2683

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

/(1,38 10 23 273) 0.60 6.02 1023 /28 10 23

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

2.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 346 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

															2		a					2	a
Q U				U													a						a
Q U				U
			2			1			V		2			V					V	1	V
																2						1
	2			1			1			2
	2			1			1			2	a		V2					V2 .
		a V			V						a	V				1		V2 .
				1				2						1

Для a 0,367Па м6 / моль, 3,0моль,V1 5,0л,V2 10л

полученная теплота равна

Q32 0,367(10/5 1)/10 10 3 0,33кДж.

6.63.Сделаем несколько вводных замечаний. Одной из функций состояния термодинамической системы является внутренняя энергия. Для простейшей системы, представляющей идеальный газ, внутренняя энергия U определяется кинетической энергией молекул, и, следовательно, только температурой идеального газа. Внутренняя энергия моля идеального

газа U CV T . Внутренняя энергия идеального газа в изотер-

мическом процессе не изменяется. Внутренняя энергия реального газа (тела) включает в себя кроме кинетической энергии молекул, энергию взаимодействия между молекулами и, следовательно, зависит от температуры и какого либо другого параметра, например, от объема V или давления p. Связь между параметрами состояния реального газа приближенно выражается уравнением Ван-дер-Ваальса

	a
p		(V b) RT ,	(1)
p	V 2	(V b) RT ,	(1)
	V 2

где V VM - объем моля газа. Воображаемый газ, точно под-

чиняющийся уравнению (1), называется ван-дер-ваальсовским.

Внутренняя энергия моля ванн-дер-ваальсовского газа определяется формулой

U CV T a/V .

(2)

Введем другую функцию, характеризующую состояние как идеального, так реального газа.

Представим процесс, происходящий в газе (теле) при постоянном давлении. Количество тепла, получаемое газом в этом процессе, равно

Q dU pdV d(U pV).

(3)

Функцию состояния H U pV называют энтальпией или тепловой функцией. Отсюда вытекает, что количество тепла, получаемого телом в ходе изобарического процесса равноQ dH или в интегральной форме Q H2 H1 . Если систе-

ма теплоизолирована и адиабатически переходит из состояния

(T1,V1, p1 )	в	состояние	(T2 ,V2 , p2 ), то	Q 0		и
U1 p1V1 U2 p2V2 . В ходе			адиабатического	процесса		эн-
			тальпия системы		остается
			постоянной.
T1,V1,p1		T2,V2,p2	Рассмотрим		процесс
			расширения реального газа

П1	A	П2	без теплообмена,		осущест-
			вляя его следующим обра-

зом. Пусть имеется теплоизолированный цилиндр, разделенный пористой нетеплопроводящей перегородкой А (см.рисунок). По разным сторонам перегородки один и тот же газ находится под давлением p1 и

p2 . Если p1 p2 , то газ из левой части цилиндра будет проса-

чиваться в правую часть. Для поддержания давлений p1 и p2

постоянными необходимо поршень П1 вдвигать в цилиндр, а

поршень П2 выдвигать. Пусть за некоторое время газ в коли-

честве одного моля, занимая объем V1 при температуре T1 и

давлении p1 , просочился через перегородку и занял объем V2

при давлении p2 , имея температуру T2 . Для простоты даль-

нейшего описания будем полагать давление p2 низким, т.е.

просочившийся газ практически идеальный. В принятых условиях расширение газа является адиабатическим и энтальпия газа в начальном и конечном состояниях одинаковы. Это позволяет написать равенство

U1 p1V1 U2 p2V2 .

(4)

Для разряженного газа U2 p2V2 CV T2

RT2 . В рамках

уравнения Ван-дер-Ваальса

U1 CVT1 a/V1;

(5)

и p V

RT1V1

(6)

V b V2

V b V

Подставляя (5) и (6) в (4), получаем:

C T

RT1V1

C T RT

V b

V 2

RT1V1

C (T T ) R(T T )

V b

(CV R)(T2 T1) RT1 V b 1 V

T T2 T1

RT1b

(7)

V b

Равенство (7) выражает интегральный эффект Джоуля-

Томсона. Из условия

RT1b

следует так называемая

V1 b

температура инверсии

2a(V1 b)

(8)

bRV1

При температурах

T T

газ

процессе

Джоуля-

Томсона охлаждается, при T T

- нагревается.

6.64. По формуле (8) задачи 6.63

2a(V1 b)

опреде-

bRV1

лим температуру инверсии T для водорода. Постоянные Ван-

дер-Ваальса:

a 0,024Па м6

/ моль, b 27 10 6 м3 / моль;

T 2 0,024(0,16 10 3 27 10 6 )/(27 10 6 8,31 0,16 10 3 ) 180К

Положительный

эффект

Джоуля-Томсона,

т.е.

T 0 (T2 T1) будет иметь место при T1

180К .

RT1b

6.65. По формуле

найдем прира-

V b

щение температуры в процессе Джоуля-Томсона для следующих газов:


а)	водорода:a 0,024Па м6											/ моль, b 27 10 6 м3 / моль.
Исходные данные: T1							300К,V1 0,100л/ моль .
		1				8,31 300 27 10							6				2 0,024

T																					15К .
T		3,5 8,31			0,100 10			3	27 10					6			0,100 10		3		15К .
		3,5 8,31			0,100 10				27 10								0,100 10
б)		азота:		a 0,137Па м6 / моль2 , b 39 10 6 м3 / моль.
Начальные значения V1 и T1									те же.
	1						8,31 300 39 10								6			2 0,137


T																					39К .
T										3	39 10					6		0,100 10		3	39К .
			3,5 8,31 0,100 10								39 10							0,100 10

3. МОЛЕКУЛЯРНО – КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА

6.66. При откачке из сосуда газа (скорее всего возду-

ха) было достигнуто давление p 4 10 10 Па. Температура

газа T = 300 K. Надо найти концентрацию молекул n и среднее расстояние <d> между ними.

Согласно уравнению состояния идеального газа

n	p		4 10 10			1				11		1		5	1
							(	) 1 10			(		) 1 10			.
	kT						(	) 1 10			(	м3	) 1 10		см3	.
	kT	1,38 10		23 300 м3								м3			см3
Среднее расстояние между молекулами газа
			d	1		1			(см) 0,2мм.
			d						(см) 0,2мм.
					3 n	3 1 105

6.67.В сосуде объёмом V=50л находиться азот массы

m=1,40 г при T=1800 K. При этой температуре =30% молекул диссоциированно на атомы. Найти давление газа.

Масса молекулярного газа в сосуде m1

(1 ) m , ато-

марного m2 m

Парциальные давления:

m1RT

(1 )mRT

, p

m2RT

2 mRT

(M /2)V

Общее давление газа равно

p p1 p2

(1 )

mRT

Для азота M 28 10 3(

кг

). Вычисляем:

моль

p (1 0,3)	1,40 10	3	8,31 1800	Па 1,9 105 Па 1,9атм.
	28 10	3	5,0 10 3

6.68. Величины, относящиеся к гелию будем сопровождать индексом 1, к азоту – индексом 2.

Пусть m1 - масса атома гелия, m2 - молекулы азота.

Плотность газовой смеси

m1n1

m2n2 m1n1

m2 (n n1 ) (m1

m2 )n1 m2n .

(1)

Здесь n1 - концентрация атомов гелия,

- общая концен-

трация частиц газа. Из (1)

имеем

m2n

m2(p/kT)

p/kT /m2

(2)

m m

1 m /m

Учтём соотношение:

m1 / m2 M1 / M2 , где

M1 и M

2 - моляр-

ные массы газов;

M1 / NA , где NA - постоянная Авогадро.

Это позволяет равенство (2) представить в виде:

p/kT NA /M2

(3)

1 M1 /M2

Давление р и температура Т соответствуют нормальным условиям состояния газа

1,6 10191/см3 .

6.69.Из формулы для скорости звуковой волны в газе

p			2
	выразим показатель адиабаты			. Через число
		p

56

степеней

свободы

i молекулы

газа

i 2

получаем

равенство

i 2

Для

заданных

величин

1,3(

мг

) =330 (м/с) и

см3

p 1 105

(Па) величина

1,3 3302

1,4. Из

уравнения

105

i 2 1,4 находим i=5.

6.70

Скорость звука в газе

, средняя квад-

ратичная

скорость молекул

кв

3RT

отношение

. Для одноатомного газа i=3 0,75; из

i 2

кв

двухатомных жёстких молекул i=5 =0,68.

6.71.

Внутренняя

энергия

идеального

газа

U i m RT , где i – число степеней свободы молекулы, m- 2 M

масса газа. По условиям задачи при Т1 число i i1 3, при температуре T2 i i2 5 (вследствие размораживания враща-

тельных степеней свободы молекул). В результате такого нагрева водорода приращение внутренней энергии равно

U (i T	i T )	mR	. Для T	=70К , T	=300К и m=16г прира-

2 2	1 1 2M		1	2

щение внутренней энергии водорода

U (5 300 3 700)	16 10	3 8.31	43(кДж).
	2 2	10 3

6.72. Применительно к поставленным вопросам задачи приведём основные формулы:

1) Число i, определяющее среднюю энергию молекулы идеального газа ( i/2 kT), i nпост nвр 2nкол , где

nпост 3- число поступательных степеней свободы молекулы; nвр – число вращательных степеней свободы равно 2 для ли-

нейной молекулы и 3 для нелинейной молекулы), nкол - число

колебательных степеней свободы: nкол 3N (nпост

nвр ),

где

N- число атомов у молекулы. Для атома nпост 3,nвр

nкол

2) Молярная теплоёмкость газа C

R .

3) Показатель адиабаты

i 2

Ответы на вопросы задачи:

а) идеальный газ из N-атомных линейных молекул:

i 3 2 2(3N 5) 6N 5;

Сv

6N 5

R (3N 5/2)R;

6N 5 2

6N 3

6N 5

б) газ из N-атомных нелинейных молекул:

i 3 3 2(3N 6) 6N 6;

Сv 6N 6 R (3N 3)R 3(N 1)R ; 2

6N 6 2 N 2/3 .

6N 6

N 1

6.73. Возьмём газ в количестве одного моля ( 1). В

изобарическом процессе в согласии с первым началом термо-

динамики Q U A Cv T p Vm . Из уравнения состоя-

ния газа имеем: p Vm R T A R T T

. Следо-

вательно,

Q C

A A(1

) и

v R

Q 1 C / R

1 i/2

По результатам задачи 6.72. для

линейной N атомной

молекулы i1

6N 5, для нелинейной молекулы i2 6(N 1).

Тогда

(A/Q)1

1 3N 5/2

3(N 1/2)

(A/Q)

1 3(N 1)

3N 2

6.74.

Рассмотрим идеальный газ, состоящий из N –

атомных нелинейных молекул, в двух состояниях. В первом состоянии возбужденны колебательные степени у молекул, во втором – колебательные степени заморожены. В первом случае число i i1 3 3 2(3N 6) 6N 6 , постоянная адиаба-

ты						i1	2				6N 4					; во втором случае i															6 ,								4	. По ус-
		1				i1																							2							2

								i			6N 6																										3
ловию					2			1,20 отсюда получаем:
ловию								1,20 отсюда получаем:
					1
	4(6N 6)							(4 3 )N 2(2 ) N																							2(2 )									2 0.8	4
	3(6N 4)							(4 3 )N 2(2 ) N																																0.4	4
	3(6N 4)																															4 3								0.4
.
				6.75.						Воспользуемся формулами
			Cp						cp			i 2										i								C					i R
														(1), C				v						R (2), c			v						v							(3).
			Cv						cv			2						v			2						v			M 2 M
Из (1) следует i												2									2											5.

													(cp /cv ) 1
													(cp /cv ) 1									(0,91/0,65) 1
Из (3) получаем M															i		R			5			8,31		(	г		) 32								г		.
Из (3) получаем M																									(			) 32										.
																2 cV			2		0,65					моль								моль

6.76.В модели жёстких молекул газа число степеней

свободы молекулы равно i. Из формулы

i 2

R находим

i 2(

1) . Поскольку

Cp 29(

Дж

), число степеней

моль К

свободы молекулы i=5.

По определению (для моля газа)

dU pdV

pdV

(1)

Далее воспользуемся двумя формулами: pT=const ( по условию) (2), pV RT (3).

Из (2) следует

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 346 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20222.03 Mб02674.pdf
#
15.11.20222.03 Mб02675.pdf
#
15.11.20222.03 Mб122676.pdf
#
15.11.20222.04 Mб12681.pdf
#
15.11.20222.05 Mб02682.pdf
#
15.11.20222.05 Mб72683.pdf
#
15.11.20222.05 Mб02684.pdf
#
15.11.20222.06 Mб02685.pdf
#
15.11.20222.08 Mб02692.pdf
#
15.11.20222.08 Mб22695.pdf
#
15.11.20222.08 Mб32696.pdf