Отсюда условие разрешения двух спектральных линий решеткой:

Минимальному значению δλmin, при котором линии еще являются, согласно критерию Рэлея, разрешенными, соответствует знак равенства в (38.6)–(38.8). При этом угловое расстояние между максимумами интенсивности двух спектральных линий равно угловой полуширине каждого максимума: δθ = δθгл.макс. Как следует из (38.8), разрешающая

§ 39. Разрешающая сила объектива и оптимальное увеличение зрительной трубы

Разрешающая сила объектива. Пусть с помощью зрительной трубы с объективом диаметром D рассматривается удаленный предмет. Объектив и окуляр представляют собой собирающие линзы. От каждой точки предмета в объектив попадает почти параллельный пучок лучей, которые после преломления пересекаются в его фокальной плоскости, формируя изображение. Вследствие дифракции от отверстия, диаметр которого равен диаметру объектива D, изображение точки предмета не является точкой, а имеет вид пятнышка, которое представляет собой центральный максимум интенсивности света в дифракционной картине Фраунгофера (рис. 137) и имеет угловую полуширину, приблизительно равную (см. (34.5))

ловой полуширины центрального дифракционного максимума

Изображение точки предмета

Большая часть всего светового потока ( 84 %), испускаемого точкой предмета и проходящего через объектив, попадает в область центрального дифракционного максимума (пятнышка), в связи с чем наличие побочных максимумов интенсивности можно не учитывать.

Рассмотрим изображения двух точек предмета, обозначенных как 1 и 2, угловое расстояние между которыми при наблюдении из оптического центра объектива равно δϕ (рис. 138). Изображение каждой

180 Дифракция света [ Гл. VI

точки имеет вид пятнышка с угловой полушириной, определяемой выражением (39.1): δϕоб = λ/D. Согласно критерию Рэлея два максимума интенсивности еще воспринима-

ражения воспринимаются раздельно (выполняется критерий Рэлея), равно полуширине дифракционного максимума, а именно:

λ

δϕ = δϕmin = δϕоб ≈ D . (39.3)

Дадим определение разрешающей силы объектива.

Пусть δϕmin — наименьшее угловое расстояние между двумя точками предмета, при котором изображения точек воспринимаются раздельно (разрешаются). Разрешающей силой объектива называется величина, равная

Подставив значение δϕmin из (39.3) в (39.4), найдем разрешающую силу объектива:

где D — диаметр объектива, λ — длина световой волны. Дифракционные явления необходимо учитывать и при анализе ра-

боты глаза как оптической системы (см. § 23). Изображение точки рассматриваемого глазом достаточно удаленного предмета, от которой по направлению к глазу идет пучок почти параллельных лучей, представляет собой пятнышко — центральный максимум интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от зрачка глаза, выполняющего роль диафрагмы (напомним, что функцию собирающей линзы выполняет хрусталик глаза, а изображение формируется на сетчатке). Угловую полуширину пятнышка можно оценить по формуле (34.5):

где Dзр — диаметр зрачка.

в глаз направляется почти параллельный пучок лучей. Изображение точки на сетчатке глаза имеет вид пятнышка с угловой полушириной δϕзр, которая рассчитывается по формуле (39.5): δϕзр = λ/Dзр

Для того чтобы увеличение зрительной трубы было оптимальным, дифракционные уширения параллельных пучков лучей при прохождении через зрительную трубу (см. (39.6)) и через оптическую систему глаза (см. (39.5)) должны быть приблизительно одинаковыми:

Необходимость выполнения условия (39.7) обусловлена следующими соображениями.

Допустим равенство (39.7) не выполняется, но справедливо неравенство:

при этом увеличение Γ трубы превышает найденное оптимальное значение Γ0 (39.8): Γ > Γ0. Неравенство (39.9) подразумевает, что выполняется критерий разрешения Рэлея для любых двух точек 1 и 2 дифракционного пятнышка (см. рис. 139), одна из которых расположена у его края, а другая — посередине: при рассматривании пятнышка глазом через окуляр указанные две точки воспринимаются раздельно. В этом случае увеличение трубы настолько велико, что глаз способен регистрировать на сетчатке пространственное распределение интенсивности света в дифракционной картине Фраунгофера, в частности, отдельно воспринимать изображения точек 1 и 2 этой картины. Однако при этом дифракционная картина, отображаемая на сетчатке, не отражает структуру рассматриваемого с помощью зрительной трубы объекта, то есть не несет информации об объекте. Такое увеличение трубы является излишним.

Напротив, если справедливо неравенство:

и увеличение зрительной трубы меньше оптимального: Γ < Γ0, то разрешающей силы оптической системы глаза оказывается недостаточно, чтобы различить детали изображения удаленного предмета, формируемого зрительной трубой. Например, изображения двух разрешаемых объективом точек предмета 1 и 2, имеющих вид двух отдельно расположенных в его фокальной плоскости пятнышек, угловое расстояние между которыми при рассматривании через окуляр превышает δϕок, но меньше, чем δϕзр, на сетчатке отображаются как одно пятнышко