Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

¯®ª § ­ ­

à¨á. 13.10.

«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¡ë«¨

¢ë¡à -

­ë á«¥¤ãî騥 ­ ç «ì­ë¥ ãá«®¢¨ï: A=0.38\ B=0.3\

C0=4.5\

X (0)=1\ Y (0)=Z(0)=0\ =0.005. «ï ¬®¤¥«¨ "¢å®¤-¢ë室" á

 

 

^

^

 

âà¥¬ï ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ a^ij0=0 (i = 1 2 3) b1 j0

= 5 b2 3j0 = 0.

뫨 ®¡­ à㦥­ë ­¥ª®â®àë¥ ¨­â¥à¥á­ë¥ ᢮©áâ¢

¯à¥¤-

«®¦¥­­ëå

«£®à¨â¬®¢.

ª, 楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ à áᬠâà¨-

¢ ¥¬®© á¨á⥬¥ ­¥ ¤®á⨣ ¥âáï § à §ã¬­®¥ ¢à¥¬ï ¬®¤¥«¨à®- ¢ ­¨ï ¯à®æ¥áá ã¯à ¢«¥­¨ï, ¥á«¨ 楫¥¢®¥ §­ 祭¨¥ y «¥¦¨â ¢­ãâà¨ å ®â¨ç¥áª®£® ââà ªâ®à ¬®¤¥«¨ ¥áá«¥à . ¨¤¨¬®, íâ® ¢ë§¢ ­® ⥬, çâ® à áᬠâਢ ¥âáï ¬®¤¥«ì ᨫ쭮 ¤¨á- ᨯ ⨢­®© á¨á⥬ë (¢ í⮩ á¢ï§¨ ¬®¦­® áà ¢­¨âì ¤®á⨦¥- ­¨¥ ­ «®£¨ç­®© 楫¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ ¤à㣨å á¨á⥬ å ¤ ¦¥ ¬ «ë¬ ã¯à ¢«¥­¨¥¬). â®à®¥ ᢮©á⢮ á®á⮨⠢ ­¥®¡å®¤¨- ¬®á⨠®£à ­¨ç¥­¨ï ã¯à ¢«ïî饣® ¢®§¤¥©á⢨ï (¢ ¯à¨¢¥¤¥­- ­®¬ ¢ëè¥ ¯à¨¬¥à¥ u = 1:9): ¢ ®вбгвбв¢¨¥ в ª®£® ®£а ­¨з¥­¨п г¯а ¢«п¥¬ п б¨бв¥¬ ¬®¦¥в а б室¨вмбп ­ ­¥бª®«мª¨е ¯¥а- ¢ле и £ е ¨§-§ ¡®«ми®£® §­ з¥­¨п ¨ ­¥¨§¬¥­­®бв¨ г¯а ¢«¥- ­¨п ¬¥¦¤г в®зª ¬¨ ¤®бв¨¦¥­¨п ¬ ªб¨¬г¬ ¢л室 .

áᬮâਬ â ª¦¥ § ¤ çã áâ ¡¨«¨§ 樨 ¯à¥¤¥«ì­®£® 横- « ¢â®à®£® ¯®à浪 . ®¤¥«ì ¥áá«¥à ¨¬¥¥â ãá⮩稢ë©

¯à¥¤¥«ì­ë© 横« ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯à¨ §­ 祭¨ïå ¯ à ¬¥â஢ A = 0:38 B = 0:3 C0 = 1 á ¬ ªá¨¬ «ì­ë¬ §­ 祭¨¥¬ Ymax 0:8 (à¨á. 13.11). ਠC0 = 2:5 ¨¬¥¥âáï ãáâ®©ç¨¢ë© ¯à¥¤¥«ì­ë© 横« ¢â®à®£® ¯®à浪 á® §­ 祭¨ï¬¨ «®ª «ì­ëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢ Ymax 1\ 2:3. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¤¥ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¯® ¯ à - ¬¥âàã C § ¢¥¤®¬® áãé¥áâ¢ã¥â. ¥®¡å®¤¨¬® ¤®á⨣­ãâì 楫¨

ã¯à ¢«¥­¨ï (13.40) á y =2, £¤¥ y ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì­ë¬ § 横« §­ 祭¨¥¬ Y (t). ¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¯®ª § ­ë ­ à¨á. 13.12, à¨á. 13.13 ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤ îâ à ¡®â®á¯®á®¡­®áâì ¯à¥¤«®¦¥­­®£® «£®à¨â¬ , â ª¦¥ á室¨¬®áâì ã¯à ¢«ïîé¥- £® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª ¨¤¥ «ì­®¬ã §­ 祭¨î.

13.5.¯à ¢«¥­¨¥ ᨭåà®­¨§ 樥© á¨á⥬ ­ ®á­®¢¥ ¤ ¯- ⨢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥©

­ áâ®ï饬 ¯ à £à ä¥ à áᬮâ७ § ¤ ç ᨭåà®­¨§ 樨 ¤¢ãå ­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ (¯à¨¥¬­¨ª ¨ ¯¥à¥¤ â稪 , ¨«¨ ®¡ê- ¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ íâ «®­­®© ¬®¤¥«¨) ¢ ãá«®¢¨ïå ­¥¯®«­®- âë ¨§¬¥à¥­¨© ¨ ¯à¨ ­¥¯®«­®© ¨­ä®à¬ 樨 ® ¯ à ¬¥âà å á¨- á⥬. âநâáï «£®à¨â¬ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï ᨭåà®- ­¨§ 樥© ­ ®á­®¢¥ ¤ ¯â¨¢­®£® ­ ¡î¤ ⥫ï. áâ ­ ¢«¨¢ -

392

îâáï ãá«®¢¨ï ¤®á⨦¥­¨ï ᨭåà®­­®£® ०¨¬ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä㭪樨 ï¯ã­®¢ . ਢ®¤¨âáï ¯à¨¬¥à ¤ ¯- ⨢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 ¤¢ãå 楯¥© ã ¨ ®¡á㦤 îâáï ¯à¨- ¬¥­¥­¨ï ¢ á¨á⥬ å á¢ï§¨. §«®¦¥­¨¥ ®á­®¢ ­® ­ ¬ â¥à¨ «¥ à ¡®âë [151].

13.5.1. ¤¥ï ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨

ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ ¯. 13.1., ¢ § ¤ ç¥ á¨­åà®­¨§ 樨 ¤¢ãå ¯®¤-

á¨á⥬ á ¢¥ªâ®à ¬¨ á®áâ®ï­¨ï x 2 Rn ¨ z 2 Rn

®¤¨­ ª®¢®©

à §¬¥à­®á⨠¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ᨭåà®­­ë© ०¨¬ ª ª ¢ë-

¯®«­¥­¨¥ ᮮ⭮襭¨ï x(t) ; z(t) 0 ¤«ï ¢á¥å t

0 楫ìî

ᨭåà®­¨§ 樨 áç¨â âì ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ᮮ⭮襭¨¥

kx(t) ; z(t)k ! 0 ¯à¨ t ! 1

(13.57)

ਠí⮬ ¢ ­¥âਢ¨ «ì­®¬ á«ãç ¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ª ¦¤®© ¯®¤á¨- áâ¥¬ë ®áâ ¥âáï ª®«¥¡ ⥫ì­ë¬ ¨, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¬®¦¥â ¡ëâì

å®â¨ç¥áª¨¬.

¯®á«¥¤­¨¥ £®¤ë ­ ¡«î¤ ¥âáï ¢®§à áâ î騩 ¨­â¥à¥á ¨á- á«¥¤®¢ ⥫¥© ª § ¤ ç¥ á¨­åà®­¨§ 樨 å ®â¨ç¥áª¨å á¨á⥬ [181, 136, 128, 156, 153, 135]. â® ¢ë§¢ ­® ­¥ ⮫쪮 ­ ãç­ë¬ ¨­â¥à¥á®¬ ª § ¤ ç¥, ­® â ª¦¥ ¥¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨¬¥­¥­¨ï- ¬¨ ¤«ï à §«¨ç­ëå ®¡« á⥩, ¢ ç áâ­®áâ¨, { ¢ ⥫¥ª®¬¬ã­¨ª -

樨 [37, 112]. ¤­ ª® ¡®«ì設á⢮ ¬¥â®¤®¢ ᨭ⥧ ¯à¥¤«®- ¦¥­ë ¨ ®¡®á­®¢ ­ë ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¢á¥ ¯ à ¬¥âàë á¨áâ¥¬ë ¨§¢¥áâ­ë ¨ á®áâ®ï­¨ï ¤®áâã¯­ë ¨§¬¥à¥­¨î. ஬¥ ⮣®, àï¤ ¬¥â®¤®¢ ¯à¨¬¥­¨¬ ⮫쪮 ¤«ï á¨á⥬ ­¥¢ë᮪®£® ¯®à浪 .

à ªâ¨ç¥áª¨© ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â § ¤ ç ᨭåà®­¨§ - 樨 ¤¢ãå ¨«¨ ¡®«¥¥ á¨á⥬, ¢ ª®â®à®© ­¥ ⮫쪮 ­ ç «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥ (¯¥à¥¤ â稪 ), ­® ¨ àï¤ ¥£® ¯ à ¬¥â஢ ­¥¨§¢¥áâ- ­ë ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ¯à¨¥¬­¨ª . â ¡®«¥¥ á«®¦­ ï § ¤ ç ¬®¦¥â ᮮ⢥âá⢮¢ âì ¯à¨¬¥­¥­¨î ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬®¤ã- «ï樨 ¤«ï ¯¥à¥¤ ç¨ á®®¡é¥­¨© ¨ ®â­®á¨âáï ª § ¤ ç ¬ ¤ ¯- ⨢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 [142, 143, 176]. ¥®à¨ï ã¯à ¢«¥­¨ï ®â-

ªàë¢ ¥â ­®¢ë¥ £®à¨§®­âë ¢ § ¤ ç¥ á¨­åà®­¨§ 樨 ¨ ¯®§¢®«ï- ¥â ¯à¥¤«®¦¨âì ®¡é¨¥ ¯®¤å®¤ë ¤«ï ¥¥ ¨§ã祭¨ï [128].

®ïá­¨¬ ¨¤¥î ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨 ¤«ï ã¯à®é¥­- ­®£® á«ãç ï, ª®£¤ ¢¥¤ãé ï á¨á⥬ (íâ «®­­ë© £¥­¥à â®à) ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬

x = f(x)

(13.58)

393

¢¥¤®¬ ï (ã¯à ¢«ï¥¬ë© £¥­¥à â®à) { ãà ¢­¥­¨¥¬

 

z = f (z) + u(t)

(13.59)

£¤¥ x z u { n-¬¥à­ë¥ ¢¥ªâ®àë. 롨à ï ¢¥ªâ®à ᨣ­ «®¢ ®¡à â­®© á¢ï§¨ u(t) ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¬ ®è¨¡ª¥

u(t) = ;Ke(t)

(13.60)

£¤¥ e = x;z { ¢¥ªâ®à ®è¨¡®ª, K > 0 { ª®íää¨æ¨¥­â ãᨫ¥­¨ï, ¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥ ®è¨¡®ª

e = f (x(t)) ; f (x(t) ; e) ; Ke

(13.61)

¢ ª®â®à®¬ x(t) { § ¤ ­­ ï äã­ªæ¨ï ¢à¥¬¥­¨, ïîé ïáï à¥-

襭¨¥¬ (13.58).

᫨ ¬ âà¨æ ª®¡¨ A(x) =

@f

(x) ®£à ­¨-

 

 

 

@x

 

祭 ¢ ­¥ª®â®à®© ®¡« á⨠, ᮤ¥à¦ 饩 à¥è¥­¨¥ á¨á⥬ë

(13.58){(13.60),

â® «¥£ª® ¯®¤®¡à âì â ª®¥ K > 0, ç⮡ë ᮡ-

á⢥­­ë¥ ç¨á«

ᨬ¬¥âà¨ç­®© ¬ âà¨æë A(x)+AT (x);2KIn,

£¤¥ In { ¥¤¨­¨ç­ ï n n-¬ âà¨æ , «¥¦ «¨ «¥¢¥¥ ¬­¨¬®© ®á¨

¯à¨ x2 . ਠí⮬, ª ª ¨§¢¥áâ­® [34], á¨á⥬ (13.58){(13.60)

¡ã¤¥â ®¡« ¤ âì ᢮©á⢮¬ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© ª®­¢¥à£¥­â­®áâ¨

¢ : ¢á¥ ¥¥ âà ¥ªâ®à¨¨, «¥¦ 騥 ¢ , á室ïâáï ¯à¨ t ! 1

ª

¥¤¨­á⢥­­®¬ã ®£à ­¨ç¥­­®¬ã à¥è¥­¨î. ®áª®«ìªã e(t)

0

ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ (13.61), â® ª ­¥¬ã ¨ á室ïâáï ¢á¥ âà ¥ªâ®- ਨ. ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥­¨ï á¨á⥬ (13.58) ¨ (13.59){(13.60) ­¥®£à ­¨ç¥­­® á¡«¨¦ îâáï, çâ® ¨ ®§­ ç ¥â ᨭåà®­¨§ æ¨î ¤¢ãå á¨á⥬. ਠí⮬ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ª ¦¤®© ¨§ á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ®áâ ¢ âìáï å ®â¨ç¥áª¨¬.

«¨â¥à âãॠ¯®«ã祭ë ãá«®¢¨ï ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨- § 樨 ¤«ï ¡®«¥¥ á«®¦­ëå § ¤ ç: 1) ¯à¨ ­¥¯®«­®¬ ¨§¬¥à¥- ­¨¨ ( ª®£¤ ¨§¬¥à¥­¨î ¤®áâ㯥­ «¨èì ¢¥ªâ®à ¢ë室­ëå ª®- ®à¤¨­ â y = h(x))\ 2) ¯à¨ ­¥¯®«­®¬ ã¯à ¢«¥­¨¨ (ª®£¤ u(t) ï¥âáï m-¬¥à­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬, m < n ¨ ¢¬¥áâ® u(t) ¢ (13.59) á⮨â Bu(t), £¤¥ B { ¯àאַ㣮«ì­ ï m m-¬ âà¨æ ). 뫨

¯®«ã祭ë â ª¦¥ ãá«®¢¨ï ¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 (ª®£¤ ç áâì ¯ à ¬¥â஢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© á¨á⥬ ­¥¨§¢¥áâ- ­ ) [143, 153, 176]. ¤¨­ ¨§ ¢ ਠ­â®¢ í⮩ § ¤ ç¨ ¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 á ª ¯¥à¥¤ ç¥ ¨­ä®à¬ 樨 ¨§«®¦¥­ ¢ ¤ ­­®¬

¯à £à ä¥ ­¨¦¥.

¬¥â¨¬, çâ® § ¤ ç ᨭåà®­¨§ 樨 ¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ (13.58)

{(13.60) ᮢ¯ ¤ ¥â á âà ¤¨æ¨®­­®© ¤«ï ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï § -

394

¤ 祩 ã¯à ¢«¥­¨ï á íâ «®­­®© ¬®¤¥«ìî. ¡®«¥¥ ®¡é¥© ¯®- áâ ­®¢ª¥ ¤®¯ã᪠¥âáï ¢§ ¨¬­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ¯®¤á¨á⥬, çâ® á®®â- ¢¥âáâ¢ã¥â ®¯¨á ­¨î ¯®¤á¨á⥬ ¢ ¢¨¤¥

x = f1(x u t) y1 = h1(x)\

(13.62)

z = f2(z u t) y2 = h2(z)

 

¨ ¢¢¥¤¥­¨î ¬®¤¥«¨ ¤¨­ ¬¨ª¨ á¢ï§¨ (¢§ ¨¬®¢«¨ï­¨ï):

 

w = W (w y1 y2 t) u = U(w y1 y2 t):

(13.63)

à¨â¥à¨© ᨭåà®­¨§ 樨 ¬®¦¥â ¤®¯ã᪠âì â ª¦¥ ¢®§¬®¦- ­®áâì ᤢ¨£ ä § ¬¥¦¤ã ¯à®æ¥áá ¬¨ ¢ ᨭåà®­¨§¨à㥬ëå ¯®¤- á¨á⥬ å [16, 17]. á®¡ë© ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᨭåà®­¨§ -

æ¨ï á« ¡®© á¢ï§ìî, â.¥. ª®£¤ ¢¥«¨ç¨­ ᨣ­ « ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ u(t) ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¬ «®©.

⬥⨬ â ª¦¥, çâ® íä䥪â ᨭåà®­¨§ 樨 ¨§ãç «áï ¢ ¬¥- å ­¨ª¥, ­ 稭 ï á à ¡®âë . î©£¥­á (1673 £.), ¨ ¨¬¥¥â ¬­®£®ç¨á«¥­­ë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï, ­ ¯à¨¬¥à ¢ ¢¨¡à 樮­­®© â¥å- ­¨ª¥ [16, 17]. âà ¤¨æ¨®­­®© ¤«ï ¬¥å ­¨ª¨ ¯®áâ ­®¢ª¥ § ¤ -

ç¨ á¨­åà®­¨§ 樨 á¨á⥬ á¢ï§¨ (13.63) áç¨â ¥âáï § ¤ ­­®© ¨ âॡã¥âáï ­ ©â¨ ãá«®¢¨ï á室¨¬®á⨠âà ¥ªâ®à¨© á¨á⥬ë (13.62) { (13.63) ª ­¥ª®â®à®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© âà ¥ªâ®à¨¨ [16] ¨«¨ ãá«®¢¨ï ¤®á⨦¥­¨ï ¨­®© 楫¨ ᨭåà®­¨§ 樨, ­ ¯à¨¬¥à á室¨¬®á⨠ª ­ã«î ®è¨¡ª¨ e(t) = x(t);z(t), в.¥. § ¤ з п¢«п- ¥вбп § ¤ з¥© ­ «¨§ [56]. л ¦¥ §¤¥бм £®¢®а¨¬ ® § ¤ з е, £¤¥ ва¥¡г¥вбп ­ ©в¨ ¯®¤е®¤пйго б¨бв¥¬г б¢п§¨ (13.63), ª®- в®а п ®¯¨бл¢ ¥в а¥£г«пв®а ¨«¨ «£®а¨в¬ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¨ ®¡¥б¯¥з¨¢ ¥в ¤®бв¨¦¥­¨¥ § ¤ ­­®© ж¥«¨. ª¨¥ § ¤ з¨ ®в­®- бпвбп ª ª« ббг § ¤ з б¨­в¥§ (г¯а ¢«п¥¬®© б¨­еа®­¨§ ж¨¨).в¥®а¨¨ г¯а ¢«¥­¨п, ®¤­ ª®, ¬¥в®¤л ¨е а¥и¥­¨п а §а ¡®в - ­л ¤ «¥ª® ­¥ ¤«п ¢б¥е ¯а ªв¨з¥бª¨ ¢ ¦­ле б«гз ¥¢, ­¥б¬®вап ­ в® зв® ¢ ¯®б«¥¤­¨¥ ­¥бª®«мª® «¥в ­ ¡«о¤ ¥вбп ­¥®¡лз ©­® ¡лбвал©, « ¢¨­®®¡а §­л© а®бв з¨б« ¯г¡«¨ª ж¨© ¯® г¯а - ¢«¥­¨о ¨ б¨­еа®­¨§ ж¨¨ е ®в¨з¥бª¨е б¨бв¥¬ [112, 135, 153].

13.5.2. ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¨ á奬 à¥è¥­¨ï

áᬮâਬ ­¥«¨­¥©­ãî á¨á⥬ã (¯¥à¥¤ â稪), ãà ¢­¥­¨ï ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¢¨¤ á¨á⥬ë ãàì¥:

xd = Axd + '0(yd ) + B

m

i'i (yd)

 

 

i=1

 

(13.64)

( yd = Cxd

 

 

 

P

 

 

 

395

 

 

 

 

£¤¥ xd 2 Rn { ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï ¯¥à¥¤ â稪 \ yd 2 Rl { ¢¥ªâ®à

¢ë室®¢ (¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ëå ᨣ­

«®¢)\ = col ( 1 : : : m ) { ¢¥ª-

â®à ¯ à ¬¥â஢ ¯¥à¥¤ â稪 .

।¯®« £ ¥âáï, çâ® ­¥«¨­¥©-

­®á⨠'i( ), i = 0 1 : : : m, ¬ âà¨æë A C ¨ ¢¥ªâ®à B ¨§¢¥áâ­ë\

1 : : : m

¬®£гв ¨§¬¥­пвмбп ¢® ¢а¥¬¥­¨, в ª ª ª ®­¨ ᮤ¥а¦ в

á®®¡é¥­¨¥, ª®â®à®¥ ¯®¤«¥¦¨â ¯¥à¥¤ ç¥.

 

 

 

ãáâì

¯à¨¥¬­¨ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤àã£ãî ¤¨­ ¬¨ç¥-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

áªãî á¨á⥬ã, ª®â®à ï ¯à®¨§¢®¤¨â ®æ¥­ª¨ i, i = 1 : : : m ¯ -

à ¬¥â஢ ¯¥à¥¤ â稪

­

®á­®¢¥ ­ ¡«î¤¥­¨ï §

¯¥à¥¤ ¢ ¥-

¬ë¬ ᨣ­ «®¬ yd (t). ¤ ç

 

á®á⮨⠢ ¯®«ã祭¨¨ ãà ¢­¥­¨©

¯à¨¥¬­¨ª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = F (z yd )

 

 

(13.65)

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13.66)

 

 

 

 

 

 

 

= h(z yd )

 

 

®¡¥á¯¥ç¨¢ îé¨å á室¨¬®áâì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

^

 

 

 

 

= 0

 

 

(13.67)

 

 

 

 

 

 

 

 

(t)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t!1

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

^

 

^

 

 

 

¥áâì ¢¥ªâ®à ®æ¥­®ª ¯ à ¬¥â஢.

£¤¥ (t)

= col 1 (t) : : : m (t)

 

।« £ ¥¬ë©

­¨¦¥ ¯à¨¥¬­¨ª ®â­®á¨âáï ª ª« ááã

¤ ¯-

⨢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥© ¨ (¤«ï á«ãç ï ¨§¢¥áâ­ëå ¬ âà¨æ A B C)

¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

^

 

^

 

 

 

 

 

x

= Ax + '0(yd ) + B

 

 

X

i'i(yd ) + 0G(yd ; y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

!

 

 

y

 

=

Cx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13.68)

 

 

 

 

 

^

 

i(yd y) i

= 0 1 : : : m

 

 

(13.69)

 

 

 

 

 

i =

 

 

£¤¥ x

2 Rn yd 2 Rl 0

2 R

 

 

G 2 Rl ï¥âáï ¢¥ªâ®à®¬ ¢¥á®-

¢ëå ª®íää¨æ¨¥­â®¢.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨­â¥§

«£®à¨â¬

¤ ¯â 樨 (13.69) ¡ã¤¥â ¢ë¯®«­¥­ ¯®§-

¦¥. ª ª ª á®áâ®ï­¨¥¬ ¯à¨¥¬­¨ª

 

ï¥âáï z =

;

^

^

 

x 0 1 : : :

^

 

 

, â® ¯à ¢ë¥ ç á⨠(13.65) ­

室ïâáï ¨§ (13.68), (13.69).

: : : m

 

®áª®«ìªã áâàãªâãàë (13.68) ¨ (13.64) ᮢ¯ ¤ îâ, ¥áâ¥-

á⢥­­®© ¢á¯®¬®£ ⥫쭮© 楫ìî ¬®¦¥â á«ã¦¨âì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim e(t) = 0

 

 

(13.70)

 

 

 

 

 

 

 

t!1

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ e(t) = x(t) ; xd(t) ¥áâì ®è¨¡ª

­ ¡«î¤¥­¨ï.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

396

 

 

 

 

 

 

®âï (13.70) ­¥ ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï

(13.67), ®­ ¬®¦¥â

¯®¤áª § âì

ᯮᮡ ¢ë¡®à ¯®¤å®¤ï饩

ä㭪樨 ï¯ã­®¢

¤«ï ᨭ⥧

«£®à¨â¬ ¤ ¯â 樨 (13.69).

«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ § ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ®è¨¡ª¨:

 

 

 

 

<

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

e = Ae + B

m ~

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i'i(yd ) + 0Gy~

 

 

 

(13.71)

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y~ = Ce

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥

~

^

:

= 1 : : : m

{ ®è¨¡ª¨ ®æ¥­ª¨ ¯ à ¬¥â஢. «-

i =

i ;

i i

£®à¨â¬

¤ ¯â 樨 ¯®«ãç ¥âáï ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬ ¬¥â®¤

᪮à®áâ-

­®£® £à ¤¨¥­â ¨¬¥¥â ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = ; i(y ; yd)'i(yd )

i = 1 : : : m

 

 

(13.72)

 

 

 

 

 

^

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

= ; 0(y ; yd )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13.73)

13.5.3.

á«®¢¨ï

¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨

 

 

 

 

 

 

«ï ¢ë¢®¤

ãá«®¢¨© à ¡®â®á¯®á®¡­®á⨠¯à¥¤«®¦¥­­®© áå¥-

¬ë ­ ¯®¬­¨¬ ­¥ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ १ã«ìâ âë.

 

 

 

 

¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1 [106].

¨á⥬

x

=

 

 

 

 

 

y =

 

 

Ax

+ Bu

Cx

á ¯¥à¥¤ â®ç­®© ¬ âà¨æ¥© W ( ) =

 

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

u y

 

C ( I

;

A)

B, £¤¥

2

R

l

¨

2 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­ §ë¢ ¥âáï £¨¯¥à-¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢®© ¥á«¨ ®­

¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢ ï (â.¥. ¬­®£®ç«¥­ '( ) = det( I

;

A) det W ( )

 

 

 

 

 

 

= lim !1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ ¯®-

£ãࢨ楢), ¨ ¬ âà¨æ CB

W( ) ᨬ¬¥âà¨ç­

«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­ .

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï l = 1 á¨á⥬

n-£® ¯®à浪

 

£¨¯¥à-¬¨­¨-

¬ «ì­®ä §®¢ ï, ¥á«¨ ç¨á«¨â¥«ì ¥¥ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 { £ãࢨ楢 ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ n;1 á ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬¨ ª®íää¨-

樥­â ¬¨, â.¥. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ áâà®- £®© ¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢®áâ¨, ¢¢¥¤¥­­ë¬ ¢ £« ¢¥ 12.

¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2. ¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï f : [0 1) ! Rm ­ §ë-

¢ ¥âáï ¯®áâ®ï­­® ¢®§¡ã¦¤ î饩 ( ) ­

[0 1) , ¥á«¨ ®­

¨§¬¥à¨¬ ¨ ®£à ­¨ç¥­ ­ [0 1) ¨ áãé¥áâ¢ãîâ > 0 T > 0

â ª¨¥, çâ®

 

Zt t+T f(s)f(s)T ds I

 

¤«ï ¢á¥å t 0

2. 3

(13.74)

 

 

 

 

 

3 ¬. â ª¦¥ ਫ®¦¥­¨¥ A.

397

398

¥¬¬ 1 [64, 103]. ãáâì § ¤ ­ë ¬ âà¨æë

 

 

A B C G à §-

 

 

 

 

 

 

 

 

¬¥à®¢ n n, n m, l n, m l. ®«®¦¨¬ rank(B) = m: ®-

£¤ áãé¥áâ¢ãîâ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ ï n

 

n-¬ âà¨æ

P = PT > 0 ¨ l m-¬ âà¨æ

 

â ª¨¥, çâ®

 

 

T

T

T

 

 

 

P A + A P < 0 PB = C G

A = A + B GC

⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤

 

á¨á⥬

 

 

 

 

 

x = Ax + Bu y = GCx

£¨¯¥à-¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢ ï.

 

 

 

 

 

 

¥¬¬ 1 ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥â ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ­¨ï ®¡à â­®©

á¢ï§¨ u = y + v ¯à¨ ª®â®à®© § ¬ª­ãâ ï á¨á⥬

á® ¢å®-

¤®¬ v ¨ ¢ë室®¬ Gy áâண® ¯ áᨢ­ ï. ­ ¨¬¥¥â ­¥¯®á।-

á⢥­­®¥ ®â­®è¥­¨¥ ª «¥¬¬¥ ªã¡®¢¨ç { «¬ ­ , ¯®í⮬ã

¬®¦¥â ¡ëâì ­ §¢ ­ "«¥¬¬®© ªã¡®¢¨ç { «¬ ­

¤«ï á¨-

 

á⥬ á ®¡à â­®© á¢ï§ìî", á¬. [14, 64, 119].

 

~

 

¥¬¬

2

 

[64,

103].

áᬮâਬ ¢¥ªâ®à-ä㭪樨

:

 

f

 

[0 1)

! R

m

.

।¯®«®¦¨¬, çâ®

~

 

 

 

 

 

(t) ­¥¯à¥à뢭®-¤¨ää¥à¥-

 

 

~

 

 

0 ¯à¨ t

 

¨ f

 

~

 

0

 

­æ¨à㥬 , (t)

 

! 1

{ . ®£¤ , ¥á«¨ (t)

!

 

 

 

 

 

 

! T

 

 

 

 

 

 

¯à¨ t

! 1, â®

~

 

f (t) ! 0 ¯à¨ t ! 1.

 

 

 

 

(t)

 

 

 

 

á«®¢¨ï

¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 áä®à¬ã«¨à㥬 ¢ ¢¨¤¥

 

á«¥¤ãî饩 ⥮६ë.

 

 

 

 

 

 

 

¥®à¥¬ 1.

।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢á¥ âà ¥ªâ®à¨¨ ¯¥à¥¤ â-

 

稪

(13.64) ®£à ­¨ç¥­ë ¨ «¨­¥©­ ï á¨á⥬ á ¯¥à¥¤ â®ç-

 

­®© ä㭪樥© W( ) = GC( I

; A);1B £¨¯¥à-¬¨­¨¬ «ì­®-ä -

§®¢ ï.

®£¤

 

¢á¥

âà ¥ªâ®à¨¨ ¯¥à¥¤ â稪 (13.68),

(13.72),

 

(13.73)

®£à ­¨ç¥­ë ¨ ¢ë¯®«­¥­® (13.70). ᫨, ªà®¬¥ ⮣®,

 

¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

('1(yd) : : : 'm(yd )) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î , â® â ª¦¥ ¨¬¥-

¥â ¬¥áâ® (13.67).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®ª § ⥫ìá⢮. «ï ¤®ª § ⥫ìáâ¢

⥮६ë à áᬮ-

âਬ äã­ªæ¨î ï¯ã­®¢

¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^

1

 

T

 

 

 

1

m

 

^

2

= i +

V (x 0

t) =

2e

 

P e + 2

i=0

jj i

; ijj

 

 

 

 

 

^

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

+jj 0

0jj

= 0

 

 

(13.75)

£¤¥ ¬ âà¨æ

P

= PT >

0 ¨ ç¨á«®

0

 

á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«¨âì.

ëç¨á«¥­¨¥

_

 

_

 

 

0 ¯à¨ e = 0 ¨¬¥¥â ¬¥á⮠⮣¤ ¨

V ¤ ¥â, çâ®

V <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¢ë¯®«­¥­ë á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï:

 

 

^

=

;

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0e P BGCe

 

(13.76)

 

 

^

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

( i

=

; ie

 

P B'i(yd )

 

 

_

 

ਬ¥­ïï «¥¬¬ã 1, ¯®«ã稬, çâ® V < 0 ¯à¨ e = 0 ⮣¤ ¨ ⮫ì-

 

6

ª® ⮣¤ , ª®£¤ «£®à¨â¬ ¤ ¯â 樨 ¨¬¥¥â ¢¨¤ (13.72), (13.73)

¨ á¨á⥬ x = Ax + Bu y = Cx ï¥âáï £¨¯¥à-¬¨­¨¬ «ì­®-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^

 

 

ä §®¢®©. ®í⮬ã äã­ªæ¨ï V (t) = V (x(t) 0

(t) (t) t) ®£à ­¨-

祭 . «¥¤®¢ ⥫쭮 (â ª ª ª 'i(yd (t)) i

 

= 1 : : : m ®£à ­¨ç¥-

­ë), â ª¦¥ ®£à ­¨ç¥­ë ä㭪樨 e(t)

^

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t). «¥¥, ¨§ ãà ¢­¥-

­¨© (13.76) á«¥¤ã¥â, çâ®

V

= e

 

(P A

+ A P )e ; ke(t)k

 

¤«ï

 

 

_

 

T

 

 

 

 

 

T

 

 

 

2

 

­¥ª®â®à®£® > 0. ­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯®á«¥¤­¥£® ãà ¢­¥­¨ï ­

¨­â¥à¢ «¥ [0 t] ¤ ¥â V (t)

;

V (0)

;

 

t

k

e(s)

2 ds. ਭ¨¬ ï ¢®

 

 

 

 

 

0

 

 

R

t k

 

 

¢­¨¬ ­¨¥, çâ® V 0, ¯®«ã稬: V (0)R

0 ke(s)k2 ds. âáî¤

á«¥¤ã¥â ­¥à ¢¥­á⢮

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z0

1 ke(t)k2 dt < 1:

 

 

 

 

(13.77)

ª ª ª 'i(yd ) i = 1 : : : m ®£à ­¨ç¥­ë, â® ¢¢¨¤ã (13.71), e(t)

⮦¥ ®£à ­¨ç¥­®. § (13.77) ¨ «¥¬¬ë à¡ « â (á¬.

[64],

«¥¬¬ 2.1) ¯®«ã稬, çâ® ¤®á⨣ ¥âáï 楫ì (13.70).

 

 

«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠(13.67) § ¬¥â¨¬ á­ ç « , çâ® ¨§ (13.70)

~

 

 

 

 

0 ¯à¨ t

 

 

 

 

 

. ¨ää¥à¥­æ¨à®¢ -

¨ (13.72) á«¥¤ã¥â, çâ® (t)

 

!

! 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

^

 

 

­¨¥¬ (13.71), ¨§ ®£à ­¨ç¥­­®á⨠ä㭪権 e 'd y~ 0 ¨ ¨å ¯à®-

¨§¢®¤­ëå ¯® ¢à¥¬¥­¨ § ª«îç ¥¬, çâ® e(t) ®£à ­¨ç¥­®. ¥¬-

¬ à¡ « â ¢«¥ç¥â, çâ®

e(t)

!

0 ¯à¨ t

! 1

.

âáî¤ ¨

 

 

~

T

 

 

 

 

¨§ (13.72) ¯®«ã稬, çâ® (t) 'd(t)

! 0 ¯à¨ t ! 1. ª®­¥æ,

(13.67) á«¥¤ã¥â ¨§ ãá«®¢¨ï ¨ «¥¬¬ë 2.

 

 

 

¬ ¥ ç

­ ¨ ¥. ¥®à¥¬

1 ä ªâ¨ç¥áª¨ ¤ ¥â ­¥®¡å®¤¨¬®¥ ¨

¤®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ä㭪樨 ï¯ã­®¢ ¢¨¤

(13.75) ᮠ᢮©á⢠¬¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

^

 

^

> 0 ¯à¨

e = 0

 

 

 

(x 0

t)

 

(13.78)

 

_

^

 

^

< 0 ¯à¨

6

 

 

 

V

(x 0

t)

e = 0:

 

 

â® ®§­ ç ¥â, çâ® ­¥â ¤à㣮£®

«£®à¨â¬6

¤ ¯â 樨, ®á­®-

¢ ­­®£® ­

ä㭪樨 ï¯ã­®¢

(13.75) ᮠ᢮©á⢠¬¨ (13.78).

ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¤ «¥¥ à áᬮâ७

§ ¤ ç

 

ᨭåà®­¨-

§ 樨 ¤¢ãå 楯¥© ã

á ­¥¨§¢¥áâ­ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¨ ­¥¯®«-

­ë¬¨ ¨§¬¥à¥­¨ï¬¨.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.5.4. ¥à¥¤ ç á®®¡é¥­¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ á¨á⥬ ã

гбвм ¢ ª з¥бв¢¥ ¯¥а¥¤ вз¨ª ¨ ¯а¨¥¬­¨ª ¨б¯®«м§говбп б¨бв¥¬л г (б¬. 13.3). ®¤¥«м ¯¥а¥¤ вз¨ª ¢ ¡¥§а §¬¥а­®©

399

ä®à¬¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤

 

xd1

= p(xd2 ; xd1 + f(xd1 ) + sf1(xd1 ))

 

 

 

xd2

=

xd1 ; xd2 + xd3

(13.79)

 

xd3

=

;qxd2

 

1j\

£¤¥ f (z) = M0z + 0:5(M1 ; M0)f1(z)\ f1(z) = jz + 1j ; jz ;

M0 M1

p q { ¯ à ¬¥âàë ¯¥à¥¤ â稪 . ãáâì s = s(t) { á®®¡-

饭¨¥, ª®â®à®¥ á«¥¤ã¥â ¢®ááâ ­®¢¨âì ¢ ¯à¨¥¬­¨ª¥. ।¯®-

 

«®¦¨¬, çâ® ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ë© ᨣ­ « ¨¬¥¥â ¢¨¤ yd(t) = xd1 (t) ¨ ¨§¢¥áâ­ë §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥â஢ p q.

à ¬¥âàë M0, M1 áç¨â îâáï a priori ­¥¨§¢¥áâ­ë¬¨, çâ® ¬®â¨¢¨àã¥â ª ¨á¯®«ì§®¢ ­¨î ¤ ¯â 樨 ¯à¨ ᨭ⥧¥ ¯à¨¥¬- ­¨ª . ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ë襨§«®¦¥­­ë¬, ¯à¨¥¬­¨ª ®¯¨áë-

¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨

 

x1

= p(x2 ; x1 + f(yd) + c1f1(yd) + c0(x1 ; yd))

 

x2

=

x1 ; x2 + x3

 

 

(13.80)

 

x3

=

;qx2

 

 

 

 

 

£¤¥ c0

c1 { ­ áâà ¨¢ ¥¬ë¥ ¯ à ¬¥âàë. «£®à¨â¬

¤ ¯â 樨

(13.72), (13.73) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤

 

 

 

 

 

c0

=

; 0

(yd

; x1)2

(13.81)

 

 

 

c1

=

; 1

(x1

; yd)f1(yd )

 

£¤¥ 0 1 { ª®íää¨æ¨¥­âë ãᨫ¥­¨ï «£®à¨â¬ .

 

áá«¥¤ã¥¬ ¢®§¬®¦­®áâì á¨á⥬ë (13.80), (13.81) ¯®«ãç âì ¨ ¤¥ª®¤¨à®¢ âì á®®¡é¥­¨ï. «ï í⮣® ¯à®¢¥à¨¬ ãá«®¢¨ï ⥮- ६ë 1, ¯à¥¤¯®« £ ï, çâ® s(t) = const. 4 § ãà ¢­¥­¨ï ®è¨¡ª¨ á«¥¤ã¥â

e1

=

 

p(e2 ; e1

+ (c1 ; s)f1

(yd ) + c0e1)

(13.82)

e2

=

 

e1

; e2

+ e3

 

 

 

 

( e3

=

 

;qe2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ ei = xi ; xdi

,

i = 1 2 3.

¨á⥬

(13.82), ®ç¥¢¨¤­®, ¨¬¥¥â

ä®à¬ã ãàì¥ (13.71), £¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

;p

p

0

 

B =

h

1

i

C = [1 0 0]

 

 

1

 

1

1

0

 

 

 

0

 

;q

0

 

0

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ᫨ s(t) { ¨§¬¥­ïî騩áï ¢® ¢à¥¬¥­¨, ­ ¯à¨¬¥à, ¤¢®¨ç­ë© ᨣ­ «, ⥮६ 1, áâண® £®¢®àï, ­¥¯à¨¬¥­¨¬ . ¤­ ª®, ¥á«¨ ®æ¥­ª¨ ¯ à ¬¥â஢ ¯à®¨á室ïâ ¤®áâ â®ç­® ¡ëáâà®, ¢® ¢á类¬ á«ãç ¥, ¡ëáâ॥, 祬 ¯à®¨á- 室¨â ¬®¤ã«ïæ¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¯¥à¥¤ â稪 , â® á®®¡é¥­¨¥ ¡ã¤¥â ¯à¨­ïâ® ¯à¨¥¬­¨ª®¬.

400

^

= c1, 1

= s, 0 = c0.

1

¨á. 13.14. ââà ªâ®à á¨á⥬ë (13.79).

¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï «¨­¥©­®© ç á⨠á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤

W ( ) =

2 + + q

:

(13.83)

3 + (p + 1) 2 + q + pq

¨¤­®, çâ® ¯®à冷ª á¨á⥬ë n = 3, , â ª ª ª ç¨á«¨â¥«ì { £ãࢨ楢 ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ 2 ¤«ï ¢á¥å q > 0 ¨ ¨ ¢á¥å ¢¥é¥- á⢥­­ëå p. «¥¤®¢ ⥫쭮, ãá«®¢¨¥ £¨¯¥à-¬¨­¨¬ «ì­®-ä - §®¢®á⨠¢ë¯®«­¥­® ¯à¨ q > 0 ¨ «î¡ëå p M0 M1 . ª¨¬

®¡à §®¬, ⥮६ 1 ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ®£à ­¨ç¥­­®áâì ¢á¥å âà - ¥ªâ®à¨© ¯à¨¥¬­¨ª x(t) ¨ á室¨¬®áâì ®è¨¡ª¨ ­ ¡«î¤¥­¨ï: e(t) ! 0. ç áâ­®áâ¨, yd (t) ; x1(t) ! 0. «¥¥, ¤«ï ⮣® çâ®¡ë ¨¬¥âì ¢®§¬®¦­®áâì ¢®ááâ ­®¢¨âì ᨣ­ « s(t) ¯à¨¥¬- ­¨ª ¤®«¦¥­ ®¡¥á¯¥ç¨âì á室¨¬®áâì c1(t) ; s ! 0 ¤«ï ª ¦¤®©

¯®áâ®ï­­®© s. ®£« á­® ⥮६¥ 1, íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨ ¢ë- ¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ï , (á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2), ª®â®à®¥ ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª

tZ0+T

f12(yd(t)) dt (13.84)

t0

¤«ï ­¥ª®â®àëå T > 0, > 0 ¨ ¢á¥å t0 0. «ï ¯à®¢¥àª¨ (13.84) § ¬¥â¨¬, çâ® ãá«®¢¨¥ (13.84) ¯® áãé¥áâ¢ã ®§­ ç ¥â,

401