ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №1

по дисциплине

«Алгебра и геометрия»

Студент

Ельшаева Н.А.

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-09

Принял

Профессор

Ермолаев Ю.Д.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2009

1. Задание

Решить систему, используя метод Гаусса.

В 1-м столбце находим максимальный элемент (-4.24)

2.97 1.11 -1.25 4.00 15.6318

-4.24 -3.01 1.83 2.51 -33.9231 =

-2.60 -0.71 -3.10 0.29 -9.7689

-1.68 4.06 -1.03 -2.10 5.0722

Меняем строки 1 и 2 местами

-4.24 -3.01 1.83 2.51 -33.9231

2.97 1.11 -1.25 4.00 15.6318

-2.60 -0.71 -3.10 0.29 -9.7689 =

-1.68 4.06 -1.03 -2.10 5.0722

Разделили 1-ю строку на максимальный элемент

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

2.97 1.11 -1.25 4.00 15.6318 =

-2.60 -0.71 -3.10 0.29 -9.7689

-1.68 4.06 -1.03 -2.10 5.0722

Находим коэффициенты, чтобы получить нули в 1-м столбце:

k[2] = -2,97

k[3] = 2,6

k[4] = 1,68

Умножаем строку с максимальным элементом на коэффициент и прибавляем эту строку к остальным строкам.

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

0 -0.998421 0.031864 5.758184 -8.130371 =

0 1.135756 -4.22217 -1.249151 11.033001

0 5.252642 -1.755095 -3.094528 18.513428

В 2-м столбце находим максимальный элемент:

элемент (5,252642)

Меняем строки 2 и 4 местами.

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

0 5.252642 -1.755095 -3.094528 18.513428 =

0 1.135756 -4.22217 -1.249151 11.033001

0 -0.998421 0.031864 5.758184 -8.130371

Разделили 2-ю строку на максимальный элемент

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

0 1 -0.334136 -0.589137 3.524594 =

0 1.135756 -4.22217 -1.249151 11.033001

0 -0.998421 0.031864 5.758184 -8.130371

Находим коэффициенты, чтобы получить нули в 2-м столбце:

k[3] = -1,135756

k[4] = 0,998421

Умножаем строку с максимальным элементом на коэффициент и прибавляем эту строку к остальным строкам.

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

0 1 -0.334136 -0.589137 3.524594 =

0 0 -3.842673 -0.580035 7.02922

0 0 -0.301744 5.169977 -4.611342

В 3-м столбце находим максимальный элемент (-3,842673)

Т.к. максимальный элемент находится в 3-й строке, то строку не изменяем

Разделили 3-ю строку на главный элемент

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

0 1 -0.334136 -0.589137 3.524594 =

0 0 1 0.150946 -1.829435

0 0 -0.301744 5.169977 -4.611342

Находим коэффициенты, чтобы получить нули в 3-м столбце:

k[4] = 0,301744

Умножаем строку с максимальным элементом на коэффициент и прибавляем эту строку к остальным строкам.

1 0.709906 -0.431604 -0.591981 8.000731

0 1 -0.334136 -0.589137 3.524594 =

0 0 1 0.150946 -1.829435

0 0 0 5.21551 -5.16336

Теперь из полученной расширенной матрицы составляем систему уравнений:

+ 0,709906 - 0,431604 - 0,591981 = 8,000731

- 0,334136 - 0,589137 = 3,524594

+ 0,150946 = -1,829435

5,215524 = -5,163363

Из системы находим:

= 4,99999

= 2,38

= -1,68

= -0,99

│4,99999+0,709906*2,38-0,431604*(-1,68)-0,591981*(-0,99)-8,000731│=0,00000881

│2,38-0,334136*(-1,68)-0,589137*(-0,99)-3,524594│=0,00000011

│-1,68+ 0,150946*(-0,99)+1,829435│=0,00000154

│5,215524*(-0,99)+5,163363│=0,00000576