2 2

1 2 4 r 2 rdrd 25,447 ;

f , 1

1 r 2

0

0

С

f , 2 63,617 .

72588 ,95a1 228434 ,71a2

25,447;

системы

63,617.

228434 ,71a

805459 ,24a

2

1

Наход м решен е

a1 0,0009485 ,

a2 0,0001900 .

Пр бл женное решение поставленной задачи (10) имеет вид

А

б0,0009485 0,0001900 r 2 r 2 1 2

4 r 2 2 .

6

5. Задачи для самостоятельного решения

Д

d

dU

k(x)

f (x) ,

dx

dx

U (0) U (1) 0.

Вычисления проводить с точностью до 0,01 до третьего шага

включительно,

то есть найти

3

а1U1

а2U 2 а3U3 . Значения

k(x) , f (x) взять из табл. 34.

И

Указания. а) Задать на 0, 1 систему базисных функций

x(1 x) ,

2

x2 (1 x) , … ,

n

xn (1 x) , … .

1

sin n x

Можно в качестве базиса выбрать также

, n 1, 2, … .

n

б)

kU

, и вычислить коэф-

Учесть, что AU kU k U

фициенты

A i , j

системы (100) методом Ритца:

, 2 )a1 ( A 2 , 2 )a2

( A 3

, 2 )a3 ( f , 2 );

( A 1

, 3 )a1 ( A 2 , 3 )a2 ( A 3

, 3 )a3 ( f , 3 ).

( A 1

С

xk 1

x возникают эйлеровы

в)

спользовании азиса

интегралы.

Гамма-функция

При

При x 0

меем

x1

t

б

dt .

Г (x)

t

e

0

Основное свойство гамма-функции выражается формулой по-

нижения

А

Г (x 1) xГ (x) .

Если n –

целое положительное

число,

то

Д

Г (n) n 1 !;

1

1 3 . . . (2n 1)

Г n

2n

.

2

Бета-функция

При x 0,

y 0 имеем

1

B(x, y) t x1 (1 t) y1 dt .

0

праведл ва формула

и

Г (x)Г ( y)

B(x, y)

.

Г (x y)

б

г) Реш ть с стему

выписать 3 .

Таблица 35

k(x)

п/п

x+1

А

x+1

4

x+1

x+1

x+1

7

x 2

8

x 2

x2

10

x 2

11

x 2

12

x 2

2x–1

2x–1

2x–1

2x–1

2x–1

№

k(x)

п/п

18

2x–1

19

x2 1

С

2

20

x2 1

21

x2 1

x2

и

23

x2

1

24

x

1

б

26

3

27

А

29

6

30

1.

2.

3.

4.

5.

6.