2. Механика электропривода

2.1. Уравнение движения

Движение в механической части (МЧ) электропривода (структурная схема) подчиняется законам Ньютона.

Первый закон Ньютона - закон инерции. Для посту-пательно­го движения этот закон гласит - каждое тело сохра-няет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут его из этого состояния. Матема­тическая формулировка этого закона

На тело всегда действует несколько внешних сил (сила, соз-­

даваемая двигателем, сила тяжести, силы трения и другие).

Для того, чтобы тело находилось в состоянии покоя или прямоли

13

ней­ного равномерного движения нужно, чтобы сумма векторов сил, действующих на тело, была равна нулю, т.е. сила, создаваемая двигателем, должна быть равна силам сопротивления, но направлена в противоположную сторону.

Применительно к вращательному движению первый закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: тело, имеющее фиксированную ось вращения, будет находиться в со­стоянии покоя или равномерного вращения до тех пор, пока приложенные моменты не выведут его из этого состояния, т.е. , если .

Рассмотрим, какие моменты могут действовать на тело вра­щения, например, ротор электродвигателя:

М — электромагнитный момент, создаваемый электродвига­телем.

М_са - момент сопротивления движению активный, прикла­дывае-мый к рабочему органу машины. Этот момент создается силами тяжести (например, в электроприводах грузоподъемных лебедок, лифтов и др.). Направление активного момента сопротивления не зависит от направления вращения ротора электродвигателя, т.е. в отдельных случаях направление этого момента может совпадать с направлением движения рабочего механизма (например, при спуске груза).

М_ср - реактивные моменты сопротивления движению, при­кладываемые к рабочему органу машины; эти моменты возни-ка­ют, как реакция на движение рабочего органа и всегда пре-пятст­вуют движению (например, момент от сил резания в приводах главного движения металлорежущих станков; момент от сил трения в подшипниках и других элемен­тах кинематической цепи рабочей машины). Здесь также, как при поступаельном движении момент, развиваемый двигателем, должен быть равен моментам сопротивления, но направлен в противоположную сторону.

Второй закон Ньютона – закон динамики. Для поступатель ного движения этот закон гласит – импуьс силы равен

изменению количества движе6ния

14

Импульс силы - это вектор, равный произведению силы на время ее действия. Количество движения - это вектор, равный произведению скорости на массу тела.

Если масса постоянна, то

,

где - сумма векторов сил.

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не равна нулю, то тело получает ускорение (замедление), величина которого зависит от величины силы и времени ее

приложения.

Для вращательного движения второй закон Ньютона форму­лируется следующим образом: импульс момента равен измене­нию количества движения

M_∑ dt = d( Jω)

Количество движения - произведение момента инерции вращаю-

щихся масс на их угловую скорость.

Момент инерции J(кгм²) - параметр, аналогичный по смыслу массе при поступательном движении, характеризует меру инер­ции тел, вращающихся относительно фиксированной оси враще­ния. Момент инерции материальной точки с массой m равен про­изведению массы на квадрат расстояния от точки до оси вращения J = тR² .

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго зако­на Ньютона можно представить в виде

M_∑ = .

Здесь M_∑ - алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к

телу вращения.

Алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к валу

электродвигателя, состоит из электромагнитного момента, соз-

даваемого электродвигателем, и суммы моментов сил сопротивления (активных и реактивных), равных по величине моменту электродвигателя, но направленных в противоположную сторону. Обозначив сумму моментов сил сопротивления как

15

М_с – момент сопротивления движению или статический момент на валу электродвигателя, получим

М – М_с = J_∑ . ( 2.1 )

Это уравнение, отражающее второй закон Ньютона, называ­ют уравнением движения электропривода. Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к валу двигателя, а

момент инерции J_∑ отражает инерционности всех масс, связанных с валом электродвигателя и совершающих вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения

элек­тропривода соответственно будет

F – F_c = m ,

где F – усилие, развиваемое двигателем;

F_c – усилие сопротивления движению.

Поступательное движение			Вращательное движение
Пара- метр	Обозна- че­ние	Раз-мер-­ ность	Пара- метр	Обозна- чение	Раз мер- ­ность
Путь	S	м	Угол по­ворота	φ	радиан
Ско­- рость		м/с	Угловая скорость (частота враще- н 17 ия)	ω =	рад/с; 1/с
Уско- рение	=	м/с2	Угловое ускоре- ние	ε= = =	рад/с2; 1/с2
Сила	F	Н	Момент	М	Н.м
Мас-­ са	т	кг	Момент инерции	J	кг.м2

16

Изменение параметров движения рабочих органов машины происходит при воздействии на их кинематическую цепь (меха ническую часть) сил F . Для вращательного движения физичес- ким аналогом силы является момент M (Нм). Момент создается силой, приложенной к плечу (плечо - кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы), например, к радиусу бараба­на R_бар грузоподъемной лебедки. В дальнейшем это плечо будет рассматриваться как радиус приведения посту-

пательного движения к вращательному.

Основные параметры движения (поступательного и враща-тельного) даны в таблице.