5.3.1. Метод средних потерь

Метод средних потерь является наиболее точ­ным и универ-сальным из косвенных методов. Сущность этого метода заключается в определении средних потерь мощности ∆Рср за цикл работы двигателя с последующим сопоставлением их с номинальными потерями мощности ∆Р_ном, на основании чего и делается заключение о нагреве двигателя. При использовании метода средних потерь рассматри­вается достаточно удаленный цикл работы двигателя, в ко­тором среднее значение превышения температуры τ_ср двига­теля не изменяется. В этом случае количество теплоты Cdτ, аккумулируемое двигателем за цикл, равно нулю и уравнение теплового баланса (4.51) для цикла прини­мает вид

Аτ_срt_ц (5.4)

Из (5.4) следует, что

τ_ср = / Аt_ц = ∆Р_ср/ A (5.5)

где / Аt_ц – средние потери мощности за цикл.

Если теперь потребовать, чтобы τ_ср ≤ τ_доп, то с учетом (5.5) и равенства τ_лоп = ∆Р_ном/А получим условие

∆Р_ср ≤ ∆Р_ном = Р_ном (1 – η_ном) η_ном, (5.6)

где Р_ном, η_ном – соответственно номинальная мощность и КПД

двигателя.

Уравнение (5.6) является основным расчетным соотношением ме­тода средних потерь.

В случае, когда на отдельных участках цикла момент на

174

грузки постоянен, как, например, на рис. 5.4, средние по­тери определяются по формуле

, (5.7)

где t1,t2,…tk - длительность работы с неизменными потерями.

Для самовентилируемых электродвигателей, работающих с переменной скоростью, например, при пуске, торможении, паузе (рис. 5.4) сле­дует учитывать ухудшение теплоотдачи при пониженной скорости. С этой целью вводятся коэффициенты ухудшения теплоотдачи βср = (1+ βо)/2 ( при пуске и торможе­нии) и формула (5.7) для нагрузочной диаграммы (рис. 5.4) в этом случае примет следующий вид

, (5.8)

где βо=Ао/Ан - коэффициент ухудшения теплоотдачи.

Метод средних потерь имеет определенный недостаток, так как достаточно трудоемок, поскольку для каждой величины нагрузки к.п.д. двигателя различен.

В связи с этим необходимо иметь график η = f(P2) или при его отсутствии расчетным путем найти эту зависимость. На практике применяют чаще всего менее точные, но более простые ме­тоды, базирующиеся на методе средних потерь.

5.3.2. Методы эквивалентных величин

Тепловые потери состоят из постоянных и переменных потерь. Постоянные потери (к ) не зависят от тока нагруз-ки. К ним отно­сятся потери в стали, потери на трение в подшипниках, вентиляцион­ные потери. Переменные по-тери (V) зависят от нагрузки и в общем случае могут быть выражены как , где I - ток, протекающий по об-моткам двигателя, R- сопротивление обмоток двигателя.

Сущность методов эквивалентных величин состоит в том, что фактические переменные потери мощности, вызывающие

175

нагрев двига­теля в рабочий период, заменяются эквивалентными потерями неиз­менной величины в течение всего рабочего периода, приводящие к такому же нагреву двигателя. Полагая, что двигатель имеет независимую вентиляцию, получим

∆Р_ср = к + I²_эR =

= , (5.9)

где Iэ - эквивалентный ток, создающий в обмотках двигателя за цикл работы потери, равные средним потерям. После преобразования (5.9) найдем, что эквивалентный ток равен

. (5.10)

Двигатель будет выбран по нагреву правильно, если его номинальный ток больше или равен эквивалентному, то есть Iн Iэ. Поскольку при постоянном магнитном потоке существует прямая пропорциональ­ная зависимость между моментом и током М=К·Ф·I, то с учетом этой зависимости из (5.10) получим формулу эквивалентного момента

. (5.11)

Далее, если скорость вращения двигателя остается практически неизменной, то, принимая во внимание прямую пропорциональность Р = Мω из (5.11) можно получить формулу эквивалентной мощности

. (5.12)

Двигатель будет выбран правильно по нагреву, если соблюдаются неравенства М н Мэ, Рн Рэ. Во всех случаях двигатель проверяется по перегрузочной способности

Мн ·λ Ммакс (5.13)

176

где λ– перегрузочная способность двигателя,

и пусковому моменту (5.3), то есть Мпуск > Мс трог.

В случае работы двигателя с переменной скоростью (пе-

риоды пуска, остановки и паузы) в знаменатели формул (5.10),

(5.11) и (5.12) нужно ввести поправочные коэффициенты βср и βо, учитывающие ухудшение охлаждения, по аналогии с (5.8).

В том случае, когда на протяжении цикла теплоотдача двигателя на отдельных интервалах различна, например в случае изменения угловой скорости самовентилируемого двигателя, средние эквивалентные потери подсчитывают по формуле

∆Р_ср.э = ,

где β_i — коэффициент ухудшения теплоотдачи на ί-м ин­тервале, соответствующий значению угловой скорости на этом интервале.

Приближенно зависимость коэффициента ухудшения теп­лоотдачи от угловой скорости можно считать линейной

β = β₀ + (1– β₀) ω/ω_ном,

где β_о — коэффициент ухудшения теплоотдачи при непод­вижном якоре (роторе).

При изменяющейся во времени нагрузки (например, тока I) эквивалентное значение тока Iэ определяют по формуле

, (5.13)

определение которого чаще ведется приближенным методом кусочно-линейной аппроксимации по нагрузочной диаграмме, например, кривой тока I(t):

для участка нагрузочной диаграммы с постоянной нагруз-кой

и .

177

для участка трапециидальной формы

и

для участка треугольной формы и

Эквивалентный ток всей нагрузочной диаграммы определяется эквивалентными токами для каждого участка диаграммы и рассчитывается по формуле

(5.14)

В закпючении необходимо отметить, что методы средних потерь и эквивалентного тока при­годны только для проверки по нагреву предварительно вы­бранного двигателя.

Методами эквивалентного момента и мощности можно воспользоваться для предварительного выбора двигателя по на-

грузочной диаграмме механизма (или по упрощенной нагрузочной диаграмме двигателя, построенной без учета момента

178

инерции двигателя), считая, что момент (мощность) двигателя равен соответствующим статическим значениям. Такой выбор является более точ­ным, чем выбор по средней мощности.