4.4. Электромеханические переходные

процессы

4.4.1. Электромеханические переходные процессы при

учете индуктивности обмотки якоря

Исходными для анализа переходных процессов при учете индуктивности цепи якоря являются уравнение движения электропривода (2.5) и уравнение электрического равновесия (3.1) с учетом индуктивности обмотки якоря L_я:

кФί – М_с = J , (4.35)

U = кФω + ίR_я + L_{я .} (4.36)

146

При этом режим пуска двигателя состоит из двух этапов.

Первый этап: якорь двигателя неподвижен, пока ток в якоре не достигнет значения, необходимого для создания момента трогания. На этом этапе увеличение тока двига­теля зависит от скорости протекания электромагнитного процесса, определяемого уравнением напряжений для цепи якоря двигателя:

U = ίR_я + L_я .

Решение этого уравнения при индуктивности якоря дает

закон изменения тока в якоре при неподвижном якоре

, (4.37)

где Iк.з = U/R_я — ток короткого замыкания двигателя; Т_я=L_я/R_я — электромагнитная постоянная времени цепи якоря; она имеет размерность времени и определяет ско­рость протекания электромагнитных процессов.

Кривая тока, построенная по (4.37), изображена на рис. 4.23 в пределах промежутка времени t₃ сплошной кри­вой, а за его пределами — штриховой. Время t₃, которое называют временем запаздывания, определяется из (4.37).

Рис. 4.23. Графики ω = f(t) и ί = f(t) при пуске под нагрузкой ДПТ НВ, построенные с учетом элект­ромагнитной инерции якоря

147

при подстановке тока ί = I_с. В этом случае

По истечении времени t₃ якорь начнет вращаться – начнется второй этап пуска. Угло­вая скорость двигателя возрастает, и ЭДС, возникающая в якоре, влияет на ток двигателя. Теперь уже оба процес­са — электромагнитный и электромеханический проте­кают совместно, составляя единый процесс пуска двига­теля. Расчет тока якоря и угловой скорости двигателя при Ф = соnst необходимо вести, исходя из урав­нений (4.35) и (4.36). Совместное их решение приводит к линейному дифференциальному уравнению второго по­рядка относительно ω

, (4.38)

где ω_с — установившееся значение угловой скорости при моменте нагрузки М_с.

Решение этого дифференциального уравнения и соответственно вид переходных процессов зависят от соотношения постоянных времени Т_я и Т_м, которые определяют корни характеристического уравнения:

Т_яТ_мр² + Т_мр +1 = 0. (4.39)

При Т_м > 4Т_я корни уравнения (4.39) вещественные и отрицательные и общее решение уравнения (4.38) имеет вид

ω = ω_с + (4.40)

Для тока

ί = I_c + . (4.41)

где p_1,2 = – корни характеристического уравнения; С₁, С₂ – постоянные интегрирования, определяющиеся начальными условиями.

Для пуска из неподвижного состояния при t =0

148

(ω)₀ = ω_с + С₁ + С₂ = 0,

( )₀ = р₁С₁ + р₂С₂ = 0,

откуда

С₁= ω_с , С₂ = – ω_{с .}

Подставив эти постоянные интегрирования в выражения (4.40) и (4.41), окончательно получим выражения для частоты вращения и тока

,

.

Кривые угловой скорости и тока, полученные из полученных выражений, показаны на рис. 4.23. Угловая скорость асимпто­тически стремится к ω_с, а ток, достигнув максимума,

уменьшается, асимптотически приближаясь к значению I_с. В процессе прямого пуска двигателя индуктивность якоря ограничивает пик тока и увеличивает время пуска. Максимум тока зависит от соотношения пос­тоянных времени Т_я и Т_м. Реальное соотношение этих постоянных времени таково, что ограничение тока при прямом пуске оказывается незначительным и пик тока превосходит допустимое по условиям коммутации значение. Поэтому прямой пуск (без добавочных резисторов) практически недопустим для двигателей мощностью более 0,5 – 1 кВт.

При Т_м < 4Т_я корни р₁ и р₂ являются комплексными числами :

р_1,2 = - α jΩ,

где α = 1/2Т_я ; Ω = .

В этом случае решение уравнения (4.38) имеет вид

ω = ω_с + (АСos Ω_р + Bsin Ω_р).

149

Постоянные интегрирования А и В находятся из начальных условий при t = 0, т.е.

(ω_нач)₀ = ω_с + А,

( )₀ = -αА +Ω_рВ.

В частном случае при пуске из неподвижного состояния, ког-

да (ω_нач)₀ = 0 и ( )₀ = 0, получим уравнение для определения частоты вращения

ω = ω_с [1 – ],

где .

Для тока

.

Как видно из этих выражений, изменения угловой ско­рости и тока имеют характер затухающих колебаний (рис. 4.24). Из-за колебательного характера процесса су­щественно увеличивается время пуска, возникает значи­тельное перерегулирование угловой скорости (превышение над установившимся

Рис. 4.24. Кривые тока (а) и угло­вой скорости (6) в функ-

ции вре­мени при колебательном процессе пуска ДПТ НВ

150

значением) н снижается эффектив­ность ограничения пика тока.

Влияние индуктивности якоря на переходный процесс может существенно сказаться при работе двигателя на естественной характеристике в случае резкого приложения или снятия нагрузки как при питании двигателя от сети, так и по системе преобразователь — двигатель. Наличие индуктивности в якорной цепи в переходных режимах нарушает связь между угловой скоростью и моментом, определяемую статической механической характеристи­кой.

Переходный процесс при ударном приложении нагруз­ки в случае, когда 4Т_я> Т_м, протекает так, как показано на рис.4.25, а—в.

.

Рис. 4.25. Графики изменения угловой скорости (а), момента (6) и пере­ходного процесса (в) при ударном приложении нагрузки к валу дви­гателя постоянного тока независимого возбуждения. 1 — статическая характеристика; 2 — фазовая траектория

До приложения нагрузки двигатель посто­янного тока незави-

151

симого возбуждения работал на стати­ческой характеристике 1 с угловой скоростью ω = ω_нач при моменте нагрузки М_с1 (рис.4.25, в). При скачкообразном изменении момента сопротивления до значения М_С2 возни­кает резкое замедление привода, его угловая скорость быстро падает (рис.4.25, а), вызывая из-за уменьшения ЭДС двигателя рост его тока и мо­мента. Но индуктивность цепи якоря задерживает нараста­ние тока и момента двигателя (рис. 4.25, б), поэтому, когда угловая скорость достигнет значения ω_с, момент двигателя не достигнет значения М_с2, равновесия моментов не будет и угловая скорость будет продолжать снижаться (рис.4.25, а, б). Лишь после того, как момент двигателя сравняется со статическим моментом М_с2, уменьшение угловой скорости прекратится. В этой точке угловая ско­рость будет минимальной, а перепад ∆ω_max — максималь­ным. Это значение перепада угловой скорости и называется динамическим падением угловой скорости, которое обычно больше статического ∆ω_с.

В точке равенства моментов двигателя и нагрузки угло­вая скорость оказывается меньше, чем это соответствует статической характеристике 1, что влечет за собой (из-за малого значения ЭДС двигателя) дальнейший рост момента до значения М_тах. Угловая скорость возрастает. Когда она достигнет значения (ω_с, момент двигателя окажется больше М_с2 и угловая скорость, продолжая расти, превы­шает значение ω_с. Это превышение повлечет за собой умень­шение момента и т. д. Протекающие таким образом коле­бания затухают за счет электрических и механических потерь в системе. После двух-трех колебаний момент и угловая скорость достигнут установившихся значений М_са и ω_с. Отклонение момента и угловой скорости в переходном процессе от значений, соответствующих статической харак­теристике 1, наглядно показывает фазовая траектория про­цесса (кривая 2). Точки этой траектории получают из гра­фиков рис.4.25, а и б, перенося значения моментов и угловой скорости для каждого момента времени в виде одной точки на плоскость ω, М (на рис.4.25 построение одной

152

точки показано стрелками).