где T = 2π/ω — период колебаний электромагнитного поля в волне (ср. с определением длины упругой волны, данным в § 9).

§ 16. Энергия электромагнитных волн

Пусть электромагнитная волна распространяется в вакууме (ε = 1, μ = 1). Энергия волны складывается из энергии электрического и магнитного полей, соответственно, объемная плотность энергии представляется в виде суммы двух слагаемых (см. в кн. 3 «Электромагнетизм», § 15, 33):

w = ε0E2 + μ0H2 .

2 2

§ 16 ] Энергия электромагнитных волн 79

Итак, объемная плотность энергии электромагнитной волны равна:

где E и H — модули векторов напряженности электрического и магнитного полей, c — скорость электромагнитных волн в вакууме.

Вектор плотности потока энергии, переносимой электромагнитной волной, или иначе вектор Пойнтинга (1852–1914), как и соответствующий вектор для упругой волны, равен произведению объемной плотности энергии волны w, скорости ее распространения c (для вакуума) и единичного вектора n нормали к волновой поверхности (n определяет направление распространения волны):

S= wcn.

Вслучае электромагнитной волны вектор плотности потока энергии принято обозначать буквой S. Учитывая данное определение S и выражение для объемной плотности энергии w (16.1), можно записать векторное равенство:

ка векторов E, H и [EH], образуют правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов EHn и S = [EH] совпадают (рис. 47). Поскольку векторы EHn и [EH] равны по модулю и совпадают по направлению, они равны друг другу.

В соответствии с определением, интенсивность I электромагнитной волны равна модулю среднего во времени значения вектора плотности

потока энергии:

I = |S| = |EHn|.

Если направление распространения волны с течением времени не изменяется, то есть вектор n постоянный, то EHn = EH n. Тогда I = |EH n|. Величина EH и ее среднее по времени значение EH не

отрицательны, а модуль вектора n равен единице. Поэтому выражение для интенсивности электромагнитной волны принимает вид

Подставив вместо E и H величины Ey и Hz из (15.15) и (15.16) и

Среднее за период колебаний значение квадрата косинуса равно 1/2, а величина 1/√ε0μ0 представляет собой скорость электромагнит-

Интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды Em колебаний вектора напряженности электрического поля в волне.

§ 17. Импульс и давление электромагнитного поля

Вычислим импульс электромагнитного поля косвенным способом, используя явление поглощения электромагнитных волн веществом. Пусть плоская электромагнитная волна падает нормально на плоскую поверхность слабо проводящего вещества с ε = 1 и μ = 1. Электрическое поле E волны возбудит в веществе электрический ток, плотность j которого равна:

где λ — удельная электрическая проводимость вещества.

Магнитное поле H волны будет действовать с силой Ампера FA на текущий в веществе электрический ток. Действие этой силы будет испытывать и образец вещества (тело), в котором течет ток. Рассчитаем величину импульса dK, переданного волной за промежуток времени dt тонкому поверхностному слою вещества

ство в скалярном виде, учитывая, что угол между векторами j и H прямой:

В соответствии с законом Джоуля–Ленца в локальной форме (см. кн. 3 «Электромагнетизм», § 19) в объеме вещества dSdl за промежуток времени dt выделится количество теплоты dW , равное

Поскольку источником полученного веществом импульса dK и выделившейся теплоты dW является электромагнитная волна, отношение dK к dW должно быть равно отношению импульса электромагнитного поля к энергии этого поля в самой волне:

где Kед.об — импульс единицы объема электромагнитной волны, w — энергия единицы объема волны, которая согласно (16.1) равна w = = EH/c. Из (17.3) получаем выражение для импульса единицы объема электромагнитной волны:

или в векторной форме:

Kед.об = [E 2H] .

c

Рассчитаем давление, оказываемое электромагнитным полем на поверхность вещества. Пусть падающая по нормали к поверхности некоторого тела электромагнитная волна полностью поглощается веществом. За промежуток времени dt через участок поверхности площадью dS телу будет передан импульс, равный импульсу поглощенного электромагнитного поля волны. За время dt поверхности вещества достигнет поле, находившееся на расстоянии cdt от поверхности, объем поглощенного электромагнитного поля составит величину cdtdS (рис. 49). Импульс силы dF, действующей со стороны электромагнитного по-