Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аутсорсинг и качество продукции и услуг. Взгляд на проблему. Часть 1
.pdf
141
«возмущение» внешней среды в особых условиях, при авариях и дру-
mji 1
21EEE
tt 0
i
i
i
гих экстремальных ситуациях;
воздействия, обусловленные работой других изделий, например, при
работе активных элементов создаются тепловые излучения, которые воздействуют на окружающие элементы.
Все токонесущие элементы и элементы с переменным зарядом создают электромагнитные излучения. Параметры этих воздействий в прямом
смысле не отражены в действующих нормативно-технических документах.
Однако предельные значения воздействия теплового излучения отражены
в документах, регламентирующих тепловые режимы.
Воздействие электромагнитных излучений в требованиях
по (внутренней) электромагнитной совместимости
Воздействия внешней среды в конце концов приводят к передаче определенной части энергии от источника воздействия к рассматриваемому
изделию.
Допустим, что передача энергии от источника воздействия к объекту
воздействия осуществляется с помощью излучения. Степень воздействия
излучений может быть в весьма общем виде представлена в некоторой
функции поглощаемой энергии этого излучения.
Поглощаемая объектом воздействия энергия излучения в конечном
итоге отражается в виде применения каких-то его параметров xj(t), так что
выход этих параметров в момент времени tk за установленные пределы xjk
означает отказ объекта воздействия.
Зависимость j-го параметра xj от величины поглощенной энергии излучения Wj определяется соответствующим оператором Aj:
x
(t) = A
j
W
(t). (4.13)
j
j
Поглощенная энергия излучения Wj, отражающаяся в изменении параметра xj, если этот параметр связан с физическими процессами в мате-
риалах, в общем виде может быть представлена выражением
W
(t) = k
j
[
(E, t)] {
[E, x
(E)]} dE dt, (4.14)
j
где k – размерный коэффициент;
mj – общее число эффектов взаимодействия, вызывающих поглощение
энергии, которое приводит к изменению рассматриваемого параметра;
(E,t) – дифференциальный энергетический спектр излучения, воз-
действующего на изделие, изменение параметра которого рассматривается;
142
i
[E, xj(E)] – эффективное сечение процесса взаимодействия, вызы-
mj
i
ijj
WW
1
dtdEExEtEkW
jii
t
t
ij
E
EE
)]}(,[)]{,([
0
2
1
dEExEtEkW
jiiij
E
EE
)]}(,[)]{,([Ф
2
1
mji 1
21EEE
21EEE
ij
вающего i-й эффект, которое зависит от энергии воздействия Е и состояния
материала, отражаемого через параметр x
(E). Например, сечение реакции
j
образования примесей зависит от структуры решетки, что и отражается через параметр xj;
xj(E) – значение параметра в момент времени t, если бы все воздейст-
вия осуществлялись при энергии Е.
Введем три существенных допущения.
1. При отсутствии учета взаимного влияния различных эффектов друг
на друга будет справедлив принцип суперпозиции поглощенных энергий,
из которого вытекает:
; (4.15)
. (4.16)
2. При постоянстве процесса во времени имеем:
, (4.17)
где Фi – интегральный поток, набранный изделием за период времени 0 – t.
3. При линейном операторе Aj получим:
x
(t) = A
j
xij (t) = A
Wij; (4.18)
j
Wij. (4.19)
j
При принятых допущениях получаем:
xij (t) = Л
k[E, t, x
(E)] dE = A
ij
j
[Фi (E, t)] {
[E, x (E)] dE, (4.20)
где Л – постоянный множитель, включающий размерный коэффициент k.
Уравнение (4.20) представляет собой нелинейное интегральное уравне-
ние с ядром k [E, t, x(E)], являющееся функциями трех переменных Е, t, х(е).
Обратим внимание на то обстоятельство, что для его решения необхо-
димо знание функции x(E) – поведения материала (узла, прибора и т.п.)
при воздействии моноэнергетического потока, в то время как xij(t) дает
143
временную зависимость параметра xij при воздействии на рассматривае-
0j
x
0j
x
эс
ф
mm
mN
мый объект потока с любым заданным спектром (E, t). Поэтому решение
уравнения (4.20) позволяет вести исследование влияния формы и времен-
ной характеристики энергетического спектра на поведение рассматриваемого параметра.
Вообще говоря, справочные данные по материалам и комплектующим
изделиям должны содержать зависимости x(E) хотя бы для моноэнергетических воздействий. Такие данные по ряду полупроводниковых материалов для радиационных воздействий уже приводятся в соответствующих
справочниках.
Возможно получение подобных зависимостей и для других видов воздействия при ограниченных затратах на основе экстремального планирования экспериментов.
Допустим, что мы получили зависимости xij для всех интересующих
нас случаев. Тогда, решая уравнение (4.20) по излагаемой ниже методике,
мы можем найти закон изменения параметра во времени x
(t).
j
В решении уравнения (4.20) нами предлагается использовать два
взаимодополняющих подхода (детерминированный и вероятностный), которые будут рассмотрены далее.
Однако допустим, что нами уже решено уравнение (4.20). Тогда дальнейший путь решения задачи состоит в следующем. Необходимо из мно-
жества параметров {xj} выбрать такой параметр, который соответствовал
бы наиболее быстрому отказу объекта воздействия, т.е. для которого ре-
шение уравнения
xjk = x0 (tk) (4.21)
соответствует tk = min при принятых условиях.
Пользуясь знанием определяющего параметра
, можно перейти от
глобальной оптимизации искомых воздействий к их локальной оптимизации, разыскивая такую совокупность характеристик воздействий, при которых (в определенных ограничивающих условиях) будет наиболее быстрый отказ по параметру
. Но при таком подходе размерность модели
внешних воздействий была бы слишком большой.
Пусть модель СК содержит mэ элементов, каждый из которых может
находиться в mc состояниях при воздействии mф факторов, тогда размер-
ность модели
10 120
≈ 2
≈ 10
10 57
≈ 10
или при mэ = 400, mc = 2, mф = 2 имеем N = 2
73
числа атомов во вселенной.
2 400
≈
144
Поэтому возникает задача минимизации модели внешних воздействий.
i
0i
0i
i
tt 021EEE
0i
tt 021EEE
i
Эту задачу можно решать по всем направлениям, т.е. путем миними-
зации всех величин, входящих в формулу (4.21).
Для минимизации числа параметров состояний mc предлагается ис-
пользование методики выбора определяющего параметра.
Минимизация числа элементов mэ может быть произведена путем вы-
бора наименее стойкого элемента.
Минимизация числа воздействии mф может быть произведена по раз-
работанной методике оценки степени значимости (степени опасности).
В качестве определяющего параметра x0 целесообразно выбрать пара-
метр, для которого выход за пределы допуска будет происходить за минимальное время t при наименее интенсивном воздействии.
В качестве наименее стойкого элемента из СК целесообразно принять
элемент, для которого будет минимальным время сохранения работоспособности при наиболее «опасной» совокупности воздействий. Определение такой совокупности воздействий предлагается осуществлять по двухэтапной схеме.
На первом этапе определяются условия, ограничивающие максималь-
ную интенсивность ожидаемых воздействий.
Чтобы на объект воздействовать потоком со спектром
(E, t),
необходимо, чтобы источник излучения создавал поток со спектром
(E + ∆E, t – ∆t), где ∆Е – потеря энергии при движении потока к объек-
ту, ∆t – запаздывание потока на пути к объекту. Связь между этими потоками может быть дана операторами Bi:
(E + ∆E, t – ∆t) = B
[
(E, t)]. (4.22)
i
Суммарное «энергопотребление» с учетом энергетического КПД ис-
точника, η может быть представлено в виде:
W0 =
[
(E + ∆E, t – ∆t’) ∙ E’ ∙ η (E’)] dE. (4.23)
Подставляя (4.23) в (4.22), получим:
W0 =
Значения оператора B
{B
[
(E, t)]}(E – ∆E) ∙ η (E – ∆E) dE. (4.24)
i
для различных материалов и видов воздейст-
i
вий должны указываться в справочниках (по радиационным и акустическим воздействиям).
145
На втором этапе определяется наиболее «опасная» совокупность воз-
maxi
yij
ijj
ij
Ht
1
yij
lπ2
ij
ij
m
i
j
ijijj
H
H
t
k
HkI
1
1
1j
I
2j
I
действий (если каждое из них имеет максимальную интенсивность).
Допустим, что нам известны максимальные интенсивности
и
ожидаемое время tj каждого j-го воздействия, а по каждому i-у параметру
материала yi известно его среднеквадратическое отклонение при данном
воздействии
. Тогда уровень знаний о последствиях этого воздействия
можно оценить показателем «полезности информации»
,
где Hij = log (
) – энтропия по параметру.
Для данного j-го вида воздействия общая информативность
.
Далее найдем те виды воздействия, для которых Ij = max >
>
и выберем такую совокупность i, j, k, l, ..., для которой I∑ = I
j
+ I
+ Il + … =
k
= max max.
Обратимся теперь к построению математического описания (модели)
текущей ситуации.
Текущая ситуация должна быть представлена в таком виде, чтобы
уравнение xj (t) = A
W
(t) разрешалось.
j
j
Возможны два подхода к решению рассматриваемого уравнения.
При детерминированном подходе ставится задача получения такого
выражения функции x(t), пользуясь которым можно было бы оценить эффективность воздействия по «безусловному» отказу рассматриваемого изделия (ввиду, например, разрушения какого-либо его уязвимого для данного воздействия элемента) без какой бы то ни было попытки оценить вероятность такого отказа. Поэтому детерминированный подход соответствует
очень большим энергетическим потенциалам источников воздействий и
дает наиболее «пессимистическую» оценку работоспособности ИЭТ.
Вероятностный подход может учитывать энергетический потенциал
источника воздействия и позволяет «регулировать» уровень пессимизма
при оценке работоспособности изделий, в том числе давать наиболее оптимистическую оценку.
Интегральное уравнение (4.20) можно решить различными методами.
В ходе данного исследования была проверена применимость ряда методов, базирующихся на последовательных приближениях. В большинстве
146
известных работ для решения подобных уравнений рекомендуется исполь-
L
зовать:
аппроксимации искомых функций с последующим улучшением пер-
воначально выбранной функции (обычно степенного полинома) на основе
метода наименьших квадратов;
применение градиентных методов поиска аппроксимации (например,
метод наискорейшего спуска).
Аппроксимация с последующим улучшением на базе метода наи-
меньших квадратов имеет тот недостаток, что при изменении вида спектра
φ (E,t) приходится заново производить всю аппроксимацию, поэтому затрудняются исследования влияния вида энергетического спектра на характер воздействия на СК. Это исследование практически важно, так как зачастую видом энергетического спектра определяется распределение интенсивности воздействия по объему элемента СК. Так, например, при определенном виде энергетического спектра корпускулярных или электромагнитных излучений может оказаться крайне неравномерное распределение поглощенной энергии по глубине, в том числе сосредоточение большой доли общего энергопоглощения в особо чувствительных сечениях.
Применение градиентных методов в таком виде, как они обычно ис-
пользуются в теории оптимизации систем управления, связано с той же
необходимостью перестройки всего алгоритма поиска аппроксимирующей
функции при изменении вида спектра.
Поэтому нами предлагается использование специально разработанной
методики решения уравнения (4.20) для рассматриваемого случая. Сущность ее состоит в следующем.
Введем следующие допущения:
1) ядро k [E, t, x] представляет собой заданную, непрерывную при Е1 ≤ t
(при соответствующей нормировке) Е < Е2 функцию;
2) параметр х имеет ограничения по абсолютной величине | x | ≤ H;
3) искомая функция x(t) непрерывна во всем интервале времени до от-
каза (в случае, например, схем дискретного действия изменение состояния
схемы равносильно отказу);
4) ядро удовлетворяет условию Липшица по аргументу х:
| k [ E t x1 ] – k [ E t x2 ] | ≤ L | x1 – x2 |.
Примечание: Про функцию k(х), а ≤ х ≤ b говорят, что она удовлетво-
ряет условию Липшица на отрезке [а, b] с общей постоянной L, если для
любых x1, x2 ≤ [a, b] выполнено неравенство | k (x1) – k (x2) | ≤ L (x1 – x2).
Такие функции обладают свойством равностепенной непрерывности:
при ε > 0 для | x1 – x2 | <
имеет место | k (x1) – k (x2) | < ε.
147
Эти допущения практически не ограничивают областей применения
получаемого решения, но при их принятии к уравнению (4.20) оказывается
применимой теорема Банаха, в соответствии с которой положительно решается вопрос о существовании и единственности решения уравнения и о
возможности получения этого решения методом последовательных приближений (сходимости приближений) при произвольном выборе начальной функции, ограниченной той же постоянной H.
Поскольку начальная функция может выбираться произвольно, то ее
можно выбирать из соображений удобства анализа при изменении вида
энергетического спектра.
Описанному выше детерминированному методу присущи два недостатка:
1) поскольку дается оценка энергетическому потенциалу по безуслов-
ному разрушению объекта воздействия, то требуются высокие энергетические потенциалы, т.е. большие значения интенсивности воздействия;
2) поскольку требуемые для расчета по (4.20) значения имеются толь-
ко для отдельных энергетических точек и незначительного числа материалов, экстраполированные функции имеют крайне малую точность, чем и
обуславливается малая точность расчета.
В этом случае полученное на основе теоремы Банаха решение уравнения (4.20) могло бы использоваться в качестве оператора для статистического моделирования, результат которого представлял бы собой вероятностную модель.
Изложенное свидетельствует, что наиболее точная оценка качества
СК с учетом широты применения по текущим ситуациям в настоящее время связана с преодолением не только расчетных и организационных, но и
методологических трудностей. Для преодоления последних принципиальный путь в данной работе намечен.
§ 3. ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЮЩИХ РЕШЕНИЙ
В конечном счете формирование номенклатуры СК является прерогативой соответствующего руководителя (ЛПР – лица, принимающего решения). В качестве ЛПР могут выступать главный конструктор, директор
предприятия (концерна) и, на соответствующем уровне, конструктор, технолог и др.
Поэтому фактически формирование управляющих решений состоит в
подготовке для ЛПР исходных данных и (или) вариантов решений.
При принятии решений ЛПР может руководствоваться не только факторами, моделями и другими данными и знаниями, поддающимися описа-
148
нию в признаковом пространстве (как четко-множественном, так и нечет-
i
k
i
Yy
i
k
i
Yy
}{
j
i
i
ff
ко-множественном), но и другими данными, подсказываемыми ему интуи-
цией, жизненным опытом, дружескими связями и т.п.
Авторами предложены три вида систем автоматизированной под-
держки принятия решений ЛПР по формированию номенклатуры СК
(табл. 4.1).
Поэтому речь может идти о трех видах взаимодействия ЛПР с автома-
тизированной системой (АС) формирования номенклатуры СК:
первый вид: АС дает оптимальное (с позиции критериев эффективно-
сти, заложенных в АС) решение, которое ЛПР может принять или отвергнуть. Такое взаимодействие условно назовем альтернативной системой
поддержки (АСП) принятия решений;
второй вид: АС «перебирает» варианты возможных решений, предла-
гая ЛПР «остановиться» в процессе на каком-либо варианте (или вернуться
к повторному их рассмотрению). Такое взаимодействие условно назовем
поливариантной системой поддержки (ПСП) принятия решений;
третий вид: АС последовательно вводит «отступления» от оптималь-
ного варианта по каждому критерию оптимальности, а ЛПР «останавливается» на предельно допустимом, по его мнению, отступлении. Такая
система может быть условно названа системой оптимального останова
(СОО).
Среди специалистов по алгоритмизации компьютерной поддержки
принятия решений иногда используется терминология, приведенная
в табл. 4.1.
Далее излагается методология формирования оптимальной (с позиции
данной системы) поддержки решений для ЛПР.
Рассмотрим алгоритм функционирования альтернативной системы
поддержки.
Авторами предлагается производить построение данной системы на
основе использования теории игр для отыскания наилучшего варианта
(т.е. варианта, соответствующего максимуму качества по матрице качества
СК) – см. формулу (4.12). В этом случае ЭВМ является принимающей решение о наилучшем признаке – «арбитре» в игре, в которой каждый тип
признаков, соответствующий типам критериев оптимальности, является
игроками, стремящимися выбрать значение выходной переменной
минимизирующее (максимизирующее) свои критерии оптимальности.
«Арбитр» должен выбрать такое
удовлетворяет множеству
критериев для подсистемы.
, которое в наибольшей степени
,
149
Таблица 4.1
№
п/п
Наименование системы
Общая
характеристика
системы
Область применения
(примеры)
основное
допустимое
1.
Альтернативная
система
поддержки
(АСП)
Система
поиска
оптимальных
решений
игровыми
методами
Системы для СК
небольшой
размерности
пространства
признаков при
наличии четко
определенных
критериев
оптимальности
Номенклатуры:
металлов и сплавов
конструкционного
назначения (основная
нагрузка –
механическая),
токопроводящих
материалов (основная
нагрузка – тепловая),
комплектующих
изделий для радиоэлектронной
аппаратуры –
резисторов,
конденсаторов
(основной критерий –
техническая
совместимость)
2.
Поливариантная
система
поддержки
(ПСП)
Система
поиска
оптимальных
управляющих
решений
методами
последовательных
уступок
Системы большой
размерности
пространства
параметров при
отсутствии четко
определенного
критерия
оптимальности
Номенклатуры:
отделочных материалов
и покрытий,
комплектующих
изделий
для ЭВМ-микросхем
3.
Система
оптимального
останова (СОО)
Система
поиска
оптимальных
управляющих
воздействий
методами
перебора
Системы,
для которых
критерии
оптимальности
(функции цели)
могут быть
представлены
в виде функций,
а не чисел
Номенклатуры: сырья,
легирующих добавок
в сплавы, компонент
пресс-порошков,
наполнителей
для полимерных
материалов
)(
m
i
j
i
yf
i
m
i
Yy
)(maj
M
}{
j
i
i
ff
N,j 1
j
i
f
i
m
i
Yy
}{
j
i
i
ff
Основные виды предлагаемых автоматизированных систем поддержки
управленческих решений по формированию номенклатуры СК
комендуется следующим образом задавать функцию выигрыша для каждого критерия оптимальности:
Чтобы описываемая игра была сформулирована полностью, в [31] ре-
, если
выбирается для всех
= {
;
max(min)
, если
выбирается не для всех
.
,
150
Введение подобной функции выигрыша для игроков-признаков будет
i
m
i
Yy
}{
m
ii
yY
l,1
)()()( 21 mmm N
aaa
l,1
вынуждать их выбирать такое
, которое удовлетворяет всем крите-
риям. Так как критерии не сравнимы между собой, то рассматриваемая игра будет некооперативной игрой N игроков-критериев с нулевой суммой,
имеющих одинаковые стратегии
, m =
и выигрыш, определяе-
мый выражением
Поскольку в нашем случае задано предпочтение арбитра на множест-
во признаков, имеющее вид
, m =
то, как по-
казано в [31], такая игра имеет хотя бы одну точку равновесия в области
смешанных стратегий и это единственное решение можно найти, используя процедуру группового выбора по [31].
Нами был проведен детальный анализ применимости известных про-
цедур выбора группового решения для выбора единственного решения
нашей задачи.
Результаты этого анализа показывают, что по большинству требова-
ний наиболее перспективными следует считать методологию решений
Нэша (с обобщением для группового торга) и метод Льюса-Райфа.
Рассмотрим эти методы более подробно.
1. Метод решения задачи группового выбора путем обобщения реше-
ния Нэша для задачи торга.
В этом методе не вводятся общие единицы измерения (как, например,
в широко распространенном методе Гудмана и Морковица), но необходима опорная величина (точка status quo). Для рассматриваемой нами задачи
очень важно, что не требуется введение общей единицы измерения, так как
признаки a имеют сугубо различные единицы измерения (они относятся к
разным физическим величинам).
Известная методология с использованием игрового подхода основы-
валась на так называемых партиях Нэша, которые характеризуются тем
свойством, что никому из игроков, участвующих в игре, невыгодно изменять свою стратегию при условии, что никто из остальных игроков не меняет свою стратегию. Вместе с тем партия Нэша не всегда будет соответствовать устремлениям игроков. Если игрок стремится максимизировать
свой выигрыш, то партия Нэша может оказаться для него не самой оптимальной.
За последнее время активно развиваются основные направления тео-
рии игр автоматов для тех партий Нэша, для которых платежные функции
всех игроков достигают одновременно максимального значения выигрыша. Такие партии Нэша соответствуют партиям, которые обладают «абсолютной» устойчивостью для игроков и их принято называть партиями
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]