2683

pdT Tdp 0 p

dp

p

.

(4)

dT

T

Почленным дифференцированием (3) получим:

pdV Vdp RdT p

dV

V

dp

R p

dV

R V

dp

.

(5)

dT

dT

dT

dT

С учётом (4) равенство (5) даёт:

p

dV

R V

p

R

RT

2R.

(6)

dT

T

T

Подставляя (6) в (1) находим

С Сv 2R

i

R 2R i 2(

C

2) .

2

R

Для С=29 Дж/(моль К) i=3.

6.77

Усреднённая

молярная

масса

газовой

сме-

си:M

mi

iMi

,

где m , v

i

- масса и количество i-й

mi

/Mi

i

i

компонентов смеси. Для двухкомпонентной смеси газов

M

v1M1 v2M2

.

(1)

v1 v2

Количество молей смеси двух газов

v

m

m1m2

(v M

v

M

)

v1 v2

v v

.

(2)

M M

1

1

2

2

v M v

M

1

2

1

1

2

2

Внутренняя

энергия

смеси

двух

газов

равна

U N1 1 N2 2

(N1i1

N2i2 )kT

-

с одной стороны, с дру-

2

гой же стороны U

i

(N

N

)kT . Отсюда

1

2

2

i

3v1

5v2

.

(3)

v1

v2

6.78.

Из формул (i 2)/i , (1/2)kT ,

p nkT

находим:

i 2/( 1), kT

2

( 1) , n

p

p

.

kT

i

[( 1) ]

Для

заданных значений

1,40,

p 100 (кПа) и

U U

U

m

i

(T T )

m

i

R T ,

2

1

M R 2 1

M 2

m 2

m 2

,

U U

1

U

1

2

2

где m - масса газа. Получаем равенство

m

i

R T

m 2

.

M 2

2

M 2

Отсюда находим: T

.

iR

По данным i=5, M=32 (г/моль) , =20 (м/с)

T

m 2

32 10 3 20

2

0,31 (К)

5 8,31

5R

6.80.

Для

молекул

кислорода

при

температуре

ческой энергии поступательного движения:

v

кв

3RT

3 8,31 290

(м/с) =0,47 (км/с);

32 10 3

M

пост

3

kT

3

1,38 10 23

290 6,0 10 21 (Дж)

2

2

б)

Среднюю квадратичную скорость капельки воды

взвешенную в воздухе:

2 1,38 10 23

290

v 3

2kT

3

(м/c) 0,15

(м/с).

d3

1,0 103(0,10 10 6)3

кв

6.81. На основании уравнения адиабаты TV 1

const

при некотором расширении газа можем написать:

TV 1

T V

1 .

(1)

1

1

2

2

Пусть

V2

n, тогда

V1

1

T1

V2

т.е.

T1

n 1.

(2)

V

T

T

1

2

2

рах Т1 и Т2

имеем вид кв.1

3kT1

и

кв.2

3kT2

. По усло-

m

2

вию

кв.1

1,50. Получаем

кв.2

T1

2 .

T1

или

(3)

T2

T2

2

Вместе

(2)

и

(3) дают:

n 1 2 n

1

для

i=5

(

i 2

1,4)

и =1,50 кратность расширения газа

i

n (

3

)5 7,6.

2

кв.2

6.82.

По условию

T2

, т.е. T

2T (1). Газ

кв.1

T1

2

1

заключён в сосуд , поэтому Q U

U

m

i

R(T T )

(2). С

2

1

M 2

2

1

учетом (1)

Q

m

i

R( 2 1)T

(3), где T - начальная темпе-

M 2

1

1

6.83. Для жесткой двухатомной молекулы число враща-

тельных

степеней

свободы

nвр 2,

следовательно

вр

n

вр

kT

kT .

С другой стороны

вр

I

.

Получаем

2

2

I 2

kT

2

2kT

23

300

12

(1/c).

2 1.38 10

6,3 10

I

2.1 10 46

6.84. При адиабатическом сжатии газа в раз ( >1)

имеет место соотношение TV

1

TV

1 из которого следует

1

1

2

2

T2

(

V1

) 1

2

.

Для

двухатомной

молекулы

nвр 2

и

i

T1

V2

вр

n

вр

kT

kT .

В

конечном

состоянии

T T

и

2

2

2

вр

kT

i

. В данном случае T 273K , =500, i=5 и, сле-

1

1

1

n

8kT

N

8kT

,

(1)

4

m 4V

m

где m-масса молекулы , n-концентрация молекул газа ,

N- об-

v

N

8kT1

, v

N

8kT2

.

(2)

4V

4V

1

m

2

2

m

1

Отношение

v1

V2

T1

.

(3)

v2

V1

T2

2

T1

(

V2

) 1

.

(4)

i

T2

V1

1

1

1 i

i

i

.

(5)

2

pVn const или TV n 1 const,

(1)

где n

C Cp

- показатель политропы. При С=R

C CV

R (i 2)R

i

n

2

.

i

R (

2)R

i 2

TVn 1

T Vn 1.

(2)

1

1

2

2

T

V

V

2

1

(

2

)n 1 (

2

)i 2 .

(3)

T2

V1

V1

T1

2

i 2

.

(4)

T2

v1

V2

T1

2

i 1

i 2

i 2

.

(5)

v2

V1

T2

v1

4

В случае жёстких двухатомных молекул газа i=5 и

3

.

v2

Для =2,0

отношение

v1

3

2,5. Отсюда видно,

что

16

v2

v2 v1 в 2,5 раза.

6.87.

Молярная теплоёмкость идеального газа в полит-

ропическом процессе определяется выражением:

nCV Cp

(n 1)i 2

С

R,

(1)

n 1

2(n 1)

N1

2

2

1x

exp

m( 2x

1x )

.

N2

2kT

2x

Для T=300 К и m

28 10 3

кг.

6.02 1023

N

m(5002 3002)

0,31

1

exp