Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

lsim(NUM, DEN, U, T) ¢ë¢®¤¨â ॠªæ¨î á¨áâ¥¬ë ¯® § ¤ ­- ­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 (C.2), £¤¥ NUM ¨ DEN ᮤ¥à¦ â ª®íää¨æ¨¥­âë ¬­®£®ç«¥­®¢ ¯® ã¡ë¢ î騬 á⥯¥­ï¬.

X = lyap(A, B, C)

LYAP { à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ï¯ã­®¢ .

X = lyap(A, C) ­ 室¨â à¥è¥­¨¥ ¬ âà¨ç­®£® ãà ¢­¥­¨ï ï-

¯ã­®¢

AX + XAT = ;C:

X = lyap(A, B, C) ­ 室¨â à¥è¥­¨¥ ®¡®¡é¥­­®£® ¬ âà¨ç- ­®£® ãà ¢­¥­¨ï ï¯ã­®¢ AX + XB = ;C:

¬. â ª¦¥ DLYAP.

[Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(mag, phase, w)

MARGIN { ¢ëç¨á«¥­¨¥ § ¯ ᮢ ãá⮩稢®á⨠¯® ãᨫ¥­¨î ¨ ¯® ä §¥ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç áâ®â ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï.

[Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(MAG, PHASE, W) ¢ëç¨á«ï¥â § ¯ á ãá⮩稢®á⨠¯® ãᨫ¥­¨î Gm, ¯® ä §¥ Pm ¨ ᮮ⢥â- áâ¢ãî騥 ç áâ®âë Wcg ¨ Wcp ¯® § ¤ ­­ë¬ ¢¥ªâ®à ¬ (¤¨ £à ¬¬¥ ®¤¥), ¨ ç áâ®âë MAG, PHASE, W ¤«ï à á- ᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë. ந§¢®¤¨âáï ¨­â¥à¯®«ïæ¨ï ¬¥¦¤ã §­ 祭¨ï¬¨ ¯® ç áâ®â¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï â®ç­ëå §­ 祭¨©.

[Am, Bm, Cm, Dm] = minreal(A, B, C, D, TOL)

MINREAL { ¬¨­¨¬ «ì­ ï ॠ«¨§ æ¨ï ¨ ᮪à饭¨¥ ­ã«¥© ¨ ¯®«îᮢ.

[Am, Bm, Cm, Dm] = minreal(A, B, C, D) ¢®§¢à é ¥â ¬¨- ­¨¬ «ìãî ॠ«¨§ æ¨î ¯® ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë (A, B, C, D). 뢮¤¨âáï á®®¡é¥­¨¥ ® ª®«¨ç¥á⢥ ¨áª«î祭­ëå ª®¬¯®­¥­â ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï.

[Am, Bm, Cm, Dm] = minreal(A, B, C, D, TOL) ¨á¯®«ì§ã¥â â®ç­®áâì TOL ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¯¥à¥¬¥­­ëå á®áâ®ï­¨ï, ª®â®- àë¥ ¨áª«îç îâáï.

[Zm, Pm] = minreal(Z, P), £¤¥ Z ¨ P { ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë, á®- ¤¥à¦ 騥 ­ã«¨ ¨ ¯®«îá , ¨áª«îç ¥â ®¡é¨¥ ª®à­¨, ¯à¨­ ¤- «¥¦ 騥 ¯®«î â®ç­®áâìî TOL = 10*SQRT(EPS)*ABS(Z(i)).

[Zm, Pm] = minreal(Z, P, TOL) ¨á¯®«ì§ã¥â â®ç­®áâì TOL.«ï ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権

[NUMm, DENm] = minreal(NUM, DEN), £¤¥ NUM, DEN { ¢¥ªâ®à-áâப¨ ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ¬­®£®ç«¥­®¢ ç¨á«¨â¥«ï ¨ §­ - ¬¥­ ⥫ï, MINREAL ¨áª«îç ¥â ®¡é¨¥ ª®à­¨.

432

[NUMm, DENm] = minreal(NUM, DEN, TOL) ¨á¯®«ì§ã¥â â®ç- ­®áâì TOL.

Ob = obsv(A, C)

OBSV { ä®à¬¨à®¢ ­¨¥ ¬ âà¨æë ­ ¡«î¤ ¥¬®áâ¨. obsv(A, C) ¢®§¢à é ¥â ¬ âà¨æã ­ ¡«î¤ ¥¬®áâ¨

Ob = [C CA CA2 : : : CAn;1 ]T :

[Abar, Bbar, Cbar, T, K] = obsvf(A, B, C, TOL)

OBSVF { âà¥ã£®«ì­ ï ä®à¬ ­ ¡«î¤ ¥¬®áâ¨.

[Abar, Bbar, Cbar, T, K] = obsvf(A, B, C) ¢®§¢à é ¥â à §- ¡¨¥­¨¥ ­ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠­ ¡«î¤ ¥¬ëå ¨ ­¥­ ¡«î¤ ¥¬ëå á®áâ®ï­¨©.

[Abar, Bbar, Cbar, T, K] = obsvf(A, B, C, TOL) ¨á¯®«ì§ã¥â

â®ç­®áâì TOL.

ã¯à ¢«ï¥¬®á⨠¯ àë (A C) ¨¬¥¥â à ­£ r n,

᫨ ¬ âà¨æ

â® ¨¬¥¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¯®¤®¡¨ï T â ª®¥, çâ®

 

Abar = T AT 0 Bbar = T B Cbar = CT 0 (T0

= T ;1) ¨ ¯à¥®¡à §®-

¢ ­­ ï á¨á⥬

¨¬¥¥â ¢¨¤

 

 

 

 

 

Ano

A12

Bno

 

 

 

Abar = 0

Ao Bbar =

Bo

Cbar = [ 0 Co ]

£¤¥ ¯ à

(Ao Co) ­ ¡«î¤ ¥¬ ï ¨

Co(sI

;

Ao);1Bo

 

C(sI

; A);1B:

 

 

K = place(A, B, P)

 

 

 

 

PLACE { ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨æë ®¡à â­®© á¢ï§¨ ¯® á®áâ®ï- ­¨î (à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ ¬®¤ «ì­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï).

K = place(A, B, P) ¢лз¨б«п¥в ¯®бв®п­­го ¬ ва¨жг ®¡а в- ­®© б¢п§¨ K в ªго, зв® б®¡бв¢¥­­л¥ з¨б« ¬ ва¨жл A-BK ®¯а¥¤¥«повбп § ¤ ­­л¬ ¢¥ªв®а®¬ P. ®¬¯«¥ªб­л¥ б®¡бв¢¥­- ­л¥ з¨б« ¢ ¢¥ªв®а¥ P ¤®«¦­л ¯а¥¤бв ¢«пвмбп ª®¬¯«¥ªб­®- б®¯ап¦¥­­л¬¨ ¯ а ¬¨. ¨ª ª®¥ б®¡бв¢¥­­®¥ з¨б«® ­¥ ¤®«¦- ­® ¨¬¥вм ªа в­®бвм, ¯а¥¢®б室пйго з¨б«® г¯а ¢«пой¨е ¢®§- ¤¥©бв¢¨©.

뢮¤¨¬®¥ §­ 祭¨¥ "ndigits" (n §­ ª®¢) ï¥âáï ®æ¥­ª®© ⮣®, ­ ᪮«ìª® 㤠筮 à á¯à¥¤¥«¥­ë ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï.

­® á«ã¦¨â ®æ¥­ª®© ⮣®, ᪮«ìª® ¤¥áïâ¨ç­ëå à §à冷¢ ᮡ- á⢥­­ëå ç¨á¥« A-BK 㤮¢«¥â¢®àïîâ § ¤ ­­ë¬ ¢ ¬ áᨢ¥ P §­ 祭¨ï¬.

433

।ã¯à¥¦¤ î饥 á®®¡é¥­¨¥ ¯®ï¢«ï¥âáï, ¥á«¨ ­¥­ã«¥¢ë¥ ¯®«îá § ¬ª­ã⮩ á¨áâ¥¬ë ­ 10% ¯à¥¢ëè îâ § ¤ ­­ë¥ ¢ P §­ 祭¨ï.

[num, den] = ss2tf(a, b, c, d, iu)

SS2TF { ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¢ ¯¥à¥¤ â®ç- ­ãî äã­ªæ¨î.

[NUM, DEN] = ss2tf(A, B, C, D, iu) ¢ëç¨á«ï¥â ¯¥à¥¤ â®ç­ãî äã­ªæ¨î (C.2) ¨«¨ (C.5) á¨á⥬ë (C.1), (C.6) ®â i-£® ¢å®¤ .¥ªâ®à DEN ᮤ¥à¦¨â ª®íää¨æ¨¥­âë §­ ¬¥­ â¥«ï ¢ ¯®à浪¥

ã¡ë¢ ­¨ï á⥯¥­¨ s. ®íää¨æ¨¥­âë ç¨á«¨â¥«ï ᮤ¥à¦ âáï ¢ ¬ âà¨æ¥ NUM, ¨¬¥î饩 á⮫쪮 áâப, ª ª®¢ à §¬¥à­®áâì ¢ë室 y.

[y, x] = step(a, b, c, d, iu, t)

STEP { ¯¥à¥å®¤­ ï äã­ªæ¨ï «¨­¥©­®© ­¥¯à¥à뢭®© á¨áâ¥- ¬ë.

Y = step(A, B, C, D, iu, T) ¢ëç¨á«ï¥â ¯¥à¥å®¤­ãî äã­ª- æ¨î á¨á⥬ë (C.1) ­ ¢å®¤­®¥ áâ㯥­ç ⮥ ¢®§¤¥©á⢨¥ ª i- ¬ã ¢å®¤ã. ¥ªâ®à T ¤®«¦¥­ ¨¬¥âì ॣã«ïà­ë¥ §­ 祭¨ï ¯® ¢à¥¬¥­­®© ®á¨. STEP ¢ëç¨á«ï¥â ¬ âà¨æã Y, ¨¬¥îéãî á⮫쪮 á⮫¡æ®¢, ª ª®¢ à §¬¥à­®áâì ¢ë室­®£® ¢¥ªâ®à y

¨ length(T) áâப.

[Y, X] = step(A, B, C, D, iu, T) â ª¦¥ ¢®§¢à é ¥â ¯à®æ¥áá ¨§¬¥­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë.

Y = step(NUM, DEN, T) ¢ëç¨á«ï¥â ¯¥à¥å®¤­ë© ¯à®æ¥áá ¯® ®¯¨á ­¨î á¨áâ¥¬ë ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥© (C.2), £¤¥ NUM ¨ DEN ᮤ¥à¦ â ª®íää¨æ¨¥­âë ¬­®£®ç«¥­®¢ ¯® ã¡ë¢ î騬

á⥯¥­ï¬.

[a, b, c, d] = tf2ss(num, den)

TF2SS { ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ª ãà ¢­¥- ­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï.

[A, B, C, D] = tf2ss(NUM, DEN) ¢ëç¨á«ï¥â ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®- ï­¨ï (C.1) ¨«¨ (C.6) ¯® ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 (C.2), (C.5) ¤«ï á¨á⥬ë á ®¤­¨¬ (᪠«ïà­ë¬) ¢å®¤®¬. ¥ªâ®à DEN ¤®«¦¥­ ᮤ¥à¦ âì ª®íää¨æ¨¥­âë §­ ¬¥­ â¥«ï ¢ ¯®à浪¥ ã¡ë¢ ­¨ï á⥯¥­¨ s. ®íää¨æ¨¥­âë ç¨á«¨â¥«ï ¤®«¦­ë ᮤ¥à¦ âáï ¢ ¬ âà¨æ¥ NUM, ¨¬¥î饩 á⮫쪮 áâப, ª ª®¢ à §¬¥à­®áâì ¢ë室 y. à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¯®«ãç îâáï ¢ ã¯à ¢«ï¥¬®© ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à¬¥. «ï ¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬ ¬ âà¨æ ç¨- á«¨â¥«ï ¤®«¦­ ¡ëâì ¤®¯®«­¥­ ­ã«¥¢ë¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨ ¤® á®- ¢¯ ¤¥­¨ï á⥯¥­¥© ç¨á«¨â¥«ï ¨ §­ ¬¥­ ⥫ï.

434

ਬ¥àë ¯®¤¯à®£à ¬¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¬®¤¥«¥©

à®£à ¬¬ ss2df ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª ¢¥é¥á⢥­­®© ¤¨ £®­ «ì­®© ä®à¬¥

function [Ad,Bd,Cd,T]=ss2df(A,B,C) [n,m]=size(A)

[v,p]=eig(A)

k=1v P=[ ]v

while k<=n,

if all(imag(v(:,k))==0) P=[P v(:,k)]v

k=k+1v else

P=[P, 1/2*(v(:,k)+v(:,k+1)),...

1/2/j*(v(:,k)-v(:,k+1))]v k=k+2v

end end

T=inv(P)v

Ad=T*A*Pv

Bd=T*Bv

Cd=C*Pv

à®£à ¬¬ tf2cf ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ª ¤«ï SIMO-á¨á⥬

function [A,B,C,D]=tf2cf(num,den) n=length(den)-1v

[l,r]=size(num)v

if (r>n+1) | (den(1)==0)

error(' ⥯¥­ì §­ ¬¥­ â¥«ï ¤®«¦­ ¡ëâì ­¥ ­¨¦¥ áâ¥- ¯¥­¨ ç¨á«¨â¥«ï.')

end dn=den/den(1)v

nm=[zeros(l,n-r+1),num/den(1)]v A=[zeros(n-1,1) eye(n-1,n-1)v -dn(n+1:-1:2)]v B=[zeros(n-1,1)v 1]v C=nm(:,r:-1:2)-nm(:,1)*dn(r:-1:2)v D(:,1)=nm(:,1)v

435

à®£à ¬¬ tf2of ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ª ¤«ï MISO-á¨á⥬

function [A,B,C,D]=tf2of(num,den) n=length(den)-1v

[m,r]=size(num)v

if (r>n+1) | (den(1)==0)

error(' ⥯¥­ì §­ ¬¥­ â¥«ï ¤®«¦­ ¡ëâì ­¥ ­¨¦¥ áâ¥- ¯¥­¨ ç¨á«¨â¥«ï.')

end dn=den/den(1)v

nm=[zeros(m,n-r+1),num/den(1)]v A=[zeros(n-1,1) eye(n-1,n-1)v -dn(n+1:-1:2)]v C=[1, zeros(1,n-1)]v

D(1,:)=nm(:,1)'v nm=nm-nm(:,1)*dnv B(1,:)=nm(:,2)'v

for k=2:n sm=0v

for l=1:k-1 sm=sm+B(l,:)*dn(k-l+1)v end B(k,:)=nm(:,k+1)'-smv end

436

D. ਫ®¦¥­¨¥ D. SCILAB

ª®­æ¥ 1990-å £®¤®¢ ¢á¥¬, ¨­â¥à¥áãî騬áï ¢ëç¨á«¨â¥«ì-

­ë¬¨ ᯥªâ ¬¨ ¨ ¢â®¬ ⨧¨à®¢ ­­ë¬ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨¥¬ á¨- á⥬ ã¯à ¢«¥­¨ï áâ « ¤®áâ㯥­ ¯ ª¥â Scilab, ­ «®£¨ç­ë© ¯® ᢮¨¬ ¢®§¬®¦­®áâï¬ ¯ ª¥âã MATLAB, ­® ¨¬¥î騩 ¯¥à¥¤ ­¨¬ ®¤­® ¡¥áᯮ୮¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮: Scilab à á¯à®áâà ­ï¥âáï ¡- ᮫îâ­® ᢮¡®¤­®, â.¥. ¡¥á¯« â­®. ¨á⥬ Scilab à §à ¡®â - ­ á¯¥æ¨ «¨áâ ¬¨ ¨§ äà ­æã§áª®£® ­ ãç­®-¨áá«¥¤®¢ ⥫ì᪮-

£® ¨­áâ¨âãâ ¯® ¨­ä®à¬ ⨪¥ ¨ ¢â®¬ ⨪¥ (INRIA) ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ᪮¯¨à®¢ ­ (¢¬¥áâ¥ á ¤®ªã¬¥­â 樥©) ¨§ á¥â¨ ­â¥à- ­¥â:

http://www-rocq.inria.fr/scilab/

¨¦¥ ¯à¨¢®¤ïâáï ®á­®¢­ë¥ ᢥ¤¥­¨ï ® á¨á⥬¥ ¨ ¤¥¬®­- áâà 樮­­ë¥ ¯à¨¬¥àë ª®­áâàãªæ¨© ï§ëª ¨ ¢®§¬®¦­®á⥩ á¨-

á⥬ë Scilab. ®«¥¥ ¯®¤à®¡­® ® à ¡®â¥ ¢ á।¥ Scilab ¬®¦- ­® 㧭 âì ¨§ £®â®¢ï饩áï ª ¯¥ç ⨠ª­¨£¨: . . ­¤à¨¥¢áª¨©,. . à ¤ª®¢ " «¥¬¥­âë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¢ ¯à®£à ¬¬­ëå á। å MATLAB ¨ Scilab" [10].

Scilab á®á⮨⠨§ âà¥å ®â¤¥«ì­ëå ç á⥩: ¨­â¥à¯à¥â â®- à , ¡¨¡«¨®â¥ª ä㭪権 (¯à®æ¥¤ãà Scilab) ¨ ¡¨¡«¨®â¥ª ¯®¤¯à®-

£а ¬¬ ­ п§лª е ®ава ­ ¨ . ®¤¯а®£а ¬¬л ­ ®ава ­¥ ¨ , бва®£® £®¢®ап, ­¥ ¢е®¤пв ¢ Scilab { ®­¨ ¢л§л¢ овбп ¨­- в¥а¯а¥в в®а®¬. ®«ми п ¨е з бвм ¤®бвг¯­ ­¥§ ¢¨б¨¬®, ­ - ¯а¨¬¥а, ¨§ б¥в¥¢®© ¡ §л ¤ ­­ле Netlib: http://www.netlib.org/¥ª®в®ал¥ ¯®¤¯а®£а ¬¬л б«¥£ª ¬®¤¨д¨ж¨а®¢ ­л ¤«п «гз- и¥© б®¢¬¥бв¨¬®бв¨ б ¨­в¥а¯а¥в в®а®¬ Scilab. б­®¢­л¬ ¤®- бв®¨­бв¢®¬ Scilab, ª ª ¨ б¨бв¥¬л MATLAB, п¢«п¥вбп ¢®§¬®¦- ­®бвм «¥£ª® ®¯¥а¨а®¢ вм б з¨б«®¢л¬¨ ¬ ва¨ж ¬¨: в ª¨¥ ®¯¥- а ж¨¨ ª ª б«®¦¥­¨¥, г¬­®¦¥­¨¥, ва ­б¯®­¨а®¢ ­¨¥, б«¨п­¨¥, ¢ла¥§ ­¨¥, ¢л¯®«­повбп ­¥¯®ба¥¤бв¢¥­­®. Scilab в ª¦¥ ¤ ¥в ¢®§¬®¦­®бвм ¬ ­¨¯г«¨а®¢ ­¨п б ¡®«¥¥ б«®¦­л¬¨ ®¡к¥ªв -

¬¨ (â ª¨¬¨, ª ª ¯®«¨­®¬ë, ¯®«¨­®¬¨ «ì­ë¥ ¨«¨ à 樮­ «ì- ­ë¥ ¬ âà¨æë ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権) ¯à¨ ¯®¬®é¨ ®¡à ¡®âª¨ ᯨ᪮¢ ¨ ⨯¨§¨à®¢ ­­ëå ᯨ᪮¢. â® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ®â- ªàë¢ ¥â ¯ã⨠¥áâ¥á⢥­­®£® ᨬ¢®«¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï â ª¨å ®¡ê¥ªâ®¢, ª ª «¨­¥©­ë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ £à äë. ਠí⮬ ᨭ⠪á¨á ®¯¥à 権 ¨¤¥­â¨ç¥­ ¨á¯®«ì§ã¥¬®¬ã ¯à¨ à ¡®â¥ á

¯®áâ®ï­­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ ¨ ¬ âà¨æ ¬¨ ¨ ®ç¥­ì ¯®å®¦ ­ ᨭ-

437

â ªá¨á ï§ëª MATLAB.

Scilab ¯à¥¤®áâ ¢«ï¥â è¨à®ª¨© ᯥªâà ¯à®æ¥¤ãà ­ «¨§ ­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬: à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨©, ç¨á«¥­­®¥ ¨­â¥-

£à¨à®¢ ­¨¥ ëå ¨«¨ ­¥ï¢­ëå á¨á⥬, ¬¥â®¤ë ®¯â¨¬¨§ - 樨 (¢ ⮬ ç¨á«¥ ­¥¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®©). á®áâ ¢ á¨áâ¥- ¬ë Scilab ¢å®¤ïâ á®â­¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ä㭪権, ¢áâ஥­­ë¥ ¡¨¡«¨®â¥ª¨ ¯® «¨­¥©­®© «£¥¡à¥ (¢ª«îç ï à ¡®âã á à §à¥- ¦¥­­ë¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨, ªà®­¥ª¥à®¢áª¨¬ ¨ èã஢᪨¬ ¯à¥¤áâ - ¢«¥­¨¥¬)\ ¯® á¨á⥬ ¬ ã¯à ¢«¥­¨ï ( ª« áá¨ç¥áª ï, «¨­¥©­®- ª¢ ¤à â¨ç­ ï ¨ H1-®¯â¨¬¨§ æ¨ï, ।ãªæ¨ï ¬®¤¥«¥©, ¨¤¥­- â¨ä¨ª æ¨ï ¨ ¤à.)\ ¯ ª¥â ¯à®£à ¬¬ ¯® «¨­¥©­ë¬ ¬ âà¨ç­ë¬ ­¥à ¢¥­á⢠¬ (LMI), ¯® ®¡à ¡®âª¥ ᨣ­ «®¢ ¨ 䨫ìâà 樨, ¯ ª¥â ­ «¨§ ¨ ®¯â¨¬¨§ 樨 á¥â¥© Metanet.

ਫ £ ¥¬ë© ª ¯ ª¥âã Scilab âã«¡®ªá Scicos ¯à¥¤®áâ ¢«ï- ¥â á।á⢠£à ä¨ç¥áª®£® ®¯¨á ­¨ï ¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¢§ ¨-

¬®á¢ï§ ­­ëå ¤¨áªà¥â­ëå ¨ ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬ ( ­ «®£¨ç­® á¨á⥬¥ SIMULINK).

¬¥овбп а §¢¨вл¥ £а д¨з¥бª¨¥ ¢®§¬®¦­®бв¨ (¤¢г¬¥а­ п ¨ ва¥е¬¥а­ п £а д¨ª , ­¨¬ ж¨п). ®§¬®¦­®бв¨ б¨¬¢®«¨- з¥бª¨е ¢лз¨б«¥­¨© а¥ «¨§говбп з¥а¥§ ¨­в¥ад¥©б б Maple.

ª®­¥æ, ¨¬¥¥âáï á¨á⥬ ¯ à ««¥«ì­ëå ¢ëç¨á«¥­¨© Parallel Scilab.

¡é ï 䨫®á®ä¨ï Scilab á®á⮨⠢ ᮧ¤ ­¨¨ ¢ëç¨á«¨â¥«ì- ­®© á।ë, ¯à¥¤®áâ ¢«ïî饩 ¯®«ì§®¢ ⥫î:

{ £¨¡ª¨© ­ ¡®à ⨯®¢ ¤ ­­ëå á ¥áâ¥á⢥­­ë¬ ¨ ¯à®áâë¬ á¨­â ªá¨á®¬ (­ ¯à¨¬¥à, ¯®¤¤¥à¦¨¢ ¥âáï ⨯ ¤ ­­ëå "áâà®-

ª б¨¬¢®«®¢", дг­ªж¨¨ бз¨в овбп ®¡к¥ªв ¬¨ ¨ ¬®£гв ®¯а¥- ¤¥«пвмбп ¢ б¨бв¥¬¥ Scilab ¨ ¯¥а¥¤ ¢ вмбп ª ª ¢е®¤­л¥ ¨«¨ ¢л室­л¥ а£г¬¥­вл ¤аг£¨е дг­ªж¨©)\

{¤®áâ â®ç­ë© ­ ¡®à ¢ëç¨á«¨â¥«ì­ëå ¯à®æ¥¤ãà ª ª ®á­®- ¢ã ¤«ï ¢ë¯®«­¥­¨ï à §­®®¡à §­ëå ¢ëç¨á«¥­¨©\

{®вªалвго ба¥¤г ¯а®£а ¬¬¨а®¢ ­¨п, ¢ ª®в®аго «¥£ª® ¤®-

¡¢«повбп ­®¢л¥ ¯а¨¬¨в¨¢л\

{¯®¤¤¥à¦ªã à §à ¡®âª¨ ­®¢ëå ¡¨¡«¨®â¥ª ¨ âã«¡®ªá®¢, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¤®¡ ¢«¥­¨ï ­®¢ëå ¬®¤ã«¥© ­ ®àâà ­¥ ¨ .

ਢ¥¤¥¬ ­¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë ª®­áâàãªæ¨© ¨ ⥪á⮢ ­ Scilab.

á­®¢­ë¥ ª®­áâàãªæ¨¨ ï§ëª

ª «ïà­ë¥ ®¡ê¥ªâë.

a=1 { ¢¥é¥á⢥­­ ï ª®­áâ ­â 438

1==1

 

 

{ «®£¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'string'

{ áâப

 

 

ᨬ¢®«®¢

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z=poly(0,'z')

 

{ ¬­®£®ç«¥­ ®â z ¨¬¥î騩 ®¤¨­ ­ã«¥¢®©

ª®à¥­ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p=1+3*z+4.5*zb

2

 

 

 

{ ¬­®£®ç«¥­ ®â z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p = 1 + 3z + 4.5z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r=z/p

{ à 樮­ «ì­ ï äã­ªæ¨ï

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + 3z + 4:5z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âà¨æë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b5 9 -1]v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A=[a+1 2 3v

 

0 0 atan(1)v

 

 

 

 

 

{ 3 3-¬ âà¨æ

¢¥é¥á⢥­­ëå ª®­áâ ­â

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b=[%t,%f]

{ 1 2-¬ âà¨æ

«®£¨ç¥áª¨å ª®­áâ ­â

 

 

 

Mc=['this','is'v

'a' ,'matrix']

 

{ 2 2-¬ âà¨æ

 

 

áâப

 

Mp=[p,1-zv

1,z*p]

 

{ 2 2-¬ âà¨æ

 

¬­®£®ç«¥­®¢

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mp =

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

 

 

 

 

1

; z

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! 1 + 3z + 4:5z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

z + 3z

2 + 4:5z

 

 

3 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b{ ¬ âà¨æb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F=Mp/poly([1+%i 1-%i 1],'z')

 

 

à 樮­ «ì­ëå

ä㭪権

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

1 + 3z + 4:5z

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

;

 

;

3z

b

 

 

b

3

;

 

2

;

;

+ z

b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;2 + 4z

;

 

2 + z

 

 

 

 

2z

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

1

 

b

b

 

b

 

 

 

 

z

+ 3z

b

2 + 4:5z

3

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + 4z 3z

 

 

3

 

 

2 + 4z 3z

b

2 + z

b

 

 

 

 

 

2 + z

 

 

 

 

 

3

 

 

Sp=sparse([1,2v4,5v3,10],[1,2,3])

{ à §à¥¦¥­­ ï ¬ âà¨æ

Sp =

( 4, 10) sparse matrix ( 1, 2) 1.

( 3, 10) 3. ( 4, 5) 2.

439

Sp(1,10)==Sp(1,1)

{ «®£¨ç¥áª ï à §à¥¦¥­­ ï ¬ âà¨æ

¯¨áª¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L=list(a,-(1:5), Mp,['this','is'v'a','list'])

 

{ ᯨ᮪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! - 1. - 2. - 3. - 4. - 5. !

 

 

 

 

 

 

L(3)

 

 

 

1 ; z

 

 

 

 

! 1 + 3z + 4:5z 2

 

 

!

 

 

!

 

1

b

z + 3z

b

2 + 4:5z

b

3 !

 

 

L(4)

 

 

 

 

 

 

!

this is

!

 

 

 

 

 

 

!

a list

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lt=tlist(['mylist','color','position','weight'],'blue',[0,1],10)

{ ⨯¨§¨à®¢ ­­ë© ᯨ᮪

 

 

 

 

 

 

Lt('color')

 

 

 

 

 

 

{ ¨§¢«¥ç¥­¨¥ ¨§ ᯨáª

 

 

 

 

 

 

A=diag([2,3,4])v B=[1 0v0 1v0 0]v

 

 

 

C=[1 -1 0]vD=0*C*Bvx0=[0v0v0]v

 

 

 

Sl=syslin('c',A,B,C,D,x0)

 

{ áâ ­¤ àâ­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨ï¬¨ á®áâ®ï­¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sl =

 

 

 

 

 

 

 

Sl(1) (state-space system:)

 

 

 

 

 

lss

!

2:

0:

0:

!

 

 

 

 

 

Sl(2) = A matrix = !

0:

3:

0:

!

 

 

 

!

0:

0:

4:

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

440

Sl(3) = B matrix =

!

1:

0:

!

!

0:

1:

!

!

0:

0:

!

Sl(4) = C matrix =

!

1:

;1: 0: !

Sl(5) = D matrix =

!

0:

0:

!

Sl(6) = X0 (initial state) =

!

0:

!

!

0:

!

!

0:

!

Sl(7) = Time domain = c

Sl("A"), Sl("C") { ¢ë¡à ­­ë¥ í«¥¬¥­âë ⨯¨§¨à®¢ ­-

­®£® ᯨáª

Slt=ss2tf(Sl) { ¬ âà¨ç­ ï ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï

 

 

 

Slt =

1

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;2 + s

;3 + s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slt('num'), Slt('den')

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯¥à â®àë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v=1:5v

W=v'*v { 㬭®¦¥­¨¥ ¬ âà¨æë-ª®­áâ ­âë

W(1,:)

{ ¨§¢«¥ç¥­¨¥ ¯¥à¢®£® á⮫¡æ

 

 

 

 

W(:,$)

{ ¨§¢«¥ç¥­¨¥ ¯®á«¥¤­¥© áâப¨

 

 

 

 

Mp'*Mp+eye

{ ¬ âà¨æ

¬­®£®ç«¥­®¢

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ans =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

column 1

 

b

 

 

 

 

b b2

 

 

b

4 !

 

 

!

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! 3 + 6z + 18z

2 + 27z

3 + 20:25z

 

 

 

 

 

 

!

 

1 + 3z + 4:5z 2

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

column 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

b

 

 

1 + 3z

+ 4:5z

 

 

b

 

 

b

!

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

! 2 ; 2z + 2z 2 + 6z

 

3 + 18z

 

4 + 27z

 

5 + 20:25z

 

6 !

 

Mp1=Mp(1,1)+4.5*%i

{ ª®¬¯«¥ªá­ ï ¬ âà¨æ

 

Fi=C*(z*eye-A) (-1)*Bv

 

 

{ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç­®©

ä㭪樨

{ ¤¥©á⢨ïb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(:,1)*Fi

á à 樮­ «ì­ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

441