Типовой расчет №1

Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 3718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

171

56.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x1

1 001

18 3 0 0 3

3 ¡1 0 0 2

C Bx2C B0C

1 0 0

1C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

12 1 0 0 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

6 0 0 9

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

56.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

08 12 5

921Bx2C

= 0 8 1

Bx3C

CB C

AB C

56.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

0¡1

¡3

56.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡3

B 1

56.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 5 !¡ = 2;

; 3

1; 5; 2

векторы

¡!

b ,

!¡

¡! f¡ ¡ ¡ g

, b

f¡

!¡

c компланарны. a

56.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; 2; 0), B(1; 2; 1), C(1; 2; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

56.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡3; ¡1), B(2; ¡1; 1), C(3; 1; ¡3), D(2; ¡3; 2).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡3¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(¡3¡!

¡4¡¡!)

, â)

[¡3¡!

¡4¡¡!]

, ã)

AB;

AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

172				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
	56.15. Доказать, что векторы ~a = f4; 5; 1g								, ~
	56.15. Доказать, что векторы ~a = f4; 5; 1g								b = f¡3; 0; ¡1g, ~c = f4; ¡4; 5g образуют
базис и найти координаты вектора ~
							d = f20; ¡20; 25g относительно этого базиса.
	56.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f¡3; ¡1; ¡5g			, ~
	56.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f¡3; ¡1; ¡5g			b =
										~
f1; 5; 0g è ~c = f¡2; ¡4; ¡5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 23, (~x; b) = ¡9
è (~x;~c) = 22. ~a = f¡3; ¡1; ¡5g					, ~					~
è (~x;~c) = 22. ~a = f¡3; ¡1; ¡5g						b = f1; 5; 0g,			~c = f¡2; ¡4; ¡5g, (x;~a) = 23, (~x; b) = ¡9,
(~x;~c) = 22.
											~
	56.17. Найти значение скалярного произведения (3~u + 4~v)(1~u ¡ 1~v), åñëè ~u = ¡2~a ¡ 2b,
	= ¡1	¡ 4	j	j= 4 j b j= 5 ' = ( c ) cos						= 0 8
~v	~a	~	~a		,		~	,	~	:
~v	~a	b и известны	~a		,			,	~a; b , '	:

56.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 1y2 ¡ 2z2 + 0xy + 2xz + 2yz

56.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 + 2y2 + 3z2 ¡ 12xy + 8xz + 12yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

56.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡3 4		¡31
A = B¡2		1	¡3C
	B		C
	B		C
	@		A

24 ¡1

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

56.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

1; ~a = f1; ¡1; ¡2g; b = f¡2; ¡3; ¡2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 57
		¯¡1		¡6				6		¡3¯
57.1.	Вычислить определитель	¯	3	¡	21			18		¡	9¯
57.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡						¡		¯
		¯	3	18					21 9			¯
		¯	3	18					21 9			¯
		¯	1		6		¡					¯
		¯	1		6			6			4¯
		¯		¡						¡		¯
		¯¡		¡						¡		¯
		¯										¯		¯
		¯	4	7			6			4		¡		¯
		¯	4	7			6			4		¯	4¯
		¯	2	3			3			2		¯	2	¯
		¯										¡		¯
57.2.	Вычислить определитель	¯	6	9			6			6				¯
57.2.	Вычислить определитель	¯	6	9			6			6			6¯
		¯	4		6			6		3		¡		¯
		¯	4		6			6		3		4		¯
		¯												¯
		¯¡		¡	3	¡		3		¡		3		¯
		¯	2		3			3		2		3		¯
		¯		¡		¡				¡				¯
		¯¡		¡		¡				¡				¯
		¯												¯
		¯												¯		1		2	3	1
57.3. Вычислить определитель произведения							AB			матриц				0¡			¡		1	1
							AB							A = B	1		1		1	C,
														B	2		¡	1	1C
														B			¡		¡	C
														@						A

173

0		1
2	1	2
B = B2	2	0C.
B3	1	3C
B		C
@		A

57.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡1	3	1
A = B¡2	0	4C
B 3	4	3C
B¡		C
@		A

	57.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						0		1
0è	4 ¡3			2	1 0x11		0	4	1
B3		1 ¡2C ¢ Bx2C				=	B¡1C
B1		¡	1	2	C Bx3C		B	5	C
B		¡			C B C		B		C
@					A @ A		@		A

57.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡2 ¡11 0x11 x121 0¡2 31 =

0¡29 61

2 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @

3 3A @

31 6A

¡9

¡2

57.7. Вычислить ранг матрицы

¡3 1

¡2 2 ¡2 ¡5 C

1 C

@¡

40C

174

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

57.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

8 1 ¡1 0 3

11 1 2 0 2

C Bx2C B0C

3 2

1 0

1C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

10 3 2 0 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

17 10 5 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

57.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡4 ¡3 ¡4 ¡3 12

1Bx2C

= 0¡41

Bx3C

1 2

CB C

2CBx4C

B¡

CB C

57.10. Вычислить

B 5C

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@4 ¡5A

0¡3

57.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

57.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

5; 4

!¡ =

;

векторы

= 0; 2; 1

¡!

!¡

¡!

f¡ ¡ ¡ g

¡ g !¡

, b , c компланарны. a

57.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 1; ¡3), B(1; ¡2; ¡1), C(¡2; 1; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

57.14. Даны 4 точки A(¡2; ¡3; ¡2), B(¡2; 1; ¡1), C(¡3; ¡2; 0), D(¡3; ¡2; ¡2).

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 4¡¡! j

, á)

(3¡!

¡4¡¡!)

, â)

[3¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

57.15. Доказать, что векторы ~a = f4; 4; 0g	, ~
	b = f¡5; 4; 2g, ~c = f2; ¡3; ¡5g

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡15; 55; 35g относительно этого базиса.

175

образуют

						,~
57.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡4; 3; 0g b = f¡2; ¡5; 2g
						~
è ~c = f3; 1; 0g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 4, (~x; b) = ¡18 è (~x;~c) = 10.
	, ~					~
~a = f¡4; 3; 0g b = f¡2; ¡5; 2g, ~c = f3; 1; 0g, (x;~a) = 4, (~x; b) = ¡18, (~x;~c) = 10.
						~
57.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u ¡4~v)(4~u + 1~v), åñëè ~u = ¡1~a ¡4b,
~v = 3~a ¡ 4b		j ~a j= 3 j b j= 5 ' = ( c ) cos ' = 0:4
~	и известны	,	~	,	~
	и известны	,		,	~a; b ,

57.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 + 3y2 + 0z2 + 2xy ¡ 2xz ¡ 6yz

57.19.Привести квадратичную форму 1x2 ¡ 1y2 ¡ 2z2 + 12xy ¡ 12xz ¡ 16yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

57.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 2	3	¡11
A = B¡3		2	¡3C
	B 1	1	2 C
	B¡		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

57.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

3; ~a = f¡1; 2; 1g; b = f¡1; 2; 2g.

176	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 58
		¯¡2 ¡6				¡3 ¡9¯
58.1.	Вычислить определитель	¯	2	¡	4	¡	3	9¯
58.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡		¡		¡	¯
		¯	4	12		5		18	¯
		¯	4	12		5		18	¯
		¯	4	12		6		21	¯
		¯	4	12		6		21	¯
		¯							¯
		¯							¯
		¯							¯			¯
		¯	9		6	¡		¡				¯
		¯	9		6	18		27			18¯
		¯	3	3			6	9¯		6		¯
		¯¡		¡						¡		¯
58.2.	Вычислить определитель	¯	6		6	9		18				¯
58.2.	Вычислить определитель	¯	6		6	9		18			12¯
		¯¡		¡	6	12		21		¡		¯
		¯	6		6	12		21			12¯
		¯										¯
		¯¡		¡			6	9		¡		¯
		¯	3	3			6	9		3		¯
		¯				¡		¡				¯
		¯				¡		¡				¯
		¯										¯
		¯										¯	0¡		3	¡	3	B =	2	4
58.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0¡			¡	1,	B =	0	1.
													@	0 ¡2A					@¡2 ¡1A

58.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

2	1	¡2	C
A = B¡1	1	0	C
B			C
B			C
@			A

20 ¡3

58.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.					0		1
0è	3 ¡3			31 0x11		0	6	1
B¡2			1 3C ¢ Bx2C		=	B	7	C
B		3	1	1C Bx3C		B	10C
B¡			¡	C B C		B¡		C
@				A @ A		@		A

58.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
01 01 0x11 x121 03 ¡21 =	0	5 ¡5			1
@2 2A ¢ @x21 x22A ¢ @2 ¡3A @26 ¡24A												1
	0	¡1		0	¡1 1			¡2		6		1
58.7. Вычислить ранг матрицы	B	¡4		0	¡1 ¡1 ¡1					1		C
58.7. Вычислить ранг матрицы	B	20		0	¡	1	3	3		5		C
	B		3	0	¡		1 2					C
	B		3	0	3		1 2				10C
	B											C
	B	¡		0		2	¡		12	¡		C
	B		32	0		2	0		12	16		C
	B											C
	@¡				¡			¡				A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

177

58.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

0 1 ¡1 ¡1 2

B14 2

2 ¡1C Bx2C B0C

B11

1 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

3 1

1 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B56 5

9 10 C Bx

C B0C

C B

B C

58.9.

Найти общее

A @ A

@ A

0x11

решение системы уравнений

0 6 ¡6 0 6

1Bx2C

= 0 ¡9 1

B¡

4 1

Bx3C

CB C

B¡

1 3 1

CBx4C

B¡

CB C

AB C

58.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@4 ¡5A

0¡1

¡1

58.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

58.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

3; 2; 1

¡! =

; 1

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

, b

f¡

¡!

¡ g

, b , c компланарны. a

58.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; ¡3; 3), B(2; 1; 3), C(2; 3; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

58.14. Даны 4 точки A(1; ¡2; ¡3), B(¡2; ¡2; 3), C(¡2; 2; 3), D(2; ¡3; ¡3).

j 3¡!

+2¡¡! j

(3¡!

2¡¡!)

[3¡!

2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á) AB; CD

, â)

AB; CD

, ã)

AD; AB; AC

, д) квадрат

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

178

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

58.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡5; ¡2g

, ~

b = f1; ¡5; ¡4g, ~c = f¡1; ¡5; 4g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡2; ¡10; 4g относительно этого базиса.

58.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f1; ¡3; ¡3g

, ~

f¡3; ¡5; ¡2g è ~c = f¡1; ¡3; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 5, (~x; b) =

¡18 è (~x;~c)

= ¡4. ~a =

f1; ¡3; ¡3g

= f¡3; ¡5; ¡2g, ~c

= f¡1; ¡3; ¡4g, (x;~a)

(~x;~c) = ¡4.

(~x; b) = ¡18,

58.17. Найти значение скалярного произведения (1~u + 4~v)(¡1~u + 4~v), åñëè ~u = 2~a + 4b,

и известны

~v = ¡2~a + 3b

j ~a j= 3

~a; b

cos

j b j= 5 ' = ( c )

= 0 4

58.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 + 0y2 ¡ 4z2 + 2xy + 8xz + 4yz

58.19.Привести квадратичную форму 2x2 + 3y2 + 3z2 + 16xy + 24xz + 36yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

58.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

34 ¡1

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

58.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
58.21. Для векторов ~a	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =
¡2; ~a = f¡2; ¡1; ¡2g;	~
¡2; ~a = f¡2; ¡1; ¡2g;	b = f¡3; ¡1; 3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																						179
		Вариант				1 - 59						¯
		¯¡2		6		2				2		¯
59.1.	Вычислить определитель	¯	2	9		2				2		¯
59.1.	Вычислить определитель	¯¡										¯
		¯	6	18		7				6		¯
		¯	6	18		7				6		¯
		¯¡			12		4					¯
		¯	4		12		4			5¯
		¯		¡		¡				¡		¯
		¯		¡		¡				¡		¯
		¯										¯				¯
		¯	2	¡		¡		6			1			6		¯
		¯	2		6			6			1			6		¯
		¯	2		4	¡		6			1¯			6		¯
		¯		¡		¡										¯
59.2.	Вычислить определитель	¯	6		12		16				3			18		¯
59.2.	Вычислить определитель	¯	6		12		16				3			18		¯
		¯	6	¡		¡						4				¯
		¯	6	12		18						4		18¯
		¯														¯
		¯¡		4		6				¡		1	¡		9	¯
		¯	2	4		6						1			9	¯
		¯								¡			¡			¯
		¯¡								¡			¡			¯
		¯														¯
		¯														¯								0	1	3	1
59.3. Вычислить определитель произведения									матриц					A = 0¡				3	¡	1	1	,		0			1
						AB								A = 0¡					¡			1	B =	B	2 3 .
																@	3		¡	3	1	A		B		¡	C
																@			¡		¡	A		B2		2	C
																								B			C
																								@			A

59.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	3	¡1	4
A = B¡2		3	¡1C
B	0	1	1	C
B				C
@				A

	59.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.								1
0è	¡2 1			3	1 0x11 0		1		1
B¡3 ¡3 3					C ¢ Bx2C =	B	9		C
B		3	1	1C Bx3C		B		13C
B¡			¡	¡	C B C	B¡			C
@					A @ A	@			A
	59.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
02 ¡31 0x11 x121 0						0 21				=	0¡33 71
@2 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3 1A											@¡30 6A								1
										0	17 ¡2 ¡1				3 ¡1 1				1
	59.7. Вычислить ранг матрицы									B	¡3		2	3	3	3		¡15C
	59.7. Вычислить ранг матрицы									B	4		1	1	1	1		0	C
										B		16	¡	2	1		1		C
										B		16	2	2	1		1	9 C
										B									C
										B¡		82	4	2	¡	¡	7	¡	C
										B		82	4	2	19		7	15	C
										B									C
										@¡					¡	¡			A

180

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

59.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

10 3 ¡1 0 2

B¡2 ¡1 2 0 ¡1C Bx2C B0C

1 3 0 1

C Bx3C =B0C

C B C

B C

2 0 2

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

18 5

1 0 2

C Bx

C B0C

C B

B C

59.9. Найти общее

A @ A

@ A

0x11

решение системы уравнений

0 5

0 ¡3 ¡2 ¡11Bx2C =

071

B¡

1 20

Bx3C

2 3

CB C

B C

1 19 CBx4C

B4C

B¡

CB C

B C

AB C

@ A

59.10. Вычислить

@ A

A = 03

собственные числа и собственные векторы матрицы

59.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B3

¡2C

59.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 1

¡! =

;

1; 1

векторы

= 3;

¡!

!¡

¡!

, b

f¡

¡ g

¡!

f¡

¡ g

, b , c компланарны. a

59.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡2; ¡1), B(1; 3; ¡2), C(3; ¡1; 2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

59.14. Даны 4 точки A(¡3; 3; 0), B(3; 2; ¡2), C(¡1; 2; ¡3), D(¡2; 2; 2).

j 2¡!

+2¡¡! j

(2¡!

2¡¡!)

[2¡!

2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á)

AB; CD

, â)

AB; CD

, ã) AD; AB; AC

, д) квадрат

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 3718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб357Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб21Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79