Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3712 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

111

36.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

10 3

3 0 2

6 ¡1 3 0 2 C Bx2C B0C

1 0 3 C Bx3C =B0C

B¡

C B C

B C

1 3

1 0 1 C Bx

C B0C

C B

B C

B¡

C B C

B C

8 8

0 0 16C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

36.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡3 3 6 0 ¡481Bx2C =

0 ¡3 1

B¡

4 1

Bx3C

B¡

CB C

B¡

AB C

36.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@0 ¡6A

¡21

36.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡1

1 C

36.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡ C

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4;

1 ¡! =

;

3; 0

векторы

¡!

!¡

¡!

¡ g

f¡

¡ g

¡!

f¡

, b , c компланарны. a

, b

36.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; 2; ¡3), B(3; 2; ¡2), C(1; 2; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

36.14. Даны 4 точки A(2; ¡2; 1), B(¡3; 1; ¡1), C(2; 1; ¡3), D(3; ¡2; ¡1).

[¡! ¡!]]

j ¡3¡!

¡ 2¡¡! j

(¡3¡!

¡2¡¡!)

[¡3¡!

¡2¡¡!]

[¡¡!

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã)

AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

112

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

36.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡5; ¡3; 4g

, ~

= f3; 5; 3g, ~c

= f¡2; 1; 0g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f3; ¡12; ¡31g относительно этого базиса.

36.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡5; 3; 2g

, ~

b = f1; ¡1; 5g

è ~c

f5; ¡1; 1g,если известны скалярные произведения (x;~a) =

¡18 è

¡14, (~x; b) =

(~x;~c) = ¡2. ~a =

f¡5; 3; 2g

, ~

~c =

f5; ¡1; 1g, (x;~a)

= ¡18,

b = f1; ¡1; 5g,

= ¡14, (~x; b)

(~x;~c) = ¡2.

36.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 2~v)(4~u + 2~v), åñëè ~u = 4~a ¡ 1b,

= 1

¡ 1

j= 5 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 5

b и известны

~a; b ,

36.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 3x2 + 7y2 + 6z2 + 8xy + 6xz + 6yz

36.19.Привести квадратичную форму 1x2 +1y2 ¡2z2 +8xy+12xz¡8yz к каноническому виду методом Лагранжа.

36.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	2	1	¡11
A = B¡3			2	4	C
	B	4	4	3	C
	B				C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

36.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

¡2; ~a = f3; ¡2; ¡1g; b = f¡3; ¡1; 3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																						113
		Вариант					1 - 37					¯
		¯	1	3			3				6	¯
37.1.	Вычислить определитель	¯	2	5			6				12	¯
37.1.	Вычислить определитель	¯										¯
		¯	1		3			2				¯
		¯	1		3			2			6¯
		¯¡		¡		¡					¡	¯
		¯	3	9			9				16	¯
		¯										¯
		¯										¯
		¯										¯				¯
		¯¡		14			¡					9			18	¯
		¯	9	14					12			9			18	¯
		¯	3	4			¡			4		¯3			6	¯
		¯¡					¡									¯
37.2.	Вычислить определитель	¯	3	4						6		3			6	¯
37.2.	Вычислить определитель	¯	3	4						6		3			6	¯
		¯¡		8			¡			8		5			12	¯
		¯	6	8						8		5			12	¯
		¯														¯
		¯¡			12		¡						9			¯
		¯	9		12			12					9		16¯
		¯		¡							¡			¡		¯
		¯		¡							¡			¡		¯
		¯														¯
		¯														¯							0	0	3		1
37.3. Вычислить определитель произведения											матриц				A = 0		2		¡	2	3	,	0				1
							AB								A = 0				¡	¡		1	B =	1	¡	3 .
																	¡	3	2		1		B	1	¡		C
																@	¡					A	B	1	1		C
																							B¡				C
																							@				A

37.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	0	¡1	0
A = B¡2		3	¡3C
B	2	2	4	C
B				C
@				A

	37.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						0¡101
0è	0		2	¡21 0x11			0¡101
B	2		¡3 4		C ¢ Bx2C	=	B	14	C
B		1 4		4	C Bx3C		B	6	C
B¡					C B C		B		C
@					A @ A		@		A

0	37.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	2 01 0x11 x121 0¡2 ¡41 =				0¡8 ¡161
@¡2 3A ¢ @x21 x22A ¢ @		3 ¡2A @				20 ¡8 A						1
			0¡10			0	0	2		¡2	0	1
	37.7. Вычислить ранг матрицы		B	5		0	0	¡1		1	0	C
	37.7. Вычислить ранг матрицы		B		9	0	0	3		1	2	C
			B	¡		0	0		2	¡	1	C
			B	13		0	0		2	3	1	C
			B									C
			B		23	0	0	¡		7		C
			B		23	0	0	1		7	6C
			B									C
			@¡							¡	¡ A

114

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

37.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

013 0 3 1

1 0 1 3 ¡1C Bx2C B0C

4 0 2

1 1

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

B11 0 3

1 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B31 0 11 8

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

37.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡5

1 6 5 ¡221Bx2C

0 ¡9 1

Bx3C

CB C

B¡

CB C

B¡

AB C

37.10. Вычислить

@ A

A = 0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡1A

0¡1

¡31

37.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡3C

3 C

37.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 5; 3

¡! =

3; ; 2

векторы

2; 2

¡!

b ,

!¡

¡!

f ¡ g

c компланарны. a

37.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 1; ¡3), B(2; ¡3; 3), C(¡1; 2; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

37.14. Даны 4 точки A(2; ¡2; ¡1), B(3; ¡1; ¡3), C(2; 2; 2), D(¡1; 0; 2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 2¡¡! j

, á)

(2¡!

¡2¡¡!)

, â)

[2¡!

¡2¡¡!]

, ã)

[ ¡¡ !

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"						115
	37.15. Доказать, что векторы ~a					= f¡4; 0; ¡3g		, ~
	37.15. Доказать, что векторы ~a					= f¡4; 0; ¡3g			b = f5; 5; ¡1g, ~c = f0; 5; 0g образуют
базис и найти координаты вектора ~
					d = f¡25; ¡50; 5g относительно этого базиса.
	37.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f0; 0; ¡1g									, ~
										b = f3; 3; 0g
									~
è ~c = f4; 2; 3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 4, (~x; b) = 12 è (~x;~c) = 4.
~a = f0; 0; ¡1g			, ~						~
~a = f0; 0; ¡1g			b = f3; 3; 0g, ~c = f4; 2; 3g, (x;~a) = 4,					(~x; b) = 12, (~x;~c) = 4.
										~
	37.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 3~v)(¡4~u ¡ 1~v), åñëè ~u = 4~a + 1b,
	= ¡4 + 2b			j ~a j= 5 j b j= 5 ' = ( c ) cos ' = 0:5
~v	~a	~	и известны	,	~	,	~	,
~v	~a		и известны	,		,	~a; b	,

37.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 4y2 ¡ 4z2 + 2xy ¡ 4xz ¡ 4yz

37.19.Привести квадратичную форму 2x2 + 3y2 + 2z2 + 24xy + 12xz + 24yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

37.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡1 ¡1		1 1
A = B¡3		4	¡3C
	B 1	0	1C
	B¡		¡ C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

37.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

2; ~a = f1; 3; ¡1g; b = f0; 1; 0g.

116	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 38
		¯	2	2		¡3			¡6¯
38.1.	Вычислить определитель	¯	2	0			3		6	¯
38.1.	Вычислить определитель	¯¡								¯
		¯	2	2			0			¯
		¯	2	2			0		6¯
		¯	6		6		9		¡	¯
		¯	6		6		9		16	¯
		¯		¡						¯
		¯¡		¡						¯
		¯								¯				¯
		¯	9	¡				9	¡					¯
		¯	9	30				9	6			18¯
		¯	3		9		3			¯2	6			¯
		¯¡					¡				¡			¯
38.2.	Вычислить определитель	¯	3	9				4	2				6	¯
38.2.	Вычислить определитель	¯	3	9				4	2				6	¯
		¯¡		27			¡	9	7		¡			¯
		¯	9	27				9	7			18¯
		¯												¯
		¯¡			27		¡			6	¡			¯
		¯	9		27		9			6	16			¯
		¯		¡					¡					¯
		¯		¡					¡					¯
		¯												¯
		¯												¯		2		2	1	1
38.3. Вычислить определитель произведения							AB		матриц					0¡			¡		¡	1
							AB						A = B		0		3		2	C,
														B	0		¡	2	0	C
														B			¡			C
														@						A

3	¡1		1		C.
B = B¡2	3		3
B 1	¡	1	¡	2C
B¡					C
@					A

38.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡3	¡1		3
A = B¡2	0		3C
B 2	¡	3	1C
B¡	¡		C
@			A

38.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

0 ¡3 ¡11 0x11 0¡21

B¡3 ¡1 ¡2C ¢ Bx2C

= B¡8C

1C Bx3C B

B¡

C B C

B¡

A @ A

38.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

1 31 0x11 x121 03 ¡31

041 ¡211

@¡3 3A ¢ @x21 x22A ¢ @1 3

@ 9 27 A

¡81

¡2

38.7. Вычислить ранг матрицы

¡5C

B¡

@¡

14 C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

117

38.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0 0 2 0 1 1 0x11 001

0 0 2 0 1 C Bx2C B0C

3 0 1 0 2 C Bx3C

=B0C

C B

B C

2 0 2 0 2 C Bx

C B0C

C B

B C

C B

B C

B15 0 9 0 12C Bx

C B0C

C B

B C

38.9.

A @ A

@ A

Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0 8 ¡2 0 ¡6 32 1Bx2C =

0 ¡9 1

Bx3C

CB C

B¡

CB C

B¡

AB C

38.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

0¡2

38.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

¡!

38.12. Найти значения параметра ¯, при которых векторы a è

векторы ¡! ¡! ¡! ¡! ¡! ¡!

a , b , c компланарны. a = f¡2; 5; ¡1g, b = f4; ¯; ¡5g c

4 2 2

¡!

b ортогональны, а

= f1; 3; 0g.

38.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; 2; 2), B(¡1; ¡2; 3), C(3; ¡2; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2
					D D , достроив треугольник до параллелограм-
ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма
ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-
		C			¡!			¡¡!
тора с началом в точке			, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.
38.14. Даны 4 точки A(¡1; 1; ¡2), B(¡2; ¡3; 1), C(2; ¡3; 0), D(¡2; ¡2; 2).
	j 3¡!+2¡¡! j				(3¡! 2¡¡!)		[3¡! 2¡¡!]	[¡¡! [¡! ¡!]]
Вычислить: а)	AB	CD		, á)	AB; CD	, â)	AB; CD	, ã) AD; AB; AC	, д) квадрат

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.


118	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
38.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡5; 1g		, ~
38.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡5; 1g		b = f3; 2; 1g, ~c = f0; 3; 4g образуют базис и

найти координаты вектора ~

d = f¡12; ¡27; ¡14g относительно этого базиса.

, ~

38.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f2; ¡5; 4g b = f0; 4; ¡3g

è ~c = f3; ¡1; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 30, (~x; b) = ¡25 è (~x;~c) = 7.

, ~ ~

~a = f2; ¡5; 4g b = f0; 4; ¡3g, ~c = f3; ¡1; 2g, (x;~a) = 30, (~x; b) = ¡25, (~x;~c) = 7.

									~
38.17. Найти значение скалярного произведения (3~u + 4~v)(1~u + 2~v), åñëè ~u = ¡3~a ¡ 1b,
= 2	+ 1		j	j= 5 j b j= 5 ' = ( c ) cos				= 0 3
~v ~a	~		~a	,	~	,	~	:
~v ~a		b и известны	~a	,		,	~a; b , '	:

38.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 1y2 ¡ 4z2 ¡ 2xy + 2xz ¡ 2yz

38.19.Привести квадратичную форму 1x2 + 3y2 ¡ 1z2 + 12xy + 24xz ¡ 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

38.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	4	¡1	¡31
A = B¡2			¡2	2	C
	B				C
	B				C
	@				A

4¡2 ¡3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

38.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

1; ~a = f¡3; 2; 2g; b = f1; 2; ¡2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																		119
		Вариант				1 - 39
		¯	2	¡3		2			¡2¯
39.1.	Вычислить определитель	¯	2	6		¡	2		2	¯
39.1.	Вычислить определитель	¯¡				¡				¯
		¯	2		3	0				¯
		¯	2		3	0			2¯
		¯	4	¡			4		¡	¯
		¯	4	6			4		2	¯
		¯				¡				¯
		¯¡				¡				¯
		¯								¯		¯
		¯¡			12			6	¡			¯
		¯	3		12			6		6	6¯
		¯	3	9			6			¯6	6	¯
		¯		¡		¡					¡	¯
39.2.	Вычислить определитель	¯	6	18		14				12	12	¯
39.2.	Вычислить определитель	¯	6	18		14				12	12	¯
		¯¡							¡			¯
		¯										¯
		¯¡			9			6	¡			¯
		¯	3		9			6		6	9¯
		¯	6	18		12				15	12	¯
		¯	6	18		12				15	12	¯
		¯		¡		¡					¡	¯
		¯										¯
		¯										¯	4	¡	1	1,	B =	4	3
39.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =													0	¡		1,	B =	0	1.
													@3	1		A		@4	¡2A

39.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	3	2		¡3	C
A = B¡2		¡1		1	C
B	0	¡	2	2	C
B		¡			C
@					A

39.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

3 ¡3 ¡31 0x11 0211

B0 3 ¡2C ¢ Bx2C

= B

3 C

3C Bx3C B16C

¡ C B C

A @ A

39.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

04 ¡11 0x11 x121 03 2 1

021 201

@1 4

A ¢ @x21 x22A ¢ @3 ¡4A

@69 22A

¡81

¡2

39.7.

Вычислить ранг матрицы

¡2

0 C

¡ C

@¡

¡ A

120

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

39.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

2 ¡11 0x11 001

B¡2 3 ¡1 ¡1 2

C Bx2C B0C

1 1

C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

1 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

20 10 9

4 12 C Bx

C B0C

C B

B C

39.9. Найти общее

A @ A

@ A

0x11

решение системы уравнений

0¡2 ¡4 2 0 22

1Bx2C =

001

B¡

Bx3C

1 1 1

CB C

B C

1 CBx4C

B0C

B¡

CB C

B C

AB C

@ A

39.10. Вычислить

@ A

A = 06

собственные числа и собственные векторы матрицы

39.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡3C

39.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

5; 1

¡! =

1; ;

векторы

1; 3;

¡!

b ,

!¡

¡!

f ¡ g

¡ g

¡!

¡ g

c компланарны. a

39.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; ¡3; 3), B(2; ¡2; 3), C(2; ¡1; 3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

39.14. Даны 4 точки A(¡1; 3; ¡2), B(¡3; 2; 2), C(¡2; ¡2; 1), D(2; ¡3; ¡2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 4¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(4¡!

¡4¡¡!)

, â)

[4¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3712 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб31Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79