Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

íâ ¯®¢ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ¯®«ãç ¥âáï ­¥ª®â®à ï ª®­ªà¥â­ ï ¬®- ¤¥«ì, ª®â®à ï ¯® ¢ë¡à ­­®¬ã ªà¨â¥à¨î ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â ¤ ­- ­ë¥ ­ ¡«î¤¥­¨©. «¥¥ âॡã¥âáï ¢ë¯®«­¨âì ¯à®æ¥¤ãàë ¯®¤- ⢥ত¥­¨ï (¢ «¨¤ 樨) ¬®¤¥«¨ { ®æ¥­¨¢ ­¨ï ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¬®¤¥«¨ ¤ ­­ë¬ ­ ¡«î¤¥­¨©, ¯à¨®à­®© ¨­ä®à¬ 樨 ¨ ¯®áâ - ¢«¥­­®© ¯à¨ª« ¤­®© 楫¨.

®а®и¥¥ дг­ªж¨®­¨а®¢ ­¨¥ ¬®¤¥«¨ ¯® гª § ­­л¬ ªа¨в¥- а¨п¬ ᮧ¤ ¥в ®¯а¥¤¥«¥­­го бв¥¯¥­м ¤®¢¥а¨п ª ­¥©, ­¥г¤®- ¢«¥в¢®а¨в¥«м­®¥ дг­ªж¨®­¨а®¢ ­¨¥ ¯а¨¢®¤¨в ª ®вª §г ®в ¯®- «гз¥­­®© ¬®¤¥«¨. ¬¥¥вбп ап¤ ¯а¨з¨­ ­¥б®¢¥аи¥­бв¢ ¬®- ¤¥«¥©: { з¨б«¥­­л© ¬¥в®¤ ­¥ ¯®§¢®«п¥в ­ ©в¨ ­ ¨«гзиго ¬®¤¥«м ¯® ¤ ­­®¬г ªа¨в¥а¨о\ { ªа¨в¥а¨© ¢л¡а ­ ­¥г¤ з­®\ { ¬­®¦¥бв¢® ¬®¤¥«¥© "­¥¯®«­®ж¥­­®" ¢ ⮬ б¬лб«¥, зв® ¢ ­¥¬ ­¥в ¯®¤е®¤пй¥£® ®¯¨б ­¨п б¨бв¥¬л\ { ¬­®¦¥бв¢® ¤ ­­ле ­ - ¡«о¤¥­¨п ­¥¤®бв в®з­® ¨­д®а¬ в¨¢­® ¤«п в®£®, зв®¡л ®¡¥б- ¯¥з¨вм ¢л¡®а е®а®и¨е ¬®¤¥«¥©.

⪠§ ®â ¬®¤¥«¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥á¬®âàã ­¥ª®â®àëå è £®¢ ¯à®æ¥¤ãàë ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨, çâ® ®¡ãá«®¢«¨¢ ¥â ¥¥ ¨â¥à ⨢- ­ë© å à ªâ¥à. ®«¥§­ë¬ ¨­áâà㬥­â®¬ §¤¥áì ï¥âáï ¤¨ - «®£®¢®¥ ¯à®£à ¬¬­®¥ ®¡¥á¯¥ç¥­¨¥ [72, 81, 82, 87, 139].

⬥⨬, çâ® ¢® ¬­®£¨å á«ãç ïå ॠ«¨§ æ¨ï ¯à®æ¥¤ãàë ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨ï ¬®¤¥«¨ ®ª §ë¢ ¥âáï ­¥®áãé¥á⢨¬®©, ¨«¨ § - âà㤭¨â¥«ì­®©. ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì íâ® ®â­®á¨âáï ª á¨á⥬ ¬

¤¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï, ¢ ª®â®àëå ¨¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï ¯à®å®¤¨â

¢â¥¬¯¥ á ã¯à ¢«ï¥¬ë¬ ¯à®æ¥áᮬ ¨ á«ã¦¨â ¤«ï ­ áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ ॣã«ïâ®à ¯à¨ ­®à¬ «ì­®© íªá«ã â 樨 á¨áâ¥-

‘.

¥à¥©¤¥¬ ­¥¯®á।á⢥­­® ª ®¯¨á ­¨î ¬¥â®¤®¢ ¨ «£®à¨â- ¬®¢ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 á¨á⥬ ­¥¯à¥à뢭®£® ¢à¥¬¥­¨.

12.6.2. ¤¥­â¨ä¨ª 樨 á ®© ­ áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî

áᬮâਬ «£®à¨â¬ ­ áâனª¨ ¬®¤¥«¨ ¤«ï á¨á⥬ë á ¯®«- ­®áâìî ¨§¬¥àï¥¬ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ á®áâ®ï­¨ï

x(t) = A x(t) + B u(t)

(12.53)

£¤¥ x(t) 2 Rn u(t) 2 Rm: ᯮ«ì§ã¥¬ ãî ­ áâà ¨¢ ¥¬ãî

¬®¤¥«ì, ¨¬¥îéãî ¢¨¤

 

xM (t) = GxM (t) + ;A(t) ; G x(t) + B(t)u(t)

(12.54)

332

 

£¤¥ xM (t)

2Rn { ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï ¬®¤¥«¨, G { ­¥ª®â®à ï n n-

¬ âà¨æ .

 

 

 

 

 

 

¯à¥¤¥«¨¬ 楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï limt!1 Qt = 0

 

 

 

1

T

 

T

 

£¤¥ Qt =

 

e(t)P e(t)

e(t) = xM (t) ; x(t) P = P

 

> 0: ç¥-

2

 

¢¨¤­®,

 

 

 

 

 

 

Q_t =e(t)T P ;Ge(t)+;A(t);A x(t)+;B(t);B u(t) : (12.55)

ëç¨á«ïï ᪮à®áâ­®© £à ¤¨¥­â, ¯®«ã稬 «£®à¨â¬ ¨¤¥­â¨- 䨪 樨 ¢ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥

dtd A(t) = ; P e(t)x(t)T dtd B(t) = ; P e(t)u(t)T : (12.56)

«ï ¢ë¯®«­¥­¨ï ãá«®¢¨ï ¤®á⨦¨¬®á⨠(A.10) ¬ âà¨æ P ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ­¥à ¢¥­áâ¢ã ï¯ã­®¢ P G + GT P < 0:®£¤ ¯à¨ ®£à ­¨ç¥­­®¬ x(t) (çâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ­ ¯à¨¬¥à, ¤«ï

ãá⮩稢®£® ®¡ê¥ªâ

á ®£à ­¨ç¥­­ë¬ ã¯à ¢«¥­¨¥¬) 㤮¢«¥-

⢮àï¥âáï 楫ì Qt !

0:

 

«ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ áãé¥á⢥­­® ¢ë¯®«­¥­¨¥ ¡®-

«¥¥ ᨫ쭮© 楫¨:

 

 

A(t) ! A B(t) ! B

(12.57)

ª®â®à ï ®§­ ç ¥â á室¨¬®áâì ®æ¥­®ª ª ¨á⨭­ë¬ §­ 祭¨ï¬ ¯ à ¬¥â஢. ª á«¥¤ã¥â ¨§ 13.5.3. (ᬠ⠪¦¥ ¯à¨«®¦¥­¨¥ A.), ¤«ï í⮣® ¤®áâ â®ç­® (¯à¨ ¢ë¯®«­¥­¨¨ 㪠§ ­­ëå ¢ëè¥ ãá«®- ¢¨© ¤®á⨦¨¬®áâ¨) ¨­â¥£à «ì­®© ­¥¢ë஦¤¥­­®á⨠¢¥ªâ®à-

ä㭪樨 col

f

x(t) u(t) : 16 ¯à¨¬¥à, 楫ì (12.57) ¤®á⨣ ¥âáï,

 

g

¥á«¨ ®¡ê¥ªâ (12.53) ¯®«­®áâìî ã¯à ¢«ï¥¬, ᯥªâà ä㭪樨

u(t) ᮤ¥à¦¨â ­¥ ¬¥­¥¥ n £ ମ­¨ª.

12.6.3. ¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï ­ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å

áᬮâਬ «¨­¥©­ë© ®¡ê¥ªâ (12.53) ¨ ­ áâà ¨¢ ¥¬ãî ¬®- ¤¥«ì

 

~

~

(12.58)

x~(t) = Ax(t) + Bu(t) + v(t)

~

~

 

 

£¤¥ ¬ âà¨æë A

B ¤®«¦­ë ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ¯® ¨§¬¥à塞ë¬

¢¥ªâ®àã á®áâ®ï­¨ï x(t) ¨ ¢å®¤ã u(t)\ v(t) ¥áâì ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë©

16 ®¢®àïâ â ª¦¥, çâ® ¤ ­­ ï äã­ªæ¨ï ï¥âáï ¯®áâ®ï­­® ¢®§¡ã¦¤ î- 饩, ¨«¨ çâ® á¨á⥬ ¯®¤¢¥à¦¥­ ­¥¨á祧 î饬㠢®§¡ã¦¤¥­¨î (á¬. â ª¦¥ á. 412).

333

ᨣ­ «, ¢¢¥¤¥­¨¥ ª®â®à®£® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ᪮«ì§ï騩 ०¨¬

­ ¬­®£®®¡à §¨¨ = 0 £¤¥

 

 

= x(t) ; x~(t):

 

á­®¢ë¢ ïáì ­

 

á奬¥ ᪮à®áâ­®£® £à ¤¨¥­â á 楫¥¢®©

 

 

 

 

1

 

T

 

 

 

ä㭪樥© Qt =

2

 

¯®«ã稬

 

 

_

 

T

 

 

 

 

~

~

 

 

Qt

=

 

;(A ; A(t))x(t) + (B ; B(t))u(t) ; v(t)

(12.59)

®§ì¬¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¢¥ªâ®à

­ áâà ¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢

 

~

~

 

 

 

 

 

 

«£®à¨â¬ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ­

᪮«ì-

= colfA B v g: ®«ã稬

§ïé¨å ०¨¬ å ¢ ª®­¥ç­®-¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥

 

d ~

T

 

 

A(t) = ; (t)x(t)

dt

d ~

T

 

B(t) = ; (t)u(t)

 

dt

v(t) = ; 1sign (t)

 

£¤¥

(12.60)

(t) = x(t) ; x~(t) 1 > 0:

«£®à¨â¬ë ¨¤¥­â¨ä¨¨ª 樨 â ª®£® ⨯ à áᬮâ७ë, ­ - ¯à¨¬¥à, ¢ [102]. á«®¢¨ï á室¨¬®á⨠®æ¥­®ª ¯ à ¬¥â஢ ª

¨å ¨á⨭­ë¬ §­ 祭¨ï¬ ­ «®£¨ç­® à áᬮâ७­ë¬ ¢ ¯à¥¤ë- ¤ã饬 ¯ à £à ä¥.

12.6.4.¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï á ­¥ï¢­®© ­ áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî

áᬮâ७­ë¥ ¢ëè¥ «£®à¨â¬ë ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨¤¥­â¨- 䨪 樨, ¢ ¯à¨­æ¨¯¥, ¯®§¢®«ïîâ ¯®«ãç¨âì ®æ¥­ª¨ ¬ âà¨æ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ®¡ê¥ªâ , ­® ¯à¨ í⮬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢¥áì ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï ®¡ê¥ªâ ¤®áâ㯥­ ¨§¬¥à¥­¨î (¨, ªà®¬¥ ⮣®, ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ "­¥¨á祧 î饣® ¢®§¡ã¦¤¥- ­¨ï").

 

¯à ªâ¨ª¥ ¢®§¬®¦­®áâì ¨§¬¥à¥­¨ï ¯®«­®£® ¢¥ªâ®à á®-

бв®п­¨п ®¡лз­® ®вбгвбв¢г¥в, ¯®н⮬г

ªâã «ì­®© ï¥âáï

§ ¤ ç

¯®«ã祭¨ï «£®à¨â¬®¢ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨, ®á­®¢ ­­ëå

­ ¨§¬¥à¥­¨¨ ⮫쪮 ¢ë室

¨ ¢å®¤

®¡ê¥ªâ

ã¯à ¢«¥­¨ï.

¥ª®â®àë¥ ¬¥â®¤ë â ª®£® ⨯

à áᬮâà¥­ë ¢ ¤ ­­®¬ ¨ á«¥-

¤ãî饬 ¯ à £à ä å.

 

 

 

áᬮâਬ SISO-®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï (áâ 樮­ à­ë© ¨ «¨-

­¥©­ë©). ®áª®«ìªã ¯à¨ ᨭ⥧ ॣã«ïâ®à

¢ë¡®à ¡ §¨á

ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¤«ï SISO á¨á⥬ ­¥áãé¥á⢥­, ¬®¦¥¬

®£à ­¨ç¨âìáï ¬®¤¥«ìî ®¡ê¥ªâ

¢ ¢¨¤¥ ¢å®¤®-¢ë室­ëå á®-

®â­®è¥­¨©, â.¥. ¥£® ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥© W(s) = A(B(ss)) ¨ ¨¤¥­â¨ä¨æ¨à®¢ âì ª®íää¨æ¨¥­âë ¬­®£®ç«¥­®¢ A(s) B(s):

334

â ª, à áᬮâਬ ¬®¤¥«ì ®¡ê¥ªâ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì-

­®£® ãà ¢­¥­¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(p)y(t) = B(p)u(t)

 

 

(12.61)

£¤¥ p =

 

d

 

{ ®¯¥à â®à ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï, ®¯¥à â®à­ë¥ ¬­®-

dt

 

 

 

P

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n;1

m

 

 

 

£®ç«¥­ë A(p) = pn + i=0 aipi B

(p) = i=0 bipi

(m n) ᮤ¥à¦ â

n + m + 1 ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¯ à ¬¥â஢ ai bj i = 0 : : : n

;

1

j = 0 : : : m:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ॡã¥âáï ¯à®¢¥á⨠¨¤¥­â¨ä¨ª æ¨î íâ¨å ¯ à ¬¥â஢, ¨á-

¯®«ì§ãï ⮫쪮 ¨§¬¥à¥­¨ï u(t) y(t):

 

 

 

«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ¬®¦­® ¢¢¥á⨠¤¢

¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå

"䨫ìâà

 

 

á®áâ®ï­¨ï" { §¢¥­

á ¯¥à¥¤ â®ç­ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Wf (s) =

 

 

 

 

£¤¥ G(s) { ­¥ª®â®àë© £ãࢨ楢 ¬­®£®ç«¥­, ¯à¨-

 

G(s)

 

 

 

 

 

 

 

 

祬 degG(s) n ; 1:

 

 

 

 

®¤ ¢ ï ­

¢å®¤ë 䨫ìâ஢ Wf (s) ᨣ­ «ë u(t) ¨ y(t) á

¢ë室®¢, ¯®«ãç ¥¬ "®â䨫ìâ஢ ­­ë¥" ¯à®æ¥ááë uf (t) ¨ yf (t)

ª®в®ал¥ п¢«повбп а¥и¥­¨п¬¨ га ¢­¥­¨©

 

 

 

G(p)yf (t) = y(t)

G(p)uf (t) = u(t):

(12.62)

ä®à¬¨à㥬 ᨣ­ « "­¥¢ï§ª¨" (®è¨¡ª¨) ¬®¤¥«¨

 

( t) =

^

 

^

 

 

(12.63)

 

A(s )yf (t) ; B(s )uf (t):

¤¥áì ¢¥ªâ®à ­ áâà ¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ á®á⮨⠨§ ®æ¥-

­®ª ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ai bj i

= 0 : : : n

;

1 j

= 0 : : : m â.¥.

 

^

^

T

 

^

^

=

^an;1 : : : a0 bm : : : b0

: ­®£®ç«¥­ë A(s ) B(s ) ®¯¨-

áë¢ îâ ­¥ï¢­ãî ­ áâà ¨¢

¥¬ãî ¬®¤¥«ì. â ¬®¤¥«ì ­¥ ¢å®-

¤¨â ¢ á¨á⥬㠪 ª ¤¨­ ¬¨ç¥áª®¥ §¢¥­®,

¯а¨бгвбв¢г¥в ¢ ¢¨¤¥

᢮¨å ª®íää¨æ¨¥­â®¢. ( ¬¥â¨¬, çâ® ¡«¨§ª ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â

¬¥áâ® ¤«ï ¡®«ì設áâ¢

¬¥â®¤®¢ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ¤¨áªà¥â­ëå

á¨á⥬). ª § ­­ë¥ ®¯¥à â®à­ë¥ ¬­®£®ç«¥­ë ¨¬¥îâ ¢¨¤

^

 

 

n

 

 

n;1

i

^

 

m

^ i

 

A(p ) = p

 

 

+

X

^aip B(p ) =

X

bip

(12.64)

 

 

 

 

 

 

 

i=0

 

 

 

i=0

 

 

 

á­®¢ë¢ ïáì

­ ¬¥â®¤¥ ᪮à®áâ­®£®

£à ¤¨¥­â ,

¯®«ãç ¥¬

á«¥¤ãî騩 «£®à¨â¬ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 [171]:

 

 

 

 

d

a^i(t) =

;

(t)y(i)

(t)T i = 0 : : : n

;

1

(12.65)

 

 

 

dt

 

 

 

 

f

T

 

 

 

 

d

^

 

;

 

 

(j)

 

 

 

 

 

 

 

dt

bj(t) =

(t)uf

(t) j = 0 : : : m:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

335

 

 

 

 

 

2 ;a1
;a2
6 ;.a3
4 ;an
B C

¤¥áì > 0 { ª®íää¨æ¨¥­â ãᨫ¥­¨ï «£®à¨â¬ , (t) ®¯à¥¤¥- «ï¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (12.63), ᨣ­ «ë uf (t), yf (t) { ãà ¢­¥­¨ï- ¬¨ (12.62). ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ॠ«¨§ 樨 «£®à¨â¬ ­¥ âॡã- ¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ âì ᨣ­ «ë uf (t), yf (t), â ª ª ª ¯à®¨§¢®¤-

­ë¥ yf(i)(t), u(fj) (t) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ª ª "¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë© ᨣ­ «" 䨫ìâ஢ ¡¥§ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï.

12.6.5. ¤ ¯â¨¢­ë¥ ­ ¡«î¤ ⥫¨

­ «®£¨ç­ë© ¯® ¯®áâ ­®¢ª¥ à áᬮâ७­®¬ã ¢ëè¥ «£®à¨â¬

¤ ¯â¨¢­ëå ­ ¡«î¤ îé¨å ãáâனá⢠¯à¥¤­ §­ 祭 ¤«ï ᮢ- ¬¥áâ­®£® à¥è¥­¨ï ¢§ ¨¬®á¢ï§ ­­ëå ¯à®¡«¥¬ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ¯ à ¬¥â஢ (¯à¨ ­¥¤®áâ â®ç­®© ⥪ã饩 ¨­ä®à¬ 樨 ® á®- áâ®ï­¨¨ ®¡ê¥ªâ ) ¨ ®æ¥­¨¢ ­¨ï á®áâ®ï­¨ï (¯à¨ ­¥¤®áâ â®ç- ­®© ¯à¨®à­®© ¨­ä®à¬ 樨 ® ¥£® ¯ à ¬¥âà å).

8.2. (á. 183) ®¯¨á ­ë ­ ¡«î¤ î騥 ãáâனá⢠, ¯®§¢®- «ïî騥 ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ ¤®áâ â®ç­® â®ç­®© ¬®¤¥«¨ ®¡ê¥ªâ (ª®- â®àë© ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¯®«­®áâìî ­ ¡«î¤ ¥¬ë¬) ¯®«ãç¨âì ᨬ¯â®â¨ç¥áªãî ®æ¥­ªã á®áâ®ï­¨ï ¯® ¨§¬¥à¥­¨ï¬ ⮫쪮 ¢å®¤ ¨ ¢ë室 .

[2, 7, 116] ®¯¨á ­ë ¤ ¯â¨¢­ë¥ ­ ¡«î¤ ⥫¨, ¢ ª®â®- àëå ¯à®æ¥áá ®æ¥­¨¢ ­¨ï á®áâ®ï­¨ï ᮢ¬¥é¥­ á ¯à®æ¥¤ãன

¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ¯ à ¬¥â஢. 17 áᬮâਬ ®¤¨­ ¨§ â ª¨å «£®à¨â¬®¢ ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡­®.

ãáâì ¨¬¥¥âáï «¨­¥©­ë© SISO-®¡ê¥ªâ. ८¡à §ã¥¬ ¥£® ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ª á¯¥æ¨ «ì­®¬ã ¡ §¨áã (á¬. 1.8.), ¢ ª®- â®à®¬ ¬ âà¨æë A ¨¬¥îâ ¢¨¤

A =

¤¥áì i (i

1 2 : : : n) { âàë ®¡ê¥ªâ

1

1

 

 

: : :

1

3

 

 

b1

3

 

 

 

2

0

 

 

: : :

0

 

 

b2

 

 

 

;0

; 3

 

: : :

0

 

B = 2 b3

 

 

(12.66)

.

.

 

... .

 

 

 

.

 

 

 

 

 

0

0

 

 

: : :

;

n 7

 

6 bn 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

4

 

5

 

 

 

 

C = 1 0 0 : : : 0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 3 : : : n) { § ¤ ­­ë¥ ª®­áâ ­âë\

a

 

 

b

(j =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

j

 

¯®¤«¥¦ 騥 ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ­¥¨§¢¥áâ­ë¥ ¯ à ¬¥-

.

17 §«¨ç­ë¥ ¤ ¯â¨¢­ë¥ ­ ¡«î¤ ⥫¨ ¯à¥¤«®¦¥­ë â ª¦¥ ¢ à ¡®â å [134, 165, 166, 167, 173, 179].

336

¤ ¯â¨¢­®¥ ­ ¡«î¤ î饥 ãáâனá⢮ ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢-

­¥­¨¥¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x^(t) =

^

 

 

^

 

 

 

 

 

 

(12.67)

A(t) ; LC

x^(t) + B(t)u(t) + Ly(t)

 

^

 

 

 

®æ¥­ª¨

^

 

{ ¢¥ªâ®à ®æ¥­ª¨ B

£¤¥ A(t) { ¬ âà¨æ;

A\ B(t)

2 R

¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ

2R

 

 

a^1(t)

 

 

T

\ 1

{ § ¤ ­­ ï

 

 

 

 

L =

 

1 a^2(t) : : : a^n (t)

 

 

ª®­áâ ­â \ (t)

 

 

n { â ª ­;

§ë¢ ¥¬ë© ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë© ᨣ­ «

®è¨¡ª¨, ä®à¬¨àã¥¬ë© á ¯®¬®éìî á¨á⥬ë 䨫ìâ஢.

 

«£®à¨â¬ ­ áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ ­ ¡«î¤ ⥫ï

^

^

A(t) B(t)

¨¬¥¥â ¢¨¤ «£®à¨â¬®¢ ᪮à®áâ­®£® £à ¤¨¥­â

¨ §¤¥áì ­¥ ¯à¨-

¢®¤¨âáï [2]. â®â

 

«£®à¨â¬ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨áå®¤ï ¨§ ®¡é¥©

¨¤¥¨, «¥¦ 饩 ¢ ®á­®¢¥ à áᬠâਢ ¥¬ëå §¤¥áì ¤ ¯â¨¢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥© ¨ ®¯¨á ­­®£® ¢ëè¥ ¢ 12.6.4. «£®à¨â¬ ©®­ [171] ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 á ­¥ï¢­®© ­ áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî [7].

¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥, § ¯¨á ­­®¥ ¢ ®¯¥à â®à­®© ä®à¬¥:

(p+ 1 )(p+ 2) (p+ n)y(t)+ n(p+ 1) (p+ n;1 )y(t)+

(12.68)

+ 1y(t)= n (p+ 1) (p+ n;1 )u(t) + + 1u(t)

d

 

£¤¥ i > 0(i = 1 2 : : : n) { § ¤ ­­ë¥ ª®­áâ ­âë\ p =

.

 

 

dt

áªàë¢ ï ᪮¡ª¨ ¨ ¯à¨¢®¤ï ¯®¤®¡­ë¥ ç«¥­ë ¢ (12.68), ­¥-

âà㤭® ¯®«ãç¨âì (¯à¨ m < n) á¨á⥬㠫¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨©

¤«ï j , j ¨§ ãá«®¢¨ï ᮢ¯ ¤¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 á¨-

á⥬ë (12.68) á ¨á室­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥©

B(s)

 

 

W(s) = A(s)

ç¨á«¨â¥«ì ¨ §­ ¬¥­ â¥«ì ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¢¨¤

A(s) = sn+n;1 aisi B(s) = m

bisi (áà. á (12.61)). ª®¥ ¯à¥®¡à -

i=0

i=0

 

§®¢ ­¨¥ ä ªâ¨ç¥áª¨ ®§­ ç ¥â ¯¥à¥å®¤ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¬­®£®-

P

P

 

ç«¥­®¢ [3] ®â á⥯¥­­®£® ¡ §¨á 1 s s2 : : : sn ª ¡ §¨áã ¨§ ¬­®- £®ç«¥­®¢ 1 s + 1 (s + 1)(s + 2) : : : (s + 1 )(s + 2) (s + n) ¨«¨, çâ® â® ¦¥ á ¬®¥, ¯¥à¥å®¤ ®â ॠ«¨§ 樨 á¨áâ¥¬ë ¢ ¢¨-

¤¥ ­ ¡®à ¨­â¥£à¨àãîé¨å §¢¥­ì¥¢ ª ­ ¡®àã ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å §¢¥­ì¥¢.

¢¥¤¥¬ ­ áâà ¨¢ ¥¬ãî ¬®¤¥«ì, áâàãªâãà ª®â®à®© ®¯à¥- ¤¥«ï¥âáï (12.68), ¢¬¥áâ® j j ¢§ïâë ­ áâà ¨¢ ¥¬ë¥ ¯ à - ¬¥âàë ^j(t) ^j (t): ­ «®£¨ç­® (12.63) ®¯à¥¤¥«¨¬ ­¥¢ï§ªã ¬®- ¤¥«¨, ¨б¯®«м§гп ¢ ª з¥бв¢¥ д¨«мвагой¥£® ¬­®£®з«¥­

G(s) = (s + 1)(s + 2) (s + n):

337

®£¤ ¯®«ã稬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(t) = y(t) +

^n(t)

y(t) +

 

^n;1

(t)

 

 

y(t) + : : :

 

(s + n)(s

+ n;1 )

 

 

s + n

 

 

 

^1(t)

 

 

^n(t)

 

 

 

 

 

 

+(s + n) (s + 1 )y(t) ; s + n u(t);

 

 

(12.69)

 

^n;1(t)

 

 

 

 

 

^1(t)

 

 

;(s + n)(s + n;1)u(t) ; : : : ; (s + n)

(s + 1)u(t):

¦¤®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(12.69) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥- ­® ¢ १ã«ìâ ⥠¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮£® "¯à®¯ã᪠­¨ï" ᨣ­ «®¢

u(t) y(t) ç¥à¥§ 楯®çªã ("ª ᪠¤") 䨫ìâ஢ á ¯¥à¥¤ â®ç­ë¬¨

äã­ªæ¨ï¬¨

 

1

 

:

 

 

 

 

s +

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ᯮ«ì§ãï ¬¥â®¤ ᪮à®áâ­®£® £à ¤¨¥­â

á 楫¥¢®© äã­ª-

樥© Qt =

1

2 ¯®«ã稬

«£®à¨â¬

¤ ¯â 樨 (¨¤¥­â¨ä¨ª 樨)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

i = ; (t)~yi(t)

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

(12.70)

 

 

 

 

d

i = ; (t)~ui(t)

i = 1 2 : : : n

 

 

 

 

 

dt

 

£¤¥ y~i(t) u~i(t) { б¨£­ «л ­ ¢л室 е §¢¥­м¥¢ д¨«мвагой¥© ж¥-

¯¨.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⫨稥

«£®à¨â¬

(12.69), (12.70) ®â

(12.62){(12.65) § -

ª«îç ¥âáï ¢ à §«¨ç­®¬ ᯮᮡ¥ ä®à¬¨à®¢ ­¨ï ¤®¯®«­¨â¥«ì- ­ëå ᨣ­ «®¢ ®è¨¡ª¨ (¯¥à¥¬¥­­ëå y~i(t) u~i(t)). «£®à¨â¬¥

(12.62){(12.65) ¯¥à¥¬¥­­ ï y~i(t) ï¥âáï i-© ¯à®¨§¢®¤­®© ®â y~1(t) ¢ (12.69) y~i(t) ¯®«ãç ¥âáï ¯à®¯ã᪠­¨¥¬ y(t) ç¥à¥§ æ¥- ¯®çªã ¨§ i д¨«мвагой¨е ¯¥а¨®¤¨з¥бª¨е §¢¥­м¥¢. аг£¨¬¨ б«®¢ ¬¨, ¢ (12.69) ¢л¡а ­ ¨­®© ¡ §¨б ¤«п а¥ «¨§ ж¨¨ д¨«мв-

஢ á®áâ®ï­¨ï. ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ®æ¥­®ª ^ , ^ ª®- ai bi

íää¨æ¨¥­â®¢ §­ ¬¥­ â¥«ï ¨ ç¨á«¨â¥«ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© äã­ª-

樨 ®¡ê¥ªâ W(s) ¯®

«£®à¨â¬ã (12.70) âॡã¥âáï ¢ë¯®«­ïâì

¯¥à¥áç¥â ®æ¥­®ª^ ^j (t)

^j (t) ¢ â® ¢à¥¬ï, ª ª «£®à¨â¬ (12.65)

¤ ¥â ®æ¥­ª¨ a^i, bi ­¥¯®á।á⢥­­®.

«ï ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï

¤ ¯â¨¢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥© ¢ § ¬ª­ã-

âëå á¨á⥬ å ã¯à ¢«¥­¨ï, ª ª ¨ ¤àã£¨å ¨¤¥­â¨ä¨ª 樮­­ëå «£®à¨â¬®¢, ¨¬¥¥âáï àï¤ ¯à¥¯ïâá⢨©.

®-¯¥à¢ëå, ¨§ á室¨¬®á⨠®æ¥­ª¨ á®áâ®ï­¨ï ­¥ á«¥¤ã¥â, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï á室¨¬®áâì ®æ¥­®ª ¯ à ¬¥- â஢ ª ¨å ¨á⨭­ë¬ §­ 祭¨ï¬. ª ¨ ¢ ¤àã£¨å «£®à¨â- ¬ å, ¤«ï í⮣® âॡã¥âáï ­ «¨ç¨¥ "­¥¨á祧 î饣® ¢®§¡ã¦¤¥- ­¨ï", âॡã¥âáï, çâ®¡ë ®¡ê¥ªâ ¤®áâ â®ç­® ¯®«­® ¢®§¡ã¦¤ «-

338

áï ¢å®¤­ë¬ ᨣ­ «®¬. «ï § ¬ª­ãâëå á¨á⥬ á«¥¤ã¥â ¯à¨¬¥- ­ïâì ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ ¬¥àë ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï í⮣® ãá«®¢¨ï. à®- ¬¥ ⮣®, ­ ¯à®æ¥áá ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ¬®£ãâ ᨫ쭮 ¢«¨ïâì ¯®- ¬¥å¨ ¢ á¨á⥬¥. ª®­¥æ, ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ®æ¥­®ª á®áâ®ï­¨ï ¢ § ª®­¥ ã¯à ¢«¥­¨ï § âà㤭ï¥âáï ⥬, çâ® ¢ ¤ ¯â¨¢­ëå ­ - ¡«î¤ ⥫ïå ®­¨ ¯®«ãç îâáï ¢ ­¥ª®â®à®¬ á¯¥æ¨ «ì­®¬ ¡ §¨- á¥, ¯¥à¥áç¥â ®â ª®â®à®£® ª § ¤ ­­®¬ã (¨á室­®¬ã) ¡ §¨áã § - ¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ \ ®æ¥­ª¨ ¯®á«¥¤­¨å, ª ª ®â¬¥ç¥- ­® ¢ëè¥, ¬®£ãâ §­ ç¨â¥«ì­® ®â«¨ç âìáï ®â ¨á⨭­ëå §­ ç¥- ­¨©.

12.7.

¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ á

¨¤¥­â¨ä¨ª 樥©

­

᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å. ¥â®¤ èã­â¨à®¢ ­¨ï

¤ ­­®¬ ¯ à £à ä¥ ¨§«®¦¥­ ¬¥â®¤ ᨭ⥧

¤ ¯â¨¢­ëå á¨á-

⥬ á ¯ à ««¥«ì­ë¬ ª®¬¯¥­á â®à®¬ ("èã­â®¬") ¤«ï ã¯à ¢- «¥­¨ï ­¥ãá⮩稢묨 ¨«¨/¨ ­¥¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢ë¬¨ ®¡ê¥ª- â ¬¨ ­ ®á­®¢¥ ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 ¯à¨ ®áãé¥á⢫¥­¨¨ ¢ á¨á⥬¥

᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢.

¯®á«¥¤­¨¥ £®¤ë ¯®ï¢¨«®áì §­ ç¨â¥«ì­®¥ ç¨á«® ¯ã¡«¨ª - 権, ¯®á¢ï饭­ëå à §à ¡®âª¥ ¬¥â®¤®¢ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥- ­¨ï ®¡ê¥ªâ ¬¨, ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ª®â®àëå ¨¬¥¥â ­¥- ¨§¢¥áâ­ë© ®â­®á¨â¥«ì­ë© ¯®à冷ª ¨ ¯à¨ ¨§¬¥à¥­¨¨ ⮫쪮 ¢ë室 ®¡ê¥ªâ ( ­¥ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ëå), á¬. [39, 69]. ¥-

¤®áâ ⪮¬ ¨§¢¥áâ­ëå ¬¥â®¤®¢ ï¥âáï á«®¦­®áâì (¢ë᮪¨© ¯®à冷ª) ¯à¥¤« £ ¥¬ëå «£®à¨â¬®¢, ª®â®à ï § âà㤭ï¥â ¨å ॠ«¨§ æ¨î ¨ á­¨¦ ¥â ¯®¬¥å®ãá⮩稢®áâì. ¥ª®â®àë¥ ¡®- «¥¥ ¯à®áâë¥ «£®à¨â¬ë ¯à¥¤«®¦¥­ë ¢ [69] ¨ ®¯¨á ­ë ¢ ª­¨£¥ [64]. ¯à¥®¤®«¥­¨¥ í⮣® ­¥¤®áâ ⪠­ ¯à ¢«¥­ â ª¦¥ à §- à ¡®â ­­ë© ¢ [107, 120, 122] ¬¥â®¤ èã­â¨à®¢ ­¨ï, ®á­®¢ ­- ­ë© ­ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ¯ à ««¥«ì­®£® ª®¬¯¥­á â®à (èã­â¨- àãî饣® §¢¥­ , ¨«¨ "èã­â "). á­®¢­ ï ¨¤¥ï ¬¥â®¤ § ª«î- ç ¥âáï ¢ ®¡¥á¯¥ç¥­¨¨ ᢮©á⢠áâண®© ¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢®- á⨠( ) à áè¨à¥­­®£® ®¡ê¥ªâ (¢ª«îç î饣® ᮡá⢥­­® ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ ª®¬¯¥­á â®à [64, 107, 164]). [124, 125] ¯à¥¤«®¦¥­ ã¯à®é¥­­ë© ¬¥â®¤ ᨭ⥧ , ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â à¥è¨âì § ¤ çã ¬®¤ «ì­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï ®¡ê¥ªâ®¬ ¢ ãá«®¢¨ïå ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¡¥§ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï â®ç- ­®£® §­ 祭¨ï ®â­®á¨â¥«ì­®£® ¯®à浪 ¬®¤¥«¨ ®¡ê¥ªâ ¨ ­¥

§¢¨á¨â ®â ã஢­ï ­¥ãç⥭­ëå ¯à¨ á¨­â¥§¥ ä ªâ®à®¢.

¤ ­­®¬ ¯ à £à ä¥ ¨§«®¦¥­ë ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ [122] १ã«ì-

339

â âë ¯® ᮢ¬¥áâ­®¬ã ¨á¯®«ì§®¢ ­¨î ¬¥â®¤ èã­â¨à®¢ ­¨ï, ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢ ¨ ¯à®æ¥¤ãàë ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨.

12.7.1. ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨

áᬮâਬ «¨­¥©­ë© áâ 樮­ à­ë© ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ᮠ᪠«ïà­ë¬ ã¯à ¢«¥­¨¥¬ ¨ ¢ë室®¬, ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ª®- â®à®£® ¨¬¥îâ ¢¨¤

xp(t) = Apxp(t) + Bpu(t) yp(t) = Cpxp(t)

(12.71)

£¤¥ xp(t)

 

n, u(t)

2 R

, yp(t)

.

¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï

 

2 R

 

2 R

 

 

®¡ê¥ªâ (12.71) ¨¬¥¥â ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B(s)

 

 

 

Wp(s) = Cp (sIn ; Ap );1 Bp = A(s)

(12.72)

£¤¥ s 2 C {

à£ã¬¥­â, deg A(s) = n deg B(s) = m k = n ; m

{ ®â­®á¨â¥«ì­ë© ¯®à冷ª ®¡ê¥ªâ .

®« £ ¥¬, çâ® Wp(0) >

0 k > 1.

 

 

 

 

 

 

 

áᬮâਬ § ¤ çã ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï ®¡ê¥ªâ®¬ ¯à¨ áãé¥á⢥­­®© ¯à¨®à­®© ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¥£® ¯ à ¬¥â஢.஬¥ ⮣®, áç¨â ¥¬, çâ® ¨§¬¥à¥­¨î ¤®áâ㯥­ ⮫쪮 ¢ë室 y(t) ( ­¥ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ë¥). ãáâì âॡã¥âáï, çâ®¡ë ¯®¢¥- ¤¥­¨¥ § ¬ª­ã⮩ á¨áâ¥¬ë ®â¢¥ç «® á«¥¤ãî饬ã ãà ¢­¥­¨î (á¬. â ª¦¥ [74, 124])

Am(p)yp (t) = KB(p)r(t)

(12.73)

£¤¥ r(t) { § ¤ î饥 (ª®¬ ­¤­®¥) ¢®§¤¥©á⢨¥, p { ®¯¥à â®à

¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï (p = dtd )\ Am(s) { ¯à®¨§¢®«ì­ë© § ¤ ­­ë©

£ãࢨ楢 ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ n\ K = AB(0)m (0) . à ¢­¥­¨¥ (12.73) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à áᬮâ७­®© à ­¥¥ ­¥ï¢­®© íâ «®­­®© ¬®- ¤¥«¨ [104, 120] ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¬¥­¥¥ ¦¥á⪨¬ ®£à ­¨ç¥­¨ï¬ ­ ¯®¢¥¤¥­¨¥ á¨á⥬ë, 祬  ï íâ «®­­ ï ¬®¤¥«ì. à ¬¥âà

K ¢¢®¤¨âáï ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï áâ ⨧¬ á¨á⥬ë.

«ï ¤®á⨦¥­¨ï 楫¨ (12.73) ®¡¥á¯¥ç¨¬ â®ç­®¥ á«¥¦¥­¨¥ § ¯à¥®¡à §®¢ ­­ë¬ ª®¬ ­¤­ë¬ ᨣ­ «®¬ yf (t), ª®â®àë© ¢ë- à ¡ âë¢ ¥âáï ­ áâà ¨¢ ¥¬ë¬ ¯à¥-䨫ìâ஬, ãà ¢­¥­¨ï ª®- â®à®£® ¯à¨¢®¤ïâáï ­¨¦¥. â § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥­ ¯ã- ⥬ ®à£ ­¨§ 樨 ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ᪮«ì§ï饬 ०¨¬¥ [102]. ®¦- ­® ¯®ª § âì, çâ® ãá«®¢¨¥ áâண®© ¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢®á⨠(á¬.

340

[103, 104] ¨ 12.1. á­®áªã ­

á. 304) ¤®áâ â®ç­® ª ª ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥-

­¨ï ᪮«ì§ï饣® ०¨¬

, â ª ¨ ¤«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ¯àאַ£®

¤¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï á íâ «®­­®© ¬®¤¥«ìî. ¤ ­­®© § -

¤ç¥ ¢ë¯®«­¥­¨¥ í⮣® ãá«®¢¨ï ­¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï. ®§­¨ª - îé¨å ¯à¨ í⮬ âà㤭®á⥩ ¬®¦­® ¨§¡¥¦ âì ¢¢¥¤¥­¨¥¬ ¯ à «- «¥«ì­®£® ª®¬¯¥­á â®à ("èã­â ", á¬. [123, 164, 177] ), çâ® ¯®-

§¢®«ï¥â ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢ë¯®«­¥­¨¥ 㪠§ ­­®£® ãá«®¢¨ï ¤«ï à á- è¨à¥­­®£® ®¡ê¥ªâ , ¢ª«îç î饣® ᮡá⢥­­® ®¡ê¥ªâ ã¯à - ¢«¥­¨ï ¨ èã­â.

¡®§­ 稬 ¯¥à¥¤ â®ç­ãî äã­ªæ¨î èã­â ç¥à¥§

Wc (s) =

B0

(s)

0

0

 

 

 

A0

(s)

deg A (s) = n

:

 

 

ë室 à áè¨à¥­­®£® ®¡ê¥ªâ

y(t) = yp(t)+ yc(t): ¥à¥¤ â®ç-

­ ï äã­ªæ¨ï à áè¨à¥­­®£® ®¡ê¥ªâ ®â u ª y ¨¬¥¥â ¢¨¤

 

W (s) = Wp(s) + Wc(s) =

F (s)

 

 

(12.74)

 

A(s)A0(s)

£¤¥ F (s) = A(s)B0(s)+A0(s)B(s) . «ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï á«¥¦¥­¨ï § r(t) á § ¤ ­­®© ¤¨­ ¬¨ª®© § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ë室 à áè¨à¥­­®- £® ®¡ê¥ªâ y(t) ­¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢ë室®¬ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï yp(t) ¨ ¨¤¥ «ì­®¥ á«¥¦¥­¨¥ of y(t) § yf (t) ­¥ ®§­ ç ¥â ⮣® ¦¥ á ¬®£® ¤«ï yp (t). вбо¤ ®¯а¥¤¥«повбп гб«®¢¨п ¤«п ¢л¡®-

à ¯à¥-䨫ìâà . ®«ã稬 ¯¥à¥¤ â®ç­ãî äã­ªæ¨î Wr (s) ®â

r(t) ª yp (t) ¯à¥¤¯®« £ ï, çâ® y(t)

yf (t). ç¨âë¢ ï (12.74) ¨

ãà ¢­¥­¨¥ èã­â ¯®«ã稬, çâ®

 

 

 

Wr (s) = Wf (s)

B(s)A0(s)

 

(12.75)

F (s)

£¤¥ Wf (s) { ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï ¯à¥-䨫ìâà . § (12.73), (12.75) á«¥¤ã¥â ç⮠楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï ¡ã¤¥â ¤®á⨣­ãâ , ¥á«¨ y(t) yf (t) ¨ ¥á«¨ Wf (s) ¢§ïâì ¢ ¢¨¤¥

 

 

Wf (s) =

KF(s)

 

(12.76)

 

 

 

 

 

Am(s)A0(s)

£¤¥

K = Am(0)

:

 

 

 

 

B(0)

 

 

 

 

¬¥â¨¬, çâ® (12.76) ¢ ­¥ ¤ ¯â¨¢­®¬

á«ãç ¥ ®¯¨áë¢ ¥â

䨫ìâà á ¯®áâ®ï­­ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨. ਠ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâ¨

341