Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3716 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

151

49.15. Доказать, что векторы ~a = f¡1; 1; ¡3g

, ~

= f¡2; 4; 2g, ~c

= f0; 3; ¡1g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡7; 12; 12g относительно этого базиса.

49.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a

= f¡2; ¡4; ¡4g

, ~

b =

f¡1; ¡1; 4g è ~c = f¡1; 0; 4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡8, (~x; b) =

¡12 è (~x;~c) = ¡8. ~a = f¡2; ¡4; ¡4g

, ~

b = f¡1; ¡1; 4g, ~c = f¡1; 0; 4g, (x;~a) = ¡8, (~x; b) =

¡12,

(~x;~c) = ¡8.

49.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 1~v)(¡1~u + 4~v), åñëè ~u = 2~a ¡ 3b,

= ¡2

+ 2b

j= 2 j b j= 2 ' = ( c ) cos

= 0 7

и известны

~a; b ,

49.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡1x2 + 1y2 + 5z2 ¡ 6xy + 8xz + 6yz

49.19.Привести квадратичную форму 1x2 +1y2 +3z2 +8xy+4xz+24yz к каноническому виду методом Лагранжа.

49.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡2	4		1	1
A = B¡2		2		¡1C
	B 1	¡	2	2	C
	B	¡			C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

49.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

¡1; ~a = f2; 3; ¡3g; b = f1; ¡2; ¡3g.

152	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 50			¯
		¯	3	6		¡3		2	¯
50.1.	Вычислить определитель	¯	9	¡	16	9		6¯
50.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡				¡	¯
		¯	9	18			8	6	¯
		¯	9	18			8	6	¯
		¯	3		6	¡			¯
		¯	3		6	3		3¯
		¯		¡				¡	¯
		¯¡		¡				¡	¯
		¯							¯			¯
		¯¡		¡		6		18			12	¯
		¯	6		24	6		18			12	¯
		¯	2	¡	9	2		6	¯		4	¯
		¯¡		¡								¯
50.2.	Вычислить определитель	¯	2		9	4		6			4	¯
50.2.	Вычислить определитель	¯	2		9	4		6			4	¯
		¯¡		¡		6		21			12	¯
		¯	6		27	6		21			12	¯
		¯										¯
		¯¡		¡			6	18				¯
		¯	6	27			6	18			10¯
		¯				¡		¡		¡		¯
		¯				¡		¡		¡		¯
		¯										¯
		¯										¯	4	4	B =	2	¡	3
50.3. Вычислить определитель произведения AB матриц											A =		0	1,	B =	0	¡	1.
													@3	4A		@¡1	¡3A

50.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

	¡2	0	¡1	C
A = B¡1		1	2	C
B	2	0	2	C
B				C
@				A

	50.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.				1 1
0è	4	2 ¡31 0x11 0			1 1
B¡3 0 3			C ¢ Bx2C	= B	3 C
B	4	1 1	C Bx3C B10C
B		¡	C B C	B	C
@			A @ A	@	A
	50.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡2 21 0x11 x121 03 ¡31						=	0 6 ¡421
@¡3 0A ¢ @x21 x22A ¢ @0 3 A							@27 ¡54A										1
						0¡3			0	1	3			1	¡7		1
	50.7. Вычислить ранг матрицы					B	3		0	3	¡2			¡2	17		C
	50.7. Вычислить ранг матрицы					B	9		0	1	¡		2	2	7		C
						B		5	0	1	¡			1			C
						B		5	0	1	3			1		13C
						B											C
						B¡			0	¡		10		6	¡		C
						B	36		0	4		10		6	36		C
						B											C
						@					¡						A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

153

50.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

012 0 0 2 3 1 0x11 001

B10 0 0 2 2 C Bx2C B0C

3 0 0

1 3 C Bx3C

=B0C

C B C

B C

B12 0 0 2 3 C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B59 0 0 5 22C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

50.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0 6

1 ¡4 ¡5

101Bx2C =

0 ¡8 1

B¡

Bx3C

CB C

B¡

CB C

AB C

50.10. Вычислить

@ A

A = 0¡6

¡41

собственные числа и собственные векторы матрицы

@¡4

¡1 ¡11

50.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B1

50.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

5; 2;

3 ¡! = 2;

; 0

3; 1; 2

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡ ¡ g

, b

¡!

f¡

, b , c компланарны. a

50.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡1; 0), B(2; ¡1; ¡3), C(2; 2; 3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

50.14. Даны 4 точки A(1; 1; ¡1), B(0; 1; ¡3), C(3; 2; 2), D(1; 1; ¡3).

Вычислить: а)

j 3¡!

+2¡¡! j

, á)

(3¡!

2¡¡!)

, â)

[3¡!

2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, д) квадрат

AB; CD

AD; AB; AC

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

154

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

50.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡3; 0; ¡3g

, ~

b = f¡4; 1; 4g, ~c = f1; 0; ¡2g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡19; 2; ¡15g относительно этого базиса.

50.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; 5; ¡3g

, ~

b = f1; ¡1; 1g

è ~c

= f1; ¡3; ¡5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡38, (~x; b) = ¡1 è

(~x;~c) =

¡1. ~a =

f4; 5; ¡3g

, ~

b = f1; ¡1; 1g, ~c

= f1; ¡3; ¡5g, (x;~a) = ¡38, (~x; b) = ¡1,

(~x;~c) = ¡1.

50.17. Найти значение скалярного произведения (¡3~u+3~v)(¡2~u¡1~v), åñëè ~u = ¡4~a+4b,

= ¡1

¡ 1

j= 5 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 9

b и известны ~a

~a; b , '

50.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 1y2 ¡ 5z2 + 0xy ¡ 4xz + 0yz

50.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 ¡ 1y2 ¡ 1z2 ¡ 16xy ¡ 8xz ¡ 4yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

50.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

¡2

A = B

¡2

B¡

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

50.21. Для векторов ~a

è ~

b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

~a = f1; 3; ¡3g;

b = f¡1; 1; ¡3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																	155
		Вариант				1 - 51				¯
		¯¡3		3		3			¡6	¯
51.1.	Вычислить определитель	¯	3	¡	2	¡	3		6	¯
51.1.	Вычислить определитель	¯		¡		¡				¯
		¯	9	9		10				¯
		¯	9	9		10			18¯
		¯¡		9		9			¡	¯
		¯	9	9		9			20¯
		¯							¡	¯
		¯¡							¡	¯
		¯								¯		¯
		¯¡		¡				2	6	¯		¯
		¯	3	12				2	6		6¯
		¯	3		9		2		6		6	¯
		¯				¡			¡		¡	¯
51.2.	Вычислить определитель	¯	9		27		7		18		18	¯
51.2.	Вычислить определитель	¯	9		27		7		18		18	¯
		¯¡		¡	18		4		10		12	¯
		¯	6		18		4		10		12	¯
		¯										¯
		¯¡		¡	9		2		6		4	¯
		¯	3		9		2		6		4	¯
		¯		¡								¯
		¯¡		¡								¯
		¯										¯
		¯										¯	0¡2		21,		0	3	3
51.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0¡2	2	21,	B =	0	2	¡21.
													1	3	3		B¡		¡	C
													@		A		B	2	0	C
																	B			C
																	@			A

51.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	0		¡2	¡2	C
A = B	1		1	3	C
B		2	4	2C
B¡				¡	C
@					A

	51.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.				0	6 1
0è	1		4 01 0x11		0	6 1
B	3		¡3 4C ¢ Bx2C	=	B	11 C
B		2 0 0C Bx3C			B		4C
B¡			C B C		B¡		C
@			A @ A		@		A

51.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
04 2	1 0x11 x121 0¡4 ¡41 =				014 8		1
@1 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3 0		A @				1 ¡8A						1
			0	0		2	3	3	0	¡7		1
51.7.	Вычислить ранг матрицы		B	¡5 2 3 ¡2					0	¡12C
51.7.	Вычислить ранг матрицы		B		11	2	1	2	0	0		C
			B¡			¡	2	¡	0			C
			B	5		3	2	2	0		8 C
			B									C
			B		23	1	11	7	0	¡		C
			B		23	1	11	7	0	17C
			B									C
			@¡							¡		A

156

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

51.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

13 0 2

B¡6 0 ¡1 ¡1 ¡1C Bx2C B0C

8 0 1

C Bx3C =B0C

C B C

B C

17 0 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

61 0 9

9 16 C Bx

C B0C

C B

B C

51.9. Найти общее

A @ A

@ A

0x1

решение системы уравнений

013 7

4 ¡2 87

1Bx2C

= 0 8 1

B¡

Bx3C

¡ ¡

CB C

B¡

1 26 CBx4C

25 C

CB C

51.10. Вычислить

B 5C

@ A

A = 0¡5

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡21

51.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B1

¡3C

51.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 4; 5 ¡! =

; 1

1; 0; 3

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g

, b

f¡

¡!

, b , c компланарны. a

51.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; 3; 2), B(0; 3; 1), C(3; 2; 3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

51.14. Даны 4 точки A(2; ¡3; 0), B(1; ¡3; ¡3), C(1; 2; ¡1), D(2; 0; ¡2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"							157
51.15. Доказать, что векторы ~a = f¡4; ¡3; ¡1g								, ~
51.15. Доказать, что векторы ~a = f¡4; ¡3; ¡1g								b = f¡4; ¡5; 2g, ~c = f¡4; 2; ¡2g образу-
ют базис и найти координаты вектора ~
						d = f0; ¡2; 3g относительно этого базиса.
51.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f1; 4; 0g				, ~
51.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f1; 4; 0g				b = f2; 2; 1g
										~
è ~c = f4; 4; 1g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡16, (~x; b) = ¡18 è (~x;~c) =
¡32. ~a = f1; 4; 0g		, ~							~
¡32. ~a = f1; 4; 0g		b = f2; 2; 1g, ~c = f4; 4; 1g, (x;~a) = ¡16, (~x; b) = ¡18, (~x;~c) = ¡32.
											~
51.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u+2~v)(¡1~u+1~v), åñëè ~u = ¡1~a¡3b,
~v = 4~a ¡ 4b			j	j= 2 j b j= 4 ' = ( c ) cos					= 0 9
~	и известны		~a	,	~	,	~		:
	и известны		~a	,		,	~a; b , '		:

51.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 7x2 + 6y2 + 7z2 + 8xy + 10xz + 4yz

51.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 + 2y2 + 3z2 ¡ 8xy + 24xz + 24yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

51.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 4	¡1	2	1
A = B¡3		4	¡1C
	B 2	0	0	C
	B¡			C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

51.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

3; ~a = f¡3; ¡3; 3g; b = f2; 0; 0g.

158	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 52
		¯	1	¡1			¡6		¡2¯
52.1.	Вычислить определитель	¯	2	3			12		4	¯
52.1.	Вычислить определитель	¯¡								¯
		¯	3		3			15		¯
		¯	3		3			15	6¯
		¯	2	¡		¡			¡	¯
		¯	2	2			12		5	¯
		¯								¯
		¯¡								¯
		¯								¯		¯
		¯¡			2			2	¡	¯	¡	¯
		¯	1		2			2	2		3	¯
		¯	1	1			2		2		3	¯
		¯		¡		¡						¯
52.2.	Вычислить определитель	¯	1	1			3		2			¯
52.2.	Вычислить определитель	¯	1	1			3		2		3¯
		¯¡		3			6		¡		¡	¯
		¯	3	3			6		8		9¯
		¯										¯
		¯¡			1			2	¡		¡	¯
		¯	1		1			2	2		0	¯
		¯		¡		¡						¯
		¯		¡		¡						¯
		¯										¯
		¯										¯		1	2		3	1
52.3. Вычислить определитель произведения							AB		матриц			0¡			1			1
							AB					A = B	3		1		¡1C,
												B	0		¡	1	2C
												B			¡		¡	C
												@						A

0			1
2	1	0
B = B1	1	¡2C.
B2	1	¡	1C
B		¡	C
@			A

52.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡2		3	3	C
A = B	2		¡1	3	C
B		3	3	1C
B¡				¡	C
@					A

	52.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.							0	15 1
0è	¡3		¡3 0			1 0x11		0	15 1
B	4		4	1		C ¢ Bx2C	=	B¡18C
B		3	4	¡	2C Bx3C			B		10C
B¡				¡		C B C		B¡		C
@						A @ A		@		A

52.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡2 11 0x11 x121 03 ¡41

0¡2 16

0 3A ¢ @x21 x22A ¢ @2 0 A

@30 ¡48A

¡2 3 ¡171

¡5 2

52.7. Вычислить ранг матрицы

1 ¡1 ¡1

1 ¡2

@¡

51C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

159

52.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

2 1 01 0x11 001

1 2

1 1 ¡1 3 0C Bx2C B0C

3 1

3 1 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

1 3 1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B15 0

4 11 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

52.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0¡6

1 ¡3 ¡4 ¡71Bx2C

0 5 1

Bx3C

4 3

CB C

1 11 CBx4C

B¡

CB C

B¡

AB C

52.10. Вычислить

@ A

¡61

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@¡6

¡1

¡31

52.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

¡3C

52.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡ C

¡!

ортогональны, а

a ¡!

5; 1 ¡! =

; 3

3; 0

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

, b

f¡

g ¡!

f¡

, b , c компланарны. a

52.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡2; ¡3), B(¡1; ¡3; 2), C(3; 1; 2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

52.14. Даны 4 точки A(2; 1; 3), B(3; 1; ¡2), C(¡3; ¡3; 0), D(¡2; 0; ¡3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 4¡! ¡ 3¡¡! j

, á)

(4¡!

¡3¡¡!)

, â)

[4¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

160

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

, ~

52.15. Доказать, что векторы ~a = f5; ¡1; 4g b = f4; ¡2; ¡5g, ~c = f¡4; ¡5; 5g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡6; ¡28; ¡13g относительно этого базиса.

52.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f2; 1; ¡4g b = f2; ¡2; ¡2g

è ~c = f5; 5; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡18, (~x; b) = ¡8 è (~x;~c) =

¡10. ~a = f2; 1; ¡4g

, ~

b = f2; ¡2; ¡2g, ~c = f5; 5; ¡3g,

(x;~a) = ¡18, (~x; b) = ¡8, (~x;~c) = ¡10.

52.17. Найти значение скалярного произведения (¡4~u ¡ 2~v)(2~u + 3~v), åñëè ~u = 4~a ¡ 4b,

и известны

~v = 4~a ¡ 3b

j ~a j= 2

j b j= 3

~a; b

cos

= 0

' = ( c )

52.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 5y2 ¡ 5z2 + 6xy ¡ 4xz + 4yz

52.19.Привести квадратичную форму 2x2 +1y2 +2z2 +8xy+8xz+16yz к каноническому виду методом Лагранжа.

52.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡1	2	¡21
A = B¡1		¡3	¡3C
	B 3	3	3 C
	B¡		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

52.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

¡2; ~a = f1; ¡3; ¡2g; b = f1; 1; 2g.

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3716 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб31Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79