4.2.5.3. Переходные процессы при торможении

под нагрузкой

Исходным уравнением для анализа переходных процессов под нагрузкой является выражение (4.16), подставив в него установившееся значение частоты вращения, используя выражение (4.15), т.е.

Т_М + ω = ω₀(t) - ∆ω_с = ω_0уст– ε_tt – ∆ω_с = ω_с - ε_tt _.

Решением этого уравнения будет выражение

ω = ω_с - ε_tt - Т_М ε_п (1 - ). Момент двигателя

М = М_с – Jε_т(1 - ).

На рис.4.18 представлены переходные процессы, протекающие в электроприводе в режиме торможения под нагрукой. В точке t_т1 двигатель переходит в режим рекуперативного торможения, при этом момент становится отрицательным. Режим рекуперативного торможения длится до точки t_т0, когда напряжение на обмотке якоря становится равным нулю. Двигатель выходит на статическую механическую характеристику режима динамического торможения. Далее начинается второй этап торможения, описываемый выражениями, приведенными в § 4.2.3. При реактивном моменте сопротивления переходные процессы заканчиваются в точке t_т2. При активном моменте сопротивления переходные процессы заканчиваются достиже-

138

Рис.4.18. Переходные процессы в режиме торможения

нием значений скорости ω_уст = -∆ω_с и момента М_уст = М_с.

4.2.6. Механические переходные процессы при не-

линейных механических характеристиках

двигателя

Для инженерных методов расчета механических переходных процессов при нелинейных механических характеристик двигателя (асинхронные двигатли) целесообразно применять графические и графоаналитические методы, описанные в § 4.1.2

Однако этим методам присщи такие недостатки как невозможность получения общих выводов, то есть расчет носит сугубо конкретный характер для конкретного привода; трудность анализа влияния параметров на характер протекания механических переходных процессов.

Для режима приема и сброса нагрузки, если момент двига-

139

теля не выходит за пределы 1,2 — 1,3 М_ко„, можно полагать, что механическая характеристика является линейной и момент двигателя определяется равенством: М =кs.

В этом случае можно воспользоваться аналитическим методом анализа, изложенным выше применительно к приводам с двигателями постоянного тока. Этот метод может быть также использован и при рассмотрении пусковых и тормозных режимов асинхронного двига­теля с фазным ротором для каждой из ступеней сопротивления ротор­ной цепи. При этом удобнее

частоту вращения ротора заменить скольжением, т.е.

М = s, М_с = s_с, J = -Jω₀ .

Тогда уравнение движения (при М_с = const) запишется в виде

s – s_c = -Jω₀ ,

и после приведения к нормальному виду получаем дифференциальное уравнение первого порядка с правой частью

, (4.25)

где Т_м = – электромеханическая постоянная времени

для асинхронного двигателя при малых возмуще ниях, т.е. в пределах линейной части механической характеристики.

. Электромеханической постоянной времени называется время, в течение которого привод, обладающий моментом инерции J, достигает скорости ω₀s_н при неизменном моменте, равном номинальному моменту М_н.

Решение уравнения (4.25) по аналогии с (4.6) будет

Аналитическое рассмотрение переходных режимов, учиты

140

вающих кривизну механической характеристики асинхронного двигателя имеет весьма существенное значение с точки зрения возможности получения общих выводов.

Для упрощения примем, что переходные процессы протекают на холостом ходу (М_с =0). Тогда уравнение движения запишется :

.

После разделения переменных

, (4.26)

где Т_м = Jω₀/М_к – электромеханическая постоянная времени для привода с асинхронным двигателем, механическая характеристика которого нелинейная.

Электромеханическая постоянная времени в данном случае — это время, в течение которого привод с моментом инерции J разгонится до синхронной угловой скорости ω₀ под действием неизменного момента, равного максимальному М_к.

Из (4.26) получим время переходного процесса двигателя

. (4.27)

При пуске двигателя из неподвижного состояния (s_нач =1)

.

Если принять, что s=0, то t_п = ∞. Практически можно считать пуск закончившимся тогда, когда значение скольжения будет отличаться не больше чем на 0,05 его установившегося значения. Тогда время пуска без нагрузки

141

Пренебрегая в первом члене значением 0,05² (по сравне­-

нию с 1), получаем в относительных величинах

t_п/Т_м = 1/4s_к +1,5s_к. (4.28)

Следовательно, относительное время пуска зависит от значения s_к. Взяв производную от выражения (4.28) по s_к и приравняв ее нулю, найдем s_к, при котором время пуска будет минимальным, т.е.

.

Откуда s_к = 0,407.

Подставив это значение в выражение (4.28), получим что время пуска имеет минимальное значение

(t_п/Т_м) = 1,22.

В соответствии с выражением (4.28) может быть построе-на зависимость относительного времени пуска от значений критического скольжения t_п/Т_м = f(s_к). Эта зависимость приведена на рис.4.19.

Рис.4.19. Зависимость времени пуска АД от крити-

ческого скольжения

142

Для торможения противовключением из (4.26) для s_нач = 2 и s_кон = 1 получаем

t_тп/T_м = 0,75/s_к + 0.35s_к.

Как и при пуске, время торможения противовключеннем имеет минимальное значение 1,03 Т_м при s_к=1,47. Минимальное время реверса имеет место при s_к=0,74 и составляет 2,71 Т_м.

При динамическом торможении s_нач=1, s_кон=0,05, поэтому время торможения определяется выражением (4.28) , а минимальное время, так же как и при пуске, соответствует s_к = 0,408 и равно 1,22 Т_м.