Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

᪮«ì§ï騩 ०¨¬, ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ª®â®à®¬ § áç¥â ­ ¤«¥¦ é¥- £® ¢ë¡®à ¢¥ªâ®à ¬®¦¥â ¡ëâì ­ ¤¥«¥­® ¦¥« ¥¬ë¬¨ ᢮©- á⢠¬¨.

®«¨ç¥á⢮ ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå ¨ ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ¢ § ª®­¥ ã¯à ¢«¥­¨ï ¬®¦­® 㬥­ìè¨âì. ¯à¨¬¥à, ¬®¦­® ¨á- ¯®«ì§®¢ âì «£®à¨â¬ [101]

n;1

u (x) = ;X ki(x)xi ; 0sign( (x)) (12.9)

i=1

£¤¥ 0 = const > 0 { ¢ë¡¨à ¥¬ë© ¯à¨ ᨭ⥧¥ ¯ à ¬¥âà «- £®à¨â¬ â ª, çâ®¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì ãá«®¢¨¥ sign( 0 ) = sign( B):®áâ â®ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¢®§­¨ª­®¢¥­¨ï ¨ ãá⮩稢®á⨠᪮«ì-

§пй¥£® а¥¦¨¬ ¯а¨ н⮬ ­¥бª®«мª® гб«®¦­повбп ¨ ¯а¨­¨¬ - ов ¢¨¤

(sign ( B))ki+ j Bj;1 ai ; ci ( an)

(sign ( B))ki; j Bj;1 ai ; ci ( an) i = 1 2 : : : n (12.10)an < 0:

áᬮâਬ ⥯¥àì ­¥ª®â®à®¥ «¨­¥©­®¥ ­¥¯à¥à뢭®¥ ã¯à - ¢«¥­¨¥

£¤¥ { ¢ë¡à ­­ë© ¢¥ªâ®à ª®íää¨æ¨¥­â®¢ (ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¨¬¥âì ¨ ­ã«¥¢ë¥ §­ 祭¨ï). ãáâì n ; 1 ª®à¥­ì å à ªâ¥à¨-

áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë (12.1), (12.11) á®- ®â¢¥âáâ¢ã¥â ¦¥« ¥¬®¬ã à ᯮ«®¦¥­¨î ª®à­¥© ¢ ᪮«ì§ï饬 ०¨¬¥, ®á⠢訩áï ª®à¥­ì ¯à¨­¨¬ ¥â ¯à®¨§¢®«ì­®¥ (¢¥- é¥á⢥­­®¥) §­ 祭¨¥.

áᬮâਬ â ª¦¥ à §à뢭®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¢ -ॣã«ïâ®à¥

£¤¥ u+(x) u;(x) { ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ä㭪樨 á®áâ®ï­¨ï.

®¦­® ¯®ª § âì [102], çâ® ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ¢ á¨á⥬¥ (12.1), (12.12) ­ ¢á¥© ¯«®áª®á⨠x = 0 áãé¥áâ¢ãîâ ãá⮩- ç¨¢ë¥ áª®«ì§ï騥 ०¨¬ë, á«¥¤ãîâ ¨§ ­¥à ¢¥­á⢠(12.3) ¨

®áª®«ìªã ul ï¥âáï «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樥© ­¥ª®â®àëå ª®- ®à¤¨­ â ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï, â® ¢¨¤­®, çâ® ­¥à ¢¥­á⢠(12.13) ¬®¦­® ¢ë¯®«­¨âì, ¥á«¨ ¡à âì u ªãá®ç­®-«¨­¥©­ë¬ ®â­®á¨- ⥫쭮 â¥å ¦¥ ª®®à¤¨­ â:

® ¢á¥å ¯à¨¢¥¤¥­­ëå ¢ëè¥ ãà ¢­¥­¨ïå -ॣã«ïâ®à®¢ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ­ «¨ç¨¥ ¨­ä®à¬ 樨 ® ¯®«­®¬ ¢¥ªâ®à¥ á®- áâ®ï­¨ï ®¡ê¥ªâ x(t) (¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì { ¯à¨ ä®à¬¨à®¢ ­¨¨ ᨣ­ « (x)). â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ áãé¥á⢥­­® § âà㤭ï¥â ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ­ ¯à ªâ¨ª¥, â ª ª ª ®¡ëç­® ¯à¨å®¤¨âáï à - ¡®â âì ¢ ãá«®¢¨ïå ­¥¯®«­®© ⥪ã饩 ¨­ä®à¬ 樨.

¤­¨¬ ¨§ ¯ã⥩ ãáâà ­¥­¨ï í⮩ âà㤭®á⨠ï¥âáï ¯à¨- ¬¥­¥­¨¥ ­ ¡«î¤ îé¨å ãáâனá⢠(á¬. £«. 8. â ª¦¥ [3, 4, 8, 47, 102]). ® ¯à¨ ᨭ⥧¥ "®¡ëç­ëå" ­ ¡«î¤ îé¨å ãáâனá⢠âॡã¥âáï ¤®áâ â®ç­® â®ç­®¥ §­ ­¨¥ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï.

ਠ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ­ ¡«î¤ îé¨å ãáâனá⢠ᮠ᪮«ì§ï-

騬¨ ०¨¬ ¬¨, ®¯¨á ­­ë¬¨ ¢ [5, 9, 21, 102] ¨ 12.6.3. 㬥­ì- è ¥âáï çã¢á⢨⥫쭮áâì ­ ¡«î¤ ⥫¥© ª ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨¬ ¢®§¬ã饭¨ï¬, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ®æ¥­ª¨ á®áâ®ï­¨ï ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å.

®«¥¥ á«®¦­ ï (­® ¯®â¥­æ¨ «ì­® ¨¬¥îé ï ¡®«¥¥ è¨à®ª¨¥ ¢®§¬®¦­®áâ¨) ¯à®æ¥¤ãà , ¯à¥¤¯®« £ îé ï ᮢ¬¥é¥­¨¥ ¯à®- æ¥áᮢ ®æ¥­ª¨ á®áâ®ï­¨ï ¨ ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ , ॠ«¨§ã¥âáï

303

ª®в®але ¨б¯®«м§говбп ¨§¬¥а¥­¨п в®«мª® ¢л室­®© ª®®а¤¨- ­ вл ®¡к¥ªв а бб¬ ва¨¢ ¥вбп ¢ [9, 119, 191].

¬ ¯® ¯®¢¥àå­®á⨠y = 0 £¤¥ c { § ¤ ­­ë© l-¬¥à­ë© ¢¥ªâ®à.«ï ¤®á⨦¥­¨ï ¯®áâ ¢«¥­­®© 楫¨ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ५¥©­ë© § - ª®­ ã¯à ¢«¥­¨ï

㤥¬ £®¢®à¨âì, çâ® ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï W(s) = B(s) A(s)

ᮮ⢥âáâ¢ã¥â áâண® ¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢®© á¨á⥬¥, ¥á«¨ B(s) { £ãࢨ楢 (ãá⮩稢ë©) ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ n ; 1 á ¯®«®¦¨- ⥫ì­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ [36, 106], £¤¥ n = degA(s). ¯à¥¤¥-

«¥­¨¥ ­ á«ãç © ¢¥ªâ®à­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï (MIMO-®¡ê¥ªâ) ¤ - ­® ¢ [64, 106]. ®á­®¢¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ç áâ®â­®© ⥮६ë á ®¡à â­®© á¢ï§ìî (á¬. ­¨¦¥, á. 321) ¯®ª § ­®, çâ® ¥á«¨ ¯¥à¥- ¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï Wu (s) ®â ã¯à ¢«¥­¨ï u ª ¯¥à¥¬¥­­®©

áâண® ¬¨­¨¬ «ì­®-ä §®¢ ï, â® ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讬 § ª®­¥ç­®¥ ¢à¥¬ï ¢®§­¨ª ¥â ᪮«ì§ï騩 ०¨¬ ¨ ®¡¥á¯¥ç¨-

¢ ¥âáï 楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï limt!1 x(t) = 0: 4 «ï 㬥­ì襭¨ï § ¢¨á¨¬®á⨠ãá⮩稢®á⨠á¨áâ¥¬ë ®â ­ ç «ì­ëå ãá«®¢¨© ¨

4 ®ª § ⥫ìá⢮, ®á­®¢ ­­®¥ ­ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ä㭪樨 ï¯ã­®¢ V (x) = j (y(x))j ¤ ­® ¢ [106].

304

£¤¥ ; = ;T > 0 > 0 { ¯ à ¬¥âàë «£®à¨â¬ .

12.2.¨á⥬ë á ¯¥à¥¬¥­­®© áâàãªâãன ¢ § ¤ ç¥ ®æ¥- ­¨¢ ­¨ï á®áâ®ï­¨ï

§¢¥áâ­ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¯®«ã祭¨ï ¡®«¥¥ ¯®«­®© ⥪ã饩 ¨­ä®à- ¬ 樨 ® ¯®¢¥¤¥­¨¨ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ï¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ - ­¨¥ à áᬮâ७­ëå ¢ £«. 8. á. 181 ­ ¡«î¤ ⥫¥©. ਠᨭ⥧¥ «£®à¨â¬ ®æ¥­¨¢ ­¨ï ¨¬¥¥â á¬ëá« ­¥ ®£à ­¨ç¨¢ âìáï ®¯¨-

á ­­ë¬¨ ¢ £«. 8. «¨­¥©­ë¬¨ áâàãªâãà ¬¨, ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¢®§¬®¦­®á⨠­¥«¨­¥©­ëå ¬¥â®¤®¢ ã¯à ¢«¥­¨ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ { ®à£ ­¨§ 樨 ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢ ¢ á¨á⥬ å á ¯¥à¥¬¥­­®© áâàãªâãன [5, 21, 22, 102]. ®áª®«ìªã â ª¨¥ á¨áâ¥¬ë ®¡« - ¤ îâ, ¢ ­¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥, ¤ ¯â¨¢­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨, ¡«¨§- ª¨¬¨ ª ᢮©á⢠¬ á¨á⥬ á ᨣ­ «ì­®© ¤ ¯â 樥© (¯® í⮬ã

¯®¢®¤ã á¬., ­ ¯à¨¬¥à, [9, 74] ¨ 12.5.), ­ «®£¨ç­ëå ᢮©á⢠¬®¦­® ®¦¨¤ âì ¨ ®â á¨á⥬ ®æ¥­¨¢ ­¨ï á®áâ®ï­¨ï. ᯮ«ì- §®¢ ­¨¥ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢ ¢ ­ ¡«î¤ ⥫ïå ¯à¥¤­ §­ ç¥- ­®, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ¤«ï 㬥­ì襭¨ï ®è¨¡®ª, á¢ï§ ­­ëå á ­¥â®ç­®áâìî ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ®¡ê¥ªâ . áᬮâਬ íâ®â ¯®¤å®¤ ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡­®.

¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨ï «¨­¥©­®£® áâ 樮­ à­®£® ®¡ê¥ªâ ¢ ¢¨¤¥

x(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=Cx(t) x(t)2Rn y(t)2Rl: (12.20)¡ê¥ªâ (12.20) áç¨â ¥¬ ¯®«­®áâìî ­ ¡«î¤ ¥¬ë¬. ¥ ­ àã-

èï ®¡é­®á⨠à áá㦤¥­¨©, ¬®¦­® ¯à¨­ïâì, çâ® rank C = l:«¥¤ãï [102], à áᬮâਬ ¢®§¬®¦­®áâì ®áãé¥á⢫¥­¨ï ¤¥-

¢¥ªâ®à ~x(t) = colfx1(t) y(t)g (áà. á ®¯¨á ­­ë¬¨ ¢ ¯. 8.3. á. 187

­ ¡«î¤ ⥫ﬨ 㥭¡¥à£¥à ). 祢¨¤­®, ¯¥à¥å®¤ ª ¢¥ªâ®àã

x~ ¢ë¯®«­ï¥âáï ­¥¢ë஦¤¥­­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬ á ¬ âà¨æ¥©

§à뢭 ï ¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï v(t) ¢ë¡¨à ¥âáï â ª¨¬ ®¡à -

§®¬, çâ®¡ë ­ ¬­®£®®¡à §¨¨ = 0 ¢®§­¨ª«® ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ᪮«ì- §ï饬 ०¨¬¥. ⨬ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï à ¢¥­á⢮ y(t) y^(t):ª ¯®ª § ­® ¢ [102], ¯à¨ ®£à ­¨ç¥­­®¬ ­ ç «ì­®¬ à áᮣ« - ᮢ ­¨¨ ¢á¥£¤ ­ ©¤¥âáï â ª®¥ (¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讥) M ¯à¨ ª®â®à®¬ ᪮«ì§ï騩 ०¨¬ ¢®§­¨ª ¥â.

âà¨æ L ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨áå®¤ï ¨§ âॡ®¢ ­¨ï ãá⮩ç¨- ¢®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ᪮«ì§ï饬 ०¨¬¥ ¨ ¦¥« ¥¬®© ¤¨­ ¬¨ª¨

306

á¨áâ¥¬ë ®â­®á¨â¥«ì­® à áᮣ« ᮢ ­¨ï ". ® ¬¥â®¤ã íª¢¨- ¢ «¥­â­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï (á¬. á. 297) ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ãà ¢­¥­¨ï ᪮«ì¦¥­¨ï á«¥¤ã¥â à¥è¨âì ãà ¢­¥­¨¥ t = 0 ®â­®á¨â¥«ì­®

v(t) ¨ ­ ©¤¥­­®¥ à¥è¥­¨¥ v = veq ¯®¤áâ ¢¨âì ¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢­¥-

¡à âì ¬ âà¨æã L â ª, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì «î¡®¥ § ¤ ­­®¥ à á-

¯®«®¦¥­¨¥ ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« á¨á⥬ë (12.24), ¨, á«¥¤®¢ - ⥫쭮 { ¦¥« ¥¬ãî ¤¨­ ¬¨ªã ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ᪮«ì§ï饬 ०¨¬¥ (¯® í⮬㠯®¢®¤ã á¬. ¯. 7.3. , á. 174, ¨ ¯. 8.5 á. 185).

®¦­® § ¬¥в¨вм ®¡й¨¥ ¨ ®в«¨з¨в¥«м­л¥ б¢®©бв¢ ­ ¡«о- ¤ в¥«п (12.22) ¨ а бᬮва¥­­®£® ¢ ¯. 8.3. ­ б. 188 ­ ¡«о- ¤ в¥«п г¥­¡¥а£¥а (8.10). а¨ б¨­в¥§¥ ®¡®¨е ­ ¡«о¤ в¥- «¥© ¢л¯®«­повбп ®¤­®в¨¯­л¥ ¯а¥®¡а §®¢ ­¨п ¡ §¨б ¯¥а¥- ¬¥­­ле б®бв®п­¨п, б室­л¬ ®¡а §®¬ ­ 室¨вбп ¬ ва¨ж ª®- ндд¨ж¨¥­в®¢ ®¡а в­®© б¢п§¨, в ª¦¥ ¨ ¢ ⮬, ¨ ¢ ¤аг£®¬

á«ãç ¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï à ¢¥­á⢮ ­ã«î à áᮣ« ᮢ ­¨ï ¬¥¦¤ã ¢ë室®¬ ®¡ê¥ªâ ¨ ¥£® ®æ¥­ª®©. §­¨æ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ­ ¡«î¤ ⥫ì 㥭¡¥à£¥à ï¥âáï á¨á⥬®© ¯®­¨- ¦¥­­®£® ¯®à浪 , ¢ ª®â®à®© ¯®á«¥¤­¥¥ ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«­ï¥âáï ⮦¤¥á⢥­­® ¢ ᨫã á ¬®© ¯à®æ¥¤ãàë ᨭ⥧ . ®à冷ª ­ - ¡«î¤ ⥫ï (12.22) à ¢¥­ ¯®à浪㠮¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ ãá«®-

«¨â¥à âãॠ[5, 21, 22] ¨§¢¥áâ­ë ¨ ¤à㣨¥, ­¥áª®«ìª® ®â- «¨ç­ë¥ ®â (12.22) áâàãªâãàë ¨ ¬¥â®¤ë ᨭ⥧ ­ ¡«î¤ ⥫¥© ᮠ᪮«ì§ï騬¨ ०¨¬ ¬¨.

12.3. ¥â®¤ë ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï

12.3.1. ¤ ç ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï

ª®­æ¥ XX á⮫¥â¨ï à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ á¨á⥬ ¢â®¬ â¨ç¥áª®- £® ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ ¥¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥­¨© å à ªâ¥à¨§®¢ - «®áì ¨­â¥­á¨¢­®© à §à ¡®âª®© ¬¥â®¤®¢ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à -

5 ëè¥, ­ á. 300, 㦥 ®â¬¥ç¥­®, çâ® ¢ ᪮«ì§ï饬 ०¨¬¥ á¨á⥬ ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¯®­¨¦¥­­®£® ¯®à浪 .

307

¢«¥­¨п. в¨ ¬¥в®¤л б«г¦ в ¤«п ¯®бва®¥­¨п б¨бв¥¬ г¯а - ¢«¥­¨п ¯а¨ §­ з¨в¥«м­®© ­¥®¯а¥¤¥«¥­­®бв¨ ¯ а ¬¥ва®¢ ®¡к- ¥ªв г¯а ¢«¥­¨п ¨ гб«®¢¨© ¥£® дг­ªж¨®­¨а®¢ ­¨п (е а ªв¥- а¨бв¨ª ба¥¤л), ¨¬¥ой¥©бп ­ бв ¤¨¨ ¯а®¥ªв¨а®¢ ­¨п ¨«¨ ¤® ­ з « нªб¯«г в ж¨¨ б¨бв¥¬л. бб¬ ва¨¢ овбп в ª¨¥ § ¤ - з¨ г¯а ¢«¥­¨п, ¯а¨ ª®в®але ¤¨­ ¬¨з¥бª¨¥ б¢®©бв¢ ®¡к¥ªв ¬®£гв ¨§¬¥­пвмбп ¢ и¨а®ª¨е ¯а¥¤¥« е ­¥¨§¢¥бв­л¬ § а ­¥¥ ®¡а §®¬. ¬¥ой¥©бп ­ з «м­®© ( ¯à¨®à­®©) ¨­д®а¬ ж¨¨ ­¥- ¤®бв в®з­® ¤«п ¯®бва®¥­¨п б¨бв¥¬ г¯а ¢«¥­¨п б ®¯в¨¬ «м- ­л¬¨ (¨«¨ § ¤ ­­л¬¨) ¯®ª § в¥«п¬¨ ª з¥бв¢ . ¤ ¯в¨¢- ­ле б¨бв¥¬ е г¯а ¢«¥­¨п ­¥¤®бв в®ª ¯а¨®а­®© ¨­д®а¬ ж¨¨ ¢®б¯®«­п¥вбп ¢ ¯а®ж¥бб¥ ¥¥ дг­ªж¨®­¨а®¢ ­¨п ­ ®б­®¢¥ в¥- ªгй¨е ¤ ­­ле ® ¯®¢¥¤¥­¨¨ ®¡к¥ªв . в¨ ¤ ­­л¥ ®¡а ¡ вл- ¢ овбп ¢ а¥ «м­®¬ ¬ бив ¡¥ ¢а¥¬¥­¨ (¢ в¥¬¯¥ ¯а®в¥ª ­¨п г¯а ¢«п¥¬®£® ¯а®ж¥бб ) ¨ ¨б¯®«м§говбп ¤«п ¯®¢ли¥­¨п ª - з¥бв¢ б¨бв¥¬л г¯а ¢«¥­¨п.

ਬ¥­¥­¨¥ ¯à¨­æ¨¯®¢ ¤ ¯â 樨 ¯®§¢®«ï¥â:

{®¡¥á¯¥ç¨âì à ¡®â®á¯®á®¡­®áâì á¨áâ¥¬ë ¢ ãá«®¢¨ïå §­ ç¨â¥«ì­®£® ¨§¬¥­¥­¨ï ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®¡ê¥ªâ \

{¯à®¨§¢¥á⨠®¯â¨¬¨§ æ¨î ०¨¬®¢ à ¡®âë ®¡ê¥ªâ ¯à¨

¨§¬¥­¥­¨¨ ¥£® ¯ à ¬¥â஢\

{á­¨§¨âì â¥å­®«®£¨ç¥áª¨¥ âॡ®¢ ­¨ï ª ¨§£®â®¢«¥­¨î ®â¤¥«ì­ëå 㧫®¢ ¨ í«¥¬¥­â®¢ á¨á⥬ë\

{ã­¨ä¨æ¨à®¢ âì ®â¤¥«ì­ë¥ ॣã«ïâ®àë ¨«¨ ¡«®ª¨ ॣã- «ïâ®à®¢, ¯à¨á¯®á®¡¨¢ ¨å ¤«ï à ¡®âë á à §«¨ç­ë¬¨ ¢¨¤ ¬¨ ®¤­®â¨¯­ëå ®¡ê¥ªâ®¢\

{᮪à â¨âì áப¨ ª®­áâàãªâ®àáª¨å ¨á¯ëâ ­¨©\

{¯®¢ëá¨âì ­ ¤¥¦­®áâì á¨á⥬ë.

­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï íâ®â à §¤¥« ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¤®á⨣ ¢ë᮪®© á⥯¥­¨ §à¥«®áâ¨. ¨¦¥ à áᬠâਢ îâáï ®á­®¢­ë¥ ¯®«®¦¥­¨ï ⥮ਨ ¤ ¯â¨¢­ëå á¨á⥬. ®«¥¥ ¯®¤à®¡­® ®¡

¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï âà¥å ¯®¤á¨á⥬ [74, 75, 93, 103, 106]: { ®¡ê¥ªâ \

308

{ ­ áâà ¨¢ ¥¬®£® ॣã«ïâ®à ®á­®¢­®£® ª®­âãà (ᮡ- á⢥­­® ॣã«ïâ®à )\

{ ¡«®ª ¤ ¯â 樨 (" ¤ ¯â®à ").

¢ ¯®б«¥¤­¨е ¡«®ª ®¡к¥¤¨­повбп ¢ ¤ ¯â¨¢­ë© ॣã«ï- â®à, ª®â®àë© ¨¬¥¥â ¤¢ãåã஢­¥¢ãî ¨¥à àå¨ç¥áªãî áâàãªâãàã. ¥£ã«ïâ®à ®á­®¢­®£® ª®­âãà ­¥¯®á।á⢥­­® ä®à¬¨- àã¥â ã¯à ¢«ïî饥 ¢®§¤¥©á⢨¥ u(t) ¯®áâ㯠î饥 ­ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï. ª®­ ( «£®à¨â¬) ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ ®á­®¢­®¬ ª®­âã- ॠ§ ¢¨á¨â ®â ­¥ª®â®à®£® ­ ¡®à ॣã«ïâ®à . áâனª íâ¨å ¯ à ¬¥â஢ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ­

¢â®à®¬ ã஢­¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ­¥ª®â®àë¬ § ª®­®¬, ­ §ë¢ - ¥¬ë¬ «£®à¨â¬®¬ ¤ ¯â 樨 ­ ®á­®¢¥ ¤®áâ㯭®© ⥪ã饩 ¨­ä®à¬ 樨 ¨ ¡¥§ ­¥¯®á।á⢥­­®£® ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï §­ ç¥- ­¨© ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨®à­® ­¥ ¨§¢¥áâ­ëå.

ᯮ« £ ¥¬ ï ¯à¨®à­ ï ¨­ä®à¬ æ¨ï ® §­ 祭¨ïå ¯ à - ¬¥â஢ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï § ¤ ­¨¥¬ ­¥ª®â®à®£® ¬­®¦¥á⢠¨å ¢®§¬®¦­ëå §­ 祭¨© [103]. ®­ªà¥â­ë© ­ ¡®à ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ (¨ å à ªâ¥à¨á⨪ á।ë) ®¡à §ã¥â ¢¥ªâ®à ­¥¨§¢¥áâ- ­ëå ¯ à ¬¥â஢ 2 : ç¨â ¥âáï § ¤ ­­®© ­¥ª®â®à ï 楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï. ¤ ¯â¨¢­ë© ॣã«ïâ®à ¤®«¦¥­ ¯à¨¢¥á⨠ª ¢ë-

¯®«­¥­¨î ¯®áâ ¢«¥­­®© 楫¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¤«ï «î¡®£® 2 :᫨ â® ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«­¥­®, â® á¨á⥬ ­ §ë¢ ¥âáï ¤ ¯â¨¢- ­®© ¢ ª« áᥠ[103] (¨«¨ ¯à®áâ® ¤ ¯â¨¢­®©). 6

¥«ì ã¯à ¢«¥­¨ï ®¡ëç­® § ¤ ¥âáï á ¯®¬®éìî ­¥ª®â®à®£® ä㪭樮­ « ª ç¥á⢠, §­ з¥­¨п ª®в®а®£® ¢лз¨б«повбп ¯® ¨§¬¥ап¥¬л¬ ¢л室 ¬ ®¡к¥ªв . § ¢¨б¨¬®бв¨ ®в ª®­ªа¥в­®©

§ ¤ ç¨ æ¥«ì ã¯à ¢«¥­¨ï áç¨â ¥âáï ¤®á⨣­ã⮩, ¥á«¨ 㪠§ ­- ­ë© ä㭪樮­ « «¨¡® ¯à¨­¨¬ ¥â íªáâ६ «ì­®¥ §­ 祭¨¥, «¨¡® ¥£® ¢¥«¨ç¨­ ­ 室¨âáï ¢ § ¤ ­­ëå ¯à¥¤¥« å.

஬¥ 楫¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨ æ¥«ì ¤ ¯â 樨.­ â ª¦¥ ä®à¬ «¨§ã¥âáï á ¯®¬®éìî ­¥ª®â®à®£® ä㭪樮- ­ « ¨ ¬®¦¥â «¨¡® ᮢ¯ ¤ âì á 楫ìî ã¯à ¢«¥­¨ï, «¨¡® ®â- «¨ç âìáï ®â ­¥¥, ïïáì ­¥ª®â®à®© ¢á¯®¬®£ ⥫쭮© 楫ìî, á«ã¦ 饩 ¤«ï à¥è¥­¨ï ®á­®¢­®© § ¤ ç¨ ã¯à ¢«¥­¨ï. ª®© 楫ìî ¬®¦¥â ¡ëâì, ­ ¯à¨¬¥à, ¨¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï ®¡ê¥ªâ { ¯®«ã-

6 ¨¦¥ ¤«ï ª®­ªà¥â­ëå ⨯®¢ á¨á⥬ íâ® ®¡é¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¡ã¤¥â ãâ®ç­¥­® ¨ ¢ ­¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­®. ¯à¨¬¥à, ¨¬¥îâáï á¨á⥬ë á ᨣ­ «ì­®© ¤ ¯â 樥© (á¬. ¯. 12.4.), ã ª®â®àëå § ¤ ç ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï à¥è ¥âáï á ¯®¬®éìî ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ᨣ­ « ã¯à ¢«¥­¨ï, ­¥ ¯ã⥬ ­ áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ ॣã«ïâ®à . ஬¥ ⮣®, ¤«ï á¨á⥬ ¤à㣨å ⨯®¢ ¢®§¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ¤àã£¨å ®¡®§­ 祭¨©.

309

祭¨¥ ®æ¥­®ª ^ ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¯ à ¬¥â஢ .

ਠ­ «®£®¢®© ॠ«¨§ 樨 ¤ ¯â¨¢­®£® ॣã«ïâ®à ¯à®- æ¥ááë ¢ á¨á⥬¥ ®¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥ ä㭪権 ­¥¯à¥à뢭®£®

à£ã¬¥­â (¢à¥¬¥­¨). ª¨¥ á¨áâ¥¬ë ­ §ë¢ îâáï ­¥¯à¥àë¢- ­ë¬¨ ¤ ¯в¨¢­л¬¨ б¨бв¥¬ ¬¨. а¨ ж¨да®¢®© а¥ «¨§ ж¨¨ ¯а®ж¥ббл ¢ б¨бв¥¬¥ п¢«повбп ¤¨бªа¥в­л¬¨ ¯®б«¥¤®¢ в¥«м- ­®бвп¬¨ ¨ в ª¨¥ б¨бв¥¬л ­ §л¢ овбп ¤¨áªà¥â­ë¬¨ ¤ ¯â¨¢- ­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨. ¯à®ç¥¬, â ª®¥ à §¤¥«¥­¨¥ ­¥ ®§­ ç ¥â, çâ® ­¥¯à¥àë¢­ë© «£®à¨â¬ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï ­¥ ¬®- ¦¥â ¡ëâì ॠ«¨§®¢ ­ æ¨äà®¢ë¬ à¥£ã«ïâ®à®¬. â® §­ ç¨â ⮫쪮, çâ® ¯à¨ ᨭ⥧¥ ¤ ¯â¨¢­®£® ॣã«ïâ®à ¯à®æ¥ááë áç¨â îâáï ­¥¯à¥à뢭묨 ¨ ­¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¨å ª¢ ­â®¢ ­¨¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ¯à¨ ॠ«¨§ 樨 á¨á⥬ë, ᨭ⥧ ॣã«ïâ®à ¢ë- ¯®«­ï¥âáï ­ ®á­®¢¥ ­ «®£®¢®£® ¯à®â®â¨¯ . ãé¥á⢥­­ë¬ ï¥âáï á®åà ­¥­¨¥ á § ¤ ­­®© â®ç­®áâìî ᢮©á⢠á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¤¨áªà¥â¨§ 樨 § ª®­ ã¯à ¢«¥­¨ï. ®áâ â®ç­® ®¡é¨¥ १ã«ìâ âë ¯® ®¡®á­®¢ ­¨î â ª®£® ¯¥à¥å®¤ ¯®«ãç¥­ë ¢ à ¬- ª å ¬¥â®¤ ­¥¯à¥à뢭ëå ¬®¤¥«¥© [36, 59].

12.3.3. ¥â®¤¨ª à¥è¥­¨ï § ¤ ç ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï

ãáâì § ¤ ç ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï ¯®áâ ¢«¥­ ­ ᮤ¥à- ¦ ⥫쭮¬ ã஢­¥ ¨ ä®à¬ «¨§®¢ ­ . â® ®§­ ç ¥â, çâ® § - ¤ ­® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ­¨¥ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ ¢­¥è-

­¨å ¢®§¤¥©á⢨© á â®ç­®áâìî ¤® ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¯ à ¬¥â஢ :ª § ­® â ª¦¥ ¬­®¦¥á⢮ §­ 祭¨© íâ¨å ¯ à ¬¥â஢, ¤ ­ ᯥæ¨ä¨ª æ¨ï ã¯à ¢«ïîé¨å ¢®§¤¥©á⢨© ¨ ¨§¬¥à塞ëå ¢ë- 室®¢ ®¡ê¥ªâ . ஬¥ ⮣®, ¤®«¦­ ¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ­ 楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï.

室¨âáï § ª®­ ã¯à ¢«¥­¨ï, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騩 ¯à¨­æ¨¯¨ «ì- ­ãî ¢®§¬®¦­®áâì ¤®á⨦¥­¨ï 㪠§ ­­®© 楫¨ ã¯à ¢«¥­¨ï.¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¨§¢¥áâ­ë¬. ®«ã祭- ­ë© § ª®­ ã¯à ¢«¥­¨ï ­¥¯®á।á⢥­­® ॠ«¨§®¢ ­ ¡ëâì ­¥ ¬®¦¥â, â ª ª ª ®­ § ¢¨á¨â, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ®â ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ . í⮬ á¬ëá«¥ ¥£® ¬®¦­® ­ §¢ âì ¨¤¥- «ì­ë¬ § ª®­®¬ ã¯à ¢«¥­¨ï. ¯à¨¬¥à, â ª®© § ª®­ ã¯à ¢«¥- ­¨ï ¬®¦¥â áâநâìáï ­ ®á­®¢¥ à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ®¯â¨¬ «ì- ­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï [2, 47, 93]. ® ¨ ­¥ ®¯â¨¬ «ì­ë¥ (¢ ®¡é¥-

310

¯à¨­ï⮬ á¬ëá«¥ í⮣® á«®¢ ) § ª®­ë ã¯à ¢«¥­¨ï â ª¦¥ ¬®- £ãâ à áᬠâਢ âìáï ª ª "¨¤¥ «ì­ë¥", ¯®áª®«ìªã à¥çì ¨¤¥â ® ⮬, çâ® ¯à¨ ¨å ᨭ⥧¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ­ «¨ç¨¥ ¤®áâ â®ç­® â®ç­®© ¨­ä®à¬ 樨 ® ¯ à ¬¥âà å ®¡ê¥ªâ ¨ á।ë.

¡ëç­® ¯à¨ ᨭ⥧¥ ¨¤¥ «ì­®£® § ª®­ ã¯à ¢«¥­¨ï ¤¥« - îâ ­¥ª®â®àë¥ ã¯à®é î騥 ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï ®â­®á¨â¥«ì­® ¤¨- ­ ¬¨ª¨ ®¡ê¥ªâ , â ª¦¥ ¯à¥­¥¡à¥£ îâ ­¥ª®â®à묨 ¢®§¬ãé¥- ­¨ï¬¨ ¨ ¯®¬¥å ¬¨ ¨§¬¥à¥­¨©.

­®£¤ ®á­®¢­ãî 楫ì ã¯à ¢«¥­¨ï § ¬¥­ïîâ ­¥ª®â®à®©

¢á¯®¬®£ ⥫쭮© (¢â®à¨ç­®©) 楫ìî, ¢ë¯®«­¥­¨¥ ª®â®à®© ª®á- ¢¥­­® ¯®§¢®«ï¥â ¤®á⨣­ãâì ¨ ¨á室­ãî 楫ì.

â ¯ 2. ë¡®à ­ áâà ¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ ¨ 楫¨ ¤ ¯â 樨. ¥¨§¢¥бв­л¥ ¯ а ¬¥вал, ®в ª®в®але § ¢¨б¨в ­ ©¤¥­­л© ¨¤¥ «м­л© § ª®­ г¯а ¢«¥­¨п § ¬¥­повбп ­ áâà - ¨¢ ¥¬ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨. १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥âáï «£®à¨â¬

ã¯à ¢«¥­¨ï, ¢ ª®â®àë© ã¦¥ ­¥ ¢å®¤ïâ ­¥¨§¢¥áâ­ë¥ ¯ à ¬¥- âàë, ¯®í⮬㠮­ ¬®¦¥â ¡ëâì ॠ«¨§®¢ ­ ॣã«ïâ®à®¬.

§¢¥áâ­ë ¤¢ ¯®¤å®¤ ª ᨭ⥧㠤 ¯â¨¢­ëå ॣã«ïâ®à®¢.ਠ¯àאַ¬ ¯®¤å®¤¥ ­ áâà ¨¢ ¥¬ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ï- îâáï ­¥¯®á।á⢥­­® ª®íää¨æ¨¥­âë § ª®­ ã¯à ¢«¥­¨ï (â.¥.

ॣã«ïâ®à ­¨¦­¥£® ã஢­ï). ®«¨ç¥á⢮ ­ áâà ¨¢ ¥¬ëå ¯ - à ¬¥â஢ ¢ë¡¨à ¥âáï ¯® ¢®§¬®¦­®á⨠­ ¨¬¥­ì訬.

ਠ¨¤¥­â¨ä¨ª 樮­­®¬ (­¥¯àאַ¬) ¯®¤å®¤¥ ¢ë¯®«­ï¥âáï ®æ¥­¨¢ ­¨¥ §­ 祭¨©, ­¥®¡å®¤¨¬ëå ¤«ï ᨭ⥧ ॣã«ïâ®à ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ ¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¢­¥è­¨å ¢®§¤¥©á⢨©. «¥¥ ¢ë¯®«­ï¥âáï ¯à®æ¥¤ãà

ᨭ⥧ { ®ж¥­ª¨ ¯ а ¬¥ва®¢ ¨б¯®«м§говбп ¤«п ¢лз¨б«¥­¨п ª®ндд¨ж¨¥­в®¢, ¢е®¤пй¨е ¢ § ª®­ г¯а ¢«¥­¨п.

®¤ ­ áâà ¨¢ ¥¬ë¥ ¯ à ¬¥âàë ¢ë¡à ­ë, áâ ¢¨âáï æ¥«ì ¤ ¯â 樨. â® { ­¥ª®â®à®¥ ¢á¯®¬®£ ⥫쭮¥ 楫¥¢®¥ ãá«®- ¢¨¥, ïî饥áï ®á­®¢®© ¤«ï ¯®á«¥¤ãî饩 à §à ¡®âª¨ «- £®à¨â¬ ¤ ¯â 樨. ਠ¯àאַ¬ ¯®¤å®¤¥ æ¥«ì ¤ ¯â 樨 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¨á室­®©, «¨¡® ¢á¯®¬®£ ⥫쭮©, 楫ìî ã¯à - ¢«¥­¨ï. ਠ¨¤¥­â¨ä¨ª 樮­­®¬ ¯®¤å®¤¥ æ¥«ì ¤ ¯â 樨 ®¡ëç­® ᢮¤¨âáï ª ®¡¥á¯¥ç¥­¨î ᮢ¯ ¤¥­¨ï, ¨«¨ ¡«¨§®áâ¨, ®æ¥­®ª ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¯ à ¬¥â஢ ª ¨å "¨á⨭­ë¬" §­ 祭¨- ï¬. ᯮ¬®£ â¥«ì­ ï æ¥«ì ¤ ¯â 樨 ¯à¨ â ª®¬ ¯®¤å®¤¥ ¬®- ¦¥â ¢ëà ¦ âìáï, ­ ¯à¨¬¥à, ª ª ᮢ¯ ¤¥­¨¥ ॠªæ¨© ®¡ê¥ª- â ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ ­ áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ®¡ê¥ªâ ­ ¢­¥è­¥¥ ¢®§¤¥©á⢨¥. áâà ¨¢ ¥¬ ï ¬®¤¥«ì ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨-

311