стью, является характеристикой протяженного источника света. Светимость M источника равна световому потоку, испускаемому

единицей площади поверхности источника по всем направлениям в телесный угол 2π стерадиан. Количественное определение светимости M таково:

M = dΦdSисп ,

где dΦисп — световой поток, испускаемый эле-

ментом поверхности источника площади dS по всем направлениям в телесный угол 2π стерадиан (рис. 67).

Единица светимости — люмен на квадратный метр (лм/м2).

теля в элементарный телесный угол dΩ = sin θ dθ dϕ, равен dΦ = LdΩΔS cos θ = L sin θ dθ dϕ S cos θ.

Здесь θ и ϕ — сферические координаты (полярный и азимутальный углы), определяющие направление излучения (положение в пространстве элементарного телесного угла dΩ); полярный угол θ является углом между нормалью к излучающей поверхности и направлением излучения.

Световой поток , излучаемый по всем направлениям в телесный угол 2π стерадиан, вычисляется интегрированием по углу θ в пределах от нуля до π/2 и по углу ϕ в пределах от нуля до 2π:

θ= π2 ϕ=2π

θ=0 ϕ=0

Отсюда светимость ламбертовского источника

§ 22. Законы геометрической оптики. Принцип Ферма

Геометрической (лучевой) оптикой называется раздел оптики, в котором не принимается во внимание волновая природа света. Законы геометрической оптики выполняются, если длина световой волны пренебрежимо мала по сравнению с характерными размерами неоднородностей среды, в которой распространяется свет. Основные законы геометрической оптики могут быть сформулированы следующим образом.

Аккомодацией глаза называется процесс изменения фокусного расстояния хрусталика с целью получения четкого изображения рассматриваемого предмета на сетчатке. При аккомодации изменяется кривизна внешних поверхностей хрусталика благодаря усилиям глазных мышц.

Углом зрения называется угол, под которым виден предмет из оптического центра хрусталика (см. рис. 71, где угол зрения обозначен через ϕ).

Поскольку изображение предмета всегда формируется в плоскости, расположенной на фиксированном расстоянии B от линзы, для построения создаваемого линзой изображения любой точки предмета достаточно провести из этой точки один луч, проходящий через оптический центр линзы, до пересечения с указанной фиксированной плоскостью. Если предмет в виде отрезка прямой линии расположен перпендикулярно к главной оптической оси системы, а угол зрения равен ϕ, то размер h изображения предмета на сетчатке равен:

где B — расстояние от линзы (хрусталика) до экрана наблюдения (сетчатки).

Чем ближе предмет располагается к глазу, тем больше размер его изображения, и тем лучше видны мелкие детали предмета. Однако при этом в процессе аккомодации глаза сильнее должны искривляться преломляющие поверхности хрусталика, что приводит к утомлению.

Расстоянием наилучшего зрения называется расстояние между предметом и глазом, при котором достаточно хорошо различаются детали предмета, но не возникает чрезмерного напряжения и утомления глаза. Расстояние наилучшего зрения приблизительно составляет D0 ≈ ≈ 25 см.

Оптические приборы, вооружающие глаз, делятся на две группы: приборы для наблюдения мелких предметов (лупа, микроскоп) и приборы для наблюдения удаленных объектов (зрительная труба, бинокль и т. д.). Независимо от предназначения принцип действия всякого вооружающего глаз оптического прибора состоит в том, чтобы с его помощью увеличить угол зрения при рассматривании того или иного объекта, в результате чего увеличивается размер изображения предмета на сетчатке глаза, лучше различаются мелкие детали объекта наблюдения.

Увеличением оптического прибора Γ называется отношение линейных размеров изображения на сетчатке глаза при наблюдении предмета вооруженным и невооруженным глазом:

С учетом соотношения (23.1) увеличение Γ оптического прибора равно отношению тангенсов углов зрения ϕ и ϕ0 при рассматривании

110 Введение в оптику [ Гл. IV

(то есть отношение размера изображения H к размеру предмета h) приблизительно равно

где — расстояние между фокусами объектива и окуляра, которое много больше самих фокусных расстояний fоб и fок.

Отсюда следует

Тангенс угла ϕ, под которым видно изображение предмета через окуляр, с учетом (23.4) равен

Тангенс угла зрения ϕ0, под которым виден предмет невооруженным глазом, равен

Для типовых значений параметров микроскопа fоб = 2, 5 мм, fок = = 15 мм, = 160 мм, D0 = 250 мм вычисленное по формуле (23.7) увеличение Γ приблизительно равно:

Γ = 160 · 250 ≈ 1000. 2, 5 · 15

Величина 1000 является предельно возможной для световых микроскопов. Как правило, увеличение хороших световых микроскопов составляет несколько сотен.

Увеличение зрительной трубы. Зрительная труба предназначена для рассматривания удаленных предметов. Рассмотрим один из типов зрительной трубы (труба Кеплера), которая состоит из двух собирающих линз — объектива и окуляра с фокусными расстояниями fоб и fок соответственно, при этом выполняется условие fоб fок.

Из оптического центра объектива зрительной трубы и из оптического центра хрусталика невооруженного глаза удаленный предмет виден под одним и тем же углом зрения ϕ0. При рассматривании предмета в зрительную трубу изображение, формируемое объективом, располагается в задней фокальной плоскости объектива, которая приблизительно

совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра (рис. 74). Поперечный размер H изображения, формируемого объективом, можно выразить через параметры fоб

и ϕ0:

Отсюда получим увеличение зрительной трубы, равное, согласно

Если углы ϕ0 и ϕ не слишком велики, отношение тангенсов можно приближенно заменить отношением самих углов, выраженных в ради-

Вэтом случае величина Γ показывает, во сколько раз угол зрения

ϕпри рассматривании предмета через зрительную трубу больше угла

зрения ϕ0 при рассматривании предмета невооруженным глазом.

Как отмечалось выше, из оптического центра объектива зрительной трубы и из оптического центра хрусталика невооруженного глаза уда-

ленный предмет виден под одним и тем же углом ϕ0, который в связи с указанным обстоятельством можно обозначить как ϕоб:

Таким образом, ϕоб — угол, под которым из оптического центра объектива виден удаленный предмет и видно локализованное в фокальной плоскости объектива изображение этого предмета.

Угол ϕ, под которым через окуляр зрительной трубы видно сформированное объективом изображение предмета, обозначим как ϕок:

Здесь величина Γ показывает, во сколько раз угловой размер изображения предмета, расположенного в фокальной плоскости объектива, при рассматривании через окуляр больше, чем при его рассматривании из оптического центра объектива. Данная интерпретация увеличения будет использоваться в дальнейшем (см. § 39).