Задание 75 интегралов
.pdf
Неопределенные интегралы для студентов ФАИ
2. |
R |
|
|
2 |
2xdx |
28. |
R |
x arctg x2 |
|||||||||||
cos3 |
|
5x−1 |
dx |
||||||||||||||||
1. |
R |
sin |
|
3xdx |
27. |
|
|
|
|
x4+1 |
dx |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
|
|
4 |
2xdx |
|
|
4−x2 |
|
|
|
|
||||||||
|
R |
sin |
|
|
1 |
|
sin 2x |
|
|
|
|||||||||
4. |
|
|
2 |
3 |
|
· |
|
29. |
R |
e |
−cos2 x |
|
dx |
||||||
5. |
R |
|
|
|
x |
sin 5xdx |
30. |
sin2 x |
sin 2xdx |
||||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
R |
tg |
|
2xdx |
|
R |
√ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
||||||||||||
6. |
|
|
|
5 |
|
|
|
31. |
R |
|
|
|
x−2 |
dx |
|||||
7. |
R |
|
|
dx |
|
|
|
√x(1+√x) |
|||||||||||
|
R |
cos |
|
4xdx |
32. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4+3 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
2 sin x |
||||||
52. |
2+cos− |
x dx |
||||||
53. |
R sin4 x · cos5 xdx |
|||||||
|
R |
sin4 x |
|
|
|
|||
54. |
cos x dx |
|||||||
55. |
R |
|
|
dx |
|
|
|
|
1+2√ |
|
|
|
|
||||
2x+1 |
|
|||||||
56. |
R |
x dx |
|
|
|
|||
√7−x3 |
|
|||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|||
57. |
|
|
x− |
|
dx |
|||
8. R sin4 x dx cos2 x
9.R x2 + 2x exdx
10.R x4 ln 2xdx
11.R x2 cos 5xdx
12. |
R |
arcctg xdx |
||||||||||
13. |
|
|
3x |
cos 2xdx |
||||||||
|
R |
e |
|
|
|
|||||||
14. |
R x arcsin 4xdx |
|||||||||||
|
R |
|
|
|
|
ex |
||||||
15. |
|
|
|
|
|
dx |
||||||
|
e2x+2ex |
|||||||||||
16. |
R |
q |
|
|
|
|
|
|||||
1+−x dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||
17. |
R |
|
√1+x+ √1+x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
R√
18.−4x − x2dx
R√
19.x2 + 6xdx
R√
20.x2 − 4x + 8dx
R
21.x2−4x−5 dx
22.R (3 tg x − 4 ctg x)2 dx3x−2
|
R |
dx |
|
|||
24. |
x1+3x dx |
|||||
23. |
|
2(x2+3) |
||||
25. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x4 dx |
||||||
|
|
1+ √x |
||||
|
R |
|
dx |
|||
|
x2−4 |
|||||
26. |
R |
|
||||
sin2 2x·cos2 2x |
||||||
33.R lnx2x dx
R √
34.sin xdx
35. |
R |
|
dx |
|
|
|
|
|||
1+x2 |
|
· |
|
|
|
|
|
|
||
|
√1 |
− |
x2 |
|||||||
R |
arccos x |
|
|
|||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36. |
|
1+x4 dx |
|
|
|
|
||||
37. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
38.ln x x2 + 1 dx
39.R arcsin2 xdx
40. |
R |
|
x |
2 |
6x−7 |
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
+4x+13 |
|
|
|
|
|||||||||
41. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||
(x+2)3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
x2+5x 2 |
|||||||||||||||
42. |
|
|
(x2−1)(x−+1) |
dx |
||||||||||||||||
43. |
R |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
√ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
+ √x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
44. |
R |
|
x+ 1+x |
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
√1+x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R |
|
√ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||
45. |
x+2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
√ |
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1+x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
46. |
R |
|
|
√ |
|
|
|
|
1 |
dx |
||||||||||
|
|
1+x |
− |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
47. |
x |
|
· √1 + x2dx |
|||||||||||||||||
R |
|
|
|
|||||||||||||||||
48. |
R |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
|
√x2+1 dx |
||||||||||||||||||
50. |
|
|
|
|
|
5 xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||
49. |
|
|
|
1+sin2 x |
dx |
|||||||||||||||
51. |
R |
tg |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||
|
R |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 sin x−cos x+5 |
||||||||||||||||||
R√
58.7 sin 2x + 1 cos 2xdx
R
59.(x + 2) arctg xdx
60. |
R |
|
|
|
|
dx |
2 |
|
3 |
|
|||
|
R |
|
|
cos2 x+3 sin2 x |
||
62. |
|
√x+1x2 dx |
||||
61. |
|
ctg |
|
xdx |
||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
63. |
√ |
2x− |
dx√ |
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
1+ex |
x |
− |
2 |
|||||||
|
R |
x−1− |
|
|
|||||||||
64. |
(1−2x |
|
)e |
|
|
dx |
|||||||
|
|
e2x |
|
|
x |
||||||||
65. |
R |
|
e |
dx |
|
|
|
|
|
|
|||
e dx+3e +2 |
|
||||||||||||
|
|
2x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||
66. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
67.R 8 cos x3 − 5 2 sin x3 dx
68.R x2 − 4x + 1 e−xdx
|
R |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
+ |
ctg x |
|
|
|
|||||
69. |
|
tg |
|
|
dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
cos2 x |
|||||||||||||||
|
R √ |
|
|
(1 + √ |
|
|
)3 dx |
||||||||||||
70. |
x |
x |
|||||||||||||||||
71. |
R |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
dx· |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
x +1 |
|
||||||||||||||
R |
|
11 |
√ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
72. |
x |
|
|
|
2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
√ |
x2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
73. |
R |
22 |
|
|
− |
11 |
|
dx |
|
||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
74. |
2x+33 dx |
|
|||||||||||||||||
|
R |
x +x−6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(x−2)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
75. |
R |
|
|
|
|||||||||||||||
(x2+1)(x2+4) |
|
||||||||||||||||||