7. Задачи для самостоятельного решения

№

а

b

c

d

U

AC

U

BD

U

AB

U

CD

п/п

6

0

1

–1

1

2y

y2 1

0

7

–1

0

0

4

x–y

1+x

1

С

8

–1

2

0

2

siny

0

1

9

6

–1

1

1 y2

x

0

4

0

1

x–y

1

и

y

11

2

3

1

2

y–1

0

12

7

–1

0

y

1–x

0

x

3

0

1

0

б

y2 x

14

0

1

–1

1

2+y

cosx

15

2

0

1

0

x+cos y

1

0

0

2

1

xy 2

А

17

–1

2

0

2

siny

1+y

x

1

18

0

3

–4

0

1–y

1 y2

x

0

4

0

4

y

1+x

0

x

20

–1

2

0

4

y

0

1+x

21

0

2

–1

3

2y

1+x

x2

22

0,5

1

0

2

y(1–y)

sin y

1

x

23

–2

0

1

5

2y

2 cos y

0

2

24

0

1

0

2

0

2xy 2

x3

y

25

–1

2

0

2

3sin y

5y 1 y2

0

1

26

–2

1

–1

0

x–y

sin

x

2

x

2

27

–1

1

0

3

sin

x

x–2

3

1

2

28

2

4

–1

2

cos

x 1

x+2

x

2

29

0

3

2

4

1 y

x y

2

x

2

30

–2

0

–2

0

x y2

0

Utt

U xx , удовлетворяющее условиям

U (x, 0) f (x) ;

Ut (x, 0)

Ф(x) ;

U (0, t) (t) ; U (1, t) Ψ (t)

для

0 t 0,5; 0 x 1.

Для вариантов 1– 10:

С

f (x) ax2

1,1 sin x ; Ф(x) 0,

(t) (t) 0.

1.

a 1,1;

2.

a 1,6;

3.

a 1,2;

4.

a 1,7;

5. a 1,3;

6.

a 1,8;

7.

a 1,4;

8.

a 1,9;

9.

a 1,5;

10. a 2,0.

Для вар антов 11– 20 f (x) задана табл. 34.

и

Таблица 34

х

0

0,2

0,4

0,5

0,6

0

0,0145

0,0511

0,0921а

0,1825

0,1905

0,148

0,1025

0,0502

0

а

11.

12.

13.

a 1,0;

14.

15.

a 1,5;

16.

a 1,03;

17.

a 1,045;

18.

a 1,06;

19.

a 0,9;

20.

a 0,995.

2

А

5. Методом прогонки решить уравнение теплопроводности Ut U xx ,

удовлетворяющее

условиям

U (x, 0) f (x) ;

U (0, t) (t) ;

U (a, t) (t).

Для вариантов 1–15:

f (x) ax

b sin x ;

(t) (t) 0;

T 0,02 .

1. а 1,1;

b 1,1;

2. а 1,3;

b 1,4;

3.

а 1,1;

b 1,2;

4. а 1,3;

b 1,5;

5. а 1,1;

b 1,3;

6.

а 1,5;

b 1,1;

7. а 1,1;

b 1,4;

8. а 1,5;

b 1,2;

9.

а 1,1;

b 1,5;

10. а 1,5;

b 1,3;

11. аД1,3; b 1,1; 12. а 1,5; b 1,4;

13. а 1,3;

b 1,2;

14. а 1,5;

b 1,5;

15. а 1,3; b 1,3.

Для вариантов 16–30:

f (x) e bx sin ax;

(1) 0; (t) e b sin at ;

T 0,02 .

16. а 12 ;

b 0,1;

17. а 4 ;

Иb 0,4;

18. а 12 ;

b 0,2;

19. а 4 ;

b 0,5;

20. а 12 ;

b 0,3;

21. а 3 ;

b 0,1;

22. а 12 ;

b 0,4;

23. а 3 ;

b 0,2;

?

2.

Объясн те,

б

3.

В чем заключается метод сеток численного решения диффе-

ренциальных уравнен й с частными производными?

4.

Как решается задача Дирихле в прямоугольнике для уравне-

ния Лапласа методом сеток?

5.

Как решается уравнение математической физики гиперболи-

6. Как решается уравнение математической физики параболиче-

ского типа методом сеток?

Д

7. Как выглядит метод прогонки для уравнения теплопроводно-

сти?

И