2.2. Приведенное механическое звено

Если рабочий орган машины непосредственно связан с валом электродвигателя, то для анализа движения электромеха-нической системы: двигатель – рабочий орган можно пользо-

ваться урав­нением (1.1). Такая кинематическая схема характер-

на, например, для вентиляторов, насосов и ряда других машин. Однако во мно­гих случаях рабочий орган машины связан с валом электродвига­теля через систему передач: зубчатых, канатных, тексропных и других. В этом случае непосредственное использование уравне­ния (1) невозможно, т.к. моменты М и М_с приложены к разным валам, а инерционные массы вращаются с разными скоростями.

Для возможности использования уравнения движения возни­кает задача приведения всех моментов сопротивления и момен­тов инерции отдельных кинематических звеньев к одному валу, обычно к валу электродвигателя. Такое приведение является только расчетной операцией.

Принцип приведения моментов заключается в сохранении равенства мощностей. Приведение моментов инерции произво­дится на основе принципа сохранения кинетической энергии.

Для рабочего механизма с вращательным движением мощность на валу электродвигателя

Р_дв= ω_двМ = ω_двМ_с

17

равняется ( с учетом потерь мощности в передаточном устройстве, которые учитыватся к.п.д. η передаточного устройства) мощности на валу рабочего механизма

Р_рм = ω_рмМ_рм

т.е. ω_двМ_с η = ω_рмМ_рм,

откуда М_с = = , (2.2)

где i = – передаточное число.

При приведении активного момента, если его направление совпадает с направлением электромагнитного момента электродвигателя, формула (1.2) изменяется:

М_с = .

Приведение сил сопротивления при поступательном дви-жении производится аналогично (например, для барабана лебедки), т.е

М_с = = = (2.3)

где R_бар – радиус приведения поступательного движения к вращательному; в дальнейшем этот радиус приведения будет обозначен как ρ.

Для приведения момента инерции рабочего механизма J_рм к валу двигателя нужно соблюсти равенство кинетических энергий

Следовательно, приведенный к валу двигателя момент инерции рабочего механизма находится по формуле

18

(2.4)

В результате приведения статического момента и момента инерции к валу двигателя вместо реальной кинематической схемы получаем расчетную, на основании которой можно пользоваться уравнением движения электропривода.

М - М_с =(J_дв + J_рм.пр) =J_{∑ ,}

где J_дв – момент инерции ротора двигателя. .

Для нахождения суммарного момента инерции механичес-кой системы, в которой присутствует рабочий механизм с поступательным движением (например для барабана лебедки), воспользуемся формулой (1.4) для приведения вра­щающих- ся масс и принципом равенства кинетических энергий для

приведения поступательно движущейся массы m_рм.

.

Так как V_рм =ω_рмR_рм, то .

В результате приведения суммарный приведенный к валу двигателя момент рассматриваемой системы будет:

J_∑ = J_дв +

В дальнейшем уравнение движения будем рассматривать в виде

М - М_с = J _, (2.5)

подразумевая, что все моменты и силы сопротивления рабочего механизма, а также инерционные массы и моменты инерции пересчитаны (приведены) к валу электрического двигателя. Правую часть уравнения (1.5) называют динамическим моментом, т.е.

19

М_дин = J _. (2.6)