100 Введение в оптику [ Гл. IV
Примерный вид графиков зависимости ρ и ρ от угла падения θ1
представлен на рис. 62 а для случая n1 < n2 |
и на рис. 62 б для случая |
|||||||||||||||
n1 > n2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n2 n1 |
2 |
|
|
|
|
n2 n1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 n1 |
|
|
|
|
n2 n1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
Áð /2 1 |
|
|
0 |
Áð ïðåä /2 1 |
|||||||||
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
||
Рис. 62
С помощью формул Френеля можно доказать, что сумма коэффициентов отражения и пропускания света равна единице:
ρ + τ = 1.
Это соотношение является следствием закона сохранения энергии в применении к световой волне.
§ 21. Фотометрические величины и единицы
Световой поток. Во всякой реально существующей световой волне присутствует излучение с различными длинами волн λ, принадлежащими более или менее широкому интервалу λ. Поток энергии, переносимой световой волной, вообще говоря, неравномерно распределен по длинам волн. Так, в солнечном свете максимум переносимой энергии приходится на зеленую область спектра, в бытовых лампах накаливания — на красную область, а также на невидимый глазом инфракрасный диапазон.
Полный поток энергии |
э, переносимой световой волной, можно |
представить в следующем виде:
∞
э = ϕ (λ) dλ,
0
где ϕ (λ) = ddλΦэ — функция распределения потока энергии излучения по длинам волн, dΦэ — поток энергии, приходящийся на бесконечно малый интервал длин волн dλ.
Действие света на глаз (зрительное ощущение) зависит от длины волны излучения. Из опыта известно, что наибольшее зрительное ощущение вызывает зеленый свет (λ ≈ 555 нм). При увеличении или уменьшении длины волны чувствительность глаза к свету
§ 21 ] |
Фотометрические величины и единицы |
101 |
падает. |
Электромагнитные волны ультрафиолетового |
(λ < 400 нм) и |
инфракрасного (λ > 760 нм) диапазона вообще не вызывают зрительного ощущения. Для характеристики чувствительности человеческого глаза к излучению различных длин волн вводится экспериментально определяемая функция относительной спектральной чувствительности глаза V (λ).
Функция относительной спектральной чувствительности V (λ)
представляет собой зависимость зрительного ощущения глаза от длины волны излучения при неизменном потоке энергии, попадающем в глаз.
Значение V (λ) принято равным единице |
|
|
при λ = 555 нм, что соответствует макси- |
|
|
мальной чувствительности глаза; V (λ) — |
|
|
безразмерная величина. Примерный гра- |
|
|
фик функции V (λ) представлен на рис. 63. |
|
|
Воспринимаемая глазом интенсивность |
|
|
света зависит от двух факторов — от ин- |
|
|
тенсивности электромагнитной волны и, |
|
|
соответственно, потока энергии, попадаю- |
|
|
щей в глаз, и от чувствительности глаза |
Рис. 63 |
|
к излучению данной длины волны. Для |
||
|
характеристики света с учетом его способности вызывать то или иное зрительное ощущение вводится понятие светового потока.
Световым потоком называется поток энергии световой волны, оцениваемый по зрительному ощущению. Количественное определение светового потока дается с использованием функции распределения потока энергии излучения по длинам волн ϕ(λ) и функции относительной спектральной чувствительности глаза V (λ), а именно:
∞
=
V (λ) ϕ (λ) dλ.
0
Единица светового потока — люмен (лм). Световой поток в один люмен (1 лм) испускает точечный источник излучения с силой света в одну канделу (1 кд) в телесный угол в один стерадиан (1 ср); определение силы света и единицы силы света канделы дается ниже.
Опытным путем установлено, что световому потоку 1 лм соответствует поток энергии приблизительно 0,0015 Вт, при условии, что длина волны излучения составляет 555 нм.
Сила света. Сила света — это фотометрическая величина, которая используется для характеристики точечного источника света.
Точечным будем называть источник света, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до места наблюдения (регистрации) светового излучения.
102 |
Введение в оптику |
|
[ Гл. IV |
||
Сила света I равна световому потоку, испускаемому точечным |
|||||
источником в единичный телесный угол в заданном направлении: |
|||||
|
|
|
I = dΦ , |
|
|
|
|
|
dΩ |
|
|
где dΦ — световой поток, испускаемый в элементарный телесный угол |
|||||
|
|
|
dΩ (см. рис. 64). |
|
|
z |
dÔ |
|
Элементарный телесный угол dΩ в |
||
|
|
сферических |
координатах выражается |
||
|
|
|
|||
|
|
|
формулой: |
|
|
|
d |
|
dΩ = sin θ dθ dϕ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Источник |
|
|
где θ — полярный угол, ϕ — азиму- |
||
света |
y |
|
тальный угол (рис. 64). Телесный угол |
||
|
|
|
измеряется в стерадианах. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Поток энергии, испускаемой источ- |
||
x |
|
|
ником, вообще говоря, зависит от на- |
||
Рис. 64 |
|
правления: dΦ = dΦ(θ, ϕ). Следователь- |
|||
|
но, сила света I также зависит от на- |
||||
|
|
|
правления излучения: I = I(θ, ϕ). Если |
||
же сила света не зависит от направления излучения, то источник |
|||||
называется изотропным. |
|
|
|
|
|
Единица силы света — кандела (кд) — является основной единицей |
|||||
системы СИ. Одна кандела равна силе света в заданном направле- |
|||||
нии источника, испускающего монохроматическое излучение частотой |
|||||
540 · 1012 Гц, энергетическая сила излучения которого в этом направ- |
|||||
лении равна 1/683 Вт/ср. |
|
|
|
|
|
Освещенность. Рассмотрим поверхность, на которую падает све- |
|||||
товая волна. |
|
|
|
|
|
Освещенностью Е называется величина, равная полному падаю- |
|||||
щему на освещаемую поверхность светово- |
|
|
|||
му потоку, отнесенному к единице площади |
Источник |
|
|||
поверхности: |
|
|
|
|
|
|
E = dΦпад , |
|
|
d |
|
|
|
|
|
n |
|
|
dS |
|
|
||
где dΦпад — световой поток, падающий на |
dScos |
|
|||
элементарный участок площади dS освеща- |
dS |
||||
емой поверхности (рис. 65). |
|
|
|
||
|
люкс (лк). |
|
|
||
Единица |
освещенности |
— |
Рис. 65 |
|
|
Один люкс соответствует освещенности од- |
|
|
|||
ного квадратного метра площади поверхности равномерно распределен- |
|||||
ным световым потоком в один люмен: |
|
|
|||
1
= 1
/ 2.
§ 21 ] |
Фотометрические величины и единицы |
103 |
П р и м е р. Вычислим освещенность элементарной площадки площадью dS, расположенной на расстоянии r от точечного источника с силой света I. Пусть угол между нормалью n к площадке и направлением на источник света равен α (рис. 65). На площадку падает световой поток dΦпад, испускаемый точечным источником в телесный угол dΩ, который можно вычислить по формуле:
dΩ = dS cos α . r2
В соответствии с определением освещенность площадки равна:
E = |
dΦпад |
= |
IdΩ |
= IdS cos α |
= |
I cos α |
. |
|
|
dS |
|
dS |
|
dSr2 |
|
r2 |
|
Освещенность максимальна, если площадка расположена перпендикулярно к направлению на источник (α = 0), и равна нулю, если свет падает по касательной к поверхности площадки (α = π/2).
Яркость. Фотометрическая величина, называемая яркостью, служит характеристикой протяженного источника света.
Яркостью L называется величина, равная световому потоку, испускаемому участком поверхности единичной площади протяженного источника света в единичный телесный угол в заданном направлении. Математически строгое определение ярко-
сти L следующее:
dΦ
L = dΩΔS cos θ .
Здесь S — площадь малого участка поверхности протяженного источника света,
dΩ — элементарный телесный угол, направ-
ление которого составляет угол θ с нормалью n к поверхности источника, dΦ — световой поток, испускаемый участком по-
верхности площади S в телесный угол dΩ
(рис. 66). Площадка S, которая фигурирует в определении яркости, должна быть настолько малой, чтобы при наблюдении излучения (то есть в месте регистрации светового потока dΦ) ее можно было считать точечным источником.
Вообще говоря, яркость L зависит от направления излучения: L = = L(θ, ϕ), где θ — полярный, ϕ — азимутальный углы.
Ламбертовским (косинусным) излучателем называется источник, яркость L которого одинакова по всем направлениям (L = const). Световой поток dΦ, посылаемый элементом S поверхности ламбертовского источника в телесный угол dΩ, пропорционален cos θ:
dΦ = LdΩΔS cos θ.
Единица яркости — кандела на квадратный метр (кд/м2).