Типовой расчет №1

Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3727 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

261

86.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

2 ¡1 01 0x11 001

010 3

B11 2

1 0C Bx2C B0C

7 2

1 1 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

1 2

1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

2 5 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

86.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0¡9 ¡9 0 9

1Bx2C

= 0 ¡5 1

B¡

Bx3C

B¡

CB C

1 2 2

CBx4C

B¡

CB C

AB C

Вычислить

@ A

86.10.

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A = 0 1

@¡2 ¡2A

0¡2

¡1 ¡21

86.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡3

¡3

86.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 1

¡! =

; 2

3; 2

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡

, b

f¡

¡ g

¡!

f¡

компланарны. a

86.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; ¡1; 3), B(¡3; ¡2; 1), C(¡1; ¡3; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

86.14. Даны 4 точки A(¡1; 2; ¡3), B(1; ¡1; ¡2), C(1; ¡3; ¡3), D(3; 3; ¡3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

262

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

86.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡5; ¡1; 3g

, ~

= f3; ¡1; 4g образуют

b = f4; 0; ¡5g, ~c

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡11; ¡3; 15g относительно этого базиса.

86.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a

= f¡4; ¡5; ¡5g

, ~

b =

f1; 3; ¡1g è ~c = f¡3; 0; 5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 61, (~x; b) = ¡15

, ~

= f1; 3; ¡1g, ~c

è (~x;~c) = ¡8. ~a = f¡4; ¡5; ¡5g b

= f¡3; 0; 5g, (x;~a) = 61, (~x; b) = ¡15,

(~x;~c) = ¡8.

86.17. Найти значение скалярного произведения (¡4~u¡2~v)(¡3~u+3~v), åñëè ~u = ¡3~a+2b,

= ¡3

+ 3

j= 2 j b j= 2 ' = ( c ) cos

= 0 3

, '

b и известны

~a; b

86.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму ¡4x2 + 0y2 + 5z2 ¡ 10xy + 0xz + 10yz

86.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 ¡ 1y2 + 3z2 ¡ 12xy ¡ 4xz + 12yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

86.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

2¡2 ¡2

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

86.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

¡1; ~a = f1; 1; 1g; b = f1; 0; ¡3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																			263
		Вариант				1 - 87					¯
		¯	2	6		¡2				6	¯
87.1.	Вычислить определитель	¯	4	14		¡		4	12		¯
87.1.	Вычислить определитель	¯				¡					¯
		¯	6		18		4				¯
		¯	6		18		4			18¯
		¯¡		¡				4	¡		¯
		¯	4	12				4		9	¯
		¯				¡					¯
		¯				¡					¯
		¯									¯			¯
		¯	6		8		9		18		¡			¯
		¯	6		8		9		18		27			¯
		¯	2	2		3			6		¯		9	¯
		¯¡		¡		¡			¡					¯
87.2.	Вычислить определитель	¯	4	4		7			12					¯
87.2.	Вычислить определитель	¯	4	4		7			12			18¯
		¯	4		4		6		14		¡			¯
		¯	4		4		6		14		18			¯
		¯												¯
		¯¡		¡	2	¡	3		¡	6	6			¯
		¯	2		2		3			6	6			¯
		¯		¡		¡			¡					¯
		¯¡		¡		¡			¡					¯
		¯												¯
		¯												¯	0¡2		¡31,				2	3
87.3. Вычислить определитель произведения AB матриц													A =		0¡2	3	¡31,		B =	0¡2		11.
															2	2	¡	3		B¡	3	C
															@		¡	A		B	3	2C
																				B¡		C
																				@		A

87.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	1		2		¡3	C
A = B	3		1		1	C
B		3	¡	2	3	C
B¡			¡			C
@						A

87.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

0 1

1 0x11 0¡51

B¡1 ¡1 4

C ¢ Bx2C =

B¡9C

1 4

3C Bx3C

2 C

B¡

C B C

A @ A

87.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡1 41 0x11 x121 0¡2 21

029 231

1 1A ¢ @x21 x22A ¢ @

3 1A

@11 17A

0¡12

¡2 ¡2 1

87.7. Вычислить ранг матрицы

¡2

¡7

32C

@¡

264

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

87.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0 3 3 ¡11 0x11 001

1 0 1 ¡1 ¡1C Bx2C B0C

7 0 3 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

1 0 2 3

1C Bx

C B0C

C B

B C

B¡

C B C

B C

4 0 1 4

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

87.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡20 ¡7 ¡7 ¡10 ¡191Bx2C

0 ¡1 1

Bx3C

CB C

5 2

¡ ¡ ¡

CB C

B¡

AB C

87.10. Вычислить

@ A

0¡4

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@¡2 ¡1A

87.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B0

87.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 5; 2

¡! =

0; ;

1; 4; 3

векторы

¡!

, b ,

!¡

¡!

¡ g

, b

¡ g

¡!

f¡

c компланарны. a

87.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 3; ¡2), B(2; 3; 2), C(¡3; ¡1; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

87.14. Даны 4 точки A(1; 1; 2), B(¡3; 2; ¡3), C(3; 3; ¡2), D(¡2; 2; 1).

Вычислить: а)

j 3¡!

+2¡¡! j

, á)

(3¡!

2¡¡!)

, â)

[3¡!

2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, д) квадрат

AB; CD

AD; AB; AC

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

265

87.15. Доказать, что векторы ~a = f¡1; 1; 0g

, ~

b = f¡1; ¡2; 4g, ~c = f¡1; 2; 3g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f1; 7; ¡2g относительно этого базиса.

87.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f¡5; ¡5; 0g

b =

f¡3; ¡1; 3g è ~c = f¡5; 4; 1g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡10, (~x; b) = 4

è (~x;~c) = ¡15. ~a = f¡5; ¡5; 0g

, ~

b = f¡3; ¡1; 3g,

~c = f¡5; 4; 1g, (x;~a) = ¡10, (~x; b) = 4,

(~x;~c) = ¡15.

87.17. Найти значение скалярного произведения (2~u + 3~v)(4~u + 3~v), åñëè ~u = ¡1~a + 3b,

= 4

+ 1

j= 4 j b j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 5

~v ~a

b и известны

~a; b ,

87.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 + 1y2 + 5z2 + 2xy + 0xz + 8yz

87.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡ 2y2 + 1z2 + 24xy ¡ 24xz + 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

87.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡3	1	0	1
A = B¡3		¡2	¡1C
	B 1	4	3	C
	B¡			C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

87.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

¡2; ~a = f¡2; 1; 1g; b = f¡1; 2; ¡2g.

266	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 88			¯
		¯	3		¡9		2		2	¯
88.1.	Вычислить определитель	¯	6		¡	21	4		4	¯
88.1.	Вычислить определитель	¯			¡					¯
		¯	9			27	8		6	¯
		¯	9			27	8		6	¯
		¯		3	¡		2			¯
		¯		3	9		2		4¯
		¯					¡	¡		¯
		¯¡					¡	¡		¯
		¯							¯	¯
		¯		2	¡		4		¯	¯
		¯3		2		3	4	3¯
		¯3		3		3	4	3	¯
		¯			¡				¯
88.2.	Вычислить определитель	¯		6		9	8		¯
88.2.	Вычислить определитель	¯6		6		9	8	6¯
		¯		6	¡		10		¯
		¯6		6		6	10	6¯
		¯							¯
		¯		6	¡		8		¯
		¯6		6		6	8	7¯
		¯			¡				¯
		¯			¡				¯
		¯							¯
		¯							¯		2	1	3
88.3. Вычислить определитель произведения							AB	матриц			0	3	1
							AB				A = B0	3	3C,
											B1 3 3C
											B		C
											@		A

0			1
3	1		2
B = B0	0		3C.
B0	¡	2	1C
B	¡		C
@			A

88.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡2	2	¡2
A = B	3	1	¡1C
B			C
B			C
@			A

20 ¡1

88.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.					0	1 1
0è	¡2		0	¡11 0x11		0	1 1
B	1		3	¡1C ¢ Bx2C	=	B¡8C
B		3	3	3 C Bx3C		B	12 C
B¡				C B C		B	C
@				A @ A		@	A

	88.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 ¡31 0x11 x121 0 0 ¡11			=		056 ¡241
@	2 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡4 2	A @16 0							A				1
		0	8			3		0	0	¡1		3	1
	88.7. Вычислить ранг матрицы	B	11			3		0	0	2		12	C
	88.7. Вычислить ранг матрицы	B		2		¡	1	0	0	1		1	C
		B ¡				¡							C
		B								¡			C
		B								¡			C
		B	5			2		0	0		1	1	C
		B	5			2		0	0		1	1	C
		@¡				¡						¡	A
		B		53		18		0	0	1		33C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

267

88.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

0 2 2

B¡4

0 2 3 ¡1C Bx2C B0C

0 3

1 1

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

0 1 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

0 22 13 13 C Bx

C B0C

C B

B C

88.9. Найти общее

A @ A

@ A

0x1

решение системы уравнений

0 7 ¡2 ¡5 ¡8 1

1Bx2C

= 0 0 1

B¡

Bx3C

CB C

B¡ C

1CBx4C

B12 C

B¡

¡ ¡

CB C

B C

@ A

88.10. Вычислить

B 5C

@ A

A = 0¡5

собственные числа и собственные векторы матрицы

88.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

0¡1

¡21

A = B

88.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4; 2

¡! =

; 1

векторы

2; 2;

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡

g ¡!

f¡

¡ g

c компланарны. a

88.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; ¡2; 1), B(2; 2; 2), C(3; 1; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

88.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡2; 1), B(1; 1; ¡2), C(1; ¡3; ¡3), D(¡1; 1; 3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(3¡!

¡3¡¡!)

, â)

[3¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.


268	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
88.15. Доказать, что векторы ~a = f2; 4; 4g		, ~
88.15. Доказать, что векторы ~a = f2; 4; 4g		b = f1; ¡2; ¡1g, ~c = f1; 0; ¡1g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f7; 16; 23g относительно этого базиса.

, ~

88.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f0; ¡2; ¡4g b = f5; 2; 4g

è ~c = f3; 4; ¡1g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡16, (~x; b) = 41 è (~x;~c) = 2.

, ~ ~

~a = f0; ¡2; ¡4g b = f5; 2; 4g, ~c = f3; 4; ¡1g, (x;~a) = ¡16, (~x; b) = 41, (~x;~c) = 2.

								~
88.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u ¡ 3~v)(1~u ¡ 3~v), åñëè ~u = 4~a ¡ 3b,
~v = 2~a + 2b		j	j= 4 j b j= 2 ' = ( c ) cos				= 0 9
~	и известны	~a	,	~	,	~	:
	и известны	~a	,		,	~a; b , '	:

88.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 7x2 + 4y2 + 7z2 + 6xy + 4xz + 4yz

88.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡ 2y2 + 3z2 + 8xy ¡ 16xz + 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

88.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡3	0	1	1
A = B¡3		¡3	2	C
	B			C
	B			C
	@			A

04 ¡3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

88.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

3; ~a = f1; 2; ¡3g; b = f1; ¡1; ¡3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																		269
		Вариант				1 - 89				¯
		¯	3	3		¡1			3	¯
89.1.	Вычислить определитель	¯	9	¡	6	3			9¯
89.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡					¡	¯
		¯	9	9			4		9	¯
		¯	9	9			4		9	¯
		¯	6	6		¡	2		9	¯
		¯	6	6			2		9	¯
		¯				¡				¯
		¯				¡				¯
		¯								¯		¯
		¯¡		¡		¡			¡			¯
		¯	1	6			2		9		3¯
		¯	1		4			2		¯9	3	¯
		¯									¡	¯
89.2.	Вычислить определитель	¯	3		12			4		27	9	¯
89.2.	Вычислить определитель	¯	3		12			4		27	9	¯
		¯¡		¡		¡			¡			¯
		¯	2	8			4		15		6¯
		¯										¯
		¯	3		12			6		27	¡	¯
		¯	3		12			6		27	12	¯
		¯		¡		¡			¡			¯
		¯¡		¡		¡			¡			¯
		¯										¯
		¯										¯	4	4	B =	0¡		3	4
89.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =													0	1,	B =	0¡			1.
													@2	1A		@	3		¡1A

89.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

0	2	2
A = B0	1	3C
B2	2	1C
B	¡	C
@		A

	89.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.
0è	0 ¡3 ¡31 0x11 031
B	4 ¡3 1 C ¢ Bx2C					= B3C
B		2	¡	3	3C Bx3C B5C
B¡			¡	¡	C B C	B C
@					A @ A	@ A
	89.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡3 11 0x11 x121 0¡4 1 1 =								030 ¡301
@¡1 2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2 ¡2A @20 ¡25A															1
						0	2		0	¡2	2		0	0	1
						B	7		0	3	2		0	10 C
	89.7. Вычислить ранг матрицы B							5	0	1	¡	2	0	6C
						B¡			0	¡	¡	1	0	¡	C
						B	1		0	3		1	0	4	C
						B									C
						B	6		0	0	¡		0	6	C
						B	6		0	0	3		0	6	C
						B									C
						@									A

270

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

89.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

5 0 2 ¡1 01 0x11 001

8 0 3 ¡1 0C Bx2C B0C

4 0

1 0C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

8 0 3

1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

9 0 4

3 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

89.9. Найти общее0x1

решение системы уравнений

06 11 7 2 421Bx2C =

0 6 1

Bx3C

B¡

CB C

AB C

89.10. Вычислить@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

¡3

¡31

89.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

¡1C

¡ C

¡!

89.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

3; 5; 2

¡! =

1; ¯;

c =

1; 2; 1

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g ¡!

f¡

b , c компланарны. a

89.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡1; 0), B(¡2; 1; ¡2), C(1; ¡3; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

89.14. Даны 4 точки A(¡2; 3; ¡2), B(3; ¡1; ¡1), C(1; 1; 0), D(¡1; 3; ¡3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 4¡! ¡ 2¡¡! j

, á)

(4¡!

¡2¡¡!)

, â)

[4¡!

¡2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3727 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб31Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79