Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 375 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

Вариант

1 - 13

¡4

¡2¯

13.1.

Вычислить определитель

2¯

2 ¯

¯¡

3¯

¯¡

¯ 2

¯¡

13.2.

Вычислить определитель

4¯

¯¡

6¯

0¡

13.3. Вычислить определитель произведения

матриц

A = 0¡

B =

3 3 .

B¡

13.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡2	¡2	4	C
A = B¡1	¡3	3	C
B			C
B			C
@			A

3¡2 ¡1

13.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.						0			1
0è	0		1	3 1 0x11			0	¡6		1
B¡1 1				¡1C ¢ Bx2C		=	B	2		C
B		3	3		2C Bx3C		B		15C
B¡			¡	¡	C B C		B¡			C
@					A @ A		@			A

13.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡2 01 0x11 x121 0

0 ¡11 =

0 8

16 1

4 1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2 ¡3A

@¡22 ¡42A

0¡7

¡1 0 1

1 ¡2

13.7. Вычислить ранг матрицы

B¡2

¡1 0 2 ¡1 4

B¡

20C

B¡

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

13.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

1 0 ¡1 1 1

6 0 1 1 2

C Bx2C B0C

9 0 3 2

1C Bx3C

=B0C

C B C

B C

9 0 1 2 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

3 0

6 2 5

C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

13.9. Найти общее 0x1

решение системы уравнений

0¡2

0 ¡2 0 121Bx2C = 0 6 1

1 1

Bx3C

2 2

CB C

1 1 28CBx4C

CB C

B¡

AB C

13.10. Вычислить

@ A

A = 0¡4

собственные числа и собственные векторы матрицы

0¡3 ¡3 ¡21

13.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

¡2 ¡3C

13.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

a ¡!

3; 2;

¡! = 1;

; 3

1; 1; 1

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡ ¡ g

¡!

f¡ ¡ g

, b , c компланарны. a

13.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; ¡2; ¡3), B(1; 3; 3), C(2; 1; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

13.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡2; 0), B(2; 3; ¡3), C(¡2; 2; 1), D(3; 2; ¡1).

j 4¡!

+2¡¡! j

(4¡!

2¡¡!)

[4¡!

2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á)

AB; CD

, â)

AB; CD

, ã)

AD; AB; AC

, д) квадрат

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

= f1; 3; ¡3g, ~c = f¡1; 5; 3g образуют

13.15. Доказать, что векторы ~a = f3; ¡5; 4g

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡10; ¡4; ¡9g относительно этого базиса.

13.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f5; ¡1; ¡1g

b =

f0; ¡4; ¡3g è ~c = f¡2; ¡3; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡6, (~x; b) =

¡21 è (~x;~c)

= ¡18. ~a =

f5; ¡1; ¡1g

, ~

= f0; ¡4; ¡3g,

~c = f¡2; ¡3; ¡3g, (x;~a) =

¡6,

(~x;~c) = ¡18.

(~x; b) = ¡21,

13.17. Найти значение скалярного произведения (2~u + 2~v)(¡1~u + 1~v), åñëè ~u = ¡3~a + 3b,

и известны

~v = ¡1~a + 2b

j ~a j= 4

~a; b

cos

j b j= 3 ' = ( c )

= 0 9

13.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 7x2 + 5y2 + 7z2 + 6xy + 6xz + 8yz

13.19.Привести квадратичную форму 1x2 ¡1y2 ¡1z2 +4xy¡8xz¡12yz к каноническому виду методом Лагранжа.

13.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	02	0	¡11
A = B3		¡1 ¡1C
	B1	4	4 C
	B		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

13.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
13.21. Для векторов ~a	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =
¡2; ~a = f¡2; ¡1; ¡2g;	~
¡2; ~a = f¡2; ¡1; ¡2g;	b = f2; 0; ¡1g.

44	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 14
		¯¡1		3		2		6	¯
14.1.	Вычислить определитель	¯	3 10 6 18¯
14.1.	Вычислить определитель	¯¡							¯
		¯	1	3		4		6	¯
		¯	1	3		4		6	¯
		¯¡		6					¯
		¯	2	6		4 14¯
		¯							¯
		¯¡							¯
		¯							¯		¯
		¯	4		3	¡			6		¯
		¯	4		3	6			6	2¯
		¯	2	3			3		¯3	1	¯
		¯¡		¡					¡	¡	¯
14.2.	Вычислить определитель	¯	4		6	9			6		¯
14.2.	Вычислить определитель	¯	4		6	9			6	2¯
		¯¡		¡			6		¡	¡	¯
		¯	4	6			6		5	2	¯
		¯									¯
		¯	6	9		¡	9		9	4	¯
		¯	6	9			9		9	4	¯
		¯				¡					¯
		¯				¡					¯
		¯									¯
		¯									¯	2	¡	2	1,	B =	4	3
14.3. Вычислить определитель произведения AB матриц											A =	0	¡		1,	B =	0	1.
												@¡3	1		A		@0	3A

14.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡2	¡1	0	C
A = B¡1	¡3	0	C
B			C
B			C
@			A

2¡3 ¡2

14.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.						041
0è	3		4	2	1 0x11		041
B	1		2	0	C ¢ Bx2C	=	B2C
B		2 2		1C Bx3C B7C
B¡				¡	C B C		B C
@					A @ A		@ A

14.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
02 41 0x11 x121 0¡1 31 =	0¡6 541
@0 1A ¢ @x21 x22A ¢ @ 1 0A @		1 9 A											1
	0	9		3		0	¡1			2	¡6		1
14.7. Вычислить ранг матрицы	B	0 ¡1 0 ¡2								1	¡2 C
14.7. Вычислить ранг матрицы	B		2	1		0	1			3	¡	3 C
	B¡		5		2	0			2	3	¡		C
	B		5		2	0			2	3		3 C
	B												C
	B¡		4	¡	6	0	¡			10	¡		C
	B		4		6	0		12		10	16C
	B												C
	@¡			¡			¡				¡		A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

14.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x1

1 001

16 0 2 3 3

B¡4 0 ¡1 1 ¡1C Bx2C B0C

4 0 2 3

1C Bx3C =B0C

C B C

B C

12 0 3 3 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

16 0 8 15

5C Bx

C B0C

C B

B C

¡ A @ A

@ A

14.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

051

¡9

516

1Bx2C = 0351

Bx3C

CB C

B18

143 CBx4C

B78C

CB C

14.10. Вычислить

@ A

0¡4

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@ 0

14.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

14.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 2;

¡! =

;

1; 3;

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g

, b

f¡

¡ g !¡

f¡

¡ g

, b , c

компланарны. a

14.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 2; ¡1), B(1; 2; 2), C(3; ¡3; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

14.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡1; 3), B(2; 2; 1), C(2; 3; 1), D(2; ¡1; 2).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡2¡! + 2¡¡! j

, á)

(¡2¡! 2¡¡!)

, â)

[¡2¡!

2¡¡!]

, ã)

, ä)

AB; CD

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

14.15. Доказать, что векторы ~a = f5; ¡3; 3g

b = f2; 3; ¡3g, ~c = f¡4; 4; 5g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡10; 5; 13g относительно этого базиса.

14.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; 3; ¡4g b = f¡3; ¡2; ¡1g

è ~c

f¡4; 3; ¡2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡19, (~x; b) = 10 è

(~x;~c) = 7. ~a

= f4; 3; ¡4g

, ~

= f¡3; ¡2; ¡1g, ~c

= f¡4; 3; ¡2g, (x;~a) = ¡19, (~x; b) = 10,

(~x;~c) = 7.

14.17. Найти значение скалярного произведения (¡3~u ¡3~v)(¡1~u + 1~v), åñëè ~u = 1~a ¡2b,

= 1

+ 3

j= 3 j b j= 5 ' = ( c ) cos

= 0 3

b и известны ~a

~a; b

14.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 3y2 ¡ 2z2 + 8xy + 2xz + 4yz

14.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 1y2 ¡ 1z2 ¡ 16xy + 8xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

14.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	3	0	1	1
A = B¡3			¡2	0	C
	B				C
	B				C
	@				A

23 ¡3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

14.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 1; ¯ =

1; ~a = f¡2; ¡2; 1g; b = f1; 3; 0g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 15					¯
		¯	3	¡2			¡4				2	¯
15.1.	Вычислить определитель	¯	9	¡	8	¡		12			6	¯
15.1.	Вычислить определитель	¯		¡		¡						¯
		¯	3		2				6		2	¯
		¯	3		2				6		2	¯
		¯	6	¡			¡					¯
		¯	6	4			8				5¯
		¯									¡	¯
		¯¡									¡	¯
		¯										¯				¯
		¯	6	¡			¡				12				6	¯
		¯	6	15				6			12				6	¯
		¯	3		9					3	6	¯		3		¯
		¯¡									¡		¡			¯
15.2.	Вычислить определитель	¯	3		9			0			6			3		¯
15.2.	Вычислить определитель	¯	3		9			0			6			3		¯
		¯	9	¡						9	16			9		¯
		¯	9		27					9	16			9		¯
		¯														¯
		¯	9	¡			¡				18					¯
		¯	9	27				9			18			10¯
		¯									¡		¡			¯
		¯¡									¡		¡			¯
		¯														¯
		¯														¯		2		1	1	1
15.3. Вычислить определитель произведения							AB				матриц					0¡			¡		1	1
							AB							A = B			0		0		1	C,
																B		1	1		1C
																B¡					¡	C
																@						A

0	¡1	¡1	1
1	¡1	¡1	C.
B = B2	0	0	C.
B3	2	2	C
B	¡		C
@			A

15.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

4	¡2	¡2	C
A = B¡1	¡3	1	C
B			C
B			C
@			A

4¡1 ¡2

15.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.					0		1
0è	2 2		¡21 0x11			0	2	1
B3		¡3 0		C ¢ Bx2C	=	B¡9C
B1		0	1	C Bx3C		B	5	C
B				C B C		B		C
@				A @ A		@		A

15.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

4 ¡21 0x11 x121 0¡3 ¡21

0¡54 ¡121

@¡1 3 A ¢ @x21 x22A ¢ @

3 ¡2A @

0¡10 ¡1 1 ¡2 3 ¡121

15.7. Вычислить ранг матрицы

¡2

10C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

15.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

7 0 0 3

B¡1 0 0 ¡1

C Bx2C B0C

9 0 0 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

3 0 0 2

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

19 0 0 10

1C Bx

C B0C

C B

B C

¡ A @ A

@ A

15.9. Найти общее решение0x11

системы уравнений

0¡17 ¡1 ¡5 ¡5 ¡251Bx2C = 0

8 1

Bx3C

B C

5 CBx4C

CB C

AB C

15.10. Вычислить

@ A

05 0

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@0 ¡2A

¡2

15.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B3

15.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 5; 0

¡! =

2; ; 3

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

, b

¡!

f¡ ¡ ¡ g

c компланарны. a

15.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 2; 1), B(1; 2; ¡1), C(3; ¡1; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

15.14. Даны 4 точки A(2; 3; 1), B(0; ¡1; ¡3), C(3; ¡3; 1), D(¡3; 0; 3).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

j ¡2¡!

¡ 2¡¡! j

(¡2¡! ¡2¡¡!)

[¡2¡! ¡2¡¡!]

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

		"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"								49
15.15. Доказать, что векторы ~a				= f2; ¡2; 0g			, ~
15.15. Доказать, что векторы ~a				= f2; ¡2; 0g				b = f¡3; ¡4; 3g, ~c = f1; 4; ¡4g образуют
базис и найти координаты вектора ~
			d = f¡15; ¡24; 26g относительно этого базиса.
15.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f3; 1; 1g										, ~
										b = f5; ¡1; ¡4g
									~
è ~c = f3; 2; ¡2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 14, (~x; b) = 17 è (~x;~c) = 1.
~a = f3; 1; 1g	, ~								~
~a = f3; 1; 1g	b = f5; ¡1; ¡4g, ~c = f3; 2; ¡2g, (x;~a) = 14, (~x; b) = 17, (~x;~c) = 1.
										~
15.17. Найти значение скалярного произведения (3~u + 2~v)(2~u ¡ 3~v), åñëè ~u = 2~a ¡ 4b,
~v = 4~a ¡ 3b		j ~a j= 5 j b j= 5 ' = ( c ) cos ' = 0:6
~	и известны	,	~		,	~
	и известны	,			,	~a; b ,

15.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 7x2 + 5y2 + 3z2 + 10xy + 4xz + 4yz

15.19.Привести квадратичную форму 1x2 + 2y2 ¡ 1z2 + 12xy + 16xz ¡ 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

15.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	04	¡3	11
A = B0		¡2	0C
	B1	1	2C
	B		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

15.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

¡3; ~a = f¡2; ¡2; 1g; b = f¡3; 1; ¡1g.

50	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 16
		¯¡3 ¡1				1 ¡2¯
16.1.	Вычислить определитель	¯	6	¡	3	2		¡	4¯
16.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡				¡	¯
		¯	9		3	2			¯
		¯	9		3	2			6¯
		¯¡		¡	3	3		¡	¯
		¯	9		3	3			5¯
		¯		¡				¡	¯
		¯¡		¡				¡	¯
		¯							¯		¯
		¯	2		7		4		18	¡	¯
		¯	2		7		4		18	4	¯
		¯	1	3		2			¯9	2	¯
		¯¡		¡		¡			¡		¯
16.2.	Вычислить определитель	¯	3	9		5			27		¯
16.2.	Вычислить определитель	¯	3	9		5			27	6¯
		¯	2	6		4			15	¡	¯
		¯	2	6		4			15	4¯
		¯									¯
		¯	2		6		4		18	¡	¯
		¯	2		6		4		18	2	¯
		¯		¡		¡			¡		¯
		¯¡		¡		¡			¡		¯
		¯									¯
		¯									¯	0¡	3	1	B =	0¡		2	¡	1
16.3. Вычислить определитель произведения AB матриц											A =	0¡		1,	B =	0¡			¡	1.
												@¡3		4A		@	2		¡2A

16.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	1		¡2	¡1	C
A = B	0		4	4	C
B		3	3	2C
B¡				¡	C
@					A

	16.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.					0¡11
0è	¡1 3		¡31 0x11			0¡11
B	0	¡2 2		C ¢ Bx2C	=	B¡2C
B	0	3	0	C Bx3C		B 9	C
B				C B C		B	C
@				A @ A		@	A

0	16.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
	2 21 0x11 x121 01 ¡31	=		0¡16 0				1
@¡1 3A ¢ @x21 x22A ¢ @3 3 A			@		0 ¡24A							1
		0		4	¡2		0	0	3	¡7
	16.7. Вычислить ранг матрицы	B¡3 ¡1 0						0	¡1 4			C
		B		4	¡	2	0	0	3		7 C
		B		7			0	0	2	¡		C
		B			3						9 C
		B										C
		B		21		5	0	0	13	¡		C
		B									34C
		B										C
		@			¡					¡		A

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 375 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб357Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб30Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб21Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79