
Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
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u = ; ;H ; H )'(t) |
(11.37) |
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u = ; sign ;;H ; H )'(t) |
(11.38) |
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¬¨ «£®à¨â¬®¢ ᪮à®á⮣® £à ¤¨¥â . ( ¢¥¤¥¨ï ® ¬¥â®¤¥ ᪮à®á⮣® £à ¤¨¥â ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ ਫ®¦¥¨¨ A., ¯. A. á¬. ¢ëà ¦¥¨¥ (A.15) á. 410). ¢ëà ¦¥¨ïå (11.37), (11.38)
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(11.40) |
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282 |
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V_ = ; sign H ; H j'j: |
(11.41) |
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ª® ¯à¨ '(t) 0, ç «® ª®®à¤¨ â (' = ' = 0) ¥ãá⮩- |
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á«¥¤ã¥â à áᬮâà¥âì |
¬®¦¥á⢮, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ ãá«®¢¨¥¬ H = H : ¥âà㤮 ã¡¥- ¤¨âìáï, çâ® ®® ï¥âáï ¨¢ ਠâë¬ ¬®¦¥á⢮¬, â ª ª ª
¯à¨ u(t) |
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H > H ¨¬¥¥â ¬¥áâ® V < 0 äãªæ¨ï V { ¯®«®¦¨â¥«ì®
®¯à¥¤¥«¥ ï ¢ ®¡« á⨠= fx : V (x) 2!02g (á¬. á. 279), â® ¢á¥ âà ¥ªâ®à¨¨, ç¨ î騥áï ¢ãâਠí⮩ ®¡« á⨠(ªà®- ¬¥ âਢ¨ «ì®£® à¥è¥¨ï '(t) 0) ¡ã¤ãâ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ áâ६¨âìáï ª ¯à¥¤¥«ì®¬ã 横«ã, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¬ã ãá«®¢¨¥¬ H(t) H : «¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ á¨á⥬¥ ¢®§¡ã¦¤ îâáï ¢â®ª®- «¥¡ ¨ï § ¤ ®© ¬¯«¨âã¤ë.
à¨á. 11.13 ¯®ª § ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ¯®«®¦¥¨© ¬ - ï⨪ ¯à¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨¨ ª®«¥¡ ¨© ¯® § ª®¢®¬ã «£®à¨â¬ã ( ) ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ä §®¢ë© ¯®àâà¥â (¡).
¨á. 11.13. à®æ¥áá à ᪠窨 ¬ ï⨪ .
ਬ¥à 3. áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢â®ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨á⥬ë.
¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ à áᬮâਬ â ª §ë¢ ¥¬®¥ ãà ¢¥¨¥ -
ã⨠: [52] |
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x1(t) = !x2(t) + a2x1(t) |
; |
x1(t) |
x1(t)2 + x2(t)2 |
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(11.42) |
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2 |
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2 |
2 |
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x2(t) = !x1(t) + a |
x2(t) |
; x2 |
(t) |
x1(t) + x2 |
(t) |
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283 |
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¯®«¥® V (x) < 0 ¯®í⮬ã á¨á⥬ ï¥âáï ¤¨áᨯ ⨢®© ¨ ¢á¥ âà ¥ªâ®à¨¨, ç¨ î騥áï ¢¥ ®¡« á⨠kxkj a áâà¥- ¬ïâáï ª ¥©. ª ª ª V_ (x) = 0 ¯à¨ kxk = a ¨ ¢ ᨫã ⮣®, çâ® à¥è¥¨¥ x1(t)2 + x2(t)2 = a2 㤮¢«¥â¢®àï¥â (11.42), â® ¤ ®¥ à¥è¥¨¥ ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯à¥¤¥«ìë¬ æ¨ª«®¬ { á¨á⥬ (11.42) ï¥âáï ¢â®ª®«¥¡ ⥫쮩.
«ï ¨««îáâà 樨 à¨á. 11.14 |
. ¯®ª § ë £à 䨪¨ äãª- |
権 V (x) V_ (x) (¯à¨ïâ® a = 1 ! |
= ) ª®â®àëå ®âà ¦¥- |
ë âà ¥ªâ®à¨¨ ¯à®æ¥áᮢ V (x(t)) ¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå x0 = [;0:1 0]T (à á室ï騥áï ª®«¥¡ ¨ï) ¨ x0 = [;3 0]T (§ âã- å î騥 ª®«¥¡ ¨ï). ®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ä §®¢ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨
¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 11.14 ¡.
¨á. 11.14. ãªæ¨ï ï¯ã®¢ ¨ ä §®¢ë© ¯®àâà¥â ¢â®ª®«¥- ¡ ⥫쮩 á¨á⥬ë.
ਬ¥à 4. à¥á«¥¤®¢ ¨¥ § ©æ . áᬮâਬ ¯®£®- î ᮡ ª¨ § § ©æ¥¬ [174]. ।¯®«®¦¨¬, çâ® § ïæ ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ®á¨ x á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî vr £®ç ï - á ¯®áâ®ï- ®© ¯® ¬®¤ã«î ᪮à®áâìî vh , ¯à¨ç¥¬ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢ ª - ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯à ¢«¥ § ©æ (âà ¥ªâ®à¨ï á¡«¨- ¦¥¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© âà ªâà¨áã, ¨«¨ "á®-
284

¡ çìî âயã"). ¡®§ 稬 ç¥à¥§ xh yh ¨ xr yr, ᮮ⢥âá⢥- ®, ª®®à¤¨ âë £®ç¥© ¨ § ©æ . ®£¤ xr(t) = vr yr(t) = 0 yr(0) = 0: ç¨âë¢ ï ¯à ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠£®ç¥©,
¯®«ã稬, çâ® ¤«ï ¥ª®â®à®© ¯®áâ®ï®© k > 0 ¢ë¯®«¥®
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xh(t) = ;k xh(t) ; xr(t) |
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yh(t) = ;k;yh(t) ; yr (t) : |
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+ y_ (t)2 |
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; |
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x |
(t) |
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+ y |
(t)2 |
h |
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8 y (t) = |
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x |
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v : |
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; |
q; |
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+ y(t)2 vh ; vr |
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8 xh(t) = |
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x(t)2 |
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(11.43) |
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2 |
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2 |
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yh(t) = |
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yh(t) |
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vh: |
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;px(t) + y(t) |
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«ï ¢ë¡®à ¯®¤å®¤ï饩 äãªæ¨¨ ï¯ã®¢ ãç⥬, çâ® æ¥- «ìî ¯à¥á«¥¤®¢ ¨ï ï¥âáï 㬥ì襨¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ᮡ ª®© ¨ § ©æ¥¬. ¬¥® à ááâ®ï¨¥ ¨ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì
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x |
2 |
+y |
2 |
;2vrx: |
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í⮩ äãªæ¨¨ ¢ ᨫã (11.43) à ¢ V (x y)=;2vh |
|
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ªà®¬¥ ç « ª®®à¤¨ â. 19 «¥¤®¢ ⥫ì®, ¥á«¨ £®ç ï ¡¥- |
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¦¨â ¡ëáâ॥ § ©æ ( § ïæ { ¯® ¯àאַ©), â® ® |
¥£® ¯®©¬ ¥â |
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( ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨). |
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¯à¨ x |
6= |
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0 ¯®«ã稬 |
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;vhpx2 + y2 ; vrx < ;(vh ; vr)jxj < 0: |
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2 |
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8 x2[k + 1] = |
|
1 + x2[k] |
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(11.44) |
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x1[k] |
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: |
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1 + x2[k] |
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|
|
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|
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ï¥âáï á®áâ®ï¨¥¬ à ¢®¢¥- |
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®áâ®ï¨¥ x = 0 x = col x1 x2 |
g |
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= 0 ®ç¥¢¨¤®, |
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á¨ï (¤¥©á⢨⥫ì®, ãá«®¢¨¥ x |
|
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= f(x |
) ¯à¨ x |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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+x2: ⮡ë |
|||
¢ë¯®«¥®). ¢¥¤¥¬ äãªæ¨î ï¯ã®¢ V (x) = x2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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1 |
2 |
|
|
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¯à®¢¥à¨âì, ã¡ë¢ ¥â «¨ ® |
¢¤®«ì âà ¥ªâ®à¨© á¨á⥬ë (11.44), |
|||||||||||||||||
¢ëç¨á«¨¬ V (f(x)): ®«ã稬 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x2 |
|
+ |
x2 |
|
|
= |
x2 |
+ x2 |
= |
|
V (x) |
|
|
||||
2 |
|
|
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1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
: |
|||||
|
1 + x2 |
|
1 + x2 |
|
|
1 + x2 |
|
|
1 + x2 |
¯à®- |
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
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âáî¤ ¢¨¤®,;çâ® V (f(x)); < V (x) ¯à¨; x = 0: ¥á«®¦®; |
6
¢¥à¨âì ¢ë¯®«¥¨¥ ¨ ¤à㣨å ãá«®¢¨© ⥮६ë 2 á. 277, á«¥-
¤®¢ ⥫ì®, á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï x = 0 ¤¨áªà¥â®© á¨á⥬ë (11.44) ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢® ¢ 楫®¬.
11.5. ¥â®¤ë ⥮ਨ ¡á®«î⮩ ãá⮩稢®áâ¨
11.5.1. ¤ ç ¡á®«î⮩ ãá⮩稢®áâ¨
।¯«®¦¨¬, çâ® ¥«¨¥© ï á¨á⥬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ á¨á⥬ë ãàì¥: «¨¥©®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨ ¥«¨- ¥©®£® áâ â¨ç¥áª®£® §¢¥ ¢ 楯¨ ®¡à ⮩ á¢ï§¨. «ï ¯à®- áâ®âë ®£à ¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ á¨á⥬ë á ®¤¨¬ ¥«¨¥©ë¬
¡«®ª®¬, ãà ¢¥¨ï ª®â®à®©, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬®¦® ¯à¥¤áâ - ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ( á¬. 11.3)
|
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A(p) (t) = ;B(p) (t) |
(11.45) |
|
|
(t) = '( (t)) |
(11.46) |
£¤¥ p |
d |
{ ®¯¥à â®à ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï A(p) |
B(p) { ®¯¥à - |
dt |
|||
â®àë¥ ¬®£®ç«¥ë. |
|
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¨¥© ï ç áâì à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¯¥à¥¤ - |
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â®çãî äãªæ¨î ®â ¢å®¤ (; ) ª ¢ë室ã : |
|
||
|
|
B(s) |
(11.47) |
|
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286 |
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©¬¥¬áï § ¤ 祩 ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ãá⮩稢®á⨠§ ¬ªã⮩ á¨á⥬ë (11.47) ¥ ¤«ï ª®ªà¥â®© äãªæ¨¨ '( ), ¤«ï ¢á¥å â ª¨å äãªæ¨©, ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ¥ª®â®à®¬ã ¬®¦¥áâ¢ã (ª« á- áã) . 20 ª¨¬ ®¡à §®¬, à áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ®¡é¨¥ ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®áâ¨, ¥ § ¢¨áï騥 ®â ⮣®, ª ª ï ª®ªà¥â®
¥«¨¥© ï § ¢¨á¨¬®áâì ¨¬¥¥â ¬¥áâ®.
¯à¥¤¥«¥¨¥ [30]. ¨¥© ï ç áâì á¨á⥬ë (¨«¨, ª®à®ç¥, á¨á⥬ (11.45)) ¡á®«îâ® ãá⮩稢 ¢ ª« áᥠ¥«¨¥©ëå ¡«®ª®¢ (11.46), ¥á«¨ «î¡ ï § ¬ªãâ ï á¨á⥬ (11.45), (11.46)
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०¤¥ 祬 ¯¥à¥©â¨ ª ªà¨â¥à¨ï¬ ¡á®«î⮩ ãá⮩稢- ®á⨠¥«¨¥©ëå á¨á⥬, à áᬮâਬ ¯®¤®¡ãî § ¤ çã ¤«ï «¨¥©®£® á«ãç ï, â.¥. ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® '( ) = k0 ¤«ï ¥- ª®â®à®£® ¯®áâ®ï®£® ª®íää¨æ¨¥â k0: ¯®¬®éìî ¨§¢¥áâ- ëå ¢ ⥮ਨ «¨¥©ëå á¨á⥬ ¬¥â®¤®¢ ¬®¦® ãáâ ®¢¨âì
£à ¨çë¥ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥âà k0 ¯à¨ ª®â®àëå á®åà ï¥â- áï ãá⮩稢®áâì «¨¥©®© á¨á⥬ë k0 2 [k1 k2]:21 â®â ¯à®- ¬¥¦ã⮪ ®¯à¥¤¥«ï¥â â ª §ë¢ ¥¬ë© ᥪâ®à (㣮«) ãࢨæ .à ä¨ç¥áª¨ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠¢ë£«ï¤¨â ¢ ¢¨¤¥ ᥪâ®à ¯«®áª®á⨠(' ), ®£à ¨ç¨¢ î饣® £à 䨪 § ¢¨á¨¬®áâ¨
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20ª ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ á®®â¢¥âáâ¢ã¥â à áᬮâ८¬ã ¢ ¯à¥¤ë¤ã- 饬 ¯ à £à ä¥ ¯à¨¬¥àã, ¢ ª®â®à®¬ ¤®áâ â®çë¥ ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠ãáâ ¢«¨¢ «¨áì ¤«ï «î¡®© ¥«¨¥©®© å à ªâ¥à¨á⨪¨, £à 䨪 ª®â®à®© «¥¦¨â ¢ § ¤ ®¬ ᥪâ®à¥.
21®§¬®¦®, £à ¨çëå ¯ à ¡ã¤¥â ¥áª®«ìª®.
287

ª®æ¥ 40-å £®¤®¢ . . ©§¥à¬ ®¬ ¡ë« ¢ë¤¢¨ãâ £¨- ¯®â¥§ , ᮣ« á® ª®â®à®© ᥪâ®à ¡á®«î⮩ ãá⮩稢®á⨠¥«¨¥©®© á¨á⥬ë ᮢ¯ ¤ ¥â á ᥪâ®à®¬ ãࢨæ , â.¥. ª - ¦¤ ï ¥«¨¥© ï á¨á⥬ , ã ª®â®à®© £à 䨪 § ¢¨á¨¬®á⨠' = '( ) «¥¦¨â ¢ãâਠ£ãࢨ楢®£® 㣫 , ãá⮩稢 ¢ 楫®¬ [15, 76, 94]. ¯®á«¥¤á⢨¨ ¡ë«¨ ©¤¥ë ®¯à®¢¥à£ î騥 ¯à¨- ¬¥àë, å®âï £¨¯®â¥§ã ©§¥à¬ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¬®- £¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦ëå á«ãç ¥¢. §¢¥áâë ¯®¯ë⪨ ãâ®ç- ¨âì ä®à¬ã«¨à®¢ªã í⮩ £¨¯®â¥§ë á ⥬, ç⮡ë à áè¨à¨âì
®¡« áâì ¥¥ ¯à¨¬¥¥¨ï. ¯à¨¬¥à, . «¬ ®¬ ¯à¥¤ê¥- ë ¡®«¥¥ ¦¥á⪨¥ ®£à ¨ç¥¨ï: ᮣ« á® £¨¯®â¥§¥ «¬ , ãá⮩稢®áâì «¨¥©®© á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ ¨¬¥âì ¬¥áâ® ¤«ï ¢á¥å k0 ®£à ¨ç¥ëå ¥ ⮫쪮 ᥪâ®à®¬, ᮤ¥à¦ 騬 ¥«¨¥©-
®áâì '( ) ® ¨ £à ¨ç묨 § 票ﬨ ¯à®¨§¢®¤®© d'( ) d
[94]. ¬¥â¨¬, çâ® äãªæ¨¨ '( ) 㤮¢«¥â¢®àïî騥 £¨¯®â¥- §¥ «¬ , 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¨ £¨¯®â¥§¥ ©§¥à¬ . ®, å®âï
¤ ï £¨¯®â¥§ ®ª §ë¢ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢®© ¤«ï ¡®«¥¥ è¨à®- ª®£® ª« áá á¨á⥬, ¤«ï ¥¥ â ª¦¥ ©¤¥ë ®¯à®¢¥à£ î騥 ¯à¨¬¥àë.
¥à¥©¤¥¬ ª áâண¨¬ ªà¨â¥à¨ï¬.
«ï ¯®á«¥¤ãî饣® ¨§«®¦¥¨ï ¯à¨£®¤¨âáï âà ªâ®¢ª ᥪ- â®à®£® ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠«¨¥©®© á¨áâ¥¬ë ¯® ç áâ®â-
®¬ã ªà¨â¥à¨î ©ª¢¨áâ . ª ¥âà㤮 § ¬¥â¨âì, ãá⮩ç- ¨¢®áâì «¨¥©®© á¨áâ¥¬ë ¢ ᥪâ®à¥ ãà¢¨æ ®§ ç ¥â, çâ® ¬¯«¨â㤮-ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ «¨¥©®© ç á⨠á¨-
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ªà¨â¥à¨ï ®¯®¢ . ®«¥¥ ¯®¤à®¡®¥ ¨§«®¦¥¨¥, ¢ª«îç î- 饥 ¨ ¤®ª § ⥫ìá⢠, ¬®¦® ©â¨ ¢ [56]. ®ª § ⥫ìá⢠®á®¢ ë â ª §ë¢ ¥¬®© ç áâ®â®© ⥮६¥ («¥¬¬¥)
, (á¬. [30, 76] ¨ ¨¦¥ á. 321) 22.
22 ⬥⨬, çâ® ¯¥à¢® ç «ì®¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ . . ®¯®¢ ¡ë«® ¯®«ã祮 ¤à㣨¬ ¬¥â®¤®¬: â ª §ë¢ ¥¬ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¯à¨®àëå ®æ¥®ª, ª®â®àë© ¨¬¥¥â ¨ ¨ë¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ¢ ⥮ਨ ¥«¨¥©ëå á¨á⥬ [56].
288

11.5.2. à㣮¢®© ªà¨â¥à¨©
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í⮩ ®á¨ ç¥à¥§ â®çª¨ ; 1 ; 1 : k1 k2
¨¤®, çâ® ªà㣮¢®© ªà¨â¥à¨© § ¤ ¥â ¡®«¥¥ ¦¥á⪨¥ ãá«®- ¢¨ï ¤«ï «¨¥©®© ç á⨠á¨á⥬ë, 祬 £¨¯®â¥§ ©§¥à¬ .®¤ç¥àª¥¬, çâ® ® ï¥âáï ⮫쪮 ¤®áâ â®çë¬ ãá«®¢¨¥¬ ¡á®«î⮩ ãá⮩稢®á⨠¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¥¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ï 4 ®§ ç ¥â ¥¯à¨¬¥¨¬®áâì ª ¤ ®© á¨á⥬¥ í⮣® ªà¨â¥à¨ï. ®§¬®¦®, ¯®á।á⢮¬ ¤à㣮£® ªà¨â¥à¨ï ¡á®- «îâãî ãá⮩稢®áâì 㤠áâáï ®¡®á®¢ âì.
à㣮¢®© ªà¨â¥à¨© ¨áç¥à¯ë¢ ¥â ¢á¥ ªà¨â¥à¨¨, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë á ¯®¬®éìî ª¢ ¤à â¨ç®© äãªæ¨¨ ï- ¯ã®¢ V (x) = xT Hx H = HT > 0 [30]. áᬮâਬ ⥯¥àì á«¥¤ãî騩, ¡®«¥¥ "⮪¨©" ç áâ®âë© ªà¨â¥à¨© . . ®¯- ®¢ , ª®â®àë© ¤«ï ¯à®áâ®âë áä®à¬ã«¨à㥬 «¨èì ¤«ï á«ãç ï k1 = 0 (®¡é¨© á«ãç © ¬®¦¥â ¡ëâì ᢥ¤¥ ª í⮬㠧 ¬¥®© '~ = ' + k1 ).
23¢¥§¤®çª®© §¤¥áì ®¡®§ ç¥ ®¯¥à æ¨ï ª®¬¯«¥ªá®£® ᮯà殮¨ï,
ªª ç áâë© á«ãç © íନ⮢®£® ᮯà殮¨ï, ®§ ç î饣® ¤«ï ¬ âà¨æ, ªà®¬¥ ⮣®, ¨ âà ᯮ¨à®¢ ¨¥.
289

11.5.3. à¨â¥à¨© . . ®¯®¢
áâ®âë© ªà¨â¥à¨© . . ®¯®¢ £« á¨â, çâ® ¥á«¨ ¢ë¯®«- ¥ë ãá«®¢¨ï: 1) «¨¥© ï ç áâì á¨á⥬ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨
ãá⮩稢 \ 2) ¥«¨¥©®áâì '( ) { ®¤®§ ç ï ¨ áâ 樮 à- |
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ï (¤®¯ã᪠îâáï ¨§®«¨à®¢ ë¥ â®çª¨ à §àë¢ ¯¥à¢®£® à®- |
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ëå ¡«®ª®¢ [15, 30, 76, 83, 94]. |
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W (|!) = U (!) + |V (!), £¤¥ U (!) = U«(!) = |
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á⢨¨ á ç áâ®âë¬ ¥à ¢¥á⢮¬, £®¤®£à ä ¢¨¤®¨§¬¥¥®© |
ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤®«¦¥ «¥¦ âì "¯à ¢¥¥" ¥ª®â®- |
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¬¥â¨¬, çâ® ¢ë¯®«¥¨¥ ¯à¨¢¥¤¥ëå ãá«®¢¨© ®¯®¢
®§ ç ¥â áãé¥á⢮¢ ¨¥ ã á¨á⥬ë äãªæ¨¨ ï¯ã®¢ ¢¨¤ |
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V (x) = xT Hx + # |
R |
'( )d : [30, 94]. |
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®¤à®¡ë¥ ᢥ¤¥¨ï ® ¡®«¥¥ ®¡é¥¬ ¬¥â®¤¥ ¯®«ã票ï ç á- |
â®âëå ãá«®¢¨© ãá⮩稢®á⨠{ ç áâ®â®© ⥮६¥ ªã¡®¢¨- ç { «¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [30] ¨ ¢ [56].
¡à ⨬áï ⥯¥àì ª § ¤ ç¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©, ¯®ï¢«¥¨¥ ª®â®àëå ¢®§¬®¦® ã ¥«¨¥©ëå á¨á⥬ á à §à뢮© ¯à ¢®© ç áâìî { ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢.
11.6.áá«¥¤®¢ ¨¥ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢. ¥â®¤ íª¢¨- ¢ «¥â®£® ã¯à ¢«¥¨ï
11.6.1. ®ï⨥ ® ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å
ãáâì (§ ¬ªãâ ï) á¨á⥬ ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ¢¨¤ (10.7):
x(t) = f (x(t) t) |
(11.49) |
24 â® ãá«®¢¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¥áª®«ìª® ®á« ¡«¥®, [30].
290

«¨¡® íª¢¨¢ «¥â묨 ¨¬ ãà ¢¥¨ï¬¨ ¢¨¤ (10.8), (10.9):
x(t) = Ax(t) + B (t) (t) = Cx(t) |
(11.50) |
|
(t) = '( t): |
||
|
஬¥ в®£®, ¨б¯®«м§г¥¬ б«¥¤гойго д®а¬г § ¯¨б¨ га ¢¥¨© б¨бв¥¬л [102], ¢ ª®в®а®© п¢® ¢л¤¥«¥® г¯а ¢«пой¥¥ ¢®§¤¥- ©бв¢¨¥ u(t) : 25
x(t) = |
(x(t) |
u(t) t) |
(11.51) |
u(t) = |
U (x t): |
|
|
|
|
§¢¥áâ® ¬®£® á¨á⥬, ¤«ï ª®â®àëå ¥«¨¥©ë¥ § ¢¨á¨¬®- á⨠(äãªæ¨¨ ¢ ¯à ¢ëå ç áâïå (11.51)) ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ à §àë¢.¨¯¨ç묨 ¯à¨¬¥à ¬¨ á«ã¦ â ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ë á áã- 娬 (ªã«®®¢áª¨¬) â२¥¬, à §«¨çë¥ á¨á⥬ë á ५¥©ë¬
§ ª®®¬ ã¯à ¢«¥¨ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ®¯â¨¬ «ìë¥ ¯® ¡ëáâà®- ¤¥©á⢨î á¨á⥬ë ã¯à ¢«¥¨ï, â ª¦¥ á¨á⥬ë á ॣã«ïâ®-
ନ ¯¥à¥¬¥®© áâàãªâãàë ( ) ([8, 76, 93, 102, 191]).«ï â ª¨å á¨á⥬ ¢®§¨ª îâ âà㤮áâ¨, á¢ï§ ë¥ á ®¯à¥-
¤¥«¥¨¥¬ ¤¢¨¦¥¨© ¬®¦¥бв¢¥ в®з¥ª а §ал¢ . ¥ª®в®- але б¨вг ж¨пе а¥и¥¨¥ ¬®¦® ¯®«гз¨вм, а бб¬ ва¨¢ п ¤¢¨- ¦¥¨¥ б¨бв¥¬л ¤® ¨ ¯®б«¥ в®зª¨ а §ал¢ , ¨б¯®«м§гп ª®¥з- л¥ § з¥¨п ¯¥а¥¬¥ле б®бв®п¨п ¢ ª з¥бв¢¥ з «мле б«¥¤гой¥¬ гз бвª¥ ва ¥ªв®а¨¨. ª п б¨вг ж¨п ¨¬¥¥в ¬¥бв®, ª®£¤ д §®¢л¥ ва ¥ªв®а¨¨ "¯а®и¨¢ ов" ¯®¢¥ае®бвм а §ал¢ . ® ¢®§¬®¦л б«гз ¨, ¢ ª®в®але д §®¢л¥ ªа¨¢л¥ "бвлªговбп" ¯®¢¥ае®бв¨ а §ал¢ . ®£¤ ¨§®¡а ¦ ой п в®зª ¥ ¬®¦¥в ¯®ª¨гвм нвг ¯®¢¥ае®бвм ¨ ®бв ¥вбп ¥©.®§¨ª ¥в "᪮«ì§ï騩 ०¨¬" { ¤¢¨¦¥¨¥ ¨§®¡а ¦ ой¥© в®зª¨ ¯® ¯®¢¥ае®бв¨ а §ал¢ ¢ в¥з¥¨¥ ¥ª®в®а®£® ª®¥з- ®£® ¨в¥а¢ « ¢а¥¬¥¨. гй¥бв¢¥®, зв® ¢ н⮬ б«гз ¥ а¥и¥¨¥ ¡¥бª®¥з® ¬®£® а § ¯®¯ ¤ ¥в ¯®¢¥ае®бвм а §- ал¢ . ¤¥бм ¬®¬¥вл а §ал¢ ¥ п¢«повбп ¨§®«¨а®¢ л- ¬¨ в®зª ¬¨, ª ª ¢ ¯а¥¤л¤гй¥¬ б«гз ¥, ®¡а §гов ®ва¥§-
25 ¬¥â¨¬, çâ® í⨠ãà ¢¥¨ï ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¬®¤¥«¨ § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë "¯® äãªæ¨® «ì®¬ã ¯à¨§ ªã", ¢ ª®â®àëå ¢ë¤¥«¥ë ãà ¢¥¨ï ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥¨ï (10.5) ¨ ãà ¢¥¨ï ॣã«ïâ®à (10.7). ¤ ª® ¢ (11.51) ¥ 㪠§ ®, ç⮠ï¥âáï ¢ë室®¬ ¨ á®áâ®ï¨- ¥¬ ®¡ê¥ªâ . ®í⮬ã ॣã«ïâ®à ¬®¦¥â ¡ëâì ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¨ ¥ª®â®àë¥ ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à á®áâ®ï¨ï ¬®£ãâ ®â®á¨âìáï ª ॣã«ïâ®àã.
291