Ответы к п.П. 5.1 6.4
2.
1),
3), 5), 6). 3.
N
=
10, 100, 1000. 5.
1),
4). 8.
5/9.
9.
1/2.
10.
0. 11.
.
12.
0.
13. 1/5.
19. 2.
20.
2. 21.
.
22.
0. 23.
24.
6.
25.
26. 1.4.
27. .
28.
n.
29. 3/5.
30.
1/6.
31.
32.
33. 3/2.
34.
0.
35.
7/4.
36.
3.
37.
7/3.
38. 1/.
39.
3/4.
40.
2.
41.
42.
0.
43.
/.
44.
45. 1.
46.
47.
48.
49.
2.
50.
a
ln a.
51.
+1,
1.
52.
,
+.
53. +,
0. 54.
0,
+.
55. /2,
/2.
56.
2/3.
57. 1/2.
58. 1/3.
59. 1/2.
60.
0.
61. 1/2.
62.
–10/9.
63. 2.
64.
1/2.
65.
–2.
66. –1/4.
67.
–2
sin a.
68. cos
b.
69. 1.
70. 9.
71. 1.
72. 25.
73. 5.
74. 1. 75.
2.
76.
77. 5/3.
78. –1/9.
79. 0.
Задачи к п.П. 6.5 6.9
Определить порядок
малости
относительно
1.
2.
3.
4.
5.
Задана функция
При
каком выборе параметров, входящих в ее
определение,
будет
непрерывной?
6.
7.
8.
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Ответы к п.П. 6.5 6.9
1. 3/2.
2. 2/3.
3. 1.
4. 3.
5. 1.
6. А
= 3. 7. а
= 2. 8.
b
= a/2.
9.
точки разрыва второго рода. 10.
х
= 5/3
точка разрыва первого рода. 11.
х
= 0
точка устранимого разрыва; f(0)
= 1. 12.
х
= 0
точка устранимого разрыва; f(0)
= 1. 13.
точки разрыва второго рода. 14.
х
= 0
точка разрыва первого рода. 15.
х
= 2,5
точка разрыва первого рода. 16.
х
= /4
точка разрыва первого рода.
Задачи к п.П. 7.1 – 7.6
Найти производные следующих функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Используя предварительное логарифмирование, найти производные следующих функций:
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Для функций,
заданных параметрически, найти
29.
30.
31.
.
32.
Найти производные второго порядка следующих функций:
33.
34.
35.
36.
Найти производные второго порядка следующих функций заданных параметрически:
37.
38.
Написать уравнение
касательной и нормали к графику функций
в данной точке, если:
39.
40.
41.
42.
43.
В какой точке
кривой
касательная перпендикулярна к прямой
44.
Составить уравнение нормали к параболе
в точке пересечения с биссектрисой
первого координатного угла.
45.
Закон движения материальной точки по
прямой имеет вид
а) В какие моменты времени точка находится в начале координат?
б) В какие моменты времени направление ее движения совпадает с положительным направлением оси Ох?
в) В какие моменты времени ее ускорение равно нулю?
46.
Тело массой 4 движется прямолинейно по
закону
Определить кинетическую энергию тела
в момент времени t
= 5.
47. Радиус шара изменяется со скоростью v. С какой скоростью изменяются объем и площадь поверхности шара?
48.
Доказать, что для линейной функции
приращение
и дифференциал dy
совпадают.
49.
Найти приращение
и дифференциал dy
функции
соответствующие значению аргумента
и
двум различным значениям аргумента
50.
Найти приращение
и дифференциал dS
площади S
квадрата, соответствующие приращению
стороны x.
С помощью рисунка геометрически
истолковать
и разность
.
Найти дифференциал
указанных функций при произвольных
значениях аргумента х
и при
произвольном его приращении
51.
52.
53.
54.
55.
Вычислить приближенно: а)
б)
в)
56.
Обосновать приближенную формулу
и вычислить по этой формуле
57.
Найти приближенное значение функции
при х =
1,2.