2683

УДК 535.12(075)

Евсюков В.А. Практика решения задач по физике. Ч.6: Физика макросистем: учеб. пособие / В.А. Евсюков, Е.П. Татьянина. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2012. 339 с.

Учебное пособие посвящено практической части общей физики для высших учебных заведений. Оно содержит решения многочисленных задач по вопросам термодинамики и мо- лекулярно-кинетической теории газов, законов теплового излучения, свойств твердого тела и жидкостей, фазовых превращений. Даются теоретические сведения и достаточно полные пояснения по решению рассматриваемых задач.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям 160100.65, 160700.65, а также направлениям 151700.62, 151900.62, 221000.62, 230100.62, 230400.62, 151900.62, 131000.62, 140100.62, 221400.62, 150100.62, 150400.62, 210100.62, 221700.62, 222900.62, 223200.62.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD XP, сохранено в формате pdf и содержится в файле ПРЗ_Ч6.pdf.

Ил.73. Библиогр.: 5 назв.

Рецензенты: кафедра общей физики Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.В. Чернышeв); д-р физ.- мат. наук, проф. Ю.Е. Калинин

©Евсюков В.А., Татьянина Е.П., 2012

©ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2012

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

В данном выпуске учебного пособия рассматриваются задачи по вопросам термодинамики и молекулярнокинетической теории газов, законов теплового излучения, свойств твердого тела и жидкостей, фазовых превращений. В учебном пособии предложены решения всех задач, относящихся к разделу «Физика макросистем» сборника И.Е. Иродова «Задачи по общей физике», 2002-го года издания. Представленные решения сохраняют нумерацию задач сборника.

Приведенные в пособии решения задач сопровождаются подробными пояснениями, необходимыми рисунками и соответсвующим толкованием полученных результатов. Во многих случаях даются теоретические сведения по вопросам рассматриваемых задач.

Выпуск пособия адресован студентам физических и ин- женерно-технических специальностей. Пользование пособием может быть как систематическим, так и избирательным.

3

1. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА. ПРОЦЕССЫ

6.1. Давление, температуру и плотность некоторого идеального газа при нормальных условиях (н.у.) обозначим через p0, Т0, ρ0 соответственно. По условию плотность газа ρ0 при н.у. известна, тогда молярная масса газа

М= 0 RT0 ,

p0

где ρ0=1,3 г/л, p0=1атм=105 Па, Т0=273 К.

Уравнение состояния идеального газа pV=mRT/M представим в виде:

ние уменьшается на р р1 р2 . Пусть при этом m1 – первоначальная масса газа, а после выпуска из сосуда некоторой его

При V=30 л. и ∆p=0,78 атм. масса выпущенного газа

∆m=1,3 ∙ 30 ∙ 0,78 = 30 г.

6.2. Баллон, который при начальной температуре Т1 содержал газ, назовём первым, пустой баллон – вторым. Индексы параметров состояния газа в баллоне будем назначать соответственно этому соглашению. По условию объёмы сосудов равны, V1=V2=V.

При нагревании давление газа в первом сосуде, увеличиваясь, достигает порога срабатывания клапана, после чего начнётся переход газа в пустой сосуд. Пока давление в первом сосуде превосходим порог срабатывания клапана, газ будет перетекать во второй сосуд. Наряду с этим будет происходить

4

выравнивание давлений газа в сосудах. Вследствие этого разность давлений будет уменьшаться и когда она достигнет порога срабатывания ∆p клапана, сообщение сосудов прекратится.

Итак, при нагревании сосудов от температуры Т1 до температуры Т2 клапан срабатывает дважды, открывая и перекрывая сообщение между сосудами.

Давления газа в сосудах при температуре Т1, обозначим

через p1 и p2 (p2=0), а при температуре Т2 – через p и p .

1 2

Пусть массы газа в баллонах при температуре Т2 равны m1 и m2 (m1+m2=m, где m – общая масса газа).

Теперь напишем уравнения состояния газа в первом сосуде при T1 и в обоих сосудах при Т2:

При ∆p = 1,10 атм, p1=1,0 атм, T1=300К и Т2 = 380К

p =10кПа.

2

6.3. Введём ось Х, перпендикулярную пластинам с началом О на плоскости пластины с температурой Т1. Расстояние между пластинами обозначим через b. Зависимость температуры газа от х по условию имеет вид:

Далее, воспользовавшись формулой для плотности газа с=рM/RT, где р=const, выразим массу тонкого слоя газа толщины dx:

Здесь S – площадь поверхности пластины. Масса газа, содержащегося между пластинами, равна

Одну компоненту смеси охарактеризуем величинами m1, M1, вторую m2, M2. Из уравнений состояния компонент и смеси газов следует соотношение

6.5.Плотность смеси азота (N2) и углекислого газа (CO2)

вобщем виде равна ρ=(m1+m2)/V. Молярная масса газовой смеси (см.формулу (2) задачи 6.4)

6.6. В баллоне объёмом V при температуре Т находится смесь газов: н1 моль О2, 2 моль N2 и 3 моль СО2. Найти давле-

ние и среднюю молярную массу смеси.

Из уравнений состояния компонент газовой смеси можно получить соотношение:

где М – средняя молярная масса. Равенство (1) равносильно следующему:

6.7. Предварительно условимся относительно обозначений: параметрам состояния газа в верхней части цилиндра присвоим нижний индекс 1, в нижней части – индекс 2. Помимо этого, те же параметры состояния частей газа при температуре T (T >T) будем штриховать.

С учётом условия 1 = 2 =1 моль напишем уравнения состояния газа в верхней и нижней частях цилиндра при температурах Т и Т’:

ствующее число циклов, совершённых насосом, будет равно

Nln( )/ln(1 V /V0 ).

6.9.Изменение давления ∆p воздуха в сосуде при откачке насосом за промежуток времени ∆t найдём из соотноше-

ния pV0 (p p)(V0 C t) (изотермический процесс):

pV0 pV0 V0 p (p p)C t p pC t/V0 ,p+∆p ≈ p.

В бесконечно малых величинах это равенство примет вид

dp pC dt , V0

или вид дифференциального уравнения dp C dt .

6.10. Из формулы (*) задачи 6.9 и заданных условий

(p0/p=з=103, V0=87 л. и С=10 л/с) получаем:

t V0 ln 87ln103 58c. 1 мин.

C10

6.11.Обозначим площади сечений поршней через S1 (нижнего) и S2 (верхнего), и выразим результирующую силу, действующую на систему при произвольном давлении р газа между поршнями:

F pS2 pS1 p0S1 pS2 mg (p p0 ) S mg . (1)

Здесь p0 – атмосферное давление, ∆S= S2 - S1, m - общая масса поршней.

10