Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3723 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																				221
		Вариант					1 - 73
		¯	3	1			¡4		¡2¯
73.1.	Вычислить определитель	¯	9	2		¡		12	6¯
73.1.	Вычислить определитель	¯				¡			¡		¯
		¯	6	2				10			¯
		¯	6	2				10	4¯
		¯	3		1	¡			¡		¯
		¯	3		1		4		4		¯
		¯		¡							¯
		¯¡		¡							¯
		¯									¯			¯
		¯¡			2		¡			9		¡		¯
		¯	1		2		4			9		2		¯
		¯	1	4				4	9		¯		2	¯
		¯		¡					¡					¯
73.2.	Вычислить определитель	¯	3	12				10	27					¯
73.2.	Вычислить определитель	¯	3	12				10	27				6¯
		¯¡			4	¡			12			¡		¯
		¯	1		4		4		12			2		¯
		¯												¯
		¯	3	¡				12	¡					¯
		¯	3	12				12	27				7¯
		¯				¡						¡		¯
		¯¡				¡						¡		¯
		¯												¯
		¯												¯	2	3		3			0	1	3		1
73.3. Вычислить определитель произведения									матриц						2	3		3		,	0				1
							AB						A = 0¡1			¡	2 31				B = B	3 3			C.
														@	¡	¡		¡	A		B	3		3C
																					B¡		¡		C
																					@				A

73.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

B3 ¡1 ¡2C

A = B C B4 ¡1 ¡2C @ A

20 ¡1

73.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.					0¡41
0è	¡1 2 ¡31 0x11					0¡41
B	3 3 ¡1C ¢ Bx2C					= B	9	C
B		1		2 4	C Bx3C B		5	C
B¡			¡		C B C	B		C
@					A @ A	@		A
	73.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
02 3				1 0x11 x121 02 ¡21					=		0		44 ¡241
@0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @2 3								A		@¡12 2						A				1
									0		0			2	0	0	¡2		8	1
	73.7. Вычислить ранг матрицы								B		12			1	0	0	3		¡4C
	73.7. Вычислить ранг матрицы								B		12			1	0	0	3		4C
									B		6			1	0	0	1		¡	C
									B		6			1	0	0	1		0	C
									B											C
									B			48		3	0	0		19		C
									B			48		3	0	0		19	44 C
									B											C
									@¡								¡			A

222

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

73.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

9 1 3 0 ¡11 0x11 001

B13 2 1 0 3

C Bx2C B0C

B12 1 2 0 2

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

5 3

1 0 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B51 15 1 0 9

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

73.9. Найти общее 0x1

решение системы уравнений

021 0 4 11 491Bx2C = 014 1

B¡

Bx3C

CB C

B¡

CB C

AB C

73.10. Вычислить

@ A

A = 0¡5

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡11

73.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

73.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 2;

¡! =

; 3

2; 5

векторы

¡!

!¡

¡!

¡ g

¡!

f¡ ¡ g

, b , c компланарны. a

73.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 1; 2), B(¡1; 3; 1), C(1; ¡3; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

73.14. Даны 4 точки A(¡1; 3; ¡2), B(¡1; 1; ¡1), C(1; ¡3; ¡1), D(¡2; 3; 2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡2¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(¡2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[¡2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

AB;

AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

223

73.15. Доказать, что векторы ~a = f¡1; ¡1; ¡3g

, ~

b = f¡3; ¡3; ¡4g, ~c = f1; ¡5; 5g образу-

ют базис и найти координаты вектора ~

d = f¡3; ¡33; 6g относительно этого базиса.

73.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; 3; 3g

, ~

b = f4; 5; ¡4g

è ~c = f0; ¡1; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 47, (~x; b) = 20 è (~x;~c) = 6.

~a = f4; 3; 3g

, ~

(x;~a) = 47,

b = f4; 5; ¡4g, ~c = f0; ¡1; 2g,

(~x; b) = 20, (~x;~c) = 6.

73.17. Найти значение скалярного произведения (1~u + 2~v)(¡4~u + 4~v), åñëè ~u = 4~a + 2b,

~v = ¡2~a ¡ 1b

j= 3 j

j= 2 ' = ( c ) cos

= 0 1

и известны

, b

~a; b ,

73.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 5y2 ¡ 3z2 + 4xy + 4xz ¡ 2yz

73.19.Привести квадратичную форму 3x2 ¡ 2y2 + 3z2 + 36xy ¡ 16xz + 24yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

73.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	03	3	41
A = B3		2	3C
	B2	3 2C
	B		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

73.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

1; ~a = f2; ¡2; ¡3g; b = f3; 1; 0g.

224	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 74
		¯¡2		¡3			¡6 ¡3¯
74.1.	Вычислить определитель	¯	6	¡	10		¡		18		¡		9¯
74.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡			¡				¡			¯
		¯	4	6				10				6		¯
		¯	4	6				10				6		¯
		¯	4	6				12				3		¯
		¯	4	6				12				3		¯
		¯												¯
		¯												¯
		¯												¯		¯
		¯¡		¡				3		¡						¯
		¯	1	4				3		2					1¯
		¯	1		2		3			2				¯1		¯
		¯				¡								¡		¯
74.2.	Вычислить определитель	¯	3	6				6		6						¯
74.2.	Вычислить определитель	¯	3	6				6		6					3¯
		¯	1		2	¡				4				¡		¯
		¯	1		2		3			4				1		¯
		¯														¯
		¯¡		¡				3		¡				0		¯
		¯	1	2				3		2				0		¯
		¯				¡										¯
		¯				¡										¯
		¯														¯
		¯														¯	1		0	1
74.3. Вычислить определитель произведения							AB			матриц						0			2	1
							AB									A = B¡1			2	0C,
																B		2 1 1C
																B¡				C
																@				A

0				1
B = B	1		3	1
B = B	2		3	0C.
B		2	2	0C
B¡				C
@				A

74.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

0	2	¡3	C
A = B1	¡2	3	C
B			C
B			C
@			A

0¡2 ¡1

74.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

методом Гаусса.							0141
0è 0 4			¡21 0x11
B4 4			0	C	¢ Bx2C	=	B16C
B2	¡	1 0		C Bx3C			B 2 C
B				C B C			B	C
@				A @ A			@	A
74.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
03	21 0x11				x121 0		0	21	=	040 ¡201
@4 0A ¢ @x21					x22A ¢ @¡4			3A @32 ¡32A

		0¡6		0	¡2	0	1 ¡41
74.7.	Вычислить ранг матрицы	B	0	0	1	0	1	5	C
74.7.	Вычислить ранг матрицы	B	6	0	1	0	2	1C
		B					¡	¡	C
		B					¡		C
		B					¡		C
		B	6	0	2	0	1	4	C
		B	6	0	2	0	1	4	C
		@					¡		A
		B	54	0	18	0	9	36 C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

225

74.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

012 1 3 1

8 1 2 3 ¡1C Bx2C B0C

B10 3 2

1 1

C Bx3C =B0C

C B C

B C

B10 3 2 1

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B84 16 19 6

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

74.9. Найти общее0x1

решение системы уравнений

05 1 1 3

1Bx2C

= 0¡21

Bx3C

B C

CB C

AB C

74.10. Вычислить@ A

0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

¡1A

¡3 ¡31

74.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

¡2 ¡3C

0 1 C

74.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 1

¡! = 5;

; 5

5; 5

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡

¡ g

f¡

¡!

f¡

, b , c

компланарны. a

74.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡1; 2; 3), B(0; 1; ¡3), C(1; 1; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

74.14. Даны 4 точки A(2; ¡2; 3), B(3; ¡3; 2), C(2; 1; 0), D(1; ¡1; 2).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

j ¡2¡! ¡ 3¡¡! j

(¡2¡!

¡3¡¡!)

[¡2¡!

¡3¡¡!]

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

ABC

¡¡! ¡!

226			"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
							, ~
74.15. Доказать, что векторы ~a = f2; 4; ¡1g b = f¡2; 1; ¡3g, ~c = f¡1; ¡1; 1g образуют
базис и найти координаты вектора ~
					d = f¡10; 1; ¡17g относительно этого базиса.
74.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f1; 2; 0g									, ~
									b = f3; 0; 4g è
								~
~c = f3; 0; ¡5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡6, (~x; b) = ¡26 è (~x;~c) = 19.
~a = f1; 2; 0g	, ~							~
~a = f1; 2; 0g	b = f3; 0; 4g, ~c = f3; 0; ¡5g,						(x;~a) = ¡6, (~x; b) = ¡26, (~x;~c) = 19.
									~
74.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 4~v)(1~u ¡ 4~v), åñëè ~u = ¡1~a + 1b,
~v = 3~a + 3b		j	j= 2 j b j= 4 ' = ( c ) cos ' = 0:9
~	и известны	~a	,	~		,	~
	и известны	~a	,			,	~a; b ,

74.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 5y2 + 5z2 ¡ 10xy + 8xz + 6yz

74.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 1y2 ¡ 1z2 ¡ 8xy + 4xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

74.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	2	4	0	1
A = B¡1			¡3	1	C
	B				C
	B				C
	@				A

4¡2 ¡2

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

74.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

¡2; ~a = f3; ¡2; ¡1g; b = f2; ¡2; 1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																				227
		Вариант				1 - 75
		¯¡3 ¡2				3					3	¯
75.1.	Вычислить определитель	¯	3	4		¡	3				3¯
75.1.	Вычислить определитель	¯				¡				¡		¯
		¯	6		4	3					6	¯
		¯	6		4	3					6	¯
		¯¡		¡	2	3					2	¯
		¯	3		2	3					2	¯
		¯		¡								¯
		¯¡		¡								¯
		¯										¯				¯
		¯¡		¡		¡						9		18		¯
		¯	6		20			12				9		18		¯
		¯	2	¡	6	¡			4			¯3		6		¯
		¯¡		¡		¡										¯
75.2.	Вычислить определитель	¯	6	18			10						9			¯
75.2.	Вычислить определитель	¯	6	18			10						9	18¯
		¯	2	6			4					¡		¡	6	¯
		¯	2	6			4					0			6	¯
		¯														¯
		¯	2		6				4			3		¡		¯
		¯	2		6				4			3		8		¯
		¯		¡		¡										¯
		¯¡		¡		¡										¯
		¯														¯
		¯														¯	2	2	B =	1	3
75.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =																	0	1,	B =	0	1.
																	@1	¡1A		@¡2	4A

75.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡1	¡3	3
A = B	1	¡1	3C
B			C
B			C
@			A

32 4

75.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.
0è	¡3 ¡1			2	1 0x11
B¡2			0 ¡1C			¢ Bx2C	=
B		3	2	2	C	Bx3C
B¡			¡		C	B C
@					A	@ A

0 1

B10C B C B 7 C @ A

75.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
00 11 0x11 x121 0¡2 ¡41	=	0		0			¡2	1
@3 0A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2 ¡2A		@¡24 ¡42A												1
	0	11			2		¡2			3		¡1 ¡2		1
75.7. Вычислить ранг матрицы	B	¡8			3			2		1		¡2 ¡2 C
75.7. Вычислить ранг матрицы	B		10		1			¡	1	¡	2	2	7	C
	B¡					2		¡		¡		1		C
	B	1				2		2		1		1	10C
	B													C
	B	58			¡				5	7		4	¡	C
	B	58			10				5	7		4	25C
	B													C
	@				¡			¡					¡	A

228

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

75.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

0¡4 0 0 ¡1 3

4 0 0 3 ¡1C Bx2C B0C

3 0 0

1 2

C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

2 0 0 1

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

4 0 0 7

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

75.9. Найти общее0x1

решение системы уравнений

018 5 2

3 521Bx2C =

0 5 1

9 3

Bx3C

B C

CB C

9 2 3 1 1 C

B25C

CB C

AB C

75.10. Вычислить @ A

A = 0¡2

собственные числа и собственные векторы матрицы

0¡2

¡21

75.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡3

¡3C

75.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 5

¡! = 3; ; 5

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡ ¡ g

¡!

f ¡ ¡ g

c компланарны. a

75.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 1; ¡3), B(1; ¡3; 1), C(¡1; 1; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

75.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡3; 3), B(¡1; ¡3; ¡2), C(3; ¡2; ¡1), D(¡3; ¡3; 3).

j ¡2¡!

¡ 2¡¡! j

(¡2¡!

¡2¡¡!)

[¡2¡!

¡2¡¡!]

[¡¡! [¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

ABC

¡¡! ¡!

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

229

75.15. Доказать, что векторы ~a

= f1; 3; ¡1g

b = f¡3; 3; ¡2g, ~c = f5; 2; 2g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡18; 19; ¡14g относительно этого базиса.

75.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f5; ¡2; 5g

, ~

b = f3; ¡1; 5g

è ~c

= f¡2; 5; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡36, (~x; b) = ¡23 è

(~x;~c) = 29. ~a

= f5; ¡2; 5g

, ~

~c = f¡2; 5; ¡4g, (x;~a) = ¡36,

b = f3; ¡1; 5g,

(~x; b) = ¡23,

(~x;~c) = 29.

75.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡ 1~v)(1~u ¡ 2~v), åñëè ~u = ¡2~a + 2b,

= 4

¡ 1

j= 2 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 8

b и известны

~a; b ,

75.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 6x2 + 7y2 + 5z2 + 8xy + 6xz + 4yz

75.19.Привести квадратичную форму 3x2 ¡ 1y2 ¡ 1z2 + 24xy ¡ 8xz ¡ 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

75.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡3		3	2	1
A = B		0	¡2 ¡1C
	B	1	0	0	C
	B				C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

75.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

¡3; ~a = f¡1; ¡3; 3g; b = f¡3; 2; ¡1g.

230	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 76						¯
		¯¡3		¡4			¡4					6	¯
76.1.	Вычислить определитель	¯	9	¡	10		¡		12			18¯
76.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡			¡						¯
		¯	3		4					6		6	¯
		¯	3		4					6		6	¯
		¯¡		¡			¡						¯
		¯	9		12				12			20¯
		¯		¡			¡						¯
		¯¡		¡			¡						¯
		¯											¯				¯
		¯	3	6		¡		6			¡	9	¯	6			¯
		¯	3	6				6				9		6			¯
		¯	3	4		¡		6			¡	9		6			¯
		¯				¡					¡						¯
76.2.	Вычислить определитель	¯	6		8	15					18						¯
76.2.	Вычислить определитель	¯	6		8	15					18				12¯
		¯¡		¡	4		6				12		¡			6	¯
		¯	3		4		6				12					6	¯
		¯															¯
		¯¡		¡				6				9		¡			¯
		¯	3	4				6				9		8			¯
		¯				¡					¡						¯
		¯				¡					¡						¯
		¯															¯
		¯															¯	2	2 0		0	1	¡	2	1
76.3. Вычислить определитель произведения											матриц							2	2 0	,	0		¡		1
							AB										A = 0¡3 0 31				B = B¡3		1		C.
																	@	¡	A		B	3	2		C
																					B				C
																					@				A

76.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

4	1	¡1	C
A = B¡1	1	2	C
B			C
B			C
@			A

0¡2 ¡3

76.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.					0		1
0è	3 2 1 1 0x11					0	4	1
B4		1	¡1C ¢ Bx2C		=	B	0	C
B4		2	¡	1C Bx3C		B	1C
B			¡	C B C		B¡		C
@				A @ A		@		A

0	76.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	3 31 0x11 x121 0	3 ¡31 =				021 ¡9				1
@¡3 2A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2 0			A			@49 ¡51A							1
				0¡1			¡2		0	0	3	7	1
	76.7. Вычислить ранг матрицы			B¡3			¡1		0 0		¡1 ¡4C
	76.7. Вычислить ранг матрицы			B		1	¡	1	0	0	1	2	C
				B¡		6	¡	2	0	0	2		C
				B		6		2	0	0	2	8C
				B									C
				B¡			¡	1	0	0	¡	¡	C
				B	3			1	0	0	5	14 C
				B									C
				@			¡						A

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3723 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб358Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79