2683

По условию

Из (1) и (2) получаем выражение для соответствующей температуры:

T a( 1)(Vmb) .

RVm ( Vm b)

У азота постоянные Ван-дер-Ваальса имеют значения:

Для V=1,00л и =0,10 температура

T 0,137(0,1 1)(1 10 3 39 10 6) 133K. 8,31 1 10 3(0,1 10 3 39 10 6)

Давление газа при T=133K равно

6.24. Приведем уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа:

21

ду внутренней и внешней частями пространства. В установившемся температурном режиме эти потоки молекул одинаковы и, следовательно, давление воздуха в комнате будет равно внешнему (атмосферному) давлению.

Практически воздух состоит из молекул кислорода (O2 )

и азота (N2 ), для которых число пространственных и вращательных степеней свободы одинаково и равно i=5. Если m – масса воздуха в объеме комнаты, M – усредненная молярная, то внутреннюю энергию комнатного воздуха можно определить выражением

адиабаты (i 2)/i. Отсюда i 2/( 1) и, следовательно,

При постоянном давлении внутренняя энергия воздуха в комнате не зависит от его температуры.

6.26. Внутренняя энергия воздуха, содержащегося в баллонах как при закрытом, так и открытом вентиле равна

U p1V1 p2V2 p(V1 V2 ) ,

1 1 1

где p – давление воздуха в баллонах при открытом вентиле. Отсюда имеем:

p p1V1 p2V2 . V1 V2

Теперь напишем уравнение состояния воздуха в сообщающихся баллонах:

Отсюда

23

6.27. Поскольку объем V=const, работа газа или над газом

водорода. В закрытом сосуде величина m/M = const. При охлаждении газа на ∆T приращение внутренней энергии и количе-

уравнения состояния pV=νRT при p=const имеем ∆V=νR∆T/p.

24

Тогда работа газа A=νR∆T. Приращение внутренней энергии азота (i=5) ∆U= 5 νR∆T, т.е. ∆U= 5 A. Сообщенная газу тепло-

6.29. Приращение внутренней энергии газа определяется разностью температур конечного и начального состояния газа и не зависит от способа нагрева. В рассматриваемом опыте осуществлены два способа нагрева на одно и тоже значение ∆Т

– изобарный и изохорный. Во втором способе работа не совершалась и не затрачивалась. Поэтому можно написать:

∆Q=QP – QV=(∆U+AP) - ∆U= Ap= m R T . M

Отсюда получаем: M = mR∆T/∆Q.

Заданные значения m=0,50кг, ∆Т=10К и ∆Q=1,48 кДж для молярной массы газа дают

M=0,50∙8,31∙10/1,48∙103(кг/моль)=2,81∙10-2кг/моль= 28,1г/моль.

6.30. Для нагрева одного моля некоторого газа на ∆Т при изобарном процессе надо сообщить газу теплоту в количестве,

равном Q i R T R T i 2 R T . Отсюда i 2( 1), где

2 2

Тогда

Для 2, n=2,0 и T0 300К количество поглощенного теп-

ла равно Q=2,5кДж.

6.32. Внутреннюю энергию газовой смеси определим выражением:

Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

26

(углекислого газа) показатель данной смеси газов 1,33.

6.33. Сначала напишем выражения для молярных тепло-

емкостей CV и CP двухкомпонентной газовой смеси, а затем делением на усредненную молярную массу M смеси к удель-

ным теплоемкостям CV и CP .

боды для той или иной молекулы. В условиях задачи имеем: m1 7г, M1` 28г / моль, i 5; m2 20г, M2 40г / моль,i2=3.

Подставляя числовые значения указанных величин в (1) и (2),

Итак, удельные теплоемкости будут равны:

сферного воздуха.

Чтобы осуществить медленное перемещение поршня вверх, необходимо температуру газа в нижней части цилиндра повысить хотя бы на бесконечно малую величину dT. В этих условиях процессы расширения идеального газа и выталкивания воздуха из верхней части цилиндра можно считать изо- барно-изотермическими, p=const, T=const. При перемещении поршня будет совершаться работа А, обусловленная действием двух факторов: расширением газа и противодействием давления воздуха в верхней части цилиндра и утечкой воздуха вследствие уменьшения объема. Следовательно, полную работу можно представить в виде суммы двух слагаемых А1 и А2 ,

т.е. А А1 А2 , где А1 и А2 обусловлены действием первого и второго факторов. Найдем А1 и А2 :

Здесь T=const, V2 /V1 n (по условию).

Для воздуха, содержащего в верхней части цилиндра, можем написать: pV' (m' /M ')RT (p, T – постоянные)

28

где M – молярная масса идеального газа.

6.35. При изотермическом расширении газа положим, в левой части цилиндра и сжатии газа в правой части соверша-

(V0 V)/(V0 V) V ( 1)V0 /( 1)

и

V1 V2 ,V2 2V0 /( 1) .

С учетом этих соотношений,

A p0V0 ln VV0222 p0V0 ln ( 4 1)2 p0V0{ln ln4 ln( 1)2}.

В действительности, при осуществлении такого опыта затрачивается работа, равная:

29

A' A p0V0{ln( 1)2 ln ln 4} p0V 0ln ( 1)2 .

4

6.36. Диаграмма процесса в ко-

p

ординатах p – V, совершаемого над 1 3 газом, приведена на рисунке. Работа газа при его расширении изотерми-

ческим способом равна

По данным v=3, n=5, T0 273К и Q=80кДж постоян-

ная адиабаты 1,4.

6.37. Работа совершаемая при адиабатическом сжатии или расширении газа, определяется выражением

30