86 Электромагнитные волны [ Гл. III

через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится излучатель. Рассмотрим сферическую волновую поверхность радиуса r, распложенную в волновой зоне диполя. Площадь dF произвольного элементарного участка поверхности, положение которого на сфере радиуса r задано полярным углом θ и ази-

Подставив в это выражение Eξ и Hζ из (18.3) и (18.4) и интегрируя по поверхности сферы, найдем мощность дипольного излучения P :

θ=0 ϕ=0

Если дипольный момент p изменяется во времени по гармоническому закону p = p0 cos ωt, то его вторая производная по времени p¨ пропорциональна квадрату циклической частоты ω колебаний диполя, а мощность P — четвертой степени частоты ω4.

Задачи

3.1.Плоская электромагнитная волна с частотой ν = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью

λ= 10 мСм/м и диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.

3.2.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой ν = 100 МГц и амплитуда электрической составляю-

щей Em = 50 мВ/м. Найти средние за период колебаний значения: а) модуля плотности тока смещения; б) плотности потока энергии.

3.3.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна частоты ω, для которой среднее значение плотности потока энергии равно S . Найти амплитудное значение тока смещения в этой волне.

§ 19 ] Свойства световой волны. Законы отражения и преломления 89

Световым лучом называется направление в пространстве, вдоль которого распространяется световая энергия. В геометрической оптике за луч принимается линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны, т. е. с усредненным по времени вектором плотности потока энергии S . В однородных средах лучи представляют собой прямые линии. Если среда неоднородная (показатель преломления n меняется при переходе от одной точки среды к другой), то световые лучи искривляются. В изотропных средах направление S совпадает с волновым вектором k и с нормалью

кволновой поверхности. В анизотропных средах нормаль к волновой поверхности, вообще говоря, не совпадает с направлением вектора S .

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом. Плоскополяризованным или линейно поляризованным называется свет, в котором колебания светового вектора происходят в одной плоскости, проходящей через луч (рис. 53 а). В естественном свете колебания светового вектора происходят во всевозможных направлениях, перпендикулярных

клучу (рис. 53 б). Направления

колебаний быстро и беспорядочно сменяют друг друга — все

направления равновероятны. Естественный свет испускают бытовые лампы накаливания, газоразрядные лампы, большинство других естественных и искусственных источ-

ников. Свет называется поляризованным по кругу, если конец вектора E описывает окружности;

поляризованным по эллипсу, если его конец описывает эллипс (рис. 53 в).

Излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых отдельными атомами. Каждый атом излучает электромагнитную волну не непрерывно, а «порциями». Акт излучения становится

возможным только после того, как получив достаточную энергию атом перейдет из основного в так называемое возбужденное состояние. Собственно процесс излучения атомом электромагнитной волны длится приблизительно τ 10−8 с, после чего атом снова оказывается в основном состоянии. Акты возбуждения и испускания электромагнитной волны чередуются.

Волновым цугом называется электромагнитная волна, испускаемая атомом за один акт излучения. Зная скорость света c и длительность

Обоснуем эти утверждения в частном случае, когда падающий на поверхность раздела сред свет представляет собой плоскую гармоническую монохроматическую волну (такая волна характеризуется фиксированным значением циклической частоты ω), а колебания световых векторов E, E , E соответственно в падающей, отраженной и преломленной волнах происходят в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения (рис. 55). Пусть в некоторой точке A плоской поверхности раздела сред колебания светового вектора в падающей волне описываются выражением: E = Em cos ωt. В отраженной и преломленной

волнах, вообще говоря, может измениться как частота колебаний, так и их фаза: E = Em cos (ω t + α ), E = Em cos (ω t + α ). В соответствии с граничными условиями для тангенциальной компоненты

вектора напряженности электрического поля (см. в кн. 3 «Электромагнетизм», § 10) должно выполняться соотношение:

§ 19 ] Свойства световой волны. Законы отражения и преломления 91

Сложим гармонические колебания E и E в левой части полученного выражения с помощью векторной диаграммы, показанной на рис. 56

Поверхность раздела сред

Рис. 55

(метод сложения гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм см. в кн. 1 «Механика», § 45.) Используя теорему косинусов легко получить, что результирующий вектор Eрез имеет длину:

Eрез = E2 + E 2 + 2EE cos [(ω − ω)t + α ] . (19.5)

Величина Eрез, вообще говоря, изменяется с течением времени. Для того чтобы при сложении двух гармонических колебаний E и

E снова получилось гармоническое колебание, величина Eрез должна быть постоянной, а полученный при сложении вектор должен вращать-

Здесь Eрез вычисляется по формуле (19.5)

при условии ω = ω , а начальная фаза αрез легко может быть найдена из векторной диаграммы (рис. 56).