Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 379 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

26.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 21 0x11 001

012 2 3

B10 2 2

3 1C Bx2C B0C

7 1

1 1 2C Bx3C

=B0C

C B C

B C

7 1 1

1 2C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B19 3 0

1 5C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

26.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡2 ¡2 ¡1 ¡1 ¡61Bx2C

= 0

2 1

Bx3C

CB C

B¡

26.10. Вычислить

@ A

A = 0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

26.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

26.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4; 5

¡! =

2; ; 3

векторы

5; 1

¡!

!¡

¡!

f ¡ ¡ g

, b , c компланарны. a

26.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 3; 3), B(0; 3; ¡2), C(1; ¡3; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

26.14. Даны 4 точки A(2; ¡1; ¡2), B(¡2; 2; 1), C(1; ¡3; 0), D(2; ¡3; ¡1).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 3¡! ¡ 3¡¡! j

, á)

(3¡!

¡3¡¡!)

, â)

[3¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

82	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
	26.15. Доказать, что векторы ~a = f1; ¡1; ¡3g	, ~
	26.15. Доказать, что векторы ~a = f1; ¡1; ¡3g	b = f1; ¡2; 0g, ~c = f1; 3; ¡4g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡5; ¡10; 27g относительно этого базиса.

, ~

26.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f1; 4; ¡1g b = f3; 1; ¡4g

è ~c = f5; ¡2; 5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 10, (~x; b) = 0 è (~x;~c) = ¡46.

, ~ ~

~a = f1; 4; ¡1g b = f3; 1; ¡4g, ~c = f5; ¡2; 5g, (x;~a) = 10, (~x; b) = 0, (~x;~c) = ¡46.

								~
26.17. Найти значение скалярного произведения (1~u + 1~v)(4~u + 4~v), åñëè ~u = ¡4~a ¡ 1b,
~v = 1~a + 3b		j	j= 4 j b j= 4 ' = ( c ) cos				= 0 8
~	и известны	~a	,	~	,	~	:
	и известны	~a	,		,	~a; b , '	:

26.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡4x2 + 1y2 + 1z2 ¡ 8xy + 4xz + 4yz

26.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 1y2 ¡ 2z2 ¡ 24xy + 8xz ¡ 24yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

26.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	02	¡1	3		1
A = B0		¡2	0		C
	B3	2	¡	3C
	B	¡	¡		C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

26.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

¡1; ~a = f2; 2; ¡1g; b = f3; 0; 2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																				83
		Вариант					1 - 27
		¯¡2		¡6		¡6			¡2¯
27.1.	Вычислить определитель	¯	4	10		12			4	¯
27.1.	Вычислить определитель	¯								¯
		¯	6	18		15			6	¯
		¯	6	18		15			6	¯
		¯	2		6			6		¯
		¯	2		6			6	3¯
		¯		¡		¡			¡	¯
		¯¡		¡		¡			¡	¯
		¯								¯				¯
		¯¡		¡	5	12			6	¯	¡			¯
		¯	2		5	12			6			12¯
		¯	1	¡	2		6		3		¡		6	¯
		¯¡		¡							¡			¯
27.2.	Вычислить определитель	¯	1	2				3	3		6			¯
27.2.	Вычислить определитель	¯	1	2				3	3		6			¯
		¯	2		4	¡			¡					¯
		¯	2		4	12			5			12¯
		¯												¯
		¯¡		¡	2		6		3		¡		3	¯
		¯	1		2		6		3				3	¯
		¯		¡							¡			¯
		¯¡		¡							¡			¯
		¯												¯
		¯												¯								3		3	1
27.3. Вычислить определитель произведения									матриц					A = 0	3		1		3	,	0¡		¡		1
							AB							A = 0	¡	3	¡	2	¡21		B = B	0 0			C.
														@	¡		¡		¡		B	3	0		C
														@					A		B				C
																					@				A

27.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	0		¡1	¡1
A = B	4		0	¡1C
B		1	3	2	C
B¡					C
@					A

	27.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						0	15 1
0è	2		0	3	1 0x11		0	15 1
B¡3			¡3 ¡3C ¢ Bx2C			=	B¡12C
B		3	2	1	C Bx3C		B		10C
B¡					C B C		B¡		C
@					A @ A		@		A

0	27.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	1 ¡31 0x11 x121 0¡2 ¡41 =					0¡2 ¡401
@¡1 2 A ¢ @x21 x22A ¢ @		0 ¡4A @					2		32 A				1
			0	¡3			0	1		1	0	1	1
	27.7. Вычислить ранг матрицы		B	1			0	¡2		3	0	13 C
	27.7. Вычислить ранг матрицы		B	1			0	¡	1	1	0	5	C
			B		7		0	¡		1	0		C
			B		7		0	3		1	0	3C
			B										C
			B	¡			0	7		9	0	¡	C
			B		23		0	7		9	0	13 C
			B										C
			@¡										A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

27.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0¡2 3 0 2 11 0x11 001

B¡1 2 0 2 1C Bx2C B0C

1 0

1 1C Bx3C

=B0C

C B C

B C

1 0 1 2C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

2 0

2 2C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

27.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0 3

5 6 33

1Bx2C

023 1

B¡

Bx3C

B¡

CB C

3 2 3 62

CBx4C

17 C

CB C

AB C

27.10. Вычислить

@ A

A = 0¡7

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡5A

27.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B4

¡1C

3 4

27.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 5

¡! =

3; ; 5

3; 4

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡ g

f¡

¡!

f ¡ g

, b , c компланарны. a

27.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡2; 0), B(0; ¡2; ¡2), C(¡1; ¡3; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

27.14. Даны 4 точки A(3; ¡1; ¡2), B(¡1; ¡2; 3), C(¡3; 3; 2), D(3; 3; ¡1).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡2¡!

¡ 4¡¡! j

, á)

(¡2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[¡2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

AB;

AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

27.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡3; ¡2g	, ~
	b = f1; 4; ¡1g, ~c = f¡2; 5; ¡1g

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡14; 24; 9g относительно этого базиса.

образуют

27.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f¡4; ¡5; 4g		, ~
27.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f¡4; ¡5; 4g		b =
								~
f2; 3; ¡1g è ~c = f¡2; 2; 0g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡4, (~x; b) = 5
è (~x;~c) = 14. ~a = f¡4; ¡5; 4g			,~					~
è (~x;~c) = 14. ~a = f¡4; ¡5; 4g			b = f2; 3; ¡1g, ~c = f¡2; 2; 0g, (x;~a) = ¡4, (~x; b) = 5, (~x;~c) = 14.
									~
27.17. Найти значение скалярного произведения (1~u + 1~v)(3~u + 4~v), åñëè ~u = 4~a ¡ 4b,
~v = 3~a ¡ 3b		j ~a j= 3 j b j= 2 ' = ( c ) cos ' = 0:6
~	и известны			,	~	,	~
	и известны			,		,	~a; b ,

27.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 5y2 ¡ 4z2 + 0xy ¡ 2xz ¡ 6yz

27.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 3y2 + 3z2 ¡ 16xy + 24xz + 24yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

27.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	01	¡2	41
A = B4		2	3C
	B0	1	1C
	B		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

27.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

¡3; ~a = f¡1; 1; ¡2g; b = f1; 2; ¡2g.

86	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 28					¯
		¯¡2		2			6			¡9		¯
28.1.	Вычислить определитель	¯	6	¡	5	¡		18		27		¯
28.1.	Вычислить определитель	¯		¡		¡						¯
		¯	6		6			15		27		¯
		¯	6		6			15		27		¯
		¯	6	¡		¡						¯
		¯	6	6			18			24¯
		¯								¡		¯
		¯¡								¡		¯
		¯										¯			¯
		¯¡		3			¡		1	¡	6	¯		6	¯
		¯	1	3					1		6			6	¯
		¯	1	6			¡		1	¡	6			6	¯
		¯¡					¡			¡					¯
28.2.	Вычислить определитель	¯	1	6					2		6			6	¯
28.2.	Вычислить определитель	¯	1	6					2		6			6	¯
		¯¡			18		¡			¡					¯
		¯	3		18			3		20				18¯
		¯													¯
		¯	2	¡					2	12			¡		¯
		¯	2	12					2	12				14	¯
		¯					¡			¡					¯
		¯¡					¡			¡					¯
		¯													¯
		¯													¯	3	3	1
28.3. Вычислить определитель произведения							AB			матриц						0	0	1
							AB							A = B2			0	1C,
																B3 2 2C
																B		C
																@		A

B = B	¡1	2	¡2	C.
B = B	0	¡1	1	C.
B	0	2	1	C
B				C
@				A

28.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	¡3	4	0
A = B¡3		¡3	¡2C
B	2	0	1	C
B				C
@				A

	28.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.					0		1
0è	1 ¡3			¡11 0x11		0	4	1
B1		1 ¡3C ¢ Bx2C			=	B¡6C
B4		¡	2	4 C Bx3C		B	4	C
B		¡		C B C		B		C
@				A @ A		@		A

	28.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡2 ¡11 0x11 x121 00 31		=		0¡14 ¡121
@	0 2 A ¢ @x21 x22A ¢ @2 0A		@			4		12	A				¡121
		0		4			1	0	3	¡2			¡121
	28.7. Вычислить ранг матрицы	B		0			¡1	0	2	1			¡4		C
	28.7. Вычислить ранг матрицы	B			10		2	0	2	¡		2	6		C
		B¡					¡		¡	¡					C
		B								¡			¡		C
		B								¡			¡		C
		B		10			3	0	3			2			C
		B		10			3	0	3	¡		2	¡	14C
		@								¡			¡		A
		B		52			16	0	16		12			76C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

28.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

3 1 2 ¡1 01 0x11 001

B12 3 ¡1 2 0C Bx2C B0C

B18 3 3

3 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

B11 2 1

2 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B90 17 5 17 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

28.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0¡8 ¡1 0 ¡3 ¡441Bx2C

= 0 6

B¡

6 1 2

Bx3C

B¡

CB C

2 2 2

CBx4C

16C

CB C

B¡

AB C

28.10. Вычислить

@ A

03 6

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@6 ¡2A

¡1

28.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

¡3

28.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

!¡

¡!

= f¡1; ¡5; ¡4g

!¡

= f¡1;

; ¡1g

= f¡1; ¡5; ¡5g

¡!

векторы a , b , c компланарны. a

, b

28.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; ¡1; 2), B(2; 3; 3), C(¡1; ¡2; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

28.14. Даны 4 точки A(1; ¡3; 1), B(2; ¡3; ¡1), C(¡3; 3; 0), D(¡3; 3; 2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡3¡!

+ 2¡¡! j

, á)

(¡3¡! 2¡¡!)

, â)

[¡3¡! 2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB; CD

AD;

AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

28.15. Доказать, что векторы ~a

= f2; 4; ¡3g

, ~

b = f¡2; 0; 2g, ~c = f¡3; ¡1; 5g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f12; 14; ¡12g относительно этого базиса.

28.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f0; 0; 1g

, ~

b = f¡4; 4; ¡4g

è ~c = f2; 4; ¡1g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 0, (~x; b) = 20 è (~x;~c) = 8.

~a = f0; 0; 1g

, ~

(x;~a) = 0,

b = f¡4; 4; ¡4g, ~c = f2; 4; ¡1g,

(~x; b) = 20, (~x;~c) = 8.

28.17. Найти значение скалярного произведения (4~u + 2~v)(4~u + 2~v), åñëè ~u = 2~a ¡ 4b,

~v = 1~a + 3b

j= 5 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 8

и известны

~a; b ,

28.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡4x2 + 0y2 + 5z2 ¡ 10xy + 10xz ¡ 6yz

28.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡ 2y2 + 3z2 + 24xy ¡ 16xz + 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

28.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	2		1	01
A = B¡2				1	3C
	B		3 1		1C
	B¡				C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

28.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

¡1; ~a = f¡1; 1; ¡2g; b = f1; ¡3; 3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																		89
		Вариант				1 - 29
		¯	1	1		2		¡1¯
29.1.	Вычислить определитель	¯	3	2		6		3¯
29.1.	Вычислить определитель	¯						¡	¯
		¯	1		1		4	1	¯
		¯	1		1		4	1	¯
		¯¡		¡		¡			¯
		¯	1	1		2		2¯
		¯						¡	¯
		¯						¡	¯
		¯							¯			¯
		¯	3	¡		¡		¡		¡		¯
		¯	3	6		1		6		6		¯
		¯	3		4		1	6¯			6	¯
		¯¡										¯
29.2.	Вычислить определитель	¯	6	8		1		12		12		¯
29.2.	Вычислить определитель	¯	6	8		1		12		12		¯
		¯¡			4		1	9				¯
		¯	3		4		1	9			6¯
		¯										¯
		¯	3	¡	4	¡	1	¡		¡		¯
		¯	3		4		1	6			8¯
		¯		¡		¡		¡		¡		¯
		¯		¡		¡		¡		¡		¯
		¯										¯
		¯										¯	0¡		1	4	B =	1	3
29.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0¡			1,	B =	0	1.
													@	0		¡2A		@4	0A

29.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡2	3	0	C
A = B	2	¡2	0	C
B				C
B				C
@				A

13 ¡2

29.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.						0			1
0è	2		3	3	1 0x11		0	15		1
B	2		¡2	¡3C ¢ Bx2C		=	B¡23C
B		1	2	1	C Bx3C		B	¡	2 C
B¡			¡		C B C		B	¡		C
@					A @ A		@			A

29.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
04 ¡11 0x11 x121 03 ¡11	=		0¡21 ¡21
@4 2 A ¢ @x21 x22A ¢ @0 3 A		@			6	16 A								1
	0		3			3	¡1		3		0	¡2		1
29.7. Вычислить ранг матрицы	B		8			¡2	¡1		3		0	8		C
29.7. Вычислить ранг матрицы	B			8		1	¡	1	¡	2	0		4	C
	B		¡			¡	¡		¡		0	¡		C
	B		13			1	2		2		0	10		C
	B													C
	B			38		¡		4		2	0			C
	B			38		20		4		2	0		52C
	B													C
	@¡						¡		¡			¡		A

90	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

29.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений						¡1
0	3		¡1	2		¡1
B	6		¡1	2		2
B		3	1		1	2
B		3	1		1	2
B	6		1	1		1
B	6		1	1		1
B¡			¡	¡
B
B
@

1 0 1 0 1

0C Bx1C B0C 0CC BBx2CC BB0CC C B C B C 0CC BBx3CC =BB0CC C B C B C 0CA B@x4CA B@0CA

¡2

29.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0 0 ¡2 ¡2 0

1Bx2C

001

B¡

Bx3C

CB C

B C

B¡

CB C

B C

AB C

@ A

29.10. Вычислить

@ A

A = 02 6

собственные числа и собственные векторы матрицы

@6 ¡3A

¡3

29.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡3

¡3C

29.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 2; 5

¡! =

;

1; 4;

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

, b

f¡

¡ g

¡!

¡ g

, b , c компланарны. a

29.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 2; ¡1), B(¡3; ¡2; ¡2), C(3; ¡2; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

29.14. Даны 4 точки A(3; 3; 3), B(0; 3; 1), C(3; 2; ¡1), D(¡3; 1; 1).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡!

+2¡¡! j

, á)

(2¡!

2¡¡!)

, â)

[2¡!

2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, д) квадрат

AB; CD

AD; AB; AC

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 379 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб357Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб21Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79