Типовой расчет №1

Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3721 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

201

66.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0¡6 3 0 ¡1 ¡11 0x11 001

0 ¡1 0 1 ¡1C Bx2C B0C

1 0 3

1C Bx3C

=B0C

C B C

B C

2 0 2

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

2 7 0 7

1C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

¡ A @ A

@ A

66.9. Найти общее решение0x11

системы уравнений

¡2

¡6

172

1Bx2C =

Bx3C

B C

1 1

CBx4C

20 C

CB C

AB C

66.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

¡1

¡21

66.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B3

¡3C

66.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4; 5

¡! =

2; ; 3

векторы

0; 2; 1

¡!

!¡

¡!

¡ g ¡!

b ,

c компланарны. a

66.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; ¡1; 2), B(2; 3; 3), C(¡3; ¡1; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

66.14. Даны 4 точки A(3; ¡2; ¡1), B(2; ¡3; ¡3), C(¡3; 1; 1), D(¡3; ¡2; ¡1).

Вычислить: а)

j ¡3¡!

+ 2¡¡! j

, á)

(¡3¡!

2¡¡!)

, â)

[¡3¡!

2¡¡!]

, ã)

[ ¡¡ !

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AB; CD

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

202			"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
							, ~
66.15. Доказать, что векторы ~a = f¡4; 5; 2g b = f¡1; ¡4; 0g, ~c = f3; ¡1; ¡4g образуют
базис и найти координаты вектора ~
					d = f24; ¡1; ¡12g относительно этого базиса.
66.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f2; 4; 3g											,~
											b = f1; ¡1; 2g è
										~
~c = f¡2; 2; ¡5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 12, (~x; b) = 4 è (~x;~c) = ¡10.
~a = f2; 4; 3g	, ~							~
~a = f2; 4; 3g	b = f1; ¡1; 2g, ~c = f¡2; 2; ¡5g, (x;~a) = 12, (~x; b) = 4, (~x;~c) = ¡10.
											~
66.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u+4~v)(¡2~u¡1~v), åñëè ~u = ¡2~a¡2b,
~v = 2~a + 2b		j	j= 3 j		j= 4 ' = ( c ) cos			= 0 3
~	и известны	~a		~		,	~		:
	и известны	~a	, b			,	~a; b , '		:

66.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 + 4y2 + 5z2 ¡ 10xy + 4xz + 0yz

66.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 3y2 + 2z2 ¡ 16xy + 12xz + 16yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

66.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

23 ¡3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

66.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
66.21. Для векторов ~a	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =
¡2; ~a = f¡2; ¡2; ¡3g;	~
¡2; ~a = f¡2; ¡2; ¡3g;	b = f¡1; 2; ¡1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																					203
		Вариант					1 - 67			¯
		¯¡2		2			2		3	¯
67.1.	Вычислить определитель	¯	4	5			4		6	¯
67.1.	Вычислить определитель	¯¡								¯
		¯	2	2			3		3	¯
		¯	2	2			3		3	¯
		¯¡			6			6		¯
		¯	6		6			6	8¯
		¯		¡		¡			¡	¯
		¯		¡		¡			¡	¯
		¯								¯				¯
		¯	2	¡		¡			¡		¡			¯
		¯	2	7			2		6		12			¯
		¯	1		3			1	3¯				6	¯
		¯¡												¯
67.2.	Вычислить определитель	¯	3		9			4	9					¯
67.2.	Вычислить определитель	¯	3		9			4	9			18¯
		¯	2	¡		¡			¡		¡			¯
		¯	2	6			2		5		12			¯
		¯												¯
		¯¡		9			3		9		16			¯
		¯	3	9			3		9		16			¯
		¯												¯
		¯¡												¯
		¯												¯
		¯												¯	¡			1			0	2		0	1
67.3. Вычислить определитель произведения									матриц					2		2	1		,		0				1
							AB							A = 0						B =	B¡		2 1 .
														1	3		2	A			B¡				C
														@				A			B	3		2C
																					B				C
																					@				A

67.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

0	3	¡2	C
A = B1	0	4	C
B0	2	4	C
B	¡		C
@			A

	67.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.
0è	0 0 11 0x11 0¡31
B1 ¡2 0C ¢ Bx2C		= B¡8C
B2 1 1C Bx3C B			4C
B	C B C	B¡	C
@	A @ A	@	A
0	67.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	4 01 0x11 x12	1 0¡4 ¡11 =			0	8	4	1
@¡1 4A ¢ @x21 x22A ¢ @			1 0 A @¡26 ¡5A										1
			0	¡7 1 0 2 ¡2 ¡2									1
			B	4		¡2	0	1	¡1		4		C
	67.7. Вычислить ранг матрицы B				8	3	0	1	2			3	C
			B	¡		3	0	¡		2	¡		C
			B		13	3	0	2		2		6	C
			B										C
			B¡		53	19	0	3	¡		¡		C
			B		53	19	0	3	5			32C
			B										C
			@¡					¡			¡		A

204

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

67.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

5 0 0 2 ¡11 0x11 001

B¡1 0 0 ¡1

C Bx2C B0C

7 0 0 2

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

7 0 0 2

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

46 0 0 15 1

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

67.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0 20

5 ¡5 5

1Bx2C = 0

¡7 1

Bx3C

B C

CB C

AB C

Вычислить

@ A

67.10.

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@¡2

6 A

¡2

67.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B0

¡1C

67.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 5;

¡! =

; 1

5; 1

векторы

¡!

!¡

¡!

¡ g

¡!

f¡ ¡ g

, b , c компланарны. a

67.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 1; 3), B(0; 2; 2), C(¡3; ¡3; 2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

67.14. Даны 4 точки A(3; 3; 0), B(3; ¡1; 3), C(2; ¡1; 1), D(¡3; ¡1; ¡1).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡2¡!

¡ 2¡¡! j

, á)

(¡2¡!

¡2¡¡!)

, â)

[¡2¡!

¡2¡¡!]

, ã)

AB;

AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

3; ~a = f¡2; ¡3; 3g; b

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

205

67.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡4; ¡4g

, ~

b = f¡5; 5; ¡5g, ~c = f¡4; ¡1; 2g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f21; ¡46; 7g относительно этого базиса.

67.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f3; 0; ¡1g b = f¡4; 5; ¡5g

è ~c = f0; 0; 5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 11, (~x; b) = ¡35 è (~x;~c) = 20.

, ~

~a = f3; 0; ¡1g b = f¡4; 5; ¡5g, ~c = f0; 0; 5g, (x;~a) = 11, (~x; b) = ¡35, (~x;~c) = 20.

67.17. Найти значение скалярного произведения (2~u ¡3~v)(¡1~u ¡4~v), åñëè ~u = ¡4~a ¡1b,

~v = 2~a + 1b

j= 3 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 6

и известны

~a; b ,

67.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡4x2 + 0y2 + 1z2 + 4xy ¡ 6xz ¡ 2yz

67.19.Привести квадратичную форму 2x2 + 3y2 + 1z2 + 8xy + 12xz + 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

67.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡1 ¡1		3	1
A = B		0 3	2	C
	B			C
	B			C
	@			A

3¡3 ¡3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

67.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

= f¡2; ¡3; 2g.

206	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 68				¯
		¯	2	2		¡9			1		¯
68.1.	Вычислить определитель	¯	4	¡	6	18			2¯
68.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡					¡		¯
		¯	6		6	24					¯
		¯	6		6	24			3¯
		¯¡		¡	4	18			¡		¯
		¯	4		4	18			1¯
		¯		¡					¡		¯
		¯¡		¡					¡		¯
		¯									¯		¯
		¯¡		¡	8	¡		6	¡			9	¯
		¯	9		8			6	18			9	¯
		¯	3	¡	2	¡		2	¡	6¯		3	¯
		¯¡		¡		¡			¡				¯
68.2.	Вычислить определитель	¯	3	2			3		6				¯
68.2.	Вычислить определитель	¯	3	2			3		6			3¯
		¯	9		6			6	20			¡	¯
		¯	9		6			6	20			9	¯
		¯											¯
		¯¡		¡	4	¡		4	¡			3	¯
		¯	6		4			4	12			3	¯
		¯		¡		¡			¡				¯
		¯¡		¡		¡			¡				¯
		¯											¯
		¯											¯	1			1	1	1
68.3. Вычислить определитель произведения							AB		матриц				0	0		¡		1	1
							AB						A = B	0		1		1	C,
													B		1	¡	1	2C
													B¡			¡		¡	C
													@						A

0	¡1	¡2	1
3	¡1	¡2
B = B2	0	¡2C.
B0	2	2	C
B			C
@			A

68.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡2		¡3	4	C
A = B	1		¡1	3	C
B		3	0	1C
B¡				¡	C
@					A

68.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

0 1 3

1 0x11 0

B¡1 3 1

C ¢ Bx2C

= B

3 0

3C Bx3C B

18C

B¡

C B C

B¡

A @ A

68.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡3 ¡11 0x11 x12

1 0¡1 ¡11

= 0

¡31

4 3

A ¢ @x21 x22A ¢ @

3 ¡2A @¡61 9

02 ¡1

¡1 2 ¡9

¡1

68.7. Вычислить ранг матрицы B2

30C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

207

68.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x1

1 001

9 1 3 0 1

6 2 3 0 ¡1C Bx2C B0C

1 1 1 0

1C Bx3C =B0C

C B C

B C

B15 2 3 0 2

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B57 14 18 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

¡ A @ A

@ A

68.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡2

1 4 0 ¡791Bx2C

0 11 1

Bx3C

CB C

B¡

AB C

Вычислить

@ A

68.10.

¡61

собственные числа и собственные векторы матрицы

A = 0

@¡6

1 A

0¡3 ¡2 ¡21

68.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

¡!

68.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4; 3

¡! =

2; ¯;

5 c =

векторы

0; 3; 1

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡

¡ g ¡!

c компланарны. a

68.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; ¡3; 0), B(¡3; ¡1; 1), C(¡1; 3; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

68.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡3; 1), B(0; 3; ¡1), C(¡2; 3; 2), D(¡2; ¡1; ¡3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(3¡!

¡3¡¡!)

, â)

[3¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

208	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

68.15.Доказать, что векторы ~a = f2; 0; 0g b = f4; ¡2; 0g, ~c = f5; 4; 2g образуют базис и

найти координаты вектора ~
			d = f¡15; ¡10; ¡6g относительно этого базиса.
									,~
68.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; 4; ¡5g b = f¡3; 4; ¡1g
									~
è ~c = f¡1; ¡3; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 16, (~x; b) = 16 è
(~x;~c) = ¡12. ~a = f4; 4; ¡5g				, ~					~
(~x;~c) = ¡12. ~a = f4; 4; ¡5g				b = f¡3; 4; ¡1g, ~c = f¡1; ¡3; ¡4g, (x;~a) = 16, (~x; b) = 16,
(~x;~c) = ¡12.
									~
68.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u ¡1~v)(¡2~u ¡1~v), åñëè ~u = 1~a + 2b,
~v = ¡3~a ¡ 4b		j		j= 2 j b j= 4 ' = ( c ) cos					= 0 9
~	и известны		~a		,	~	,	~	:
	и известны		~a		,		,	~a; b , '	:

68.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 3x2 + 6y2 + 4z2 + 4xy + 4xz + 6yz

68.19.Привести квадратичную форму 2x2 + 2y2 ¡ 2z2 + 24xy + 16xz ¡ 24yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

68.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3							0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	4		3	4		1
A = B¡1				1	4		C
	B		2	3	¡	3C
	B¡				¡		C
	@						A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

68.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

¡2; ~a = f2; 2; 1g; b = f¡1; 2; 1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																						209
		Вариант				1 - 69							¯
		¯¡2		¡9		¡6				4			¯
69.1.	Вычислить определитель	¯	4	¡	21	¡			12	8			¯
69.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡		¡							¯
		¯	2	9				9					¯
		¯	2	9				9				4¯
		¯	2	9				6		¡			¯
		¯	2	9				6				6¯
		¯								¡			¯
		¯								¡			¯
		¯											¯			¯
		¯¡		3		¡				¡	8		¡			¯
		¯	6	3			18				8		¯	12¯
		¯	3	1		¡		9		¡	4		¯		6	¯
		¯¡				¡				¡			¡			¯
69.2.	Вычислить определитель	¯	9	3			30			12						¯
69.2.	Вычислить определитель	¯	9	3			30			12				18¯
		¯¡			2	¡				¡			¡			¯
		¯	6		2	18				10				12		¯
		¯														¯
		¯	3	¡	1	9				4				9		¯
		¯	3		1	9				4				9		¯
		¯		¡												¯
		¯		¡												¯
		¯														¯
		¯														¯	0¡	2	0	B =	0¡	2	2
69.3. Вычислить определитель произведения AB матриц														A =			0¡		1,	B =	0¡		1.
																	@¡2		2A		@¡1		0A

69.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

1	3	¡3	C
A = B¡3	0	2	C
B 1	2	0	C
B¡			C
@			A

	69.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						1
0è	¡1 3 ¡31 0x11 0				¡1		1
B	2 2 0		C ¢ Bx2C	= B	0		C
B	3	2 0	C Bx3C B			10C
B		¡	C B C	B¡			C
@			A @ A	@			A
0	69.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	1	4 1 0x11 x121 0¡4 1						1 =		07 171
@¡3 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3 ¡3A @1 26A															1
								010		0	1	0	3	4	1
	69.7. Вычислить ранг матрицы							B	7	0	¡2	0	3	1	C
	69.7. Вычислить ранг матрицы							B11		0	2	0	3	5 C
								B	7	0	1	0	2	3	C
								B	7	0	1	0	2	3	C
								B							C
								B		0	7	0	3		C
								B16		0	7	0	3	10C
								B							C
								@							A

210

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

69.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

¡5 0 3 2 01 0x11 001

¡5 0 2 3 0C Bx2C B0C

6 0 3 3 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

3 0 1 2 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

26 0 13 13 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

69.9.

Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡10 ¡6 ¡7 ¡4 ¡581Bx2C = 0

14 1

Bx3C

CB C

B¡

AB C

69.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

¡3

69.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B2

¡!

69.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 2

!¡

= 1; ¯; 2

векторы

c = 2; 0; 5

a , b , c компланарны. a

f¡

¡ g

, b

f¡

¡ g

¡!

!¡

¡!

69.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; ¡2; 1), B(¡1; ¡1; ¡1), C(2; ¡2; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

69.14. Даны 4 точки A(2; 1; 1), B(0; 2; 2), C(¡2; 1; 3), D(3; 3; 3).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡2¡!

¡ 4¡¡! j

, á)

(¡2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[¡2¡! ¡4¡¡!]

, ã)

AB;

AD; AB; AC

ABC

¡¡! ¡!

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3721 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79