Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3719 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

59.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; 3; 2g	, ~
	b = f3; ¡1; 4g, ~c =

базис и найти координаты вектора ~

d = f10; 2; 8g относительно этого

181

f3; ¡1; ¡4g образуют

базиса.

, ~

59.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡1; 5; 1g b = f0; 2; ¡2g

è ~c = f¡4; 3; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 20, (~x; b) = 12 è (~x;~c) = 2.

, ~ ~

~a = f¡1; 5; 1g b = f0; 2; ¡2g, ~c = f¡4; 3; ¡3g, (x;~a) = 20, (~x; b) = 12, (~x;~c) = 2.

									~
	59.17. Найти значение скалярного произведения (2~u + 3~v)(4~u ¡ 1~v), åñëè ~u = 2~a + 1b,
	= ¡1	+ 3		j	j= 4 j b j= 4 ' = ( c ) cos				= 0 8
~v	~a	~		~a	,	~	,	~	:
~v	~a		b и известны	~a	,		,	~a; b , '	:

59.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 6x2 + 5y2 + 6z2 + 6xy + 8xz + 6yz

59.19.Привести квадратичную форму 3x2 + 1y2 + 3z2 + 12xy + 8xz + 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

59.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	0		4	11
A = B		4		2	1C
	B		1 1		0C
	B¡				C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

59.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

¡1; ~a = f2; 3; 1g; b = f1; 2; 3g.

182	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 60
		¯¡1 ¡2				¡1 ¡4¯
60.1.	Вычислить определитель	¯	2	3		2		8 ¯
60.1.	Вычислить определитель	¯							¯
		¯	1		2		2		¯
		¯	1		2		2		4¯
		¯¡		¡	4	¡	2	¡	¯
		¯	2		4		2		6¯
		¯		¡		¡		¡	¯
		¯¡		¡		¡		¡	¯
		¯							¯			¯
		¯	6	6		6		¡	6	18		¯
		¯	6	6		6			6	18		¯
		¯	3	2		3		¡	3¯	9		¯
		¯						¡				¯
60.2.	Вычислить определитель	¯	3	2		4			3	9		¯
60.2.	Вычислить определитель	¯	3	2		4			3	9		¯
		¯	9		6		9	¡				¯
		¯	9		6		9	6			27¯
		¯										¯
		¯¡		¡		¡			3	¡		¯
		¯	3	2		3			3	12		¯
		¯						¡				¯
		¯						¡				¯
		¯										¯
		¯										¯	2	¡	3	1,	B =	0	¡	3	1.
60.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0	¡		1,	B =	0	¡		1.
													@1	4		A		@2	0		A

60.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

2	3	0	C
A = B¡2	1	3	C
B			C
B			C
@			A

1¡2 ¡2

60.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.				0¡161
0è	¡2	4	21 0x11		0¡161
B¡3		0	2C ¢ Bx2C	=	B¡16C
B	0	1 1C Bx3C			B	¡	1	C
B		¡	C B C		B	¡		C
@			A @ A		@			A

	60.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡3 ¡11 0x11 x121 0		3 ¡41 = 034 761
@	0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡4 ¡4A @					7 28A							1
			0	¡4		1	¡1			0	0	2	1
	60.7. Вычислить ранг матрицы		B	¡5 ¡1 ¡2						0	0	1	C
	60.7. Вычислить ранг матрицы		B	10		1	3			0	0	4C
			B		8	¡			2	0	0	¡	C
			B		8	2			2	0	0	4	C
			B										C
			B	¡		9	¡			0	0		C
			B		81	9		24		0	0	33 C
			B										C
			@¡				¡						A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

183

60.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

4 ¡1 0 1

15 3 0 2

C Bx2C B0C

11 2 0 1

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

3 2 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

B¡

C B C

B C

32 10 0 4

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

60.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡36 ¡6 ¡6 ¡6 ¡541Bx2C = 0

Bx3C

CB C

B¡

AB C

60.10. Вычислить

@ A

A = 0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

0¡2

¡2

60.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

¡2C

60.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 2;

¡! = 2; ; 4

1; 1;

векторы

¡!

, b ,

!¡

¡!

f¡

¡ g

¡!

f¡

¡ g

компланарны. a

60.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; 3; ¡2), B(¡1; 3; ¡1), C(¡2; 3; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

60.14. Даны 4 точки A(¡2; ¡1; 0), B(1; 1; 1), C(2; ¡1; ¡1), D(¡3; ¡2; 3).

[¡! ¡!]]

j ¡2¡! ¡ 2¡¡! j

(¡2¡! ¡2¡¡!)

[¡2¡!

¡2¡¡!]

[¡¡!

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD;

AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

184

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

60.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; 0; ¡3g

, ~

b = f¡5; ¡3; 1g, ~c = f¡3; 5; 0g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f22; 20; ¡5g относительно этого базиса.

60.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f2; 4; 1g

, ~

b = f¡3; 5; 4g

è ~c = f3; 4; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 25, (~x; b) = 34 è (~x;~c) = 11.

~a = f2; 4; 1g

, ~

b = f¡3; 5; 4g, ~c = f3; 4; ¡4g,

(x;~a) = 25, (~x; b) = 34, (~x;~c) = 11.

60.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u + 2~v)(1~u + 4~v), åñëè ~u = ¡4~a ¡4b,

= ¡1 + 1b

j= 3 j

j= 4 ' = ( c ) cos ' = 0:5

и известны

~a; b ,

60.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 4y2 ¡ 4z2 + 2xy + 4xz ¡ 6yz

60.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡2y2 ¡1z2 +16xy¡8xz¡4yz к каноническому виду методом Лагранжа.

60.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 3	¡2	2	1
A = B¡3		3	3	C
	B 2	3	1C
	B¡		¡	C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

60.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

¡3; ~a = f2; 1; 3g; b = f3; 1; 1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																	185
		Вариант					1 - 61			¯
		¯	1	3			¡9		3	¯
61.1.	Вычислить определитель	¯	2	¡	5		18		6¯
61.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡					¡	¯
		¯	3	9				24	9	¯
		¯	3	9				24	9	¯
		¯	2	6		¡		18	9	¯
		¯	2	6				18	9	¯
		¯				¡				¯
		¯				¡				¯
		¯								¯			¯
		¯¡		4			3		¡	¯	¡		¯
		¯	6	4			3		3			3¯
		¯	2	1			1		1		¡	1	¯
		¯¡							¡		¡		¯
61.2.	Вычислить определитель	¯	6	3			2		3				¯
61.2.	Вычислить определитель	¯	6	3			2		3			3¯
		¯¡		2			2		¡		¡		¯
		¯	4	2			2		1			2¯
		¯											¯
		¯¡			1			1	¡		¡		¯
		¯	2		1			1	1		2		¯
		¯		¡		¡							¯
		¯		¡		¡							¯
		¯											¯
		¯											¯	2	1 0			0¡	3	¡	1	1
61.3. Вычислить определитель произведения									матриц					2	1 0		,	0¡		¡		1
							AB						A =	02	¡1 31			B = B¡1 0				C.
														@	¡	A		B	3	1		C
																		B¡				C
																		@				A

61.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

1	¡1	4
A = B4	0	4C
B4	2	0C
B		C
@		A

	61.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						016 1
0è	2		2	2	1 0x11		016 1
B	4		¡1	¡2C ¢ Bx2C		=	B¡6C
B		1	2	1	C Bx3C		B	6C
B¡			¡		C B C		B¡	C
@					A @ A		@	A

0	61.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	2 ¡21 0x11 x121 0¡2 1	1 =		0¡10 121
@¡3 ¡3A ¢ @x21 x22A ¢ @ 1 ¡4A @					¡9 36A					¡31
		0¡3		0	0	¡2		3		¡31
	61.7. Вычислить ранг матрицы	B	8	0	0	2		2			8	C
	61.7. Вычислить ранг матрицы	B	11	0	0	3		2			11 C
		B	8	0	0	3			1		8	C
		B	8	0	0	3			1		8	C
		B										C
		B	16	0	0	10		¡				C
		B	16	0	0	10		14			16 C
		B										C
		@					¡					A

186

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

61.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 ¡1 21 0x1

1 001

9 2

8 1 ¡1 1 2C Bx2C B0C

B13 2

1 1 3C Bx3C =B0C

C B C

B C

B18

1 3

3 3C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B42 1 11 1 7C Bx

C B0C

C B

B C

61.9. Найти общее

A @ A

@ A

0x1

решение системы уравнений

0¡6 ¡2 ¡4

0 ¡501Bx2C

= 012 1

Bx3C

CB C

B¡

AB C

61.10. Вычислить

@ A

0¡5

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@ 0

61.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B1

¡3 ¡1C

¡!

61.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

векторы

1 !¡ = 0; ¯; 5 c = 4; 0; 1

¡!

!¡

¡!

f¡ ¡ ¡ g

g ¡!

, b , c компланарны. a

61.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; ¡3; ¡1), B(¡2; ¡2; 2), C(¡3; ¡2; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

61.14. Даны 4 точки A(3; ¡1; 1), B(2; ¡3; 3), C(2; ¡2; ¡1), D(2; ¡1; ¡2).

j 4¡!

+2¡¡! j

(4¡!

2¡¡!)

[4¡!

2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á) AB; CD

, â)

AB;

, ã)

AD; AB; AC

, д) квадрат

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

, ~

61.15. Доказать, что векторы ~a = f2; 1; 1g b = f¡4; ¡4; ¡3g, ~c = f¡2; 0; 1g

базис и найти координаты вектора ~

d = f12; 7; 5g относительно этого базиса.

187

образуют

									,~
	61.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f3; ¡2; 1g b = f¡5; ¡2; 3g
									~
è ~c = f4; ¡2; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡10, (~x; b) = ¡10 è
				, ~					~
(~x;~c) = ¡10. ~a = f3; ¡2; 1g b = f¡5; ¡2; 3g, ~c = f4; ¡2; ¡3g, (x;~a) = ¡10, (~x; b) = ¡10,
(~x;~c) = ¡10.
									~
	61.17. Найти значение скалярного произведения (¡3~u + 4~v)(2~u + 2~v), åñëè ~u = ¡2~a ¡1b,
	= ¡3	+ 3	j	j= 3 j b j= 2 ' = ( c ) cos					= 0 8
~v	~a	~	~a		,	~	,	~	:
~v	~a	b и известны	~a		,		,	~a; b , '	:

61.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 4y2 ¡ 5z2 + 6xy + 8xz ¡ 4yz

61.19.Привести квадратичную форму 1x2 + 2y2 ¡ 1z2 + 12xy + 16xz ¡ 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

61.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

¡21

A = B

¡2C

B¡

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

61.21. Для векторов ~a

è ~

b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

~a = f3; ¡2; 2g;

b = f0; ¡3; ¡2g.

188	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 62			¯
		¯¡1 ¡1				¡2			2	¯
62.1.	Вычислить определитель	¯	3	2			6		6¯
62.1.	Вычислить определитель	¯							¡	¯
		¯	3	3			7			¯
		¯	3	3			7		6¯
		¯	3	3			6		¡	¯
		¯	3	3			6		8¯
		¯							¡	¯
		¯							¡	¯
		¯								¯			¯
		¯¡			6			8	4	¯	¡		¯
		¯	6		6			8	4		6		¯
		¯	3	4			4		2			3	¯
		¯		¡		¡			¡				¯
62.2.	Вычислить определитель	¯	3	4			2		2				¯
62.2.	Вычислить определитель	¯	3	4			2		2			3¯
		¯¡		8			8		5		¡		¯
		¯	6	8			8		5			6¯
		¯											¯
		¯¡		12		12			6		¡		¯
		¯	9	12		12			6			6¯
		¯									¡		¯
		¯¡									¡		¯
		¯											¯
		¯											¯	0		0		1	1
62.3. Вычислить определитель произведения							AB		матриц				0	3		3	¡		1
							AB						A = B	3		3	¡2C,
													B		2	0	2		C
													B¡						C
													@						A

0	3		2	¡1	1
B = B¡1			0	¡1C.
B		2	3	3	C
B¡					C
@					A

62.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	1		0	0		C
	3		2	0
B		2	4	¡	2C
B¡						C
@						A

62.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

¡1 ¡2 41 0x11 0

B¡3 2 0C ¢ Bx2C

= B¡11C

1 3C Bx3C B

C B C

A @ A

62.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

04 0

1 0x11 x121 0¡3 ¡11 =

0¡24 ¡401

@2 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2 2 A @¡16 ¡16A

¡1

¡1 0

¡1 ¡1

¡9

3 0

¡1 ¡5 C

62.7. Вычислить ранг матрицы B

3 C

@¡

34C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

189

62.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x1

1 001

10 0 3

B¡5 0 ¡1 ¡1 ¡1C Bx2C B0C

1 0 1

1 1

C Bx3C =B0C

C B C

B C

1 0 1

1 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

8 0 5

3 4

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

62.9. Найти общее0x1

решение системы уравнений

02 0 ¡1

0 161Bx2C =

011

Bx3C

CB C

B C

CB C

B C

AB C

@ A

62.10. Вычислить@ A

0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@ 0

¡5A

0¡2

62.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

¡1C

, при которых векторы

¡!

62.12. Найти значения параметра

¡!

ортогональны, а

¡!

!¡

¡!

= f¡1; ¡5; ¡2g

!¡

= f¡4;

; 4g

векторы

!¡

= f2; 3; 5g

a , b , c компланарны. a

, b

62.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; ¡2; ¡1), B(0; 1; ¡2), C(¡3; ¡2; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

62.14. Даны 4 точки A(¡3; 3; 0), B(3; 1; 2), C(1; ¡1; 1), D(1; ¡1; 1).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡3¡!

+ 2¡¡! j

, á)

(¡3¡! 2¡¡!)

, â)

[¡3¡! 2¡¡!]

, ã)

, ä)

AB; CD

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

190

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

62.15. Доказать, что векторы ~a = f¡3; 4; 4g

, ~

b = f5; 1; 0g, ~c = f¡2; 3; 5g образуют базис

и найти координаты вектора ~

d = f11; 24; 21g относительно этого базиса.

62.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f1; ¡2; 0g

, ~

b = f5; 1; ¡1g

è ~c = f0; 0; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡6, (~x; b) = 26 è (~x;~c) = 4.

, ~

~a = f1; ¡2; 0g b = f5; 1; ¡1g, ~c = f0; 0; ¡4g, (x;~a) = ¡6,

(~x; b) = 26, (~x;~c) = 4.

62.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u ¡1~v)(¡2~u ¡2~v), åñëè ~u = 1~a ¡4b,

и известны

~v = ¡2~a ¡ 1b

j ~a j= 4

j b j= 3

~a; b

cos

' = ( c )

= 0 5

62.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 3y2 + 2z2 ¡ 10xy + 0xz + 10yz

62.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 ¡ 2y2 + 1z2 ¡ 8xy ¡ 24xz + 12yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

62.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	01	2	4		1
A = B4		3	2		C
	B0	3	¡	3C
	B	¡	¡		C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

62.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

1; ~a = f¡1; 3; 2g; b = f¡3; 0; ¡3g.

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3719 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79