Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
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¯¨á ë© ¯®¤å®¤ ¬®¦® à á¯à®áâà ¨âì ¨ á¨á⥬ë á«¥¦¥¨ï § § ¤ î騬 ¢®§¤¥©á⢨¥¬ r(t) [7, 103]. [120] ®¯¨- á ¤ ¯â¨¢ë© ¯à®¯®à樮 «ì®-¨â¥£à «ìë© ( ) ॣã«ï- â®à á ¥ï¢®© íâ «®®© ¬®¤¥«ìî ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ á«¥- ¦¥¨ï.
12.5.2. «£®à¨â¬ë ᨣ «ì®-¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¤ ¯â 樨
áᬮâਬ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥¨ï, ¢ë室®© ᨣ « ª®â®à®£®
¥¯®á।á⢥® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© "®è¨¡ªã" (à áᮣ« á®- ¢ ¨¥) (t)
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(12.45) |
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¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ gT W(s) n-© ª®à¥ì áâ६¨âáï ª ;1 [30, 106].
322
£¤¥ ¢¥ªâ®à áâà ¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ (t) = colfK(t) us(t)g:«¥¥ ¯®«ã稬
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¥âáï áâண ï ¬¨¨¬ «ì®-ä §®¢®áâì ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ |
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12.5.3. ਬ¥à. ¤ ¯â¨¢®¥ ã¯à ¢«¥¨¥ «¥â ⥫ìë¬ ¯¯ - à ⮬
ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ § ¤ çã ã¯à ¢«¥¨ï 㣫®¬ â £ ¦ «¥â ⥫쮣® ¯¯ à â ( ). «ï ®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨-
323
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ª¨ ®¡ê¥ªâ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¯à¨¢¥¤¥ãî ¢ 1.5.3. á. 42 ¯¥à¥¤ -
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13 ⮡ë ᮡ«îá⨠¯à¨¢ë箥 ¤«ï à ¡®â ¯® ⥮ਨ ã¯à ¢«¥¨ï ¯à - ¢¨«® § ª®¢, ç¨á«¨â¥«ì W#¢ (s) ¢§ïâ á® § ª®¬ "¯«îá".
324
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325
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áᬮâ२¥ ¤ ®© § ¤ ç¨ ã¯à ¢«¥¨ï ¡ã¤¥â ¯à®¤®«¦¥-
® ¢ 12.7. £¤¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¢®§¬®¦®áâì 㬥ì襨ï ç¨- á« ¨§¬¥à塞ëå ¯¥à¥¬¥ëå.
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326
¨á. 12.2. «®ª-¤¨ £à ¬¬ ¬®¤¥«¨ ¤¨ ¬¨ª¨ 㣫®¢®£® ¤¢¨- ¦¥¨ï .
¨á. 12.3. «®ª-¤¨ £à ¬¬ «£®à¨â¬ ¤ ¯â¨¢®£® ã¯à ¢«¥- ¨ï á ¥ï¢®© ¬®¤¥«ìî.
327
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12.6.1.¤ ç ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨¤¥â¨ä¨ª 樨
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¨¤¥в¨д¨ª ж¨¨. бᬮва¨¬ § ¤ зг ¤ ¯в¨¢®© ¨¤¥в¨д¨- ª ж¨¨, ¯а¨ а¥и¥¨¨ ª®в®а®© ва¥¡г¥вбп ¯®«гз вм ®ж¥ª¨ ¯ - а ¬¥ва®¢ ®¡к¥ªв ¢ а¥ «м®¬ ¢а¥¬¥¨ (¢ ®¤®¬ в¥¬¯¥ б ¯а®- ж¥бᮬ) ¨ ¢ ¯а®ж¥бб¥ ®а¬ «м®£® дгªж¨®¨а®¢ ¨п ®¡к¥ª- в . ¬¥в¨¬, зв® нв § ¤ з ¤ «¥ª ®в ¯®«®£® а¥и¥¨п ¨§-§ б«®¦®бв¨ ®¡¥б¯¥з¥¨п а ¡®в®б¯®б®¡®бв¨ б¨бв¥¬, ¢ ª®в®- але ®ж¥ª¨ ¯ а ¬¥ва®¢ ¢ла ¡ вл¢ овбп ¢ § ¬ªг⮬ ª®вг- а¥, б¨в¥§ а¥£г«пв®а ¢л¯®«п¥вбп ¯® ©¤¥л¬ ®ж¥ª ¬.б®¢л¥ а¥§г«мв вл ®в®бпвбп ª б¨бв¥¬ ¬ ¤¨бªа¥в®£® ¢а¥- ¬¥¨ [103]. ¨¦¥ а бб¬ ва¨¢ овбп ¥ª®в®ал¥ ¥¯а¥ал¢л¥ «£®а¨в¬л ¨¤¥в¨д¨ª ж¨¨ [2, 7, 9, 23, 93, 106, 116].
¤ ç ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¨¬¥¥â ª ª á ¬®áâ®ï⥫쮥 § ç¥- ¨¥ ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ®¡ê¥ªâ®¢ ã¯à - ¢«¥¨ï [2, 59, 72, 93, 87], â ª ¨ ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¤ ¯â¨¢ëå á¨- á⥬ ã¯à ¢«¥¨ï [2, 9, 93, 106, 103]. ãé¥á⢥ ï à §¨æ ¢ íâ¨å ®¡« áâïå ¯à¨¬¥¥¨ï § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤ ¯â¨¢®£® ã¯à ¢«¥¨ï ¯à®æ¥áá ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¤®«¦¥ ¯à®-
¨á室¨âì ¯à¨ ®à¬ «ì®¬ äãªæ¨®¨à®¢ ¨¨ á¨áâ¥¬ë ¢ à¥- «ì®¬ ¬ áèâ ¡¥ ¢à¥¬¥¨ (çâ® §ë¢ ¥âáï ¤ ¯â¨¢®© ¨¤¥- â¨ä¨ª 樥©). ¡¥á¯¥ç¨âì á室¨¬®áâì ®æ¥®ª ¯ à ¬¥â஢ ª ¨å § ç¥¨ï¬ ¢ ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ ®ª §ë¢ ¥âáï § ç¨â¥«ì® á«®¦¥¥. «£®à¨â¬ë ¥ ¤ ¯â¨¢®© ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 â ª¦¥ ¡ã- ¤ãâ à áᬮâà¥ë ¨¦¥, ¯®áª®«ìªã ®¨ ¨¬¥îâ ¢¥áì¬ è¨à®ª®¥
¯а¨¬¥¥¨¥ ¨ з бв® ¨б¯®«м§говбп ¢ ª з¥бв¢¥ ¨б室ле ¯а¨ б¨в¥§¥ ¤ ¯в¨¢ле «£®а¨в¬®¢.
¤¥â¨ä¨ª æ¨ï á¨á⥬ § ª«îç ¥âáï, ª ª ¨§¢¥áâ®, ¢ ¯®- áâ஥¨¨ ¨å ¬®¤¥«¥© ¢ १ã«ìâ ⥠®¡à ¡®âª¨ ¢å®¤ëå ¨ ¢ë- 室ëå ¤ ëå, ¯®«ãç¥ëå ¢ १ã«ìâ ⥠íªá¯¥à¨¬¥â á á¨- á⥬®©, ª®â®àë© ¬®¦¥â ¡ëâì ªâ¨¢ë¬ (¯« ¨à®¢ âìáï - ¯à ¢«¥®), ¨«¨ ¯ áá¨¢ë¬ { ®бгй¥бв¢«пвмбп ¢ ¯а®ж¥бб¥ ®а-
¬«ì®£® äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï á¨á⥬ë [2, 8, 59, 93].
¥ «ì ï á¨á⥬ ¢á¥£¤ ¢¥¤¥â á¥¡ï ¥ â ª, ª ª ¥¥ ¬ ⥬ -
â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì, ¯®í⮬ã á ¯à ªâ¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï á«¥- ¤ã¥â ®æ¥¨¢ âì ¤®á⮢¥à®áâì ¬®¤¥«¨ ¥ ¢ ¯« ¥ ¥¥ "¨á⨮- áâ¨", ᪮॥ ¢ ¯« ¥ "¯®«¥§®áâ¨". ¤ «ì¥©è¥¬ ¨§«®¦¥-
330
¨¨ â¥à¬¨ "¨á⨠ï á¨á⥬ " ®§ ç ¥â ¬ ⥬ â¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì ¥ª®â®à®© ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ®© á¨á⥬ë, ª®â®à ï ®¯¨- áë¢ ¥âáï ®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«¥®© ᮢ®ªã¯®áâìî ¯à ¢¨« ¨ ï¥âáï ¨áâ®ç¨ª®¬ ¯®«ãç¥ëå ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¤ ëå - ¡«î¤¥¨© [59].
®§¤ ¨¥ ¬®¤¥«¥© ¯® १ã«ìâ â ¬ ¡«î¤¥¨© ¢ª«îç ¥â á«¥¤ãî騥 ®á®¢ë¥ ª®¬¯®¥âë [8, 59, 72, 87]: 1) ¤ ë¥, 2) ¬®¦¥á⢮ ¬®¤¥«¥©-ª ¤¨¤ ⮢, 3) ¯à ¢¨«® ®æ¥ª¨ á⥯¥¨ ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¨áá«¥¤ã¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¤ ë¬ ¡«î¤¥¨©.
ਠ¯à®¢¥¤¥¨¨ 楫¥ ¯à ¢«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ à¥è - ¥âáï § ¤ ç ¯« ¨à®¢ ¨ï íªá¯¥à¨¬¥â , ¢ 室¥ ª®â®à®© ¯®«ì- §®¢ â¥«ì ®¯à¥¤¥«ï¥â á®áâ ¢ ¢å®¤ëå ᨣ «®¢ ¨ ¬®¬¥âë ¨å ¨§¬¥à¥¨ï, çâ®¡ë ¯®«ãç¨âì ¨¡®«¥¥ ¯®«ãî ¨ä®à¬ æ¨î ® ᢮©á⢠å á¨á⥬ë. ¤à㣨å á«ãç ïå ¯®«ì§®¢ ⥫î (¯à®æ¥- ¤ãॠ¨¤¥â¨ä¨ª 樨) ¯à¨å®¤¨âáï ®¯¨à âìáï ¤ ë¥ ®à- ¬ «ì®© íªá¯«ã â 樨 á¨á⥬ë.
®¦¥á⢮ ¬®¤¥«¥©-ª ¤¨¤ ⮢ ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¯®á।- á⢮¬ 䨪á 樨 ⮩ £àã¯¯ë ¬®¤¥«¥©, ¢ ¯à¥¤¥« å ª®â®à®© ¨é¥âáï ¨¡®«¥¥ ¯®¤å®¤ïé ï. í⮬ íâ ¯¥ § ¨¥ ä®à- ¬ «ìëå ᢮©á⢠¬®¤¥«¥© á«¥¤ã¥â ᮥ¤¨¨âì á ¯à¨®àë¬
§ ¨¥¬, ¨¦¥¥àë¬ ¨áªãáá⢮¬ ¨ ¨âã¨æ¨¥©. ®£¤ ¬®- ¦¥á⢮ ¬®¤¥«¥© áâ ®¢¨âáï १ã«ìâ ⮬ âé ⥫쮣® ¬®¤¥- «¨à®¢ ¨ï, ¯®á«¥ 祣® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ 䨧¨ç¥áª¨å § ª®®¢ ä®à¬¨àã¥âáï ¬®¤¥«ì, ¢ª«îç îé ï 䨧¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë á ¥é¥ ¥ ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ § 票ﬨ. àã£ ï ¢®§¬®¦®áâì á®- á⮨⠢ ⮬, çâ®¡ë ¨á¯®«ì§®¢ âì áâ ¤ àâë¥ «¨¥©ë¥ ¬®-
¤¥«¨, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ à áᬠâਢ âìáï ª ª १ã«ìâ â «¨¥ - ਧ 樨 ¥«¨¥©ëå ¬®¤¥«¥© 䨧¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. áâ® ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®«¥§ë¬ ¥ § ¤ ¢ âì áâàãªâãàã (¯®à冷ª) «¨- ¥©®© ¬®¤¥«¨ § à ¥¥, ®á®¢¥ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥¨©, ¯®«ãç âì àï¤ã á ®áâ «ì묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¢ १ã«ìâ - ⥠¨¤¥â¨ä¨ª 樨. ®¦¥á⢠¬®¤¥«¥©, ã ª®â®àëå ¯ à ¬¥- âàë à áᬠâਢ îâáï ª ª á।á⢠"¯®¤áâனª¨" ¬®¤¥«¥© ª à ᯮ« £ ¥¬ë¬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ ë¬ ¨ ¥ ®âà ¦ îâ 䨧¨ª¨ ¯à®æ¥áá , §ë¢ îâáï "ç¥à묨 ï騪 ¬¨", ¬®¦¥- á⢠¬®¤¥«¥© á áâà ¨¢ ¥¬ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨, ¤®¯ã᪠î騬 䨧¨ç¥áªãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î, §ë¢ îâáï "á¥à묨 ï騪 ¬¨".¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨«ãç襩 ¬®¤¥«¨ ¨§ ¢ë¡à ®£® ¬®¦¥áâ¢
®á®¢¥ ¨¬¥îé¨åáï ¤ ëå ¨ ᮡá⢥® ï¥âáï ¯à®æ¥- ¤ãன ¨¤¥â¨ä¨ª 樨. १ã«ìâ ⥠¢ë¯®«¥¨ï ¢á¥å âà¥å
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