Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3724 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

231

76.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

2 0 0 1

15 3 0 0 3

C Bx2C B0C

5 1 0 0

1C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

11 1 0 0 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

1 0 0 2

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

76.9. Найти общее 0x11

решение системы уравнений

010 ¡1

4 4 ¡21Bx2C = 0121

2 2

Bx3C

CB C

B11 1 3 3 23 CBx4C

9 C

CB C

AB C

76.10. Вычислить @ A

0¡4 ¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@¡2 ¡7A

76.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B4

¡3

76.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4;

¡! =

; 3

3; 1;

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g

f¡

¡!

f¡

¡ g

, b , c компланарны. a

76.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; ¡2; 0), B(1; 2; 2), C(2; ¡3; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

76.14. Даны 4 точки A(¡2; ¡2; 0), B(3; 2; 3), C(2; 1; ¡2), D(¡3; 2; ¡2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡3¡! + 2¡¡! j

, á)

(¡3¡! 2¡¡!)

, â)

[¡3¡!

2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB; CD

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

232						"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
									, ~
	76.15. Доказать, что векторы ~a = f¡3; 1; 4g b = f¡3; ¡5; ¡5g, ~c = f1; ¡5; 4g образуют
базис и найти координаты вектора ~
							d = f¡5; ¡3; 12g относительно этого базиса.
										,~
	76.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f3; 0; ¡1g b = f¡3; ¡5; 1g
è ~c										~	= ¡20 è
è ~c		= f5; ¡5; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 10, (~x; b)									= ¡20 è
(~x;~c) = 9. ~a = f3; 0; ¡1g				,~						~
(~x;~c) = 9. ~a = f3; 0; ¡1g				b = f¡3; ¡5; 1g, ~c = f5; ¡5; ¡4g, (x;~a) = 10, (~x; b) = ¡20, (~x;~c) = 9.
	76.17. Найти значение скалярного произведения (3~u ¡ 4~v)(3~u + 3~v), åñëè ~u										~
											= 1~a ¡ 1b,
	= ¡4		¡ 2		j	j= 2 j b j= 4 ' = ( c ) cos				= 0 5
~v		~a	~		~a	,	~	,	~	:
~v		~a	b и известны		~a	,		,	~a; b , '	:

76.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 1y2 ¡ 5z2 + 2xy + 4xz ¡ 4yz

76.19.Привести квадратичную форму 3x2 ¡ 2y2 + 1z2 + 24xy ¡ 16xz + 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

76.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	01	¡1	41
A = B3		¡2	4C
	B3	3	1C
	B		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

76.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
76.21. Для векторов ~a	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =
¡2; ~a = f¡3; ¡2; ¡1g;	~
¡2; ~a = f¡3; ¡2; ¡1g;	b = f¡2; ¡3; 2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																					233
		Вариант					1 - 77				¯
		¯	2	3			¡9			3	¯
77.1.	Вычислить определитель	¯	2	2			¡		9	3	¯
77.1.	Вычислить определитель	¯					¡				¯
		¯	4	6				21		6	¯
		¯	4	6				21		6	¯
		¯	4		6	¡					¯
		¯	4		6		18			9¯
		¯		¡						¡	¯
		¯¡		¡						¡	¯
		¯									¯				¯
		¯¡		¡		¡				12	¯	¡			¯
		¯	4	5			2			12		12			¯
		¯	2		2			1		6				6	¯
		¯								¡					¯
77.2.	Вычислить определитель	¯	6		6			2		18					¯
77.2.	Вычислить определитель	¯	6		6			2		18			18¯
		¯¡		¡	6	¡		3		21		¡			¯
		¯	6		6			3		21			18¯
		¯													¯
		¯¡		¡		¡				18		¡			¯
		¯	6	6			3			18		21			¯
		¯								¡					¯
		¯								¡					¯
		¯													¯						1	0			1
77.3. Вычислить определитель произведения										матриц					0¡			¡		¡	1	0	¡		1
		¯													¯		2		1		2	2	2	1	C.
							AB							A = B		1 3 ¡1C,						B = B0 0 1			C.
															B	2		1		¡	2C	B1	2	2C
															B					¡	C	B	¡	¡	C
															@						A	@			A

77.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	3		2	¡2
A = B	2		2	¡2C
B		1	1	3	C
B¡					C
@					A

	77.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.					001
	0		¡3 ¡11 0x11
B	2		4	2 C ¢ Bx2C	=	B4C
B		3 4		3C Bx3C B4C
B¡				¡ C B C		B C
@				A @ A		@ A

	77.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 4		1 0x11 x121 0¡3 ¡21		=		0¡59 ¡401
@	2 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡4 ¡3A @							6			3	A				1
			0	4			0	2				2	2		6	1
	77.7. Вычислить ранг матрицы		B	2			0	2				2	1		8	C
	77.7. Вычислить ранг матрицы		B		12		0	3				1	¡	2	11	C
			B¡									¡	¡			C
			B					¡					¡			C
			B					¡					¡			C
			B	2			0			1		1		1	1	C
			B	2			0	¡		1		1		1	1	C
			@					¡							¡	A
			B	38			0		12			2	5		42C

234

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

77.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

3 0 1

B¡1 0 ¡1 ¡1 ¡1C Bx2C B0C

3 0 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

3 0

1 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

1 0

7 3

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

77.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0 4 ¡1 ¡8 ¡5 ¡661Bx2C = 0

10 1

Bx3C

B C

CBx4C

12 C

CB C

AB C

77.10. Вычислить

@ A

A = 0¡7

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡21

77.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B3

77.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

a ¡!

1; 5;

¡! = 1;

;

1; 2; 3

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g

¡!

, b , c компланарны. a

77.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 3; 0), B(¡2; ¡3; 1), C(¡3; ¡3; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

77.14. Даны 4 точки A(¡2; 3; 1), B(¡1; 2; ¡2), C(¡1; ¡1; 2), D(2; 3; 2).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

j ¡3¡! ¡ 4¡¡! j

(¡3¡! ¡4¡¡!)

[¡3¡! ¡4¡¡!]

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

235

77.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡3; 0; 4g

, ~

= f¡5; 4; 1g, ~c

= f2; ¡2; 1g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f9; 2; ¡14g относительно этого базиса.

77.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; ¡4; 3g b = f¡5; ¡5; ¡3g

è ~c = f1; 5; 0g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡25, (~x; b) = ¡15 è (~x;~c) =

20. ~a = f4; ¡4; 3g

, ~

b = f¡5; ¡5; ¡3g, ~c = f1; 5; 0g,

(x;~a) = ¡25, (~x; b) = ¡15, (~x;~c) = 20.

77.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡1~v)(¡1~u + 4~v), åñëè ~u = ¡1~a ¡4b,

= ¡2

+ 1

j= 5 j b j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 2

b и известны

~a; b ,

77.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 + 4y2 ¡ 4z2 + 10xy + 4xz ¡ 10yz

77.19.Привести квадратичную форму 3x2 ¡ 2y2 ¡ 1z2 + 12xy ¡ 16xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

77.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 3	¡1 ¡31
A = B¡2		¡1		4	C
	B 2	¡	2	3	C
	B¡	¡			C
	@				A
(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).
	77.21. Для векторов ~a							è ~	~	~	~
	77.21. Для векторов ~a							b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =
3;	~a = f1; 1; ¡1g;				~
3;	~a = f1; 1; ¡1g;				b = f0; ¡3; ¡3g.

236	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 78				¯
		¯¡3		¡3			4		¡9	¯
78.1.	Вычислить определитель	¯	9	¡	12	12			27¯
78.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡					¡	¯
		¯	3	3				6	9	¯
		¯	3	3				6	9	¯
		¯	6	6		¡		8	21	¯
		¯	6	6				8	21	¯
		¯				¡				¯
		¯				¡				¯
		¯								¯		¯
		¯	6	¡			18		¡	¯	¡	¯
		¯	6	5			18		12		6	¯
		¯	2		2	6			4		2	¯
		¯¡				¡						¯
78.2.	Вычислить определитель	¯	4	4			14		8		4	¯
78.2.	Вычислить определитель	¯	4	4			14		8		4	¯
		¯¡			2	¡			2			¯
		¯	2		2	6			2		2¯
		¯										¯
		¯	4	¡			12		¡		¡	¯
		¯	4	4			12		8		6	¯
		¯				¡						¯
		¯¡				¡						¯
		¯										¯
		¯										¯	1	1	B =	0¡	3	4
78.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0	1,	B =	0¡		1.
													@3	4A		@¡2		2A

78.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡2	0	0
A = B¡1	2	¡1C
B 2	4	¡	1C
B¡		¡	C
@			A

	78.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.				0		1
0è	¡3 ¡1 3 1 0x11				0	4	1
B	3	3	¡3C ¢ Bx2C	=	B¡6C
B	0	2	3C Bx3C		B	1	C
B			¡ C B C		B		C
@			A @ A		@		A

78.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡2 1 1 0x11 x121 0	3 ¡11		=		036 1			1
@¡2 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡4 ¡3A @12 22A											1
		0	4		2		0	0	¡2	6	1
78.7. Вычислить ранг матрицы		B	3		1		0	0	¡2	4	C
78.7. Вычислить ранг матрицы		B	0		3		0	0	3	3	C
		B		4		2	0	0	2		C
		B		4		2	0	0	2	6C
		B									C
		B¡		1	¡	2	0	0	1	¡	C
		B		1		2	0	0	1	3C
		B									C
		@¡			¡				¡	¡ A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

237

78.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

6 2 1 0 01 0x11 001

2 ¡1 2 0 0C Bx2C B0C

6 1 2 0 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

1 1 0 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B28 6 8 0 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

78.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0¡6 3 4 ¡2 ¡361Bx2C

= 0 4 1

B¡

6 1 3

Bx3C

B¡

CB C

0 2 1

6 CBx4C

CB C

B¡

AB C

78.10. Вычислить

@ A

0¡4

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

78.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

¡1

A = B¡1

¡3

78.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

5; 2

!¡ = 5; ; 1

2; 1; 1

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡ ¡ ¡ g

g ¡!

c компланарны. a

78.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 3; ¡1), B(¡1; ¡1; ¡2), C(1; 1; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

78.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡1; 0), B(3; 1; ¡3), C(1; 3; ¡3), D(¡1; 0; ¡3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(3¡!

¡3¡¡!)

, â)

[3¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

238

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

78.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡1; ¡4; 5g

, ~

= f0; ¡2; 2g, ~c

= f2; 1; 1g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡9; ¡26; 27g относительно этого базиса.

78.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; 1; ¡5g

, ~

b = f4; 1; ¡2g

è ~c = f¡3; ¡1; ¡2g,если известны скалярные произведения (x;~a)

18 è

27, (~x; b) =

(~x;~c) = ¡2. ~a =

f4; 1; ¡5g

, ~

~c =

f¡3; ¡1; ¡2g, (x;~a)

= 18,

b = f4; 1; ¡2g,

= 27, (~x; b)

(~x;~c) = ¡2.

78.17. Найти значение скалярного произведения (4~u + 4~v)(4~u + 3~v), åñëè ~u = 4~a ¡ 3b,

~v = 1~a + 2b

j= 5 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 9

и известны

~a; b ,

78.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 4y2 ¡ 2z2 + 10xy ¡ 4xz ¡ 6yz

78.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 ¡ 2y2 ¡ 2z2 ¡ 12xy ¡ 16xz ¡ 16yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

78.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 0	¡1	¡21
A = B¡2		4	¡3C
	B 3	4	1C
	B¡		¡ C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

78.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

¡1; ~a = f2; 3; ¡2g; b = f¡2; ¡1; ¡3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																			239
		Вариант				1 - 79			¯
		¯¡2		2		2		4	¯
79.1.	Вычислить определитель	¯	2	0		¡	2	4¯
79.1.	Вычислить определитель	¯				¡		¡	¯
		¯	4		4		5		¯
		¯	4		4		5	8¯
		¯	6	¡		¡		¡	¯
		¯	6	6		6		10	¯
		¯							¯
		¯¡							¯
		¯							¯			¯
		¯¡		¡			1	¡				¯
		¯	1	6			1	4			3¯
		¯	1		3	1		4¯		3		¯
		¯				¡				¡		¯
79.2.	Вычислить определитель	¯	1		3	0		4		3		¯
79.2.	Вычислить определитель	¯	1		3	0		4		3		¯
		¯¡		¡			2	¡				¯
		¯	2	6			2	6			6¯
		¯										¯
		¯	2	6		¡	2	8		¡		¯
		¯	2	6			2	8			5¯
		¯				¡				¡		¯
		¯				¡				¡		¯
		¯										¯
		¯										¯	0¡1					1,			3	0
79.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0¡1		3	2		1,	B =	0¡2		11.
													¡	3	3	¡	2			B¡	2	¡	C
													¡			¡		A		B	2	2C
													@					A		B¡		¡	C
																				@			A

79.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	0		1		¡1
A = B	3		4		¡3C
B		2	¡	2	0	C
B¡			¡			C
@						A

79.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.				0			1
0è	4 ¡3		¡21 0x11		0	3		1
B3		3	¡1C ¢ Bx2C	=	B¡2C
B1		4	3C Bx3C		B		9C
B			¡ C B C		B¡			C
@			A @ A		@			A

79.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
01 2	1 0x11 x121 0¡3 ¡41 =					06 81
@0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @		0 ¡1A			@0 1A											1
			0	0			3		1		3		0	6		1
79.7.	Вычислить ранг матрицы		B	2			1		¡1		3		0	2		C
79.7.	Вычислить ранг матрицы		B	6			¡	1	¡	2		2	0	¡	9C
			B	5			¡		¡	1	¡		0	¡		C
			B	5			2			1	2		0		1C
			B													C
			B		5			3	¡			10	0	¡		C
			B		5			3	3			10	0		8C
			B													C
			@¡				¡				¡			¡ A

240

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

79.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0¡2 0 ¡1 3 11 0x11 001

16 0 3 ¡1 3C Bx2C B0C

14 0 2

1 3C Bx3C

=B0C

C B C

B C

2 0 1

3 1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

8 0

1 11 7C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

79.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡11 ¡4 0 1 ¡41Bx2C

= 0

2 1

Bx3C

CB C

B¡

AB C

79.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@0 ¡2A

¡3

79.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡1 ¡1C

79.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

5; 1 ¡! = 0;

;

1; 5; 0

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡ ¡ g

, b

¡ g

¡!

f¡

b , c компланарны. a

79.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡1; 1), B(3; ¡3; 2), C(2; 2; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

79.14. Даны 4 точки A(¡1; 3; ¡3), B(¡1; ¡3; 1), C(1; ¡1; ¡1), D(¡1; ¡3; ¡3).

Вычислить: а)

j 2¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(2¡!

¡3¡¡!)

, â)

[2¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3724 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79