Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

¢ ¥¬®© á¨á⥬¥ ­¥ ¤®á⨣ ¥âáï § à §ã¬­®¥ ¢à¥¬ï ¬®¤¥«¨à®- ¢ ­¨ï ¯à®æ¥áá ã¯à ¢«¥­¨ï, ¥á«¨ 楫¥¢®¥ §­ 祭¨¥ y «¥¦¨â ¢­ãâà¨ å ®â¨ç¥áª®£® ââà ªâ®à ¬®¤¥«¨ ¥áá«¥à . ¨¤¨¬®, íâ® ¢ë§¢ ­® ⥬, çâ® à áᬠâਢ ¥âáï ¬®¤¥«ì ᨫ쭮 ¤¨á- ᨯ ⨢­®© á¨á⥬ë (¢ í⮩ á¢ï§¨ ¬®¦­® áà ¢­¨âì ¤®á⨦¥- ­¨¥ ­ «®£¨ç­®© 楫¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ ¤à㣨å á¨á⥬ å ¤ ¦¥ ¬ «ë¬ ã¯à ¢«¥­¨¥¬). â®à®¥ ᢮©á⢮ á®á⮨⠢ ­¥®¡å®¤¨- ¬®á⨠®£à ­¨ç¥­¨ï ã¯à ¢«ïî饣® ¢®§¤¥©á⢨ï (¢ ¯à¨¢¥¤¥­- ­®¬ ¢ëè¥ ¯à¨¬¥à¥ u = 1:9): ¢ ®вбгвбв¢¨¥ в ª®£® ®£а ­¨з¥­¨п г¯а ¢«п¥¬ п б¨бв¥¬ ¬®¦¥в а б室¨вмбп ­ ­¥бª®«мª¨е ¯¥а- ¢ле и £ е ¨§-§ ¡®«ми®£® §­ з¥­¨п ¨ ­¥¨§¬¥­­®бв¨ г¯а ¢«¥- ­¨п ¬¥¦¤г в®зª ¬¨ ¤®бв¨¦¥­¨п ¬ ªб¨¬г¬ ¢л室 .

áᬮâਬ â ª¦¥ § ¤ çã áâ ¡¨«¨§ 樨 ¯à¥¤¥«ì­®£® 横- « ¢â®à®£® ¯®à浪 . ®¤¥«ì ¥áá«¥à ¨¬¥¥â ãá⮩稢ë©

¯à¥¤¥«ì­ë© 横« ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯à¨ §­ 祭¨ïå ¯ à ¬¥â஢ A = 0:38 B = 0:3 C0 = 1 á ¬ ªá¨¬ «ì­ë¬ §­ 祭¨¥¬ Ymax 0:8 (à¨á. 13.11). ਠC0 = 2:5 ¨¬¥¥âáï ãáâ®©ç¨¢ë© ¯à¥¤¥«ì­ë© 横« ¢â®à®£® ¯®à浪 á® §­ 祭¨ï¬¨ «®ª «ì­ëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢ Ymax 1\ 2:3. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¤¥ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¯® ¯ à - ¬¥âàã C § ¢¥¤®¬® áãé¥áâ¢ã¥â. ¥®¡å®¤¨¬® ¤®á⨣­ãâì 楫¨

ã¯à ¢«¥­¨ï (13.40) á y =2, £¤¥ y ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì­ë¬ § 横« §­ 祭¨¥¬ Y (t). ¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¯®ª § ­ë ­ à¨á. 13.12, à¨á. 13.13 ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤ îâ à ¡®â®á¯®á®¡­®áâì ¯à¥¤«®¦¥­­®£® «£®à¨â¬ , â ª¦¥ á室¨¬®áâì ã¯à ¢«ïîé¥- £® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª ¨¤¥ «ì­®¬ã §­ 祭¨î.

13.5.¯à ¢«¥­¨¥ ᨭåà®­¨§ 樥© á¨á⥬ ­ ®á­®¢¥ ¤ ¯- ⨢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥©

­ áâ®ï饬 ¯ à £à ä¥ à áᬮâ७ § ¤ ç ᨭåà®­¨§ 樨 ¤¢ãå ­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ (¯à¨¥¬­¨ª ¨ ¯¥à¥¤ â稪 , ¨«¨ ®¡ê- ¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ íâ «®­­®© ¬®¤¥«¨) ¢ ãá«®¢¨ïå ­¥¯®«­®- âë ¨§¬¥à¥­¨© ¨ ¯à¨ ­¥¯®«­®© ¨­ä®à¬ 樨 ® ¯ à ¬¥âà å á¨- á⥬. âநâáï «£®à¨â¬ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï ᨭåà®- ­¨§ 樥© ­ ®á­®¢¥ ¤ ¯â¨¢­®£® ­ ¡î¤ ⥫ï. áâ ­ ¢«¨¢ -

392

îâáï ãá«®¢¨ï ¤®á⨦¥­¨ï ᨭåà®­­®£® ०¨¬ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä㭪樨 ï¯ã­®¢ . ਢ®¤¨âáï ¯à¨¬¥à ¤ ¯- ⨢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 ¤¢ãå 楯¥© ã ¨ ®¡á㦤 îâáï ¯à¨- ¬¥­¥­¨ï ¢ á¨á⥬ å á¢ï§¨. §«®¦¥­¨¥ ®á­®¢ ­® ­ ¬ â¥à¨ «¥ à ¡®âë [151].

13.5.1. ¤¥ï ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨

ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ ¯. 13.1., ¢ § ¤ ç¥ á¨­åà®­¨§ 樨 ¤¢ãå ¯®¤-

ਠí⮬ ¢ ­¥âਢ¨ «ì­®¬ á«ãç ¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ª ¦¤®© ¯®¤á¨- áâ¥¬ë ®áâ ¥âáï ª®«¥¡ ⥫ì­ë¬ ¨, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¬®¦¥â ¡ëâì

å®â¨ç¥áª¨¬.

¯®á«¥¤­¨¥ £®¤ë ­ ¡«î¤ ¥âáï ¢®§à áâ î騩 ¨­â¥à¥á ¨á- á«¥¤®¢ ⥫¥© ª § ¤ ç¥ á¨­åà®­¨§ 樨 å ®â¨ç¥áª¨å á¨á⥬ [181, 136, 128, 156, 153, 135]. â® ¢ë§¢ ­® ­¥ ⮫쪮 ­ ãç­ë¬ ¨­â¥à¥á®¬ ª § ¤ ç¥, ­® â ª¦¥ ¥¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨¬¥­¥­¨ï- ¬¨ ¤«ï à §«¨ç­ëå ®¡« á⥩, ¢ ç áâ­®áâ¨, { ¢ ⥫¥ª®¬¬ã­¨ª -

樨 [37, 112]. ¤­ ª® ¡®«ì設á⢮ ¬¥â®¤®¢ ᨭ⥧ ¯à¥¤«®- ¦¥­ë ¨ ®¡®á­®¢ ­ë ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¢á¥ ¯ à ¬¥âàë á¨áâ¥¬ë ¨§¢¥áâ­ë ¨ á®áâ®ï­¨ï ¤®áâã¯­ë ¨§¬¥à¥­¨î. ஬¥ ⮣®, àï¤ ¬¥â®¤®¢ ¯à¨¬¥­¨¬ ⮫쪮 ¤«ï á¨á⥬ ­¥¢ë᮪®£® ¯®à浪 .

à ªâ¨ç¥áª¨© ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â § ¤ ç ᨭåà®­¨§ - 樨 ¤¢ãå ¨«¨ ¡®«¥¥ á¨á⥬, ¢ ª®â®à®© ­¥ ⮫쪮 ­ ç «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥ (¯¥à¥¤ â稪 ), ­® ¨ àï¤ ¥£® ¯ à ¬¥â஢ ­¥¨§¢¥áâ- ­ë ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ¯à¨¥¬­¨ª . â ¡®«¥¥ á«®¦­ ï § ¤ ç ¬®¦¥â ᮮ⢥âá⢮¢ âì ¯à¨¬¥­¥­¨î ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬®¤ã- «ï樨 ¤«ï ¯¥à¥¤ ç¨ á®®¡é¥­¨© ¨ ®â­®á¨âáï ª § ¤ ç ¬ ¤ ¯- ⨢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 [142, 143, 176]. ¥®à¨ï ã¯à ¢«¥­¨ï ®â-

ªàë¢ ¥â ­®¢ë¥ £®à¨§®­âë ¢ § ¤ ç¥ á¨­åà®­¨§ 樨 ¨ ¯®§¢®«ï- ¥â ¯à¥¤«®¦¨âì ®¡é¨¥ ¯®¤å®¤ë ¤«ï ¥¥ ¨§ã祭¨ï [128].

®ïá­¨¬ ¨¤¥î ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨 ¤«ï ã¯à®é¥­- ­®£® á«ãç ï, ª®£¤ ¢¥¤ãé ï á¨á⥬ (íâ «®­­ë© £¥­¥à â®à) ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬

393

£¤¥ x z u { n-¬¥à­ë¥ ¢¥ªâ®àë. 롨à ï ¢¥ªâ®à ᨣ­ «®¢ ®¡à â­®© á¢ï§¨ u(t) ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¬ ®è¨¡ª¥

£¤¥ e = x;z { ¢¥ªâ®à ®è¨¡®ª, K > 0 { ª®íää¨æ¨¥­â ãᨫ¥­¨ï, ¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥ ®è¨¡®ª

¢ ª®â®à®¬ x(t) { § ¤ ­­ ï äã­ªæ¨ï ¢à¥¬¥­¨, ïîé ïáï à¥-

ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ (13.61), â® ª ­¥¬ã ¨ á室ïâáï ¢á¥ âà ¥ªâ®- ਨ. ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥­¨ï á¨á⥬ (13.58) ¨ (13.59){(13.60) ­¥®£à ­¨ç¥­­® á¡«¨¦ îâáï, çâ® ¨ ®§­ ç ¥â ᨭåà®­¨§ æ¨î ¤¢ãå á¨á⥬. ਠí⮬ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ª ¦¤®© ¨§ á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ®áâ ¢ âìáï å ®â¨ç¥áª¨¬.

«¨â¥à âãॠ¯®«ã祭ë ãá«®¢¨ï ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨- § 樨 ¤«ï ¡®«¥¥ á«®¦­ëå § ¤ ç: 1) ¯à¨ ­¥¯®«­®¬ ¨§¬¥à¥- ­¨¨ ( ª®£¤ ¨§¬¥à¥­¨î ¤®áâ㯥­ «¨èì ¢¥ªâ®à ¢ë室­ëå ª®- ®à¤¨­ â y = h(x))\ 2) ¯à¨ ­¥¯®«­®¬ ã¯à ¢«¥­¨¨ (ª®£¤ u(t) ï¥âáï m-¬¥à­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬, m < n ¨ ¢¬¥áâ® u(t) ¢ (13.59) á⮨â Bu(t), £¤¥ B { ¯àאַ㣮«ì­ ï m m-¬ âà¨æ ). 뫨

¯®«ã祭ë â ª¦¥ ãá«®¢¨ï ¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 (ª®£¤ ç áâì ¯ à ¬¥â஢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© á¨á⥬ ­¥¨§¢¥áâ- ­ ) [143, 153, 176]. ¤¨­ ¨§ ¢ ਠ­â®¢ í⮩ § ¤ ç¨ ¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 á ª ¯¥à¥¤ ç¥ ¨­ä®à¬ 樨 ¨§«®¦¥­ ¢ ¤ ­­®¬

¯à £à ä¥ ­¨¦¥.

¬¥â¨¬, çâ® § ¤ ç ᨭåà®­¨§ 樨 ¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ (13.58)

{(13.60) ᮢ¯ ¤ ¥â á âà ¤¨æ¨®­­®© ¤«ï ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï § -

394

¤ 祩 ã¯à ¢«¥­¨ï á íâ «®­­®© ¬®¤¥«ìî. ¡®«¥¥ ®¡é¥© ¯®- áâ ­®¢ª¥ ¤®¯ã᪠¥âáï ¢§ ¨¬­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ¯®¤á¨á⥬, çâ® á®®â- ¢¥âáâ¢ã¥â ®¯¨á ­¨î ¯®¤á¨á⥬ ¢ ¢¨¤¥

à¨â¥à¨© ᨭåà®­¨§ 樨 ¬®¦¥â ¤®¯ã᪠âì â ª¦¥ ¢®§¬®¦- ­®áâì ᤢ¨£ ä § ¬¥¦¤ã ¯à®æ¥áá ¬¨ ¢ ᨭåà®­¨§¨à㥬ëå ¯®¤- á¨á⥬ å [16, 17]. á®¡ë© ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᨭåà®­¨§ -

æ¨ï á« ¡®© á¢ï§ìî, â.¥. ª®£¤ ¢¥«¨ç¨­ ᨣ­ « ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ u(t) ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¬ «®©.

⬥⨬ â ª¦¥, çâ® íä䥪â ᨭåà®­¨§ 樨 ¨§ãç «áï ¢ ¬¥- å ­¨ª¥, ­ 稭 ï á à ¡®âë . î©£¥­á (1673 £.), ¨ ¨¬¥¥â ¬­®£®ç¨á«¥­­ë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï, ­ ¯à¨¬¥à ¢ ¢¨¡à 樮­­®© â¥å- ­¨ª¥ [16, 17]. âà ¤¨æ¨®­­®© ¤«ï ¬¥å ­¨ª¨ ¯®áâ ­®¢ª¥ § ¤ -

ç¨ á¨­åà®­¨§ 樨 á¨á⥬ á¢ï§¨ (13.63) áç¨â ¥âáï § ¤ ­­®© ¨ âॡã¥âáï ­ ©â¨ ãá«®¢¨ï á室¨¬®á⨠âà ¥ªâ®à¨© á¨á⥬ë (13.62) { (13.63) ª ­¥ª®â®à®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© âà ¥ªâ®à¨¨ [16] ¨«¨ ãá«®¢¨ï ¤®á⨦¥­¨ï ¨­®© 楫¨ ᨭåà®­¨§ 樨, ­ ¯à¨¬¥à á室¨¬®á⨠ª ­ã«î ®è¨¡ª¨ e(t) = x(t);z(t), в.¥. § ¤ з п¢«п- ¥вбп § ¤ з¥© ­ «¨§ [56]. л ¦¥ §¤¥бм £®¢®а¨¬ ® § ¤ з е, £¤¥ ва¥¡г¥вбп ­ ©в¨ ¯®¤е®¤пйго б¨бв¥¬г б¢п§¨ (13.63), ª®- в®а п ®¯¨бл¢ ¥в а¥£г«пв®а ¨«¨ «£®а¨в¬ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¨ ®¡¥б¯¥з¨¢ ¥в ¤®бв¨¦¥­¨¥ § ¤ ­­®© ж¥«¨. ª¨¥ § ¤ з¨ ®в­®- бпвбп ª ª« ббг § ¤ з б¨­в¥§ (г¯а ¢«п¥¬®© б¨­еа®­¨§ ж¨¨).в¥®а¨¨ г¯а ¢«¥­¨п, ®¤­ ª®, ¬¥в®¤л ¨е а¥и¥­¨п а §а ¡®в - ­л ¤ «¥ª® ­¥ ¤«п ¢б¥е ¯а ªв¨з¥бª¨ ¢ ¦­ле б«гз ¥¢, ­¥б¬®вап ­ в® зв® ¢ ¯®б«¥¤­¨¥ ­¥бª®«мª® «¥в ­ ¡«о¤ ¥вбп ­¥®¡лз ©­® ¡лбвал©, « ¢¨­®®¡а §­л© а®бв з¨б« ¯г¡«¨ª ж¨© ¯® г¯а - ¢«¥­¨о ¨ б¨­еа®­¨§ ж¨¨ е ®в¨з¥бª¨е б¨бв¥¬ [112, 135, 153].

13.5.2. ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¨ á奬 à¥è¥­¨ï

áᬮâਬ ­¥«¨­¥©­ãî á¨á⥬ã (¯¥à¥¤ â稪), ãà ¢­¥­¨ï ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¢¨¤ á¨á⥬ë ãàì¥:

®âï (13.70) ­¥ ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï

«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ § ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ®è¨¡ª¨:

¬ «ì­®ä §®¢ ï, ¥á«¨ ç¨á«¨â¥«ì ¥¥ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 { £ãࢨ楢 ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ n;1 á ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬¨ ª®íää¨-

樥­â ¬¨, â.¥. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ áâà®- £®© ¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢®áâ¨, ¢¢¥¤¥­­ë¬ ¢ £« ¢¥ 12.

3 ¬. â ª¦¥ ਫ®¦¥­¨¥ A.

397

á⢥­­®¥ ®â­®è¥­¨¥ ª «¥¬¬¥ ªã¡®¢¨ç { «¬ ­ , ¯®í⮬ã

­¨¥¬ (13.71), ¨§ ®£à ­¨ç¥­­®á⨠ä㭪権 e 'd y~ 0 ¨ ¨å ¯à®-

¨§¢®¤­ëå ¯® ¢à¥¬¥­¨ § ª«îç ¥¬, çâ® e(t) ®£à ­¨ç¥­®. ¥¬-

13.5.4. ¥à¥¤ ç á®®¡é¥­¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ á¨á⥬ ã

гбвм ¢ ª з¥бв¢¥ ¯¥а¥¤ вз¨ª ¨ ¯а¨¥¬­¨ª ¨б¯®«м§говбп б¨бв¥¬л г (б¬. 13.3). ®¤¥«м ¯¥а¥¤ вз¨ª ¢ ¡¥§а §¬¥а­®©

399

ä®à¬¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤

«®¦¨¬, çâ® ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ë© ᨣ­ « ¨¬¥¥â ¢¨¤ yd(t) = xd1 (t) ¨ ¨§¢¥áâ­ë §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥â஢ p q.

à ¬¥âàë M0, M1 áç¨â îâáï a priori ­¥¨§¢¥áâ­ë¬¨, çâ® ¬®â¨¢¨àã¥â ª ¨á¯®«ì§®¢ ­¨î ¤ ¯â 樨 ¯à¨ ᨭ⥧¥ ¯à¨¥¬- ­¨ª . ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ë襨§«®¦¥­­ë¬, ¯à¨¥¬­¨ª ®¯¨áë-

¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨

áá«¥¤ã¥¬ ¢®§¬®¦­®áâì á¨á⥬ë (13.80), (13.81) ¯®«ãç âì ¨ ¤¥ª®¤¨à®¢ âì á®®¡é¥­¨ï. «ï í⮣® ¯à®¢¥à¨¬ ãá«®¢¨ï ⥮- ६ë 1, ¯à¥¤¯®« £ ï, çâ® s(t) = const. 4 § ãà ¢­¥­¨ï ®è¨¡ª¨ á«¥¤ã¥â

4 ᫨ s(t) { ¨§¬¥­ïî騩áï ¢® ¢à¥¬¥­¨, ­ ¯à¨¬¥à, ¤¢®¨ç­ë© ᨣ­ «, ⥮६ 1, áâண® £®¢®àï, ­¥¯à¨¬¥­¨¬ . ¤­ ª®, ¥á«¨ ®æ¥­ª¨ ¯ à ¬¥â஢ ¯à®¨á室ïâ ¤®áâ â®ç­® ¡ëáâà®, ¢® ¢á类¬ á«ãç ¥, ¡ëáâ॥, 祬 ¯à®¨á- 室¨â ¬®¤ã«ïæ¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¯¥à¥¤ â稪 , â® á®®¡é¥­¨¥ ¡ã¤¥â ¯à¨­ïâ® ¯à¨¥¬­¨ª®¬.

400

¨á. 13.14. ââà ªâ®à á¨á⥬ë (13.79).

¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï «¨­¥©­®© ç á⨠á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤

¨¤­®, çâ® ¯®à冷ª á¨á⥬ë n = 3, , â ª ª ª ç¨á«¨â¥«ì { £ãࢨ楢 ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ 2 ¤«ï ¢á¥å q > 0 ¨ ¨ ¢á¥å ¢¥é¥- á⢥­­ëå p. «¥¤®¢ ⥫쭮, ãá«®¢¨¥ £¨¯¥à-¬¨­¨¬ «ì­®-ä - §®¢®á⨠¢ë¯®«­¥­® ¯à¨ q > 0 ¨ «î¡ëå p M0 M1 . ª¨¬

®¡à §®¬, ⥮६ 1 ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ®£à ­¨ç¥­­®áâì ¢á¥å âà - ¥ªâ®à¨© ¯à¨¥¬­¨ª x(t) ¨ á室¨¬®áâì ®è¨¡ª¨ ­ ¡«î¤¥­¨ï: e(t) ! 0. ç áâ­®áâ¨, yd (t) ; x1(t) ! 0. «¥¥, ¤«ï ⮣® çâ®¡ë ¨¬¥âì ¢®§¬®¦­®áâì ¢®ááâ ­®¢¨âì ᨣ­ « s(t) ¯à¨¥¬- ­¨ª ¤®«¦¥­ ®¡¥á¯¥ç¨âì á室¨¬®áâì c1(t) ; s ! 0 ¤«ï ª ¦¤®©

¯®áâ®ï­­®© s. ®£« á­® ⥮६¥ 1, íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨ ¢ë- ¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ï , (á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2), ª®â®à®¥ ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª

tZ0+T

f12(yd(t)) dt (13.84)

t0

¤«ï ­¥ª®â®àëå T > 0, > 0 ¨ ¢á¥å t0 0. «ï ¯à®¢¥àª¨ (13.84) § ¬¥â¨¬, çâ® ãá«®¢¨¥ (13.84) ¯® áãé¥áâ¢ã ®§­ ç ¥â,

401