Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
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412
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1966 £. . . ªã¡®¢¨ç¥¬ ¡ë«® ¯à¥¤«®¦¥® ¯à¨¢®¤¨âì § ¤ - ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¨ ¤ ¯â 樨 ª § ¤ ç¥ à¥è¥¨ï ¡¥á- ª®¥ç®© á¨á⥬ë ४ãàà¥âëå 楫¥¢ëå ¥à ¢¥áâ¢. «¥¤ãï [103], áä®à¬ã«¨à㥬 ¥¥ ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥.
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1 ãªæ¨ï f(x) ¢¥ªâ®à®£® à£ã¬¥â x §ë¢ ¥âáï ¢®£ã⮩, ¥á«¨ 8x0 x00 ¢ë¯®«¥® ¥à ¢¥á⢮ (x0 ; x00)T rxf(x00) f(x0) ; f(x00):
2 ®¦¥á⢮ D Rn §ë¢ ¥âáï ¢ë¯ãª«ë¬, ¥á«¨ ®® ᮤ¥à¦¨â ¢á直© ®â१®ª, ª®æë ª®â®à®£® ¯à¨ ¤«¥¦ â í⮬㠬®¦¥áâ¢ã, â.¥. 8x0 x00 2 D, 0 1 ) x0 + (1 ; )x00 2 D: «ï ¢®£ã⮩ äãªæ¨¨ f(x) ¬®¦¥á⢮
D = fx : f(x) "g ¢ë¯ãª«® ¯à¨ «î¡®¬ " [78].
418
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419
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c = conv(a, b)
CONV { ¢ëç¨á«¥¨¥ ᢥà⪨ ¢¥ªâ®à®¢.
C = conv(A, B) 室¨в б¢¥авªг ¢¥ªв®а®¢ A ¨ B. ¥§г«м- в в ¥бвм ¢¥ªв®а а §¬¥а length(A)+length(B)-1. б«¨ ¢¥ªв®ал A ¨ B п¢«повбп ¢¥ªв®а ¬¨ ª®ндд¨ж¨¥в®¢ ¬®£®з«¥®¢, в®
ᢥàâª íª¢¨¢ «¥â 㬮¦¥¨î ¬®£®ç«¥®¢.¬. â ª¦¥ XCORR, DECONV, ¨ CONV2.
[x, cnt] = fmins(funfcn, x, tol, prnt)
FMINS { 室¨â ¬¨¨¬ã¬ äãªæ¨¨ ¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥- ëå, â® ¥áâì ¢ë¯®«ïâ ¥«¨¥©ãî ®¯â¨¬¨§ æ¨î.
X = fmins('f', x0) ç¨ ¥â ¢ â®çª¥ x0 ¨ ¢ëç¨á«ï¥â ®¢ë© ¢¥ªâ®à x, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¤®á⨣ ¥âáï ¬¨¨¬ã¬ äãªæ¨¨ f(x). 'f' { áâப , ᮤ¥à¦ é ï ¨¬ï ¬¨¨¬¨§¨à㥬®© äãªæ¨¨, ®¡ëç® § ¤ ®© ¢ ¢¨¤¥ m-ä ©« [72, 139].
X = fmins(F, X, tol) ¯ à ¬¥âà tol á«ã¦¨â ¤«ï ãáâ ®¢ª¨ â®ç- ®áâ¨. 票¥ ¯® 㬮«ç ¨î 10;3:
X = fmins(F, X, tol, 1) ¢ë¢®¤¨â ªà âªãî ¨ä®à¬ æ¨î ® ª - ¦¤®¬ è £¥. [X, cnt] = fmins(F, X, : : : ) ¢ë¢®¤¨â â ª¦¥ ç¨á«®
裮¢.
[xf, termcode, path] =fsolve(fvec, x0, details, fparam, jac, scale)
FSOLVE { à¥è¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨©.
X = fsolve('f', X0) ç¨ ï á â®çª¨ X0 ¢ëç¨á«ï¥â ®¢ë© ¢¥ª-
â®à X, ïî騩áï à¥è¥¨¥¬ f(x) = 0. 'f' { áâப , ᮤ¥à¦ - é ï ¨¬ï äãªæ¨¨, ¤«ï ª®â®à®© á«¥¤ã¥â ¯®«ãç¨âì à¥è¥¨¥, ®¡ëç® - m-ä ©« .
y = logspace(d1, d2, n)
LOGSPACE { ᮧ¤ ¥â ¢¥ªâ®à «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨ à ¢®¬¥à® à ᯮ«®¦¥ëå § 票©.
420
logspace(d1, d2) ᮧ¤ ¥â ¢¥ªâ®à «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨ à ¢®¬¥à- ® à ᯮ«®¦¥ëå § 票© ¢ 50 â®çª å ¬¥¦¤ã ¤¥ª ¤ ¬¨ 10d1 ¨ 10d2: ᫨ d2 = ⮣¤ â®çª¨ à ᯮ« £ îâáï ¬¥¦¤ã 10d1 ¨. logspace(d1, d2, N) ᮧ¤ ¥â N § 票©.
¬. â ª¦¥ LINSPACE ¨ ":".
LTIFR { ¢ëç¨á«¥¨¥ ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ «¨¥©®©
áâ 樮 ன á¨á⥬ë.
G = ltifr(A, b, s) ¢ëç¨á«ï¥â ç áâ®âãî å à ªâ¥à¨á⨪ã á¨- á⥬ë
G(s) = (sI ; A);1b
¤«ï ª®¬¯«¥ªáëå § 票© s: ¥ªâ®à-á⮫¡¥æ b ¤®«¦¥ ¨¬¥âì á⮫쪮 áâப, ᪮«ìª® ¬ âà¨æ A: ëç¨á«ï¥âáï ¬ âà¨æ G ¨¬¥îé ï size(A) áâப ¨ length(s) á⮫¡æ®¢.
[x, y] = meshdom(x, y)
MESHDOM { ᮧ¤ ¥â ¬ áᨢë X ¨ Y ¤«ï âà¥å¬¥àëå £à - 䨪®¢.
[XX, YY] = meshdom(X, Y) ¯à¥®¡à §ã¥â ®¡« áâ¨, § ¤ ë¥ ¢ X ¨ Y ¢ ¬ áᨢë XX ¨ YY, ª®â®àë¥ ¬®£ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï äãªæ¨© ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå ¨ 3-¬¥à®© à¥è¥â- ç ⮩ £à 䨪¨.
[tout, yout] = ode45(FunFcn, t0, t nal, y0, tol, trace)
ODE45 { ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ á¨áâ¥¬ë ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥- à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¬¥â®¤®¬ 㣥- ãââ 4 ¨ 5-£® ¯®àï¤- ª®¢. ¬. â ª¦¥ ODE23.
[T, Y] = ode45('yprime', T0, T nal, Y0) ¨â¥£à¨àã¥â á¨áâ¥- ¬ã ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©, ®¯¨á ãî ¢ m-ä ©«¥ YPRIME.M ¨â¥à¢ «¥ ®â T0 ¤® T nal á ç «ì- 묨 ãá«®¢¨ï¬¨ Y0.
[T, Y] = ode45(F, T0, T nal, Y0, TOL, 1) ¨á¯®«ì§ã¥â â®ç- ®áâì TOL ¨ ¢ë¢®¤¨â ¨ä®à¬ æ¨î ® á®áâ®ï¨¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.
:
F { áâப ᮤ¥à¦ é ï ¨¬ï ¯®«ì§®¢ ⥫ì᪮© äãªæ¨¨, ¢ ª®â®à®© ®¯¨áë¢ îâáï à¥è ¥¬ë¥ ãà ¢¥¨ï. 맮¢ äãªæ¨¨:
yprime = fun(t, y)
£¤¥ F = 'fun'. t { ¢à¥¬ï ( à£ã¬¥â ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï\ ᪠«ïà), y { à¥è¥¨¥ (¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ), yprime { ¢ëç¨á«ï¥¬ë© ¢¥ªâ®à ¯à®¨§¢®¤ëå: yprime(i) yi (t):
t0 { ç «ì®¥ § 票¥ t.
421