Добавил:

alleken Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова

Предмет:

Оптика

Файл:

random books / Леденев А.Н. - Физика. Кн. 4. Колебания и волны. Оптика-ФМЛ (2005).pdf

Скачиваний:

288

Добавлен:

07.03.2020

Размер:

2.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4436 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

1.1. U 2 + LIC = Um2 . 1.2. A = (η2 − 1)W .

1.3. U = (1 ± cos ωt) U0 , где знак плюс для левого конденсатора,

знак минус для правого; ω =

1.4. I =

cos

√

1.5. x = (1 − cos ωt)

ω =

, где

√

ω2

1.6. Частота увеличится в √

раз, амплитуда колебаний и энергия

возрастут вдвое.

1.7. U = E 1 − e−δt

cos ωt + ωδ sin ωt

, где ω =

LC1 − 2RL

δ =

; минимальное напряжение, на которое должен быть расчитан

конденсатор, не меньше 2E.

1.8. ω

= 2n/τ = 2

103 c−1

(

≈

320 Гц).

Um2

1.9. Q =

= 1, 0 · 102.

2 P

1.10. а) ω =

−

4R2C2

; б) Q = 2

− 1 .

4R2C

1.11.I2 = I1/n.

1.12.t = √LC = 10−4 с; Imax = Imax = Ee CL = 0, 37 А, где e —

основание натурального логарифма.

ω02

1.13. ω =

, где ω0 =

√

, β =

ω02 − 2β2

1.14. Q =

n2 −

1.15. Q =

−1)2

− 4 .

η2

−

1.16. Резонансу напряжений соответствует частота ω0

. Ре-

√

√LC

зонансу токов соответствуют частоты ω1 =

− √3

и ω2

√3

Ответы к задачам

219

Ук а з а н и е: резонансу токов соответствует импеданс цепи Z = ∞, резонансу напряжений — Z = 0. Фазовая характеристика изображена на рисунке к задаче.

К задаче 1.16

К задаче 1.17

1.17. Импеданс цепи:

ωL

Z = i

−

2ωC

1/(ωL) − ωC

Резонанс токов

соответствует

величине

Z = ∞

. Он

произойдет на

частоте

ω0

√

. Резонанс

напряженией соответствует

величине

0, 52

1, 93

Z = 0. Он произойдет на частотах ω1 ≈

и ω2 =

. Фазовая

√

характеристика изображена на рисунке к задаче.

ϕ =

1.18. 1)

нуль;

ток

отстает на

π/2;

3) сдвиг фазы

= arctg

ω(L + CrR)

, напряжение на сопротивлении опережает на-

r + R(1 − ω2CL)

пряжение на входе цепи.

2.1.

ϕ = k(r1 − r2)

|(x1 − x2) cos α + (y1 − y2) cos β+

+(z1 − z2) cos γ|.

2.2. k = ω(ι/V1 + γ/V2 + κ/V3).

(x)

2.4. См. рис. к задаче 2.4.

2.5.

ω2

V − V2

ω1

= V

−λV1

3.1.

= 2.

jсм

2πνεε0

= 0, 18 мА/м2;

3.2. а)

jсм

= 4ε νE

d / x

d / t

б) S = ε0

Em/2 = 3, 3

/ .

3.3.

jсм макс = ω

2 S ε0/c

3.4.

√

ε cE2.

К задаче 2.4

3.5.

Sx =

ε0cEm

sin 2ks · sin 2ωt; Sxi = 0.

3.6. P =

(qe2/mR2)2

3c3

(4πε0)3

e4B2

3.7. T = T0e−αt,

α =

t0 = 1/α = 2, 5 с

где

3 3 . Через

для

электрона и 1, 6 · 1010

3πε0c m

= 0, 5 · 103 лет для протона.

220	Ответы к задачам

3.8. S = 2			μ0
1			ε0

r0 2E2 sin2 θ = 3 r m

/ 2.

3.9. P = (8π/3)r2S0.

4.1. E = E0/2.

θ; б) M = πL.

4.2. а) Φ = πL

S sin

4.3. I = I0/ cos3 θ, Φ = πI0R2/h2 = 3 · 108 лм.

4.4. E = πL.

n − 1

πn2

4.5. а) Γ = 1

−

0, 20; б) E =

D2L = 42 лк.

4d2

−

5.1. cos θ = (m

−

α/2π)/d, m = 0,

2, ...

= 2 раза; б) ширина

5.2. а) ширина полос уменьшится в

полос уменьшится в

= 8 раз.

a − 4f

= 0, 1, 2, ...

−λ

5.3. b = λ(1

+ 2m)/4

sin2

θ1

= 0, 14(1 + 2m) мкм, где m =

5.4. а) θ =

= 3 ; б)

≈

= 0, 014.

5.5. N = mmax =

4L2

104;

≈ 10−4.

≈

mmax

6.1. I = 2I0

cos

πr

≈ 2I0.

λb

6.2. а) I ≈ 4I0,−I ≈ 2I0; б) I ≈ I0.

6.3. а) I ≈ 0; б) I ≈ I0/2.

6.4.а) h = λ m + 3/8 = 1, 2(m + 3/8) мкм; б) h = 1, 2(m + 7/8) мкм; n − 1

в) h = 1, 2m или 1, 2(m + 3/4) мкм (m = 0, 1, 2, ...).

6.5. h = 3 + 6q [см], где q = 0, 1, 2, ...; bm = D2/(4mλ) = = 33, 3; 11, 1; 6, 65 (см);... (m = 1, 3, 5, 7, ...).

6.6.F = ab/(a + b) = 0, 6 м. Это значение соответствует главному фокусу, помимо которого существуют и другие.

6.7.Главный фокус есть точка, для которой начерченные на пластинке зоны совпадают с зонами Френеля. Если r — радиус первой

начерченной на пластинке зоны, то главный фокус определяется выражением F0 = r2/λ, где λ — длина световой волны. Следующие фокусы получаются, когда в первой начерченной на пластинке зоне укладыва-

ется 3, 5, ..., (2k + 1) зон Френеля, то есть когда r2/Fk = (k + 1)λFk. Следовательно, фокусные расстояния Fk равны: Fk = ±F0/(2k + 1), где k = 0, 1, 2, ... Знаку «плюс» соответствуют действительные, а знаку

«минус» — мнимые фокусы.

6.8.

D − b

;

6.9.

dθ

= tg θ .

2(D + b)

I ϕ

dλ

6.11.d = 0, 05 мм.

6.12.d(sin θ − sin θ0) = mλ; если d nλ, то условие максимума

принимает вид d cos θ(θ − θ0) ≈ mλ, то есть постоянная решетки как

Ответы к задачам

221

бы уменьшилась по сравнению со случаем нормального падения и равна d cos θ0, угол (θ − θ0), определяющий направление на главный максимум, отсчитывается от направления падающего света.

6.13. b NλFd = 30 мкм.

7.1. √η2 ◦

ϕ = arccos √ = 30 .

η1 · 2

I P

7.2.ест = 1 − P = 0, 3.

η− 1

7.3.P = 1 − η cos 2ϕ = 0, 8.полI

7.4. а) ρ =	(n2 − 1)2	= 0, 074; б) P =	ρ	=	(1	+ n2)2	− 4n2	=
			1 − ρ
	2(n2 + 1)2				(1 + n2)2 + 4n2

=0, 080. Здесь n — показатель преломления стекла.

7.5.а) 0,490 мм; б) 0,475 мм.

7.6.0,69 и 0,43 мкм.

V =

−

7.7.

dmin

arcsin

2η

= 3, 0 мм.

7.8.

ϕ1

ϕ2

0, 015 угл. мин/А.

2lH

; б) V = c 1 +

4π2

ε0mc2 λ2 .

8.1. а) ε = 1 − ε0mω2

n0e2

8.2. Запишем уравнение волны в форме A = A0 exp[i(ωt − kx)], где k = 2π/λ. Если n = n + iκ, то k = (π/λ0)n и

	2πκx		ωt	2πnx
A = A0 exp		exp i		−λ0	,
A = A0 exp	λ0	exp i		−λ0	,
или в вещественной форме

A = A0 exp(κx) cos (ωt − k x),

то есть свет распространяется в виде плоской волны, амплитуда которой зависит от x. При κ < 0 амплитуда убывает (волна затухает за счет поглощения). Если n = iκ, то A = A0 exp(κx) cos ωt. Это стоячая волна с экспоненциально убывающей (при κ < 0) амплитудой. В этом случае свет испытывает полное внутреннее отражение в среде (без

поглощения).

8.3. а) u = 3V /2; б) u = 2V ; в) u = V /3. Здесь λ, k и ω — длина волны, волновое число и циклическая частота.

8.4.ε = 1 + A/ω2, где A — постоянная.

8.5.I = (I0/2) exp(−κl) sin2 ϕ, где ϕ = V lH.

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4436 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке random books