Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
.pdf
íâ ¯®¢ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¯®«ãç ¥âáï ¥ª®â®à ï ª®ªà¥â ï ¬®- ¤¥«ì, ª®â®à ï ¯® ¢ë¡à ®¬ã ªà¨â¥à¨î ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â ¤ - ë¥ ¡«î¤¥¨©. «¥¥ âॡã¥âáï ¢ë¯®«¨âì ¯à®æ¥¤ãàë ¯®¤- ⢥ত¥¨ï (¢ «¨¤ 樨) ¬®¤¥«¨ { ®æ¥¨¢ ¨ï ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¬®¤¥«¨ ¤ ë¬ ¡«î¤¥¨©, ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨 ¨ ¯®áâ - ¢«¥®© ¯à¨ª« ¤®© 楫¨.
®а®и¥¥ дгªж¨®¨а®¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨ ¯® гª § л¬ ªа¨в¥- а¨п¬ ᮧ¤ ¥в ®¯а¥¤¥«¥го бв¥¯¥м ¤®¢¥а¨п ª ¥©, ¥г¤®- ¢«¥в¢®а¨в¥«м®¥ дгªж¨®¨а®¢ ¨¥ ¯а¨¢®¤¨в ª ®вª §г ®в ¯®- «гз¥®© ¬®¤¥«¨. ¬¥¥вбп ап¤ ¯а¨з¨ ¥б®¢¥аи¥бв¢ ¬®- ¤¥«¥©: { з¨б«¥л© ¬¥в®¤ ¥ ¯®§¢®«п¥в ©в¨ ¨«гзиго ¬®¤¥«м ¯® ¤ ®¬г ªа¨в¥а¨о\ { ªа¨в¥а¨© ¢л¡а ¥г¤ з®\ { ¬®¦¥бв¢® ¬®¤¥«¥© "¥¯®«®ж¥®" ¢ ⮬ б¬лб«¥, зв® ¢ ¥¬ ¥в ¯®¤е®¤пй¥£® ®¯¨б ¨п б¨бв¥¬л\ { ¬®¦¥бв¢® ¤ ле - ¡«о¤¥¨п ¥¤®бв в®з® ¨д®а¬ в¨¢® ¤«п в®£®, зв®¡л ®¡¥б- ¯¥з¨вм ¢л¡®а е®а®и¨е ¬®¤¥«¥©.
⪠§ ®â ¬®¤¥«¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥á¬®âàã ¥ª®â®àëå è £®¢ ¯à®æ¥¤ãàë ¨¤¥â¨ä¨ª 樨, çâ® ®¡ãá«®¢«¨¢ ¥â ¥¥ ¨â¥à ⨢- ë© å à ªâ¥à. ®«¥§ë¬ ¨áâà㬥⮬ §¤¥áì ï¥âáï ¤¨ - «®£®¢®¥ ¯à®£à ¬¬®¥ ®¡¥á¯¥ç¥¨¥ [72, 81, 82, 87, 139].
⬥⨬, çâ® ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ॠ«¨§ æ¨ï ¯à®æ¥¤ãàë ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨ï ¬®¤¥«¨ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥®áãé¥á⢨¬®©, ¨«¨ § - âà㤨⥫쮩. ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì íâ® ®â®á¨âáï ª á¨á⥬ ¬
¤¯â¨¢®£® ã¯à ¢«¥¨ï, ¢ ª®â®àëå ¨¤¥â¨ä¨ª æ¨ï ¯à®å®¤¨â
¢â¥¬¯¥ á ã¯à ¢«ï¥¬ë¬ ¯à®æ¥áᮬ ¨ á«ã¦¨â ¤«ï áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ ॣã«ïâ®à ¯à¨ ®à¬ «ì®© íªá«ã â 樨 á¨áâ¥-
‘.
¥à¥©¤¥¬ ¥¯®á।á⢥® ª ®¯¨á ¨î ¬¥â®¤®¢ ¨ «£®à¨â- ¬®¢ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 á¨á⥬ ¥¯à¥à뢮£® ¢à¥¬¥¨.
12.6.2. ¤¥â¨ä¨ª 樨 á © áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî
áᬮâਬ «£®à¨â¬ áâனª¨ ¬®¤¥«¨ ¤«ï á¨á⥬ë á ¯®«- ®áâìî ¨§¬¥àï¥¬ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ á®áâ®ï¨ï
x(t) = A x(t) + B u(t) |
(12.53) |
£¤¥ x(t) 2 Rn u(t) 2 Rm: ᯮ«ì§ã¥¬ ï¢ãî áâà ¨¢ ¥¬ãî |
|
¬®¤¥«ì, ¨¬¥îéãî ¢¨¤ |
|
xM (t) = GxM (t) + ;A(t) ; G x(t) + B(t)u(t) |
(12.54) |
332 |
|
£¤¥ xM (t) |
2Rn { ¢¥ªâ®à á®áâ®ï¨ï ¬®¤¥«¨, G { ¥ª®â®à ï n n- |
|||||
¬ âà¨æ . |
|
|
|
|
|
|
¯à¥¤¥«¨¬ 楫ì ã¯à ¢«¥¨ï limt!1 Qt = 0 |
|
|
||||
|
1 |
T |
|
T |
|
|
£¤¥ Qt = |
|
e(t)P e(t) |
e(t) = xM (t) ; x(t) P = P |
|
> 0: ç¥- |
|
2 |
|
|||||
¢¨¤®, |
|
|
|
|
|
|
Q_t =e(t)T P ;Ge(t)+;A(t);A x(t)+;B(t);B u(t) : (12.55)
ëç¨á«ïï ᪮à®á⮩ £à ¤¨¥â, ¯®«ã稬 «£®à¨â¬ ¨¤¥â¨- 䨪 樨 ¢ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®© ä®à¬¥
dtd A(t) = ; P e(t)x(t)T dtd B(t) = ; P e(t)u(t)T : (12.56)
«ï ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨ï ¤®á⨦¨¬®á⨠(A.10) ¬ âà¨æ P ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì ¥à ¢¥áâ¢ã ï¯ã®¢ P G + GT P < 0:®£¤ ¯à¨ ®£à ¨ç¥®¬ x(t) (çâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ¯à¨¬¥à, ¤«ï
ãá⮩稢®£® ®¡ê¥ªâ |
á ®£à ¨ç¥ë¬ ã¯à ¢«¥¨¥¬) 㤮¢«¥- |
|
⢮àï¥âáï 楫ì Qt ! |
0: |
|
«ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ áãé¥á⢥® ¢ë¯®«¥¨¥ ¡®- |
||
«¥¥ ᨫ쮩 楫¨: |
|
|
A(t) ! A B(t) ! B |
(12.57) |
|
ª®â®à ï ®§ ç ¥â á室¨¬®áâì ®æ¥®ª ª ¨áâ¨ë¬ § ç¥¨ï¬ ¯ à ¬¥â஢. ª á«¥¤ã¥â ¨§ 13.5.3. (ᬠ⠪¦¥ ¯à¨«®¦¥¨¥ A.), ¤«ï í⮣® ¤®áâ â®ç® (¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ 㪠§ ëå ¢ëè¥ ãá«®- ¢¨© ¤®á⨦¨¬®áâ¨) ¨â¥£à «ì®© ¥¢ë஦¤¥®á⨠¢¥ªâ®à-
äãªæ¨¨ col |
f |
x(t) u(t) : 16 ¯à¨¬¥à, 楫ì (12.57) ¤®á⨣ ¥âáï, |
|
g |
|
¥á«¨ ®¡ê¥ªâ (12.53) ¯®«®áâìî ã¯à ¢«ï¥¬, ᯥªâà äãªæ¨¨ |
||
u(t) ᮤ¥à¦¨â ¥ ¬¥¥¥ n £ ମ¨ª. |
||
12.6.3. ¤¥â¨ä¨ª æ¨ï ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å |
||
áᬮâਬ «¨¥©ë© ®¡ê¥ªâ (12.53) ¨ áâà ¨¢ ¥¬ãî ¬®- ¤¥«ì
|
~ |
~ |
(12.58) |
x~(t) = Ax(t) + Bu(t) + v(t) |
|||
~ |
~ |
|
|
£¤¥ ¬ âà¨æë A |
B ¤®«¦ë ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¯® ¨§¬¥àï¥¬ë¬ |
||
¢¥ªâ®àã á®áâ®ï¨ï x(t) ¨ ¢å®¤ã u(t)\ v(t) ¥áâì ¤®¯®«¨â¥«ìë©
16 ®¢®àïâ â ª¦¥, çâ® ¤ ï äãªæ¨ï ï¥âáï ¯®áâ®ï® ¢®§¡ã¦¤ î- 饩, ¨«¨ çâ® á¨á⥬ ¯®¤¢¥à¦¥ ¥¨á祧 î饬㠢®§¡ã¦¤¥¨î (á¬. â ª¦¥ á. 412).
333
â ª, à áᬮâਬ ¬®¤¥«ì ®¡ê¥ªâ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-
®£® ãà ¢¥¨ï |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A(p)y(t) = B(p)u(t) |
|
|
(12.61) |
||
£¤¥ p = |
|
d |
|
{ ®¯¥à â®à ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï, ®¯¥à â®àë¥ ¬®- |
||||||||
dt |
||||||||||||
|
|
|
P |
P |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n;1 |
m |
|
|
|
|
£®ç«¥ë A(p) = pn + i=0 aipi B |
(p) = i=0 bipi |
(m n) ᮤ¥à¦ â |
||||||||||
n + m + 1 ¥¨§¢¥áâëå ¯ à ¬¥â஢ ai bj i = 0 : : : n |
; |
1 |
||||||||||
j = 0 : : : m: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
ॡã¥âáï ¯à®¢¥á⨠¨¤¥â¨ä¨ª æ¨î íâ¨å ¯ à ¬¥â஢, ¨á- |
||||||||||||
¯®«ì§ãï ⮫쪮 ¨§¬¥à¥¨ï u(t) y(t): |
|
|
|
|||||||||
«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¬®¦® ¢¢¥á⨠¤¢ |
¤®¯®«¨â¥«ìëå |
|||||||||||
"䨫ìâà |
|
|
á®áâ®ï¨ï" { §¢¥ |
á ¯¥à¥¤ â®ç묨 äãªæ¨ï¬¨ |
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Wf (s) = |
|
|
|
|
£¤¥ G(s) { ¥ª®â®àë© £ãࢨ楢 ¬®£®ç«¥, ¯à¨- |
|||||||
|
G(s) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
祬 degG(s) n ; 1: |
|
|
|
|
||||||||
®¤ ¢ ï |
¢å®¤ë 䨫ìâ஢ Wf (s) ᨣ «ë u(t) ¨ y(t) á |
|||||||||||
¢ë室®¢, ¯®«ãç ¥¬ "®â䨫ìâ஢ ë¥" ¯à®æ¥ááë uf (t) ¨ yf (t) |
|||||||
ª®в®ал¥ п¢«повбп а¥и¥¨п¬¨ га ¢¥¨© |
|
|
|||||
|
G(p)yf (t) = y(t) |
G(p)uf (t) = u(t): |
(12.62) |
||||
ä®à¬¨à㥬 ᨣ « "¥¢ï§ª¨" (®è¨¡ª¨) ¬®¤¥«¨ |
|||||||
|
( t) = |
^ |
|
^ |
|
|
(12.63) |
|
A(s )yf (t) ; B(s )uf (t): |
||||||
¤¥áì ¢¥ªâ®à áâà ¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ á®á⮨⠨§ ®æ¥- |
|||||||
®ª ª®íää¨æ¨¥â®¢ ai bj i |
= 0 : : : n |
; |
1 j |
= 0 : : : m â.¥. |
|||
|
^ |
^ |
T |
|
^ |
^ |
|
= |
^an;1 : : : a0 bm : : : b0 |
: ®£®ç«¥ë A(s ) B(s ) ®¯¨- |
|||||
áë¢ îâ ¥ï¢ãî áâà ¨¢ |
¥¬ãî ¬®¤¥«ì. â ¬®¤¥«ì ¥ ¢å®- |
||||||
¤¨â ¢ á¨á⥬㠪 ª ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ §¢¥®, |
¯а¨бгвбв¢г¥в ¢ ¢¨¤¥ |
||||||
᢮¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢. ( ¬¥â¨¬, çâ® ¡«¨§ª ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â
¬¥áâ® ¤«ï ¡®«ìè¨á⢠|
¬¥â®¤®¢ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¤¨áªà¥âëå |
|||||||||||||
á¨á⥬). ª § ë¥ ®¯¥à â®àë¥ ¬®£®ç«¥ë ¨¬¥îâ ¢¨¤ |
||||||||||||||
^ |
|
|
n |
|
|
n;1 |
i |
^ |
|
m |
^ i |
|
||
A(p ) = p |
|
|
+ |
X |
^aip B(p ) = |
X |
bip |
(12.64) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
i=0 |
|
|
|
á®¢ë¢ ïáì |
¬¥â®¤¥ ᪮à®á⮣® |
£à ¤¨¥â , |
¯®«ãç ¥¬ |
|||||||||||
á«¥¤ãî騩 «£®à¨â¬ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 [171]: |
|
|
|
|||||||||||
|
d |
a^i(t) = |
; |
(t)y(i) |
(t)T i = 0 : : : n |
; |
1 |
(12.65) |
||||||
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
f |
T |
|
|
|
||||
|
d |
^ |
|
; |
|
|
(j) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
bj(t) = |
(t)uf |
(t) j = 0 : : : m: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
335 |
|
|
|
|
|
|
¤ ¯â¨¢®¥ ¡«î¤ î饥 ãáâனá⢮ ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢-
¥¨¥¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x^(t) = |
^ |
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
(12.67) |
||
A(t) ; LC |
x^(t) + B(t)u(t) + Ly(t) |
|
|||||||||||
^ |
|
|
|
®æ¥ª¨ |
^ |
|
{ ¢¥ªâ®à ®æ¥ª¨ B |
||||||
£¤¥ A(t) { ¬ âà¨æ; |
A\ B(t) |
2 R |
|||||||||||
¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ |
2R |
|
|
a^1(t) |
|
|
T |
\ 1 |
{ § ¤ ï |
||||
|
|
|
|
||||||||||
L = |
|
1 a^2(t) : : : a^n (t) |
|
|
|||||||||
ª®áâ â \ (t) |
|
|
n { â ª ; |
§ë¢ ¥¬ë© ¤®¯®«¨â¥«ìë© á¨£ « |
|||||||||
®è¨¡ª¨, ä®à¬¨àã¥¬ë© á ¯®¬®éìî á¨á⥬ë 䨫ìâ஢. |
|
||||||||||||
«£®à¨â¬ áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ ¡«î¤ ⥫ï |
^ |
^ |
|||||||||||
A(t) B(t) |
|||||||||||||
¨¬¥¥â ¢¨¤ «£®à¨â¬®¢ ᪮à®á⮣® £à ¤¨¥â |
¨ §¤¥áì ¥ ¯à¨- |
||||||||||||
¢®¤¨âáï [2]. â®â |
|
«£®à¨â¬ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨áå®¤ï ¨§ ®¡é¥© |
|||||||||||
¨¤¥¨, «¥¦ 饩 ¢ ®á®¢¥ à áᬠâਢ ¥¬ëå §¤¥áì ¤ ¯â¨¢ëå ¡«î¤ ⥫¥© ¨ ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ ¢ 12.6.4. «£®à¨â¬ ©® [171] ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 á ¥ï¢®© áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî [7].
¥©á⢨⥫ì®, à áᬮâਬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥, § ¯¨á ®¥ ¢ ®¯¥à â®à®© ä®à¬¥:
(p+ 1 )(p+ 2) (p+ n)y(t)+ n(p+ 1) (p+ n;1 )y(t)+
(12.68)
+ 1y(t)= n (p+ 1) (p+ n;1 )u(t) + + 1u(t) |
d |
|
|
£¤¥ i > 0(i = 1 2 : : : n) { § ¤ ë¥ ª®áâ âë\ p = |
. |
||
|
|||
|
dt |
||
áªàë¢ ï ᪮¡ª¨ ¨ ¯à¨¢®¤ï ¯®¤®¡ë¥ ç«¥ë ¢ (12.68), ¥- |
|||
âà㤮 ¯®«ãç¨âì (¯à¨ m < n) á¨á⥬㠫¨¥©ëå ãà ¢¥¨©
¤«ï j , j ¨§ ãá«®¢¨ï ᮢ¯ ¤¥¨ï ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ á¨- |
||
á⥬ë (12.68) á ¨á室®© ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¥© |
||
B(s) |
|
|
W(s) = A(s) |
ç¨á«¨â¥«ì ¨ § ¬¥ â¥«ì ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¢¨¤ |
|
A(s) = sn+n;1 aisi B(s) = m |
bisi (áà. á (12.61)). ª®¥ ¯à¥®¡à - |
|
i=0 |
i=0 |
|
§®¢ ¨¥ ä ªâ¨ç¥áª¨ ®§ ç ¥â ¯¥à¥å®¤ ¢ ¯à®áâà á⢥ ¬®£®- |
||
P |
P |
|
ç«¥®¢ [3] ®â á⥯¥®£® ¡ §¨á 1 s s2 : : : sn ª ¡ §¨áã ¨§ ¬®- £®ç«¥®¢ 1 s + 1 (s + 1)(s + 2) : : : (s + 1 )(s + 2) (s + n) ¨«¨, çâ® â® ¦¥ á ¬®¥, ¯¥à¥å®¤ ®â ॠ«¨§ 樨 á¨áâ¥¬ë ¢ ¢¨-
¤¥ ¡®à ¨â¥£à¨àãîé¨å §¢¥ì¥¢ ª ¡®àã ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å §¢¥ì¥¢.
¢¥¤¥¬ áâà ¨¢ ¥¬ãî ¬®¤¥«ì, áâàãªâãà ª®â®à®© ®¯à¥- ¤¥«ï¥âáï (12.68), ¢¬¥áâ® j j ¢§ïâë áâà ¨¢ ¥¬ë¥ ¯ à - ¬¥âàë ^j(t) ^j (t): «®£¨ç® (12.63) ®¯à¥¤¥«¨¬ ¥¢ï§ªã ¬®- ¤¥«¨, ¨б¯®«м§гп ¢ ª з¥бв¢¥ д¨«мвагой¥£® ¬®£®з«¥
G(s) = (s + 1)(s + 2) (s + n):
337
®£¤ ¯®«ã稬 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) = y(t) + |
^n(t) |
y(t) + |
|
^n;1 |
(t) |
|
|
y(t) + : : : |
||||||
|
(s + n)(s |
+ n;1 ) |
||||||||||||
|
|
s + n |
|
|
||||||||||
|
^1(t) |
|
|
^n(t) |
|
|
|
|
|
|
||||
+(s + n) (s + 1 )y(t) ; s + n u(t); |
|
|
(12.69) |
|||||||||||
|
^n;1(t) |
|
|
|
|
|
^1(t) |
|
|
|||||
;(s + n)(s + n;1)u(t) ; : : : ; (s + n) |
(s + 1)u(t): |
|||||||||||||
¦¤®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(12.69) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥- ® ¢ १ã«ìâ ⥠¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® "¯à®¯ã᪠¨ï" ᨣ «®¢
u(t) y(t) ç¥à¥§ 楯®çªã ("ª ᪠¤") 䨫ìâ஢ á ¯¥à¥¤ â®ç묨 |
||||||||||
äãªæ¨ï¬¨ |
|
1 |
|
: |
|
|
|
|
||
s + |
i |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ᯮ«ì§ãï ¬¥â®¤ ᪮à®á⮣® £à ¤¨¥â |
á 楫¥¢®© äãª- |
|||||||||
樥© Qt = |
1 |
2 ¯®«ã稬 |
«£®à¨â¬ |
¤ ¯â 樨 (¨¤¥â¨ä¨ª 樨) |
||||||
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
i = ; (t)~yi(t) |
|
|
|
||
|
|
|
|
dt |
|
|
(12.70) |
|||
|
|
|
|
d |
i = ; (t)~ui(t) |
i = 1 2 : : : n |
|
|||
|
|
|
|
dt |
|
|||||
£¤¥ y~i(t) u~i(t) { б¨£ «л ¢л室 е §¢¥м¥¢ д¨«мвагой¥© ж¥- |
||||||||||
¯¨. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⫨稥 |
«£®à¨â¬ |
(12.69), (12.70) ®â |
(12.62){(12.65) § - |
|||||||
ª«îç ¥âáï ¢ à §«¨ç®¬ ᯮᮡ¥ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤®¯®«¨â¥«ì- ëå ᨣ «®¢ ®è¨¡ª¨ (¯¥à¥¬¥ëå y~i(t) u~i(t)). «£®à¨â¬¥
(12.62){(12.65) ¯¥à¥¬¥ ï y~i(t) ï¥âáï i-© ¯à®¨§¢®¤®© ®â y~1(t) ¢ (12.69) y~i(t) ¯®«ãç ¥âáï ¯à®¯ã᪠¨¥¬ y(t) ç¥à¥§ æ¥- ¯®çªã ¨§ i д¨«мвагой¨е ¯¥а¨®¤¨з¥бª¨е §¢¥м¥¢. аг£¨¬¨ б«®¢ ¬¨, ¢ (12.69) ¢л¡а ¨®© ¡ §¨б ¤«п а¥ «¨§ ж¨¨ д¨«мв-
஢ á®áâ®ï¨ï. ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ®æ¥®ª ^ , ^ ª®- ai bi
íää¨æ¨¥â®¢ § ¬¥ â¥«ï ¨ ç¨á«¨â¥«ï ¯¥à¥¤ â®ç®© äãª-
樨 ®¡ê¥ªâ W(s) ¯® |
«£®à¨â¬ã (12.70) âॡã¥âáï ¢ë¯®«ïâì |
¯¥à¥áç¥â ®æ¥®ª^ ^j (t) |
^j (t) ¢ â® ¢à¥¬ï, ª ª «£®à¨â¬ (12.65) |
¤ ¥â ®æ¥ª¨ a^i, bi ¥¯®á।á⢥®. |
|
«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï |
¤ ¯â¨¢ëå ¡«î¤ ⥫¥© ¢ § ¬ªã- |
âëå á¨á⥬ å ã¯à ¢«¥¨ï, ª ª ¨ ¤àã£¨å ¨¤¥â¨ä¨ª 樮ëå «£®à¨â¬®¢, ¨¬¥¥âáï àï¤ ¯à¥¯ïâá⢨©.
®-¯¥à¢ëå, ¨§ á室¨¬®á⨠®æ¥ª¨ á®áâ®ï¨ï ¥ á«¥¤ã¥â, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï á室¨¬®áâì ®æ¥®ª ¯ à ¬¥- â஢ ª ¨å ¨áâ¨ë¬ § 票ï¬. ª ¨ ¢ ¤àã£¨å «£®à¨â- ¬ å, ¤«ï í⮣® âॡã¥âáï «¨ç¨¥ "¥¨á祧 î饣® ¢®§¡ã¦¤¥- ¨ï", âॡã¥âáï, çâ®¡ë ®¡ê¥ªâ ¤®áâ â®ç® ¯®«® ¢®§¡ã¦¤ «-
338
áï ¢å®¤ë¬ á¨£ «®¬. «ï § ¬ªãâëå á¨á⥬ á«¥¤ã¥â ¯à¨¬¥- ïâì ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¬¥àë ®¡¥á¯¥ç¥¨ï í⮣® ãá«®¢¨ï. à®- ¬¥ ⮣®, ¯à®æ¥áá ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¬®£ãâ á¨«ì® ¢«¨ïâì ¯®- ¬¥å¨ ¢ á¨á⥬¥. ª®¥æ, ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ®æ¥®ª á®áâ®ï¨ï ¢ § ª®¥ ã¯à ¢«¥¨ï § âàã¤ï¥âáï ⥬, çâ® ¢ ¤ ¯â¨¢ëå - ¡«î¤ ⥫ïå ®¨ ¯®«ãç îâáï ¢ ¥ª®â®à®¬ á¯¥æ¨ «ì®¬ ¡ §¨- á¥, ¯¥à¥áç¥â ®â ª®â®à®£® ª § ¤ ®¬ã (¨á室®¬ã) ¡ §¨áã § - ¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ \ ®æ¥ª¨ ¯®á«¥¤¨å, ª ª ®â¬¥ç¥- ® ¢ëè¥, ¬®£ãâ § ç¨â¥«ì® ®â«¨ç âìáï ®â ¨áâ¨ëå § ç¥- ¨©.
12.7. |
¤ ¯â¨¢®¥ ã¯à ¢«¥¨¥ á |
¨¤¥â¨ä¨ª 樥© |
|
᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å. ¥â®¤ èãâ¨à®¢ ¨ï |
|
¤ ®¬ ¯ à £à ä¥ ¨§«®¦¥ ¬¥â®¤ á¨â¥§ |
¤ ¯â¨¢ëå á¨á- |
|
⥬ á ¯ à ««¥«ìë¬ ª®¬¯¥á â®à®¬ ("èã⮬") ¤«ï ã¯à ¢- «¥¨ï ¥ãá⮩稢묨 ¨«¨/¨ ¥¬¨¨¬ «ì®-ä §®¢ë¬¨ ®¡ê¥ª- â ¬¨ ®á®¢¥ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¯à¨ ®áãé¥á⢫¥¨¨ ¢ á¨á⥬¥
᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢.
¯®á«¥¤¨¥ £®¤ë ¯®ï¢¨«®áì § ç¨â¥«ì®¥ ç¨á«® ¯ã¡«¨ª - 権, ¯®á¢ïé¥ëå à §à ¡®âª¥ ¬¥â®¤®¢ ¤ ¯â¨¢®£® ã¯à ¢«¥- ¨ï ®¡ê¥ªâ ¬¨, ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ª®â®àëå ¨¬¥¥â ¥- ¨§¢¥áâë© ®â®á¨â¥«ìë© ¯®à冷ª ¨ ¯à¨ ¨§¬¥à¥¨¨ ⮫쪮 ¢ë室 ®¡ê¥ªâ ( ¥ ¥£® ¯à®¨§¢®¤ëå), á¬. [39, 69]. ¥-
¤®áâ ⪮¬ ¨§¢¥áâëå ¬¥â®¤®¢ ï¥âáï á«®¦®áâì (¢ë᮪¨© ¯®à冷ª) ¯à¥¤« £ ¥¬ëå «£®à¨â¬®¢, ª®â®à ï § âàã¤ï¥â ¨å ॠ«¨§ æ¨î ¨ ᨦ ¥â ¯®¬¥å®ãá⮩稢®áâì. ¥ª®â®àë¥ ¡®- «¥¥ ¯à®áâë¥ «£®à¨â¬ë ¯à¥¤«®¦¥ë ¢ [69] ¨ ®¯¨á ë ¢ ª¨£¥ [64]. ¯à¥®¤®«¥¨¥ í⮣® ¥¤®áâ ⪠¯à ¢«¥ â ª¦¥ à §- à ¡®â ë© ¢ [107, 120, 122] ¬¥â®¤ èãâ¨à®¢ ¨ï, ®á®¢ - ë© ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯ à ««¥«ì®£® ª®¬¯¥á â®à (èãâ¨- àãî饣® §¢¥ , ¨«¨ "èãâ "). ᮢ ï ¨¤¥ï ¬¥â®¤ § ª«î- ç ¥âáï ¢ ®¡¥á¯¥ç¥¨¨ ᢮©á⢠áâண®© ¬¨¨¬ «ì®-ä §®¢®- á⨠( ) à áè¨à¥®£® ®¡ê¥ªâ (¢ª«îç î饣® ᮡá⢥® ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥¨ï ¨ ª®¬¯¥á â®à [64, 107, 164]). [124, 125] ¯à¥¤«®¦¥ ã¯à®é¥ë© ¬¥â®¤ á¨â¥§ , ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â à¥è¨âì § ¤ çã ¬®¤ «ì®£® ã¯à ¢«¥¨ï ®¡ê¥ªâ®¬ ¢ ãá«®¢¨ïå ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¥®¯à¥¤¥«¥®á⨠¡¥§ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï â®ç- ®£® § ç¥¨ï ®â®á¨â¥«ì®£® ¯®à浪 ¬®¤¥«¨ ®¡ê¥ªâ ¨ ¥
§¢¨á¨â ®â ãà®¢ï ¥ãçâ¥ëå ¯à¨ á¨â¥§¥ ä ªâ®à®¢.
¤ ®¬ ¯ à £à ä¥ ¨§«®¦¥ë ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ [122] १ã«ì-
339
â âë ¯® ᮢ¬¥á⮬㠨ᯮ«ì§®¢ ¨î ¬¥â®¤ èãâ¨à®¢ ¨ï, ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢ ¨ ¯à®æ¥¤ãàë ¨¤¥â¨ä¨ª 樨.
12.7.1. ®áâ ®¢ª § ¤ ç¨
áᬮâਬ «¨¥©ë© áâ 樮 àë© ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥¨ï ᮠ᪠«ïàë¬ ã¯à ¢«¥¨¥¬ ¨ ¢ë室®¬, ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ª®- â®à®£® ¨¬¥îâ ¢¨¤
xp(t) = Apxp(t) + Bpu(t) yp(t) = Cpxp(t) |
(12.71) |
||||||
£¤¥ xp(t) |
|
n, u(t) |
2 R |
, yp(t) |
. |
¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï |
|
|
2 R |
|
2 R |
|
|
||
®¡ê¥ªâ (12.71) ¨¬¥¥â ¢¨¤ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
B(s) |
|
|
|
Wp(s) = Cp (sIn ; Ap );1 Bp = A(s) |
(12.72) |
||||
£¤¥ s 2 C { |
à£ã¬¥â, deg A(s) = n deg B(s) = m k = n ; m |
||||||
{ ®â®á¨â¥«ìë© ¯®à冷ª ®¡ê¥ªâ . |
®« £ ¥¬, çâ® Wp(0) > |
||||||
0 k > 1. |
|
|
|
|
|
|
|
áᬮâਬ § ¤ çã ¤ ¯â¨¢®£® ã¯à ¢«¥¨ï ®¡ê¥ªâ®¬ ¯à¨ áãé¥á⢥®© ¯à¨®à®© ¥®¯à¥¤¥«¥®á⨠¥£® ¯ à ¬¥â஢.஬¥ ⮣®, áç¨â ¥¬, çâ® ¨§¬¥à¥¨î ¤®áâ㯥 ⮫쪮 ¢ë室 y(t) ( ¥ ¥£® ¯à®¨§¢®¤ë¥). ãáâì âॡã¥âáï, çâ®¡ë ¯®¢¥- ¤¥¨¥ § ¬ªã⮩ á¨áâ¥¬ë ®â¢¥ç «® á«¥¤ãî饬ã ãà ¢¥¨î (á¬. â ª¦¥ [74, 124])
Am(p)yp (t) = KB(p)r(t) |
(12.73) |
£¤¥ r(t) { § ¤ î饥 (ª®¬ ¤®¥) ¢®§¤¥©á⢨¥, p { ®¯¥à â®à
¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï (p = dtd )\ Am(s) { ¯à®¨§¢®«ìë© § ¤ ë©
£ãࢨ楢 ¬®£®ç«¥ á⥯¥¨ n\ K = AB(0)m (0) . à ¢¥¨¥ (12.73) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à áᬮâ८© à ¥¥ ¥ï¢®© íâ «®®© ¬®- ¤¥«¨ [104, 120] ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¬¥¥¥ ¦¥á⪨¬ ®£à ¨ç¥¨ï¬ ¯®¢¥¤¥¨¥ á¨á⥬ë, 祬 ï¢ ï íâ «® ï ¬®¤¥«ì. à ¬¥âà
K ¢¢®¤¨âáï ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï áâ ⨧¬ á¨á⥬ë.
«ï ¤®á⨦¥¨ï 楫¨ (12.73) ®¡¥á¯¥ç¨¬ â®ç®¥ á«¥¦¥¨¥ § ¯à¥®¡à §®¢ ë¬ ª®¬ ¤ë¬ ᨣ «®¬ yf (t), ª®â®àë© ¢ë- à ¡ âë¢ ¥âáï áâà ¨¢ ¥¬ë¬ ¯à¥-䨫ìâ஬, ãà ¢¥¨ï ª®- â®à®£® ¯à¨¢®¤ïâáï ¨¦¥. â § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥ ¯ã- ⥬ ®à£ ¨§ 樨 ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ᪮«ì§ï饬 ०¨¬¥ [102]. ®¦- ® ¯®ª § âì, çâ® ãá«®¢¨¥ áâண®© ¬¨¨¬ «ì®-ä §®¢®á⨠(á¬.
340
[103, 104] ¨ 12.1. á®áªã |
á. 304) ¤®áâ â®ç® ª ª ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥- |
¨ï ᪮«ì§ï饣® ०¨¬ |
, â ª ¨ ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯àאַ£® |
¤¯â¨¢®£® ã¯à ¢«¥¨ï á íâ «®®© ¬®¤¥«ìî. ¤ ®© § -
¤ç¥ ¢ë¯®«¥¨¥ í⮣® ãá«®¢¨ï ¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï. ®§¨ª - îé¨å ¯à¨ í⮬ âà㤮á⥩ ¬®¦® ¨§¡¥¦ âì ¢¢¥¤¥¨¥¬ ¯ à «- «¥«ì®£® ª®¬¯¥á â®à ("èãâ ", á¬. [123, 164, 177] ), çâ® ¯®-
§¢®«ï¥â ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢ë¯®«¥¨¥ 㪠§ ®£® ãá«®¢¨ï ¤«ï à á- è¨à¥®£® ®¡ê¥ªâ , ¢ª«îç î饣® ᮡá⢥® ®¡ê¥ªâ ã¯à - ¢«¥¨ï ¨ èãâ.
¡®§ 稬 ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î èãâ ç¥à¥§
Wc (s) = |
B0 |
(s) |
0 |
0 |
|
|
|
A0 |
(s) |
deg A (s) = n |
: |
|
|
||
ë室 à áè¨à¥®£® ®¡ê¥ªâ |
y(t) = yp(t)+ yc(t): ¥à¥¤ â®ç- |
||||||
ï äãªæ¨ï à áè¨à¥®£® ®¡ê¥ªâ ®â u ª y ¨¬¥¥â ¢¨¤ |
|
||||||
W (s) = Wp(s) + Wc(s) = |
F (s) |
|
|
(12.74) |
|||
|
|||||||
A(s)A0(s) |
|||||||
£¤¥ F (s) = A(s)B0(s)+A0(s)B(s) . «ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï á«¥¦¥¨ï § r(t) á § ¤ ®© ¤¨ ¬¨ª®© § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ë室 à áè¨à¥®- £® ®¡ê¥ªâ y(t) ¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢ë室®¬ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥¨ï yp(t) ¨ ¨¤¥ «ì®¥ á«¥¦¥¨¥ of y(t) § yf (t) ¥ ®§ ç ¥â ⮣® ¦¥ á ¬®£® ¤«ï yp (t). вбо¤ ®¯а¥¤¥«повбп гб«®¢¨п ¤«п ¢л¡®-
à ¯à¥-䨫ìâà . ®«ã稬 ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î Wr (s) ®â
r(t) ª yp (t) ¯à¥¤¯®« £ ï, çâ® y(t) |
yf (t). ç¨âë¢ ï (12.74) ¨ |
||
ãà ¢¥¨¥ èãâ ¯®«ã稬, çâ® |
|
|
|
Wr (s) = Wf (s) |
B(s)A0(s) |
|
(12.75) |
F (s) |
|||
£¤¥ Wf (s) { ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï ¯à¥-䨫ìâà . § (12.73), (12.75) á«¥¤ã¥â ç⮠楫ì ã¯à ¢«¥¨ï ¡ã¤¥â ¤®á⨣ãâ , ¥á«¨ y(t) yf (t) ¨ ¥á«¨ Wf (s) ¢§ïâì ¢ ¢¨¤¥
|
|
Wf (s) = |
KF(s) |
|
(12.76) |
|
|
|
|||
|
|
Am(s)A0(s) |
|||
£¤¥ |
K = Am(0) |
: |
|
|
|
|
B(0) |
|
|
|
|
¬¥â¨¬, çâ® (12.76) ¢ ¥ ¤ ¯â¨¢®¬ |
á«ãç ¥ ®¯¨áë¢ ¥â |
||||
䨫ìâà á ¯®áâ®ï묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨. ਠ¥®¯à¥¤¥«¥®áâ¨
341