2683

C C R/2

R

R

( 1)R

.

V

1

2

2( 1)

6.48. По условию Q dU . Для одного моля газа

Q

м

C dT

Qм

C C C R/( 1).

V

dT

V

V

По первому началу Q dU A в данном случае имеем:

2 Q

pdV

RT

dV

2 QM

RT

dVM

dT

V dT

M

M

V

M

M

2CdT RT

dV

2C

dT

R

dV

2

dT

dV

VM

T

V

1 T

2

lnT lnV ln B,

VM

1

RT

R

R(1 )

T :

p T

T

V

T1 dV

dT .

p RT/V

V

T

1

C Q/dT C

R(1 ) R

1

R

.

V

1

1

Из полученного выражения видно, что

C 0 при

/( 1).

6.50. Элементарная работа газа A pdV (RT /V)dV .

По условию внутренняя энергия газа U V

( - коэффи-

U C T .

Отсюда

получаем

T ( /C

V

)V , а затем

V

A

R

V 1dV

R

V 1dV .

Как

видно,

CV

CV

V 1dV dU и, следовательно,

A

R

dU

1

dU, A

1

U .

CV

Найдем молярную теплоемкость газа в рассматриваемом

процессе

U V : Q C dT A C dT

1

dU

M

V

V

1

R

C dT

C dT

C

dT

V

V

V

Q

R

1

1

C

M

C

R

.

dT

V

1

42

Q

M

C

dT pdV C

V

dT

kx

d(Sx) C

V

dT kxdx,

V

S

случае принимает вид

kx

(Sx), т.е.

kx2

RT . Отсюда

S

2kxdx RdT,

или

kxdx (R/2)dT .

Следовательно,

QM

CV dT (R/2)dT и теплоемкость газа в данном процес-

се

C QM /dT CV R/2

1

R.

2( 1)

6.52. Рассматриваются процессы

а)

T T e V

и

0

Q

M

C

dT pdV C dT

RT

dV C

V

dT

R

dT .

V

V

V

V

(1 V) A RdT A

R

dT ;

1 V

Q

M

C dT

R

dT C

QM

C

R/(1 V).

V

1 V

dT

V

6.53. а)

p p0

:

V

pV

RT p

V RT p V RT

M

0

V

0

p dV RdT dV

R

dT ;

0

p0

R

A

pdV

p

dT 1

RdT;

p

0

V

0

p V

0

QM

CV dT

1 p V

RdT

0

QM

R

C

dT

p V .

CV 1 p V

R Cp

0

0

б) dT (p0 /R)dV, Q CdT

R

p0

C

C

dV

p

p

p V

R

R

V

p

dV

0

V2

Cp

Cp

Q

p0

p0(V2 V1) ln(V2 /V1).

V

dV

R

V1R R

Итак, получим:

C Cp

R/ p0V, QM

p0 (V2 V1)Cp / R ln(V2 /V1 ) .

44

T T0 V,

pV RT

pV R(T0 V);

pV R(T0 V),

Vdp pdV RdV,

pV RT

dV dT / .

Vdp pdV RdT

Работа

A pdV

R(T0 V)

dT R(1 T0

/ V)dT;

V

V2

Q

CdT (Cp RT0 / V)dT (Cp RT0 / V) dV

(1 2)

V1

Q CdT (CV

T)dT,

TdT pdV

Q CV dT pdV

45

Q CdT (CV

T)dT,

VdT pdV

Q CV dT pdV

VdT

RT

dV

dT

R

dV

V

T V2

ln(T /const) R/ V TeR/ V const.

в) С СV ap

Q CdT (CV

ap)dT,

apdT pdV adT dV

Q CV dT pdV

T0

dT

Q CdT ( /T)dT Q

ln .

T0

T

dU CV dT

R

dT U ( 1)RT0 /( 1) ;

1

б)

Q ( /T)dT,

dT CV dT CV dT pdV

T

Q C dT pdV

V

C

dT

R

dV

V

T

V

T

/ R

1

dV

/ R 1

dT

lnT

2

T

V

T

1

( 1)T

ln(V /const)

ln[V(pV / R)1/( 1) /const]

pV

pV 1/( 1)

/ pV

1/( 1)

/( 1)

/ pV

V

e

const

p

V

e

[p1/( 1) V /( 1)e / pV ] 1

(const ) 1 pV e ( 1)/ pV const.

6.57. Ван-дер-ваальсовский

газ. Количество 1моль.

Изотермическое расширение от V1

до V2 . Из уравнения имеем

p

RT

a

. Работа

V b

V 2

V2 RT

a

V b

a

a

pdV (

2

A12

)dV RT ln

( ).

V a

V 2

V b

V

V

(1 2)

V1

1

2

1

47

1

1

1

V

UM a V

a V

.

M

1

2

Работу, совершенную газом, определим по формуле ( )

задачи 6.57:

A RT ln

V2 b

a

a

.

V1 a

V2

V1

При сложении

UM и А получим поглощенную газом

теплоту:

V

2

b

5,0 10 3

32 10 6

кДж

Q RT ln

8,31 280ln

3,8

.

V _b

1,0 10 3 32 10 6

моль

1

6.59. В адиабатическом процессе dU pdV 0. Для мо-

ля ванн-дер-ваальсовского газа

dU d(CVT a/V) CV dT a/V 2 ;

RT

a

A

pdV

dV .

V b

V 2

C dT

RT

dV 0

CV

dT

dV

V

V b

R

T V b

a

RT

a

Q d

C T

dV

V

V

V b V

2

a

RT

a

Q

C dT

dV

V

p

V

2dV V b V2

a