Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 373 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

6.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0 ¡1 ¡1 3 01 0x11 001

9 3

2 1 0C Bx2C B0C

B12 3

3 3 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

8 1

3 3 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B67 18 19 12 0C Bx

C B0C

C B

B C

6.9. Найти общее

A @ A

@ A

0x1

решение системы уравнений

03 ¡3 ¡12 ¡6 391Bx2C

0 4

Bx3C

CB C

B¡

6.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы .

A =

@4 ¡5A

¡2

6.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B3

¡2

при которых векторы

!¡

6.12. Найти значения параметра

¡!

ортогональны, а век-

¡!

!¡

¡!

¡! = f1;

; ¡2g

¡!

òîðû

= f3; 2; ¡4g

= f1; ¡2; ¡1g

a ,

b , c компланарны. a

6.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; ¡1; ¡2), B(3; 2; 1), C(1; ¡1; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

6.14. Даны 4 точки A(¡1; 2; ¡3), B(1; ¡3; ¡3), C(2; ¡1; ¡3), D(¡2; 0; 1).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡!

¡ 4¡¡! j

, á)

(2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[2¡! ¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

6.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡1; ¡3; ¡1g

b = f1; ¡1; 3g, ~c = f4; 5; 3g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f12; 11; 11g относительно этого базиса.

6.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡5; ¡1; 1g

b = f¡2; ¡5; ¡4g

è ~c = f¡3; ¡1; 5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 3, (~x; b) = ¡13 è (~x;~c) =

¡9. ~a = f¡5; ¡1; 1g

, ~

b = f¡2; ¡5; ¡4g, ~c = f¡3; ¡1; 5g, (x;~a) = 3, (~x; b) = ¡13, (~x;~c) = ¡9.

6.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u ¡ 2~v)(¡4~u ¡ 1~v), åñëè ~u = 2~a ¡ 2b,

~v = ¡4~a ¡ 1b

j= 5 j

j= 5 ' = ( c ) cos

= 0 6

и известны

~a; b ,

6.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратич-

ную форму ¡5x2 ¡ 2y2 ¡ 4z2 + 2xy + 0xz ¡ 4yz

6.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡2y2 +3z2 +16xy¡8xz+12yz к каноническому виду методом Лагранжа.

	6.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1					0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡3 ¡1 11
A = B		2	3 0C
	B		C
	B		C
	@		A

3¡2 2

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

6.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
6.21. Для векторов ~a	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =
¡3; ~a = f¡1; ¡2; ¡2g;	~
¡3; ~a = f¡1; ¡2; ¡2g;	b = f¡2; 1; 3g.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

Вариант 1 - 7

	¯¡3			3			2	2	¯
7.1. Вычислить определитель	¯		6	9			4	4	¯
7.1. Вычислить определитель	¯¡								¯
	¯	3			3		3		¯
	¯	3			3		3	2¯
	¯	9		¡	9	¡		¡	¯
	¯	9			9		6	7¯
	¯			¡		¡		¡	¯
	¯			¡		¡		¡	¯
	¯								¯			¯
	¯	3		5		12		18		6		¯
	¯	3		5		12		18		6		¯
	¯	1		2			4	6	¯	2		¯
	¯											¯
7.2. Вычислить определитель	¯		2		4		6	12				¯
7.2. Вычислить определитель	¯		2		4		6	12			4¯
	¯¡			¡		¡		¡		¡		¯
	¯	2		4			8	10		4		¯
	¯											¯
	¯	2		4			8	12		3		¯
	¯	2		4			8	12		3		¯
	¯											¯
	¯											¯
	¯											¯
	¯											¯	0			2	0
7.3. Вычислить определитель произведения							AB	матриц				0			¡		1
							AB					A = B¡2			0		2C,
												B		2	3		1C
												B¡					C
												@					A

0	¡1				1
	¡1		1	1
B = B¡1			3	¡2C.
B		1	1	¡	2C
B¡				¡	C
@					A

7.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢ A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡1		¡3	¡2
A = B	0		¡1	¡1C
B		3	3	1	C
B¡					C
@					A

	7.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.				0			1
0è	¡1	3	¡11 0x11		0	2		1
B¡3		1	¡2C ¢ Bx2C	=	B	2		C
B	2	0	0 C Bx3C		B		6C
B			C B C		B¡			C
@			A @ A		@			A

	7.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 ¡11 0x11 x121 01 01 =					0	1 0		1
@	0	2	A ¢ @x21 x22A ¢ @2 3A @14 18A											1
				0 ¡9		0		¡2 0			¡1 ¡5			1
	7.7.	Вычислить ранг матрицы		B	6	0		1		0	1	3		C
	7.7.	Вычислить ранг матрицы		B	6	0		3		0	1	5		C
				B							¡			C
				B				¡			¡	¡		C
				B¡				¡			¡	¡		C
				B	12	0			2	0	2			C
				B	12	0	¡		2	0	2	¡	6 C
				@¡			¡				¡	¡		A
				B	36	0		11		0	1	23C

24	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

7.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

010

¡1 2

C Bx2C B0C

1C Bx3C =B0C

C B C

B C

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B38

4 10 C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

7.9. Найти общее

решение системы уравнений

0x1

0 5

6 ¡1 ¡2 48 1Bx2C

= 0 8 1

B¡

Bx3C

CB C

B¡ C

1 21 CBx4C

23 C

CB C

B 5C

@ A

7.10. Вычислить собственные числа и собственные векторы матрицы A.

A = @¡5 6A

7.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B2

7.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

!¡

¡!

ортогональны, а век-

¡!

1; 5; 0

¡! = 0;

; 0

5; 1

òîðû

!¡

¡!

f¡

¡!

, b , c компланарны. a

7.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; ¡3; ¡3), B(0; 1; ¡3), C(1; 3; 3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

7.14. Даны 4 точки A(3; ¡1; ¡2), B(1; ¡3; ¡2), C(1; 2; ¡2), D(1; 0; 2).

Вычислить: а)

j 4¡!

+2¡¡! j

, á)

(4¡!

2¡¡!)

, â)

[4¡!

2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, д) квадрат

AB; CD

AD; AB; AC

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

, ~

7.15. Доказать, что векторы ~a = f¡3; ¡2; 0g b = f¡2; ¡2; 2g, ~c = f¡1; ¡2; ¡4g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡14; ¡14; ¡26g относительно этого базиса.

7.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡2; ¡3; 4g b = f2; ¡2; ¡1g

è ~c = f1; 4; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡13, (~x; b) = ¡11 è (~x;~c) = 2.

, ~ ~

~a = f¡2; ¡3; 4g b = f2; ¡2; ¡1g, ~c = f1; 4; 2g, (x;~a) = ¡13, (~x; b) = ¡11, (~x;~c) = 2.

								~
	7.17. Найти значение скалярного произведения (3~u + 2~v)(2~u ¡ 1~v), åñëè ~u = 4~a ¡ 2b,
	= ¡2 + 4b		j	j= 3 j b j= 3 ' = ( c ) cos ' = 0:1
~v	~a	~	и известны ~a	,	~	,	~
~v	~a		и известны ~a	,		,	~a; b ,

7.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратич-

ную форму 7x2 + 7y2 + 7z2 + 8xy + 12xz + 12yz

7.19.Привести квадратичную форму 1x2 +1y2 ¡1z2 +4xy +12xz ¡4yz к каноническому виду методом Лагранжа.

	7.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1						0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 3	¡2		¡21
A = B¡3		0		¡2C
	B 2	¡	1	2C
	B¡	¡		¡ C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

7.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

2; ~a = f1; 1; ¡3g; b = f1; ¡3; 3g.

26	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
			Вариант 1 - 8
		¯¡2			3		2	¡2¯
8.1.	Вычислить определитель	¯		2	2		2	2¯
8.1.	Вычислить определитель	¯¡						¡	¯
		¯	4			6	3	4	¯
		¯	4			6	3	4	¯
		¯	2		¡	3	¡	4	¯
		¯	2			3	2	4	¯
		¯			¡		¡		¯
		¯			¡		¡		¯
		¯							¯				¯
		¯	2		¡	2	4	¡		¡		8	¯
		¯	2			2	4	4				8	¯
		¯	1		¡	2	2	2¯		¡		4	¯
		¯			¡			¡		¡			¯
8.2.	Вычислить определитель	¯	3			6	7	6					¯
8.2.	Вычислить определитель	¯	3			6	7	6			12¯
		¯		3	¡		6	¡		¡			¯
		¯		3	6		6	5		12			¯
		¯											¯
		¯¡				2	¡	2				2	¯
		¯	1			2	2	2				2	¯
		¯			¡			¡		¡			¯
		¯			¡			¡		¡			¯
		¯											¯
		¯											¯	0¡3			11,		0	2		3
8.3. Вычислить определитель произведения AB матриц													A =	0¡3	2		11,	B =	0		3	11.
														3	¡	1	2		B¡			C
														@	¡		A		B	2		2C
																			B			C
																			@			A

8.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢ A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	1	¡2		¡1	C
A = B¡1		2		0	C
B	0	¡	1	3	C
B		¡			C
@					A

	8.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.
0è	0 ¡3 31 0x11 0¡121
B¡3 ¡3 1C ¢ Bx2C		= B¡20C
B	1 4 2C Bx3C B		8 C
B	C B C	B	C
@	A @ A	@	A
	8.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡3 ¡11 0x11 x12		1 0¡3 2		1 =	0	3 8		1
@	0 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @		0 ¡1A @24 ¡8A								1
			0¡2		0	¡2	0	2		2	1
			B	7	0	3	0	1		¡7C
	8.7. Вычислить ранг матрицы B			5	0	1	0	3		5C
			B	5	0	3	0		1	¡	C
			B	5	0	3	0		1	5C
			B								C
			B	5	0	3	0	¡	1	¡ C
			B	5	0	3	0		1	5C
			B								C
			@					¡		¡ A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

8.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x1

1 001

7 0 0 3 1

5 0 0 2 1

C Bx2C B0C

5 0 0 1 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

5 0 0 3

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B23 0 0 9 5

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

8.9. Найти общее 0x1

решение системы уравнений

014

1191Bx2C

= 0151

Bx3C

CB C

AB C

8.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы .

A =

¡5

¡21

8.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B0

¡3

8.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

!¡

¡!

ортогональны, а век-

¡!

1; 2; 4

¡! =

2; ;

òîðû

= 1; 5; 5

¡!

!¡

¡!

f ¡ g

¡ g

¡! f

, b , c компланарны. a

8.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; ¡1; 0), B(0; ¡2; 3), C(¡1; 3; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

8.14. Даны 4 точки A(1; 3; 3), B(2; 2; ¡3), C(3; 3; ¡1), D(1; ¡2; 2).

[¡¡! [¡! ¡!]]

j ¡3¡!

¡ 4¡¡! j

(¡3¡!

¡4¡¡!)

[¡3¡!

¡4¡¡!]

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

8.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡3; 4g

, ~

b = f1; ¡4; 2g, ~c = f3; 3; ¡3g образуют базис

и найти координаты вектора ~

d = f¡7; 13; ¡16g относительно этого базиса.

8.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡3; 3; 1g

, ~

b = f1; ¡5; 5g

è ~c

f4; ¡3; ¡5g,если известны скалярные произведения (x;~a) =

¡8 è

¡16, (~x; b) =

(~x;~c) = 34. ~a

= f¡3; 3; 1g

, ~

f1; ¡5; 5g,

~c =

f4; ¡3; ¡5g, (x;~a)

= ¡8,

b =

= ¡16, (~x; b)

(~x;~c) = 34.

8.17. Найти значение скалярного произведения (1~u + 4~v)(3~u ¡ 4~v), åñëè ~u = ¡2~a ¡ 4b,

= 2

+ 4

j= 5 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 3

b и известны

~a; b ,

8.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратич-

ную форму ¡3x2 ¡ 5y2 ¡ 5z2 ¡ 2xy + 2xz + 2yz

8.19.Привести квадратичную форму 3x2 ¡ 2y2 + 2z2 + 12xy ¡ 24xz + 16yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

	8.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1							0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡1	1		¡21
A = B¡1		4		0	C
	B 2	¡	1	3	C
	B¡	¡			C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

8.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

¡1; ~a = f2; 3; ¡3g; b = f2; ¡2; 2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																						29
			Вариант 1 - 9									¯
		¯¡2			2			¡6		6		¯
9.1.	Вычислить определитель	¯		4	5			12		12		¯
9.1.	Вычислить определитель	¯¡					¡					¯
		¯	2			2		3			6	¯
		¯	2			2		3			6	¯
		¯	6		¡	6		18		¡		¯
		¯	6			6		18		16¯
		¯			¡					¡		¯
		¯			¡					¡		¯
		¯										¯		¯
		¯		6		20			6	18		¯		¯
		¯		6		20			6	18			3¯
		¯	2		6			2		6			1	¯
		¯¡			¡			¡		¡			¡	¯
9.2.	Вычислить определитель	¯	2		6			0		6			1	¯
9.2.	Вычислить определитель	¯	2		6			0		6			1	¯
		¯	4		12			4		10			2	¯
		¯	4		12			4		10			2	¯
		¯												¯
		¯	6		18			6		18			2	¯
		¯	6		18			6		18			2	¯
		¯												¯
		¯												¯
		¯												¯
		¯												¯									2	3	1
9.3. Вычислить определитель произведения										матриц					0	3		0		3		,	0		1
								AB						A =	0		2	¡	1	¡11			B = B1 3		C.
															@¡			¡		¡	A		B3	2C
																							B	¡	C
																							@		A

9.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢ A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	3		3		¡2	C
	4		3		0
B		3	¡	2	1C
B¡					¡	C
@						A

	9.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						1
0è	¡3	0 ¡21 0x11 0			13		1
B	0	4 3	C ¢ Bx2C	= B¡10C
B	0	1 3	C Bx3C B		¡	5 C
B		¡	C B C	B	¡		C
@			A @ A	@			A
	9.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
02 41 0x11 x121 02 ¡21							= 0¡12 101
@4 2A ¢ @x21 x22A ¢ @0 1 A @¡12 20A																1
							0¡18 2				0 3 ¡1 ¡8					1
	9.7.						B	¡3	1		0	3	3		¡19C
	9.7.	Вычислить ранг матрицы B						18	3		0	1	¡	2	0	C
							B¡			1	0	2	¡			C
							B	0		1	0	2	1		8 C
							B									C
							B	69	¡		0	1	11		¡	C
							B	69	11		0	1	11		19	C
							B									C
							@¡						¡			A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

9.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

2 3 1 1 01 0x11 001

3 2 1 1 0C Bx2C B0C

1 2

1 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

B10 2 2 3 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B29 0 9 1 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

9.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0 2 ¡1 0 1 ¡21Bx2C

0101

B¡

1 2

Bx3C

CB C

1 1 3 23 CBx4C

4 C

CB C

AB C

9.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы .

A =

0¡1

9.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B

¡3

9.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

è @

!¡

¡!

ортогональны, а век-

¡!

1; 5; 2

¡! =

; 4

4; 5

òîðû

¡!

!¡

¡!

, b

¡ g ¡!

f ¡ g

, b , c компланарны. a

9.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; ¡1; 3), B(¡2; 3; 3), C(2; ¡3; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

9.14. Даны 4 точки A(1; ¡1; 1), B(3; 3; 2), C(2; 2; ¡1), D(2; 3; ¡3).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 4¡!

¡ 2¡¡! j

, á)

(4¡!

¡2¡¡!)

, â)

[4¡! ¡2¡¡!]

, ã)

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 1 23 / 373 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб31Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79