Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аутсорсинг и качество продукции и услуг. Взгляд на проблему. Часть 1
.pdf
171
По А.И. Кузовкину, первый алгоритм покоординатного поиска состо-
2
1
2
1
knd)23(
knd)23(
k
d
n11
d
n
n
1
ln
τln
1
ит в следующем:
1. Выбираем некоторую координату, например, координату а
2. Определяем аn1 и аn2 по формулам
а
= 1 –
n1
а
n2
=
;
.
3. Определяем g(аn1) и g(аn2) с помощью (n–1)-мерного поиска Фиб-
боначи на (n–1)-мерных единичных кубах – сечениях аn = аn1 и аn = а
n2
n-мерного, локализуя точки (а11, а21, …, аn1) и (а12, а22, …, аn2) на (n–1)-
мерных параллелепипедах с наименьшей шириной h =
и т.д.
При этом n-мерный поиск будет осуществляться до получения
а
– аn1 =
n2
причем по координатам а1, …, а
поиск будет осуществляться всякий раз
–
n
1
,
до получения интервала длины
.
При этом будет найдена точка а, удовлетворяющая неравенству при
числе вычислений
N(d)
.
Второй алгоритм покоординатного поиска А.И. Кузовкина формули-
руется так:
1. Выбираем некоторую координату, например аn.
2. Определяем аn1, аn2 согласно поиску Фиббоначи.
3. Определяем g(аn1) и g(аn2) (n–1)-мерным поиском Фиббоначи на
(n–1)-мерных единичных кубах-сечениях аn = аn1 и аn = аn2 n-мерного еди-
ничного куба.
4. По каждой координате производим поиск всякий раз до получения
трех последовательных значений функции ƒ(а): ƒ1,
, ƒ3 таких, что
ƒ2
|ƒ1 – ƒ2| < β,
|ƒ1 – ƒ3| < β,
ƒ
= min (ƒ1, ƒ2,
1
ƒ3
).
172
Тогда в результате применения этого алгоритма значение минимума
)(dN
d
n
n
1
ln
τln
1
ƒ(а) будет найдено с точностью βn, где βn определяется из следующего рекурентного соотношения:
βn = (1+ τ) β
+ 2 β,
–
n
1
β1 = τ β.
Выбирая βn из условия βn = d, мы получаем решение задачи, удовлетворяющее условию (4.45) при том же количестве вычислений, что и по
первому алгоритму
.
Поскольку мы используем дискретную сетку значений a, то точность
поиска по каждой координате не может превышать наименьшего расстояния между точками сетки.
§ 4. ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА НОМЕНКЛАТУРЫ СЫРЬЯ
И МАТЕРИАЛОВ,
ВКЛЮЧАЕМЫХ В ОГРАНИЧИТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕЧНИ
Существенную помощь ЛПР в отношении номенклатуры СК могут
оказывать так называемые «ограничительные перечни». Они представляют
собой целевые каталоги сырья, материалов, комплектующих изделий,
свойства которых обеспечивают работоспособность конечной продукции в
условиях ее использования.
Рассмотрим вопросы, связанные с выбором номенклатуры СК, вклю-
чаемой в ограничительные перечни, исходя из основных прикладных
задач.
На основе анализа документов, опыта разработки и ведения ограничи-
тельных перечней в области радиоэлектроники, а также аналогичных перечней по ряду других видов изделий установлено три концептуальных
положения:
1. Ограничительные перечни формируются путем отбора изделий для
включения в перечень из однородной группы по функциональному назначению и техническим характеристикам, при этом задача замены из другой
однородной группы не ставится. Такой подход даже для комплектующих
изделий радиоэлектроники нельзя признать целесообразным, поскольку он
ограничивает возможность сравнения между собой и совместного использования изделий, построенных на различных физических принципах, например, оптоэлектронных и акустоэлектронных. Тем более этот поход нецелесообразен при отборе сырья и материалов, где по самому смыслу
173
формирования перечней должны использоваться процедуры замен одних
типов другими, в том числе – из числа относящихся к различным однородным группам.
Вместе с тем критерии отбора изделий в перечень, установленные для
комплектующих изделий радиоэлектроники, могут быть положены в основу формирования критериев для сырья и материалов.
2. Введение ограничительных перечней не обуславливается никакими
требованиями к новым разработкам. Иначе говоря, технология разработок
не ориентирована на использование ограничительных перечней. Это приводит к большим затруднениям в использовании номенклатуры перечней и
вызывает у разработчика потребность в заказе широкой номенклатуры
специальных разработок не только комплектующих изделий (например,
заказные БИС в радиоэлектронике), но и материалов.
3. Отсутствует научное обоснование состава перечня, т.е. не имеется
способа решения задачи оптимизации состава перечня исходя из требований к свойствам будущего (вновь разрабатываемого) конечного изделия.
Поэтому многие конструкторы рассматривают ограничительные перечни
не как средство повышения технического уровня и сокращения затрат на
новые разработки, а как «мешающий» фактор.
Исходя из изложенного возникают три группы прикладных задач, свя-
занных с созданием ограничительных перечней.
Первую группу составляют задачи определения критериев отбора из-
делий для включения в перечни.
Вторую группу составляют задачи формирования требований к ко-
нечному изделию, создаваемому по технологии, приспособленной к использованию ограничительных перечней.
Третью группу составляют задачи, связанные с оптимизацией состава
перечня.
Рассмотрим критерии отбора сырья и материалов в ограничительный
перечень.
Предлагается использовать следующую процедуру отбора сырья и ма-
териалов (она применима также для комплектующих изделий, поэтому в
дальнейшем все объекты отбора называются изделиями).
1. В Перечень включаются только изделия, на которые имеются доку-
менты на поставку, согласованные со всеми пользователями Перечня или с
министерством, ведомством, ассоциацией и т.п., отражающей их интересы.
Например, в Перечень могут включаться изделия, технические условия
(ТУ) на которые согласованы с Росстандартом, отражающим интересы
всех пользователей.
2. Отбор производится исходя:
174
из необходимости постоянного обновления Перечней за счет включе-
ния новых разработок изделий;
из максимально возможного сокращения номенклатуры или опти-
мального состава номенклатуры изделий, включенных в Перечень;
из исключения дублирования изделий различных типов, имеющих
близкие характеристики (параметры);
из соответствия параметров изделий, включаемых в Перечень, техни-
ческим требованиям, изложенным в НТД на эти изделия (т.е. имеющих устойчивые показатели качества, в том числе соответствующую требованиям
надежность);
из отличающиеся более высоким качеством или (и) конкурентоспо-
собностью по сравнению с лучшими (средними) зарубежными функциональными аналогами или не имеющие аналогов;
из соответствующих прогнозов или положений комплексно-целевых
программ развития данной группы изделий.
3. Главными критериями отбора изделий в перечень являются: обес-
печение (гарантия) высокого качества данного изделия; обеспечение (гарантия) того, что совокупность изделий, включенных в Перечень, образует
системную комплектацию высокого качества.
4. Номенклатура изделий, включаемых в Перечень, разбивается на две
группы:
– первую группу составляет элитная номенклатура изделий, позво-
ляющая (в совокупности) создавать конечные изделия экстракласса. К этой
номенклатуре относятся изделия, которые по всем показателям соответствуют требованиям потребителей, не уступают или превышают уровни всех
показателей качества лучших зарубежных аналогов, а по массогабаритным
характеристикам, стойкости к внешним воздействующим факторам, надежности, безопасности, экологичности и технической совместимости
превышают показатели лучших зарубежных аналогов;
– вторую группу составляют изделия, не соответствующие требованиям, предъявляемым к изделиям первой группы, но не имеющие аналогов
среди изделий первой группы.
5. Периодическое или по запросу обновление Перечня осуществляется:
– путем включения вновь разработанных изделий в соответствии с их
характеристиками в первую или вторую группу;
– путем исключения изделий второй группы из Перечня по мере появления лучших аналогов (особенно – в первой группе);
– путем исключения изделий первой группы из Перечня или перевод
их во вторую группу;
– по мере появления лучших зарубежных аналогов, что делает данное
изделие не отвечающим требованиям первой группы.
175
6. В Перечни отдельными разделами включаются сырье и материалы:
– не освоенные в серийном производстве;
– дефицитные (с ограниченным объемом поставок);
– содержащие драгоценные металлы.
По этой номенклатуре должны предусматриваться отдельные проце-
дуры замен.
Отбор материалов по главным показателям качества данного материала и качества всей совокупности материалов должен осуществляться также
с использованием процедур эквивалентной замены. Эти процедуры требуют дальнейшей разработки.
Обратимся к формированию требований к конечному изделию, разрабатываемому по технологии, приспособленной к использованию ограничительных перечней.
Основное требование к конечному изделию, разрабатываемому по
технологии, приспособленной к использованию ограничительных перечней, состоит в том, чтобы выходные характеристики конечного изделия
были малочувствительными к вариации параметров (свойств, характеристик) сырья, материалов, комплектующих изделий, из которых изготавливается КИ.
Чтобы такое требование можно было выразить в количественной форме, необходимо предложить методы оптимизации КИ по этим показателям.
Предлагаемые методы делятся на две большие группы: детерминированные и вероятностные.
Детерминированные методы позволяют определить предельные значения характеристики в функции допустимых отклонений параметров изделий, вероятностные методы позволяют оценить дисперсию значений параметров относительно их номинальной величины. Каждая из рассматриваемых групп методов имеет свои преимущества и недостатки.
Эти две группы методов могут быть использованы на основе экспериментальных исследований или математических расчетов.
Экспериментальное исследование состоит в создании модели КИ и в
варьировании значений параметров изделий, чтобы при помощи измерений получить оценки характеристик КИ. Для математического исследования необходима математическая модель, адекватность которой проверяется на опыте.
Рассмотрим вначале детерминированные методы. Они обеспечивают
расчет экстремальных величин выходных характеристик КИ в функции допустимых отклонений параметров изделий. Эти экстремальные величины
сравниваются далее с предельными величинами, установленными НТД, после чего принимается решение о доработке КИ (если получена не соответствующая требованиям чувствительность к вариации параметров изделий).
176
Для определения экстремальных величин выходных характеристик
n
i
i
i
x
x
f
f
1
n
xx ,,
1
1
x
)(
1 n
i
i
x,,x
dx
df
dxdf
)(
1 n
i
x,,x
dx
df
maxmax
dfff
minmin
dfff
)()()()(
1
1
11 n
x
n
i
iinn
x,,x
f
xxx,,xfx,,xf
i
КИ применяются методы сложения допустимых отклонений, предельного
разложения и наихудшего случая.
Метод сложения допустимых отклонений можно рассматривать как
способ грубой аппроксимации, состоящей в рассмотрении допустимого
отклонения функции ƒ (х1, …,
х
) многих переменных как суммы допусти-
n
мых отклонений отдельно из-за каждой из переменных:
.
Метод предельного разложения состоит в предельном разложении
функции ƒ (х1, …,
х
) вблизи точки
n
(
означает, что речь идет о
номинальной величине xi):
.
Заменив dxi на +∆xi или –∆xi и в соответствии с тем, что частная про-
изводная
положительная или отрицательная, получают:
или
.
Метод наихудшего случая имеет следующую основу: считается, что
КИ должно быть создано так, чтобы все его выходные характеристики находились в пределах допусков, когда различные параметры изделий уже
достигли допустимых пределов, вызывающих максимальную деградацию
внешних характеристик.
В соответствии с рассматриваемыми допустимыми пределами суще-
ствуют три категории наихудшего случая:
«абсолютный случай», когда наихудшие предельные допуски КИ
приняты для каждого из параметров изделий;
случай, когда начальные допуски (начало действия) КИ рассматрива-
ются для всех параметров изделий за исключением параметра, который
имеет предельный допуск, соответствующий концу срока службы КИ;
случай, когда начальные допуски КИ задаются для всех параметров
КИ.
Основой расчетов для всех категорий является разложение в ряд Тей-
лора функции ƒ (х1, …,
х
) n случайных независимых переменных в виде:
n
.
177
Ввиду того, что для всех детерминированных методов (особенно для
метода наихудшего случая) имеется весьма малая вероятность получения
экстремальных значений, эти методы дают пессимистическую оценку выполнению требований малой чувствительности выходных параметров КИ к
вариации параметров изделия.
Более трудоемкие вероятностные методы позволяют дать более достоверную оценку выполнения этого требования.
Рассмотрим сущность вероятностных методов.
Допустим, например, что внешняя характеристика КИ имела распределение S (x1, ..., xn) и что она должна оставаться меньше заданного значе-
ния S
max
.
Допустим, что для КИ после рассмотрения наихудшего случая определена выходная характеристика S1, превышающая S
. Критерий наи-
max
худшего случая подтверждает несоблюдение требования, но если на кривой распределения нанести точку с абсциссой S
, то станет очевидным,
max
что 60 % КИ удовлетворяют этим требованиям.
Поэтому задача сводится к определению распределения S (x1, ..., xn)
при условии, что значения параметров изделий сосредоточены главным
образом внутри предельных допусков. Это распределение можно строить
при одном из следующих предположений:
а) все параметры хi распределены по одинаковым законам и с одинаковыми допусками ±∆xi = αGxi, где α – коэффициент, одинаковый для всех
n параметров, Gx – среднеквадратичное отклонение параметра xi;
б) пределы изменения параметра xi устанавливаются различными в зависимости от влияния данного параметра xi на выходную характеристику S.
Например, можно определять:
максимально допустимые пределы для тех параметров xi, которые
обеспечивают значительное частное отклонение внешней характеристики S;
первоначальные допустимые пределы для тех параметров, которые
обеспечивают среднее частичное отклонение;
номинальное значение для тех параметров, которые имеют малое частичное отклонение.
В приложении 1 изложены эмпирические, аналитические и численные
методы расчета влияния вариации параметров изделий xi на выходную ха-
рактеристику S конечного изделия.
Эти методы используются в такой последовательности: на начальных
стадиях разработки – метод наихудшего случая; затем (при доработке) –
178
метод моментов, экспериментальный или аналитический; на заключитель-
)()(max tbtyL
iii
ной стадии – метод Монте-Карло.
В целом метод оптимизации состава ограничительного перечня может
быть изложен следующим образом.
Задачу оптимизации состава ограничительного перечня предлагается
ставить и решать по аналогии с задачей оптимизации сложной электронной схемы [36] .
Хотя в последнее время появилось большое число работ по этой про-
блеме, они уступают по ясности и четкости работе [37], на которой основано изложение данного раздела. Суть здесь сводится к трансформации
постановки задачи применительно к оптимизации состава ограничительного перечня с последующим использованием разработанных в [37] математических моделей и методов решения задачи.
Предлагается следующая постановка технической задачи.
Заданы:
функциональная зависимость m внешних параметров уi некоторого
КИ от n параметров изделий xi;
необходимые законы изменения внешних параметров КИ от некото-
рой независимой переменной t (т.е. уi = bi(t)).
Требуется найти такие функциональные зависимости хi(t), чтобы по-
лученные законы уi(t) мало отличались в некотором заранее определенном
смысле от заданных законов уi = bi(t).
Физические пределы изменения параметров хi и переменной t ограни-
чены:
область Т определения величин хi ограничена системой неравенств:
0 ≤ αj ≤ xj ≤ Dј < ∞; (4.47)
областью определения t является интервал t Є [a, b].
Величины αj, D, a и b определяются физическими ограничениями.
Известны два основных критерия, позволяющие судить, насколько
полученный закон yi(t) отличается от заданного bi(t).
Первый критерий – чебышевский, когда за меру близости функции
yi(t) и bi(t) принимают модуль максимума их абсолютного отклонения
. (4.48)
Этот критерий применяется, когда важно, чтобы две функции yi(t) и
bi(t) по абсолютной величине мало отличались на всем интервале измене-
ния t, т.е. t Є [a, b].
179
Второй критерий – среднеквадратичный, когда за меру близости бе-
2
1
2
)()(
b
a
iii
dxtbtyL
m,1
n,
i
i
xL1functionmax
x
min
рется среднеквадратичное отклонение
. (4.49)
Этот критерий применяется, когда важно, чтобы две функции yi(t) и
bi(t) по абсолютной величине мало отличались лишь в среднем и когда до-
пускаются короткие отрезки, где абсолютное отклонение их будет большим.
Обратимся к математической модели (математической постановке задачи).
Технические задачи сводятся к решению системы m нелинейных
уравнений с n неизвестными:
где ƒ (х1,
х2, …,
ƒ (х1,
х2, …,
х
) – ограниченные вещественные функции в вещественном
n
х
) – bi(t) = 0, i =
n
, (4.50)
эвклидовом пространстве En.
Требуется найти такие функции xi(t), чтобы значение величины
,
принимаемой за меру приближения, было наименьшим возможным, т.е.
, (4.51)
где Li определяется соотношениями (4.48) или (4.49), а полученные хi(t)
удовлетворяют условию (4.49) при t Є [a, b].
Задачу (4.50) по виду функции bi(t) можно разделить на два класса:
1. Все величины bi являются непрерывными санкциями вещественной
переменной t, т.е. bi = bi(t). В этом случае система описывает свойства некоторого устройства в динамике при изменении независимой переменной
t, например, в процессе перестройки контура по частоте. Поэтому такие задачи называются динамическими.
2. Все величины bi являются постоянными: bi = сonst. В этом случае
система (4.50) описывает свойства некоторого устройства в статистическом режиме (статистические задачи).
Практически возможны следующие соотношения между числом уравнений m и числом неизвестных n: а) m = n; б) m < n; в) m > n.
180
Таким образом, система (4.50) может отличаться:
1) соотношением между числом уравнений m и числом неизвестных n;
2) критерием близости решения;
3) видом функций bi(t).
Решение задачи для каждого случая имеет свои особенности.
Метод решения задачи
В настоящей работе рассматриваются методы и особенности решения
задачи (4.50) по чебышевскому критерию приближения.
Решение линейной системы уравнений (4.50) по чебышевскому кри-
терию легко выполняется известными методами. Если m ≤ n, то система
решается методами линейного программирования. При m > n система
(4.50) в алгебраическом смысле решения не имеет. В этом случае ее решение рассматривают как чебышевскую задачу приближения при условии
(4.51), где Li определяется соотношением (4.48).
Некоторые методы линейной алгебры позволяют находить решение
системы (4.50) при m ≤ n для нелинейных функций ƒi. Однако известные
методы решения несовместимой системы линейных уравнений нельзя не-
посредственно применять к нелинейной системе в силу известного нелинейного свойства чебышевского приближения.
Метод решения для несовместимой системы уравнений, идея которо-
го сводится к применению для системы частного чебышевского
(Е.Я. Ремез [38]) принципа приближения функций, может оказаться в некоторых случаях более простым и удобным по сравнению с другими методами и для нормальной системы (4.50).
§ 5. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ
СЫРЬЯ И МАТЕРИАЛОВ
Значительные резервы сокращения номенклатуры СК связаны с опти-
мизацией параметрических рядов. Оптимизация параметрических рядов
может идти по двум взаимно дополняющим путям:
оптимизация системы параметров;
оптимизация самого параметрического ряда (внутри выбранной сис-
темы параметров).
Рассмотрим эти пути исходя из опыта создания системы управления
номенклатурой изделий, являющихся исходными для последующего создания на их основе конечной продукции. Такой опыт имеется для комплектующих электрорадиоизделий, используемых для разработки и производства радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]