Типовой расчет №1

Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 377 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

19.15. Доказать, что векторы ~a

= f1; ¡5; ¡5g

, ~

= f0; 4; 4g, ~c = f¡5; 4; 5g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f7; 3; 1g относительно этого базиса.

19.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡3; 4; 0g

, ~

b = f¡1; 5; 2g

è ~c = f1; 4; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 9, (~x; b) = 4 è (~x;~c) = 33.

, ~

~a = f¡3; 4; 0g b = f¡1; 5; 2g, ~c = f1; 4; ¡4g, (x;~a) = 9,

(~x; b) = 4, (~x;~c) = 33.

19.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u¡3~v)(¡3~u¡3~v), åñëè ~u = ¡4~a+4b,

~v = 1~a ¡ 1b

j= 4 j b j= 2 ' = ( c ) cos

= 0 9

и известны

~a; b ,

19.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 4y2 ¡ 4z2 ¡ 6xy ¡ 2xz + 2yz

19.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 1y2 ¡ 1z2 ¡ 8xy + 4xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

19.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3						0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	2		0		11
A = B¡1				3		0C
	B		3	¡	3	2C
	B¡			¡		C
	@					A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

19.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

¡1; ~a = f1; 1; ¡3g; b = f0; 2; 0g.

62	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 20
		¯¡1		¡2			3			¡2¯
20.1.	Вычислить определитель	¯	3	¡	4		9			6¯
20.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡						¡	¯
		¯	1	2				6		2	¯
		¯	1	2				6		2	¯
		¯	1		2	¡				0	¯
		¯	1		2		3			0	¯
		¯		¡							¯
		¯¡		¡							¯
		¯									¯		¯
		¯¡		6			¡		4	¡	3	6	¯
		¯	1	6					4		3	6	¯
		¯	1	4			¡		4	¡	¯3	6	¯
		¯¡					¡			¡			¯
20.2.	Вычислить определитель	¯	1		4		2			3			¯
20.2.	Вычислить определитель	¯	1		4		2			3		6¯
		¯	3	¡				12			6	¡	¯
		¯	3	12				12			6	18	¯
		¯											¯
		¯¡			4	¡				¡			¯
		¯	1		4		4			3		4¯
		¯		¡								¡	¯
		¯		¡								¡	¯
		¯											¯
		¯											¯							2		1		1
20.3. Вычислить определитель произведения										матриц			A = 0¡		2	¡	2	1	,	0				1
							AB						A = 0¡			¡	¡		1	B =	1 3 .
													@	2		1		2	A	B¡	3			C
													@						A	B	3	¡	3C
																				B¡		¡		C
																				@				A

20.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡3	4	0
A = B¡3	2	¡1C
B 1	2	1	C
B¡			C
@			A

	20.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.
0è	¡3 2	0 1 0x11 0¡51
B	0 1 ¡3C ¢ Bx2C		= B¡7C
B	3 1	1C Bx3C B		4 C
B	¡	¡ C B C	B	C
@		A @ A	@	A
0	20.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	0 ¡21 0x11 x121 0			1 31 = 0		16 ¡321
@¡3 3		A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3 1A @¡36 42							A		¡81
				0¡3 ¡1 ¡2					0	0	¡81
				B	5	3	2		0	0	12 C
	20.7. Вычислить ранг матрицы B				4	1	3		0	0	11 C
				B	0	1		1	0	0		C
				B	0	1		1	0	0	1C
				B								C
				B	5	7	¡	2	0	0	¡	C
				B	5	7		2	0	0	8	C
				B								C
				@			¡					A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

20.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

2 1 0 0 ¡11 0x11 001

2 1 0 0 ¡1C Bx2C B0C

B12 3 0 0 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

5 2 0 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B31 9 0 0 4

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

20.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡5

1 0 ¡4

111Bx2C

= 081

Bx3C

CB C

B C

B¡

CB C

B C

AB C

@ A

20.10. Вычислить

@ A

A = 0¡1

собственные числа и собственные векторы матрицы

20.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

¡21

A = B4

¡1

20.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

ортогональны, а

¡!

векторы

¡!

, b , c компланарны. a

2; 2;

5; ¯; 3

c =

1; 3; 2

¡!

!¡

¡!

¡! =

f¡

¡!

¡ g

¡!

20.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 1; 1), B(¡2; 1; ¡1), C(¡1; ¡1; ¡3).

D D , достроив треугольник до параллелограм-

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

¡!

¡¡!

20.14. Даны 4 точки A(¡1; 2; 2), B(¡2; ¡1; 2), C(2; 2; 3), D(¡1; ¡2; ¡1).

AD;

AB; AC

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã)

j ¡3¡!

¡ 2¡¡! j

(¡3¡!

¡2¡¡!)

[¡3¡!

¡2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

20.15. Доказать, что векторы ~a = f0; 1; 0g

, ~

b = f3; ¡5; 3g, ~c = f4; 1; 3g образуют базис и

найти координаты вектора ~

d = f24; ¡15; 21g относительно этого базиса.

20.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f¡2; 1; ¡1g

, ~

b =

f0; ¡2; ¡1g è ~c = f3; 2; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 0, (~x; b) = 6

(~x;~c) = ¡23. ~a

= f¡2; 1; ¡1g

b = f0; ¡2; ¡1g, ~c

= f3; 2; ¡3g, (x;~a) = 0, (~x; b) = 6,

(~x;~c) = ¡23.

20.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 3~v)(4~u ¡ 4~v), åñëè ~u = ¡1~a + 2b,

= 3

+ 3

j= 4 j b j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 3

b и известны ~a

~a; b ,

20.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 5x2 + 6y2 + 7z2 + 10xy + 4xz + 8yz

20.19.Привести квадратичную форму 1x2 + 2y2 + 2z2 + 8xy + 16xz + 24yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

20.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡2	4	31
A = B¡3		¡2	0C
	B 3	4	3C
	B¡		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

20.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

2; ~a = f¡3; 2; 1g; b = f¡3; 3; 2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 21					¯
		¯	1	1			2			6		¯
21.1.	Вычислить определитель	¯	3	¡	4	¡		6		18¯
21.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡		¡				¡		¯
		¯	1		1			1			6	¯
		¯	1		1			1			6	¯
		¯¡		¡		¡				¡		¯
		¯	2	2			4			10		¯
		¯										¯
		¯										¯
		¯										¯				¯
		¯	1	¡					6	¡					4	¯
		¯	1	4					6	2					4	¯
		¯	1		6		6				2¯		4			¯
		¯¡					¡						¡			¯
21.2.	Вычислить определитель	¯	1		6		9				2		4			¯
21.2.	Вычислить определитель	¯	1		6		9				2		4			¯
		¯	3	¡				18		¡						¯
		¯	3	18				18		7				12¯
		¯														¯
		¯¡		12		¡		12		4			¡			¯
		¯	2	12				12		4				10¯
		¯				¡							¡			¯
		¯¡				¡							¡			¯
		¯														¯
		¯														¯	1	3	0	1
21.3. Вычислить определитель произведения							AB			матриц						0				1
							AB								A = B¡2 ¡2 3					C,
																B	0	2	1C
																B			¡	C
																@				A

¡2	1	0
B = B¡2 ¡2 ¡1C.
B 2	0	¡	2C
B¡		¡	C
@			A

21.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	1	4	¡3	C
A = B¡2		¡3	1	C
B	4	2	3	C
B				C
@				A

21.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

2 3 21 0x11 0 7

B3 3 3C ¢ Bx2C

= B12C

3 0C Bx3C B 6 C

C B C

A @ A

21.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

3 01 0x11 x12

1 0

0¡33 31

@¡3 1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3

@ 34 1A

¡5

¡2

21.7. Вычислить ранг матрицы

¡7 0 1 ¡2 ¡1 2

@¡

20 C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

21.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

4 0 0 1

10 0 0 3

C Bx2C B0C

1 0 0

1 2

C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

4 0 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

B¡

C B C

B C

3 0 0 2

3C Bx

C B0C

C B

B C

¡ A @ A

@ A

21.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡6 ¡9 ¡9 ¡5 7

1Bx2C

= 0¡11

Bx3C

B¡

B¡ ¡ ¡ ¡ ¡

CB C

B¡

21.10. Вычислить

@ A

A = 0¡7

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡1A

0¡1

¡11

21.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

¡1

B¡

21.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

è b

ортогональны, а

¡!

векторы

¡!

, b , c компланарны. a

; 5

= 1; 5; 0

¡!

!¡

¡!

f¡

!¡ = 3;

g !¡

¡!

f¡

f ¡ g

21.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 3; 1), B(¡2; 3; 2), C(¡1; 2; ¡3).

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

¡!

¡¡!

21.14. Даны 4 точки A(1; ¡1; 1), B(¡2; 1; ¡2), C(3; ¡3; ¡3), D(1; ¡3; 1).

, ä)

Вычислить: а)

, á)

AB; CD

, â)

AB; CD

, ã)

AD; AB; AC

j ¡3¡!

+ 2¡¡! j

(¡3¡!

2¡¡!)

[¡3¡!

2¡¡!]

[¡¡! [¡! ¡!]]

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

21.15. Доказать, что векторы ~a = f4; 3; 2g

, ~

= f5; 4; 1g образуют базис и

b = f0; 4; 0g, ~c

найти координаты вектора ~

d = f¡10; ¡23; ¡8g относительно этого базиса.

21.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f5; ¡1; ¡3g

b =

f1; 5; ¡5g è ~c = f¡3; ¡4; 3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡25, (~x; b) = 1

è (~x;~c) = 7. ~a

= f5; ¡1; ¡3g

, ~

= f1; 5; ¡5g, ~c = f¡3; ¡4; 3g, (x;~a) = ¡25, (~x; b) = 1,

(~x;~c) = 7.

21.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u+3~v)(¡1~u¡3~v), åñëè ~u = ¡3~a+1b,

= ¡3

+ 2

j= 3 j b j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 4

b и известны ~a

~a; b ,

21.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 5y2 ¡ 4z2 + 6xy + 2xz + 2yz

21.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 ¡ 1y2 + 2z2 ¡ 24xy ¡ 12xz + 24yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

21.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

00 3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

21.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

3; ~a = f¡2; ¡1; ¡1g; b = f¡2; 1; ¡2g.

68	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 22
		¯¡2 ¡1				¡4 ¡2¯
22.1.	Вычислить определитель	¯	4	¡	1	¡	8		4¯
22.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡		¡			¡	¯
		¯	4	2		10			4	¯
		¯	4	2		10			4	¯
		¯	2		1		4		0	¯
		¯	2		1		4		0	¯
		¯		¡		¡				¯
		¯¡		¡		¡				¯
		¯								¯				¯
		¯¡			3		12			12				¯
		¯	2		3		12			12		12¯
		¯	1	1		6				6¯		6		¯
		¯		¡		¡			¡			¡		¯
22.2.	Вычислить определитель	¯	1		1			4			6		6	¯
22.2.	Вычислить определитель	¯	1		1			4			6		6	¯
		¯	1	¡	1	¡		6	¡		4	¡	6	¯
		¯	1		1			6			4		6	¯
		¯												¯
		¯	1	¡		¡			¡			¡		¯
		¯	1	1		6				6		4		¯
		¯												¯
		¯¡												¯
		¯												¯
		¯												¯	0¡	2	2	B =	3	¡	1	1.
22.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =															0¡		1,	B =	0	¡		1.
															@¡2		0A		@0	1		A

22.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

2	2	¡3	C
A = B2	1	0	C
B0	0	1C
B		¡	C
@			A

	22.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.					0	10 1
0è	3 0			11 0x11		0	10 1
B0		2		2C ¢ Bx2C	=	B¡4C
B3		¡	1	4C Bx3C		B	16 C
B		¡		C B C		B	C
@				A @ A		@	A

22.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
03 3	1 0x11 x121 0¡1 3	1 =			0	3 ¡151
@3 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @ 0 ¡2A @¡2 20									A				1
			0	6		0	¡2		1	2	5		1
22.7.	Вычислить ранг матрицы		B	¡1		0	¡1 3 ¡2 ¡6						C
22.7.	Вычислить ранг матрицы		B	4		0	2		2	2	4		C
			B	1		0	2		¡	1	2		C
			B	1		0	2		2	1	2		C
			B										C
			B		28	0		7	¡	17			C
			B		28	0		7	15	17		42C
			B										C
			@¡				¡			¡	¡		A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

22.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

¡3 ¡1 1 0 01 0x11 001

3 3 0 0C Bx2C B0C

1 2 0 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

1 2 0 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

4 4 0 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

22.9.

Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0 3 ¡3 0 0 ¡121Bx2C

051

B¡

2 2

2 3

Bx3C

1 1 2 3 14

CB C

B C

CBx4C

B0C

B¡

CB C

B C

AB C

@ A

22.10. Вычислить

@ A

A = 05

собственные числа и собственные векторы матрицы

0¡2

22.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

22.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

5; 2

¡! =

; 2

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡ g

¡ g

¡!

f¡ ¡ ¡ g

, b , c компланарны. a

22.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 2; ¡3), B(3; ¡1; ¡1), C(¡1; ¡2; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

22.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡3; 3), B(¡1; 3; 3), C(2; ¡3; ¡1), D(3; 1; 1).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

j ¡3¡!

¡ 4¡¡! j

(¡3¡!

¡4¡¡!)

[¡3¡!

¡4¡¡!]

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

ABC

¡¡! ¡!

70			"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
22.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; 0; 3g							, ~
22.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; 0; 3g							b = f3; 2; 2g, ~c = f¡4; ¡1; ¡4g образуют
базис и найти координаты вектора ~
				d = f¡6; 11; 29g относительно этого базиса.
										,~
22.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f0; ¡2; 3g b = f¡4; ¡3; ¡1g
										~
è ~c = f0; 0; 5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 2, (~x; b) = ¡5 è (~x;~c) = 0.
	, ~					(x;~a) = 2,			~
~a = f0; ¡2; 3g b = f¡4; ¡3; ¡1g, ~c = f0; 0; 5g,						(x;~a) = 2,			(~x; b) = ¡5, (~x;~c) = 0.
										~
22.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 3~v)(4~u ¡ 1~v), åñëè ~u = ¡4~a + 1b,
~v = 4~a ¡ 4b		j	j= 5 j b j= 2 ' = ( c ) cos						= 0 9
~	и известны	~a	,	~	,	~		'	:
	и известны	~a	,		,	~a; b ,		'	:

22.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 7x2 + 6y2 + 6z2 + 12xy + 12xz + 10yz

22.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 2y2 + 2z2 ¡ 24xy + 8xz + 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

22.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3						0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	1		4	¡11
A = B		0		2	1	C
	B		2	4	1	C
	B¡					C
	@					A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

22.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

¡1; ~a = f2; ¡2; 1g; b = f1; 2; 0g.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 377 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб401Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб87Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб24Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб24Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб20Типовой расчет №4.rar_79