l

4l

(2k 1)

U (x, t)

cos

x .

2

k 0 2k 1 2 2

l

7. Задачи для самостоятельного решения

С

3

1. Найти решение уравнения Utt

U xx

при условиях U (x,

0) x

;

U t (x, 0) x ;

x

; t 0 .

Найти

2

2. В момент времени

t

найти форму струны,

определяемую

уравнен ем Utt U xx , если в начальный момент положение струны

определяется услов

ями U (x,

0) sin x ;

U t (x, 0) cos x .

3.

б

при на-

решен е задачи Коши для уравнения Utt

9U xx

чальных условиях U (x,

0) 0 ; U t (x, 0)

x .

А

4. Струна закреплена на концах

x 0,

x 3. В начальный момент

мент времени, если U t (x, 0) 0 .

Д

5.

Струна,

закрепленная на концах x 0;

x 1

, в начальный мо-

мент времени имеет форму U (x,

0) h(x4

2x3

x) ,

где h = const.

Найти форму струны для любого момента времени t, если началь-

ные скорости отсутствуют.

6. Решить задачу 5 при условии, что концы струны свободны.

7.

Найти решение волнового уравнения Utt

4U xx , если в началь-

ный момент времени положение струны определялось условиями

U (x, 0) x2 ; U t (x, 0)

x . Концы струны x И0; x 5 свободны.

8.

Найти

решение

уравнения

если

U (x,

0) 0 ;

Utt

4U xx ,

U t (x, 0) x .

9.

Найти

решение

уравнения

если

U (x,

0) x ;

Utt

U xx ,

Найти решение уравнения

2

U (x, 0) 0 ;

10.

Utt

a U xx , если

U t (x, 0) cos x .

11.

труна закреплена в точках x 0

и x l . Начальные отклоне-

С

ния точек струны равны нулю, а начальная скорость выражается

формулой

x l

Найти

2

l

h

cos

при

x

;

U

(x,

0)

h

2

2

t

x

l

h

0

при

.

2

2

любого

форму струны для

момента времени t.

Вопросы

задан я для самопроверки [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10]

А

1. Какие виды уравнений математической физики вы знаете?

2. Напишите уравнение, которое описывает колебание струны.

3. Какие типы задач ставятся для уравнения гиперболического

типа?

Даламбера

4. Напишите формулу

. Какие задачи решаются с

помощью формулы Даламбера?

5. В чем заключается метод Фурье разделения переменных

для решения уравнений математической физики?

И