Вопрос о назначении весов Wi в работе [31], по-видимому, преднаме-
ренно упущен, т.е. не указан способ назначения весов.
Для определения неизвестных пока постоянных bi, di рекомендуется
использование метода экспертных оценок.
153
Авторами настоящей работы разработан прием, не требующий при-
m
i
ii
aUhhaU
1
)()(
0
m
i
ii
dWh
1
0
l
i
ii
ahhaU
1
трзад 0
)(
l
ii
hhU
1
101
a
l
jiij
ahhU
1
0
l
ii NN
ahhU
1
0
1
)(
1
2
тр
N
UU
N
j
J
l
i
iijij
aahUU
1
тртр
)(
влечения экспертов и основанный на аппроксимации функции полезности
методом наименьших квадратов. Рассмотрим суть метода.
Производя алгебраические преобразования, можно представить U(a) в
следующем виде:
, (4.28)
где
hi = W
; (4.29)
bi. (4.30)
i
Образуем «минимальную полезность» путем приписывания всем признакам матрицы (4.12) значений по техническому заданию атр.
Для простоты положим, что
U(a) = a. (4.31)
Тогда функция полезности, соответствующая техническому заданию,
будет:
, (4.32)
а функция полезности для каждой строки:
;
; (4.33)
.
Воспользуемся следующим правилом выбора коэффициентов:
= min, (4.34)
которое будет выглядеть так:
, (4.35)
т.е. мы будем искать значение коэффициентов hi, которые дают минимум
выражению
154
1
)]([
1 1
2
N
Njl
i
immiji
aah
= min (4.36)
0
0 ji
*
i
ahh
0
ji
a
Решив эту задачу известными методами [32], мы получим значение
коэффициентов h*.
Обратим внимание на то, что, во-первых, параметр h0 мы определить
не смогли (т.е. его нужно назначать), а во-вторых, что мы нигде не ввели
«приоритета» признаков. Возникает вопрос: нельзя ли использовать назначение h0 для выделения приоритета главного признака?
Это можно сделать путем следующей предлагаемой нами процедуры.
Обозначим признак, выделяемый по приоритету, aji и вычислим
. (4.37)
Тогда можно воспользоваться следующим алгоритмом назначения
групповых весов при выборе решений:
a) вес будет равен порядковому номеру соответствующего признака
при их расположении в соответствии с п. б);
б) порядковый номер признака отсчитывается от признака
(которо-
му дается вес Nl) с уменьшением номера по мере роста величины разности
(aji – a
), т.е. большим отклонениям от задания придается меньший вес.
iзад
Вообще говоря, метод Льюса-Райфа может быть весьма продуктивен
при использовании сведений о поведении группы при решении некоторых
частных задач для оценки некоторых параметров в гипотетической модели, а эти оценки в свою очередь могут быть использованы для оптимизации при помощи этой модели в других ситуациях (пользуясь терминологией Льюса-Райфа – «примирения других групповых конфликтов»).
Здесь мы встречаемся с двумя возможными применениями:
во-первых, с использованием метода Льюса-Райфа для обработки и
использования апостериорной информации для одних ситуаций в качестве
априорной информации для оценки поведения в других условиях. Таким
случаем может быть, например, использование данных о результатах испытаний в одних модельных условиях для оценки поведения в других (в
частности, использование результатов испытаний при раздельном воздействии дестабилизирующих и поражающих факторов для оценки работоспособности при их комплексном воздействии);
во-вторых, метод Льюса-Райфа позволяет решать задачи, используя в
качестве априорной информации вероятностные характеристики. В этом
случае ЭВМ, моделирующие действия как игроков-признаков, так и арбитра, должны обладать некоторым вероятностным поведением.
155
Нами предлагается решение подобных задач с использованием игр
стохастических автоматов.
Обратим внимание еще на одно обстоятельство. В рассмотренной
выше игровой трактовке использовался только постулат № 1.
Использование постулатов № 2 и № 3, по нашему мнению, позволяет
решить эту задачу с учетом введения привилегированных игроковпризнаков.
В самом деле, если воспользоваться постулатом № 2, то можно вести
речь об играх автоматов, не имеющих непосредственной связи друг с другом. Следовательно, поведение «привилегированного» автомата, являющегося игроком-признаком, никак не связано с поведением других автоматов
и может быть определено самостоятельно.
Если воспользоваться постулатом № 3, то можно считать, что все
функции имеют дискретные значения и автоматы, реализующие стратегии
игроков-признаков, также являются дискретными автоматами, функционирующими в некоторой дискретной (переключающей) среде. В этом случае
можно весьма просто отобразить в виде автомата с переменной структурой
реализацию автомата, выбирающего определенную стратегию поведения.
Нами предложено использование в этих целях автоматов стохастического типа [32]. Дело в том, что с помощью стохастических автоматов с
наибольшей простотой может быть реализован метод стохастического
программирования. Сущность метода такова, что он позволяет решать задачи, когда как показатели, так и ограничения являются неопределенными
или случайными. Это особенно важно при решении задач, подобных задачам, возникающим при разработке программ конкурирующего развития.
Дело в том, что в этих задачах, помимо «естественного» недостатка информации, возникает и возможность «дезинформации». При этом важно
учесть, что эффективная стратегия дезинформации, как правило, является
смешанной стратегией, организуемой при помощи случайных механизмов,
статистические характеристики которых удовлетворяют определенным закономерностям.
Известно, что стохастические автоматы обеспечивают целесообразное
«поведение» как в стационарных, так и в нестационарных случайных средах, причем они обеспечивают (при работе в соответствующем образом
построенной среде) также и коллективное целесообразное поведение. При
этом под целесообразным поведением понимается такая реакция автомата
на воздействия, которая обеспечивает достижение заданной целевой функции (т.е. ее минимизации и максимизации) при наименьшем числе переходов.
В [31] нами было показано, что минимуму манипуляций соответству-
ет и наиболее высокая эффективность переработки информации.
156
Таким образом, задача состоит в нахождении такого стохастического
l,t 1
m,p 1, n,ij 1
j
ij
m
p
tpt
xyMxM )/()(
m,p 1
l,t 1
iA
S
i
S
i
n
i
pp ,,
1
n,j 1
автомата, который обладал бы при заданном целесообразном поведении
наиболее простой структурой (т.е. минимальным числом состояний).
К сожалению, в настоящее время, по-видимому, отсутствуют (во вся-
ком случае они неизвестны авторам) методы непосредственного синтеза
стохастических автоматов с минимальной структурой.
Но в [32] дан метод минимизации числа состояний автомата, а резуль-
таты работы автора [31] позволяют оценивать эффективность проведенного синтеза, «замыкая» всю схему в единый алгоритм построения такого
стохастического автомата.
Прежде всего дадим необходимые определения и опишем подробно
алгоритмы.
Определение № 1. Стохастическим автоматом называется система
<XYS{M(y/x)}>, где X – множество состояний входа, Y – множество состоя-
ний выхода, S – множество внутренних состояний автомата, {M(y/x)} –
множество из lm квадратных матриц размерности nn, если X = {x1, …, xl}
Y = {y1, …, ym} S = {s1, …, sn}, причем, если Mij(yp/xt) есть элемент матрицы
М(yp/xt),
,
, то 1 ≥ mij(yp/xt) ≥ 0 и 0 ≤
(yp/xt) ≤ 1
для всех i.
При этом элемент mij(yp/xt)M(yp/xt) есть P(yp, sj/si, xt), т.е. вероят-
ность того, что, начиная с внутреннего состояния si, при воздействии состояния входа xt будет переход во внутреннее состояние sj, а состояние
входа будет yp.
Естественно, что для каждого состояния входа xt X
;
;
есть стохастическая матрица.
Пусть с есть h-мерный вектор, каждый элемент которого равен 1. То-
гда, если h(yp/xt) = M(yp/xt) ∙ c, то i-я координата вектора h(yp/xt) есть вероятность того, что, начиная с внутреннего состояния si, при воздействии состояния входа состояние выхода будет yp.
Для анализа и синтеза стохастических автоматов обычно пользуются
понятием распределения вероятностей состояний и матрицы переходных
вероятностей.
Если
есть h-мерный вектор (
ность нахождения автомата Ai в состоянии Sj,
= {s1, ..., sn}, то распределение вероятностей состояний
), j-я координата которого есть вероят-
.
157
Пусть
iA
S
iA
S
i
S
iS
P
i
S
y
x
l,i 1
m,j 1
k
x
ij
P
n,1
l,1
k
x
ij
P
k
x
ij
P
– множество распределений вероятностей состояний. То-
гда, если Sj
состояний стохастического автомата Аi, то
ятность того, что при начальном распределении
есть некоторое начальное распределение вероятностей
h(yp/xt) =
(yp/xt) есть веро-
и состоянии входа x
состояние выхода будет уp.
Пусть Y и X – множества последовательностей состояний выхода и
входа соответственно. Если
Y и
Х, xi следует за x, а yi следует за y,
то
h (yy
Матрицей переходных вероятностей ||
k =
называется стохастическая матрица размерностью nn, причем
||
|| есть вероятность перехода из внутреннего состояния Si во
/ xxi) = h (y/x) M (yi/xi); x
j
y
Y;
i
;
||; i, j =
X;
i
.
; Si, S
j
внутреннее состояние Sj под воздействием состояния выхода xk.
S, xk X,
t
Предлагаемый нами алгоритм синтеза в крупном плане состоит из
трех основных этапов:
построение стохастического автомата;
минимизация стохастического автомата;
оценка эффективности построенного автомата.
Алгоритмы для первых двух этапов могут быть предложены вне зависимости от шкалы приоритетов, они рассматриваются далее. Алгоритм
третьего этапа представляет собой, по сути, реализацию шкалы приоритетов ЛПР (или данную экспертами) и здесь не рассматривается.
Первый этап. Построение стохастического автомата
Сначала воспользуемся только данными материаловедческого плана,
описывающими возможные состояния намеченных к использованию материалов (вопрос об этих данных и путях их получения рассматривается в
следующем разделе) и построим автономный стохастический автомат, т.е.
такой автомат, работа которого полностью определяется заданием его начального состояния, матрицей смены состояний и выходов, однозначно
определяемых состоянием автомата в данный момент времени.
Таким образом, автономный стохастический автомат задается с помощью матриц:
158
nnn
n
n
qq
qq
qq
C
1
221
111
(4.38)
ikii
YYY
21
n,1
nj
ij
q
1
B =
Причем 0 ≤ qij ≤ 1 и для всех i =
имеем
= 1.
Число компонент в векторе В равно числу внутренних состояний ав-
томата.
Рассмотрим развитый авторами данной работы метод синтеза подоб-
ного автомата на основе теории минимальных физических элементов и
предложенного в [32] метода синтеза конечных автоматов (рис. 4.1).
В [33] предложено в качестве минимального физического элемента
считать физический микрообъем, в пределах которого:
а) основной материал является однородным и изотропным;
б) при внешних воздействиях могут возникать только микродефекты,
обусловленные этими воздействиями.
Таким образом, располагая данными о внешних воздействиях и имея
соответствующую модель материала, можно построить исходную матрицу
С смены состояний материала при внешних воздействиях (рис. 4.2).
После построения матрицы С последовательно повторим следующие
шаги:
1. В матрице С в каждой строке находится максимальный элемент.
Этот элемент отмечается (см. иллюстрацию на рис. 4.2).
2. Среди всех отмеченных элементов находится наименьший (обозна-
чим его ri).
3. Берѐтся матрица (обозначим ее U), в которой единицы стоят на мес-
тах, соответствующих отмеченным элементам в исходной матрице, и нули
на остальных местах, и умножается на минимальный из отмеченных элементов.
4. Из исходной матрицы вычитается матрица, полученная в п. 3.
5. Матрица-разность принимается за исходную матрицу. Если она не-
нулевая, то производится возвращение к п. 1, в противном случае – к п. 6.
6. Сумма матриц, полученных в п. 3, дает искомое разложение исход-
ной матрицы в виде композиции простейших матриц.
Таким образом, получаемое разложение может быть записано в виде
суммы
159
C =
Si
ii
vr
1
Построение
исходной матрицы
смены состояний С
(2.3.15)
Построение
исходной матрицы
выходов В
(2.3.16)
Построение
стохастического автомата
Минимизация
Оценка
, (4.39)
где S – число членов разложения.
Теперь мы можем отождествить наш синтезируемый автомат с конечным автоматом, имеющим n внутренних состояний.
Определим входные слова Vi, а числовой коэффициент будем трактовать как вероятность появления на входе конечного автомата входного
слова Vi. Таким образом, матрица переходов для этого конечного автомата
будет иметь вид, где начальные клетки заполнены в соответствии с приме-
ром на рис. 4.2.
В соответствии с [32] полученный автомат может быть представлен
схемой, состоящей из источника случайных чисел 1, пересчетной схемы 2,
детерминированного конечного автомата 3 (рис. 4.3).
Рис. 4.1. Общий алгоритм построения стохастического автомата
160
Исходная матрица
8
3
8
3
8
2
3
1
3
1
3
1
010
8
3
8
2
3
1
3
1
00
8
2
001
100
010
3
1
C
100
001
010
24
1
12
1
3
1
00
00
24
1
8
2
3
1
0
00
3
1
010
010
010
С =
1-й шаг
С =
2-й шаг 6-й шаг
=
=
3-й шаг 5-й шаг
D =
D –
=
4-й шаг
Рис. 4.2. Преобразование исходной матрицы С в композицию простейших матриц
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]